四川省绵阳市游仙区富乐教育集团2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析）

这是一份四川省绵阳市游仙区富乐教育集团2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析），共3页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的绝对值是（ ）
A．B．C．D．
2．月日，以“资汇天府·科创未来”为主题的第十一届中国（绵阳）科技城国际科技博览会天府科技金融投融资峰会举行．会上举行川发引导基金子基金及投融资项目签约仪式，签约金额近亿元．数据亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．在下列数中：，，，，中，有理数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列说法中，正确的有（ ）个．
（1）任何数都不等于它的相反数；（2）如果大于，那么的倒数小于的倒数；（3）互为相反数的两个数同一偶数次方相等．
A．B．C．D．
6．下列判断正确的是（ ）
A．是二次三项式B．单项式的次数是
C．与不能合并D．的系数是
7．多项式是关于的二次三项式，则取值为（ ）
A．3B．C．3或D．或1
8．下列等式的变形中，正确的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
9．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有个人，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
10．若关于的方程的解与方程的解互为相反数，则的值为（ ）
A．B．2.5C．1D．
11．某超市出售一种方便面，原价为每箱a元．现有三种调价方案：方案一，先提价，再降价；方案二，先降价，再提价；方案三，先提价，再降价．三种调价方案中，最终价格最高的是（ ）
A．方案一B．方案二C．方案三D．都一样
12．已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①；②；③；④；⑤若x为数轴上任意一点，则的最小值为．其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
13．的相反数是 ．
14．若代数式的值为4，则代数式的值是 ．
15．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是千米/时，小时后甲船能比乙船多航行千米，则水流速度是 千米/时．
16．若多项式不含项，则 ．
17．甲、乙、丙三数之和是，甲是乙的，乙是丙的，则丙的值是 ．
18．将个代数式填入九宫格的方格中，使得九宫格的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个代数式的和都相等．已知九宫格中的部分代数式如图所示，则图中的值为 ．
三、解答题
19．计算：
(1)
(2)
20．解方程：
(1)
(2)
21．先化简，再求值：，其中，．
22．马小虎同学做一道题，已知两个多项式，其中，计算．在计算时，他误将看成了，求得的结果是．
(1)求多项式；
(2)若与互为相反数，求的值．
23．科博会期间，出租车司机小李某天上午营运时是在九洲体育馆门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，，，．
(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
(2)若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？
(3)若出租车起步价为元，起步里程为（包括，超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？
24．某工厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒装4块大月饼和6块小月饼，制作1块大月饼要用面粉，1块小月饼要用面粉．
(1)若制作若干盒月饼共用了面粉，请问制作大小两种月饼各用了多少面粉？
(2)在（1）的条件下，已知制作一个精美月饼包装盒的成本为5元，面粉的进价为25元/千克，在不计其它成本的情况下，工厂想达到的利润率，则应如何制定每盒月饼的出厂价？
《四川省绵阳市游仙区富乐教育集团2023-2024学年七年级上学期期中数学试题》参考答案
1．A
【分析】本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质进行求解即可，熟记正数的绝对值是它本身，的绝对值是，负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．
【详解】解：的绝对值是．
故选：．
2．C
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：亿用科学记数法表示为：，
故选：．
3．D
【分析】本题考查有理数的概念．如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．本题中π是无限不循环小数，故不是有理数．
【详解】解：，，，，中，
有理数为：，，，，共4个，
故选：D．
4．C
【分析】本题考查了一元一次方程的定义；
根据只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程逐项判断即可．
【详解】解：A.对整理后不含未知数，故不是一元一次方程；
B.，未知数的最高次数为2，故不是一元一次方程；
C.，是一元一次方程；
D.，不是整式方程，故不是一元一次方程；
故选：C．
5．B
【分析】此题考查了相反数、倒数、偶次幂及绝对值的性质，根据有理数的乘方法则，相反数、倒数的定义对四个选项进行逐一判定即可，正确把握相关性质是解题关键．
【详解】解：（）例如的相反数是，故此说法错误；
（）当，，的倒数大于的倒数，故此说法错误；
（）负数的偶次幂也是正数，互为相反数的两个数的同一偶次方相等，故此说法正确；
正确的有个，
故选：．
6．D
【分析】本题主要考查了单项式与多项式及同类项的概念，分别利用单独的一个数或一个字母是单项式，单项式中的数字因数是单项式的系数，多项式中次数最高项的次数是多项式的次数，同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同．
