2025-2026学年云南省高三10月大联考数学试题（无答案）

这是一份2025-2026学年云南省高三10月大联考数学试题（无答案），共4页。试卷主要包含了未知，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、未知
1．若，则（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．若全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A．20B．22C．18D．19
4．若向量，，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
5．已知双曲线的实轴长为8，过的焦点且垂直于实轴的弦长为6，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
6．已知随机变量且，则（ ）
A．0.0455B．0.9545C．0.02275D．0.47725
7．若底面边长为6的正三棱柱存在内切球（球与正三棱柱的所有面均相切），则该正三棱柱的体积为（ ）
A．27B．54C．18D．
8．对，都有.当时，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
9．已知正项等比数列的前项和为，且，，则（ ）
A．数列是单调递减数列B．
C．D．
10．已知点为空间中的一点，直线过点，且与一对异面直线和均有公共点，则这样的直线可能有（ ）
A．0条B．1条C．2条D．无数条
11．已知是，两点的曼哈顿距离，点是函数图象上的动点，为坐标原点，则下列说法正确的是（ ）
A．若动点满足，则点的轨迹是一个边长为的正方形
B．的图象与两坐标轴围成的区域的面积是
C．若，则点的轨迹是以为原点，6为半径的圆上的一段圆弧，且长度为
D．若，将点的轨迹逆时针旋转后得到的曲线与点的轨迹关于轴对称
二、填空题
12．展开式中的常数项为 ．
三、未知
13．已知，分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线上有且只有一点满足，则直线的方程是 .
14．已知函数，若，对都有，则的最小值为 .
15．已知函数.
(1)若，求的图象在处的切线方程；
(2)若与的图象有公共点，求的取值范围.
16．已知M，m分别为五个实数的最大值和最小值.若从这五个数中去掉后，求得它们的平均数为90.5.若从这五个数中去掉后，求得它们的平均数为91.记
(1)求焦点为，准线方程为的抛物线的标准方程；
(2)在（1）的条件下，若点为上一点，A，B为上异于点的两个动点，且，求证：直线恒过定点.
17．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
(1)证明：；
(2)若，，求的面积.
18．如图，M，N分别是圆台上、下底面的圆心，四边形是圆台下底面圆的内接正方形，，点在圆台上底面圆上.若平面平面且.
(1)求圆台的上底面圆的半径；
(2)求证：平面平面；
(3)若二面角的正弦值为，求圆台的高.
19．在某电子竞技游戏的一个环节中，三名编号分别为0，1，2的职业选手，面对面围成一个圈，在全息投影的环境竞技场上进行“量子球传递”挑战.初始时，量子球由明星选手0号持有，每回合传递遵循以下规则：
①选手以概率将球传给左侧的选手（顺时针传递）；
②选手以概率将球传给右侧的选手（逆时针传递）.
记量子球首次回到0号选手的传递次数为时的概率为，.
(1)求，的值；
(2)求数列的通项（用和表示）；
(3)若随机变量表示量子球首次回到0号选手所需的传球次数，求.
注：1.若数列的前项和为，则数列的无穷项之和是当时，的极限；
2.当时，.