重庆市永川区文理附中教共体2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题(含部分答案)

这是一份重庆市永川区文理附中教共体2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题(含部分答案)，共10页。试卷主要包含了作图请一律用黑色铅笔完成；等内容，欢迎下载使用。
（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色铅笔完成；
4．考试结束，由监考人员将答题卡收回．
参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为．
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为、、、的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 2025年10月31日23时44分，搭载神舟“十一号载人飞船的长征二号遥二十一运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，下列航天图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知点在外，且的半径为，则的长可能是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，点、、在上，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
4. 将抛物线向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的抛物线表达式为（ ）
A B.
C. D.
5. 如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为（）
A. B. C. D.
6. 2025年国庆节期间，重庆市游客数量再创新高，第一天游客数量为300万人，第三天游客数量为610万人．设平均增长率为x，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知抛物线，下列结论错误的是（ ）
A. 抛物线开口方向向上B. 当时，随的增大而增大
C. 抛物线的对称轴为直线D. 抛物线与轴交点坐标为
8. 一次函数与二次函数的图像相交于，两点，则关于的不等式的解集为（ ）
A. B. 或
C. D. 或
9. 如图，在正方形中，为对角线上的点，为边上的点，连接，将线段绕点顺时针旋转，点恰好与点重合，连接交于点．若正方形的边长为，则的长为（ ）
A. B. C. 1D.
10. 已知多项式，多项式，则下列结论正确的有（ ）
①若，则代数式的值为；
②当时，代数式的最小值为；
③当时，若，则关于的方程有两个实数根；
④当时，若，则的取值范围是．
A 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11. 关于的一元二次方程有一个根是，则的值是___________．
12. 抛物线的顶点坐标是______．
13. 若关于一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是______．
14. 如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点之间的距离为______．
15. 如图，为的直径，为上半圆的一个动点，于点，的角平分线交于点．且的半径为5，连接，则______；若弦的长为6，则______．
16. 一个两位自然数，若各位数字之和小于等于9，则称为“完美数”，将m的各个数位上的数字相加所得的数放在m的前面，得到一个新数，那么称为m的“前置完美数”；将m的各个数位上的数字相加所得的数放在m的后面，得到一个新数，那么称为m的“后置充美数”．记，例如：时，，，．请计算______；已知两个“完美数”，，若是一个完全平方数，且，则n的最大值为______．
三、解答题：（本大题9个小题，第17、18小题每题8分，其余每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．
17. 解下列方程：
（1）；
（2）．
18. 如图，已知点，，在上，是延长线上一点，请用尺规完成基本作图：作出的角平分线交于点，连接，，猜想线段与的数量关系，并证明你的猜想．（尺规作图保留作图痕迹，不写作法）
证明：∵四边形为内接四边形，
∴ ① ，
∵，
∴ ② ，
∵平分，
∴ ③ ，
∴，
又∵ ④ （同弧所对的圆周角相等），
∴，
∴．
19. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）请选择一个的正整数值，并求出方程的根．
20. 如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）将绕着点逆时针旋转，画出旋转后的，并写出的坐标；
（2）画出关于原点对称的，并写出的坐标；
（3）在轴上找一点，使的值最小，请直接写出点的坐标______．
21. 某服装店以每件50元的价格购进一批T恤，如果以每件60元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高x元．
（1）服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3640元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？
（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？
22. 如图，ABC是⊙O的内接三角形，，，连接AO并延长交⊙O于点D，过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．
（1）求证：AD∥EC；
（2）若AD＝6，求线段AE的长．
23. 已知在矩形中，，，动点从点出发，沿方向以每秒1个单位的速度运动，同时，动点从点出发，沿方向以每秒2个单位的速度运动，当点到达点时，、两点都停止运动．设动点P运动的时间为秒，规定，．
（1）请直接写出分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象；并写出函数的一条性质；
（3）根据函数，当时，直接写出的值为______．
24. 如图，抛物线与轴交于点，点，交轴于点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图1，已知直线上方抛物线上有一点，过点作轴与交于点，过点作轴与轴交于点，求的最大值和此时点的坐标；
（3）将原抛物线沿轴向右平移1个单位长度，新抛物线与轴交于点，点的对应点为，点是第一象限中新抛物线上一点，且点到轴的距离等于点到轴的距离的一半，问在平移后的抛物线上是否存在点，使得，请直接写出所有符合条件的点的坐标．
25. 如图，在平行四边形中，是对角线，，点是边上一点，连接，将绕着点顺时针旋转得到线段．
（1）如图1，若，连接，求的面积；
（2）如图2，若，连接交于，求证：；
（3）若在（2）的条件下，，点为边上一动点，连接，将线段绕着点顺时针旋转得到线段，连接，当线段取得最小值时，直接写出四边形的面积．
文理附中教共体2025-2026学年秋期期中联合质量检测
初2026届数学试题
（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色铅笔完成；
4．考试结束，由监考人员将答题卡收回．
参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为．
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为、、、的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】D
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
【11题答案】
【答案】2024
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】 ① ②.
【16题答案】
【答案】 ①. 23 ②.
三、解答题：（本大题9个小题，第17、18小题每题8分，其余每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．
【17题答案】
【答案】（1），
（2），
【18题答案】
【答案】作图见解析，，，，．
【19题答案】
【答案】（1）
（2），
【20题答案】
【答案】（1）见解析，的坐标为；
（2）见解析，的坐标为；
（3）
【21题答案】
【答案】（1）4元 （2）售价70元时，最大利润为4000元
【22题答案】
【答案】（1）见解析；（2）6
【23题答案】
【答案】（1），
（2）见解析 （3）2
【24题答案】
【答案】（1）
（2）最大值为，此时点的坐标为
（3）存在点，使得，点的坐标为或
【25题答案】
【答案】（1）10 （2）证明见解析
（3）