进而得出答案，正确把握相关定义是解题的关键．
【详解】、是三次三项式，此选项判断不正确，不符合题意；
、单项式的次数是，此选项判断不正确，不符合题意；
、与是同类项，可以合并，此选项判断不正确，不符合题意；
、的系数是，此选项判断正确，符合题意；
故选：．
7．B
【分析】根据题意可得：且，即可求解．
【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式，
∴且且，
解得：．
故选：B
【点睛】本题主要考查了多项式，熟练掌握多项式的次数：多项式中最高次项的次数，叫做多项式的次数；一个多项式有几项就叫几项式是解题的关键．
8．A
【分析】本题考查等式的性质．根据等式的性质逐项判断即可．
【详解】解：如果，那么，则A符合题意；
如果，那么，则B不符合题意；
如果，当时，，可能不相等，则C不符合题意；
如果，时，，则D不符合题意；
故选：A．
9．B
【分析】设共有个人，根据每人出8元，还盈余3元，可知物品的价格为元，根据每人出7元，还差4元，可知物品的价格为元，据此列出方程即可．
【详解】解：设共有个人，
由题意得，，
故选B．
【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意是解题的关键．
10．A
【分析】先将两个一元一次方程的解求出，然后根据这两个解互为相反数求解即可得．
【详解】解：，
解得：，
，
解得：，
∵方程的两个解互为相反数，
∴，
解得：
故选：A．
【点睛】题目主要考查解一元一次方程的方程，相反数的定义，熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键．
11．C
【分析】本题主要考查列代数式，解题的关键是理解题意．
根据题意分别得出三个方案的价格，然后再进行比较即可．
【详解】解：方案一：（元）；
方案二：（元）；
方案三：（元）；
综上可知：三种调价方案中，方案三的价格最高；
故选C．
12．B
【分析】本题考查了数轴，有理数的运算，绝对值的意义；
由数轴得，，然后根据有理数的运算法则以及绝对值的意义逐项判断即可．
【详解】解：由数轴得：，，
所以：①，结论正确；
②，原结论错误；
③，原结论错误；
④，原结论错误；
⑤∵的几何意义为表示x的点到表示数a、b、c的点的距离之和，
∴其最小值为表示数b、c的两点之间的距离，即，结论正确；
综上，正确结论的个数是2个，
故选：B．
13．2
【分析】本题主要考查了相反数．根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
【详解】解：，的相反数是2．
故答案为：2．
14．
【分析】本题考查了代数式求值；
将所求代数式变形，然后把整体代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，分别求出甲、乙两人小时行驶的路程，再根据小时后甲船能比乙船多航行千米列出方程即可，正确理解题意找到等量关系式解题的关键．
【详解】解：设水流速度是千米/时，
由题间得：，
解得：，
∴水流速度是千米/时．
16．
【分析】先合并同类项，然后令的系数为0，即可求解。
【详解】解：
由题意可得：，解得
故答案为：
【点睛】此题考查了多项式的概念、合并同类项，熟练掌握“多项式中不含某一项即合并同类项后某项的系数为零”是解答此题的关键．
17．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设丙为，则乙为 ，甲为 ，根据甲、乙、丙三数之和是列出方程即可求解，读懂题意，列出方程是解题的关键．
【详解】解：设丙为，则乙为 ，
∴甲为 ，
∵甲、乙、丙三数之和是，
∴，
解得 ，
故答案为：．
18．9
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，先根据第1行的和与第3列的和相等求出，再根据第2行的和与对角线的和相等即可求出y的值．
【详解】解：由第1行的和与第3列的和相等得：
∴，
设九宫格第二行第二格为，
则：，
即，
∴
∴．
故答案为：9．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算；
（1）先利用乘法分配律计算乘法，再计算加减即可；
（2）先算有理数的乘方并化简绝对值，再算有理数的乘除，最后算加减即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键；
（1）先去括号，然后再进行求解方程即可；
（2）先去分母，然后再进行求解方程即可．
【详解】（1）解：
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为1得：．
21．，
【分析】根据整式的加减运算法则对式子进行化简，然后代入求值即可．
【详解】解：
将，代入得
原式
【点睛】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握整式的相关运算法则是解题的关键．
22．(1)；
(2)．
【分析】本题考查整式的加减， 解题的关键是“将错就错”, 求出多项式．
（1）根据求得的结果是列式求出即可；
（2）结合（1）求出 ，再根据 与 互为相反数求出的值，代入计算即可.
【详解】（1）解：根据题意得：，
∴

，
∴多项式是 ．
（2）解：∵，，
∴
，
∵与 互为相反数，
∴
∴，，
∴，，
∴
，
∴的值是．
23．(1)小李在九洲体育馆门口西边处；
(2)立方米；
(3)元．
【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算，有理数的乘法运算；
（）求出这几个数的和，根据符号、绝对值判断位置；
（）求出所有数的绝对值的和，即行驶的总路程，进而求出用气量；
（）八名顾客均有起步价，再求出超出的加价即可求出总车费．
【详解】（1）由，
∴小李在九洲体育馆门口西边处；
（2）由，
∴共消耗天然气（立方米），
答：共消耗天然气立方米；
（3）
，
，
（元），
答：小李这天上午共得车费元．
24．(1)制作大月饼用了面粉，制作小月饼用了面粉
(2)每盒月饼的出厂价应定为元
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．
（1）设用面粉制作大月饼，则用面粉制作小月饼，根据“每盒装4块大月饼和6块小月饼，制作1块大月饼要用面粉，1块小月饼要用面粉”列方程求出x即可；
（2）设每盒月饼的出厂价为元，根据工厂想达到的利润率列方程求解即可．
【详解】（1）解：设用面粉制作大月饼，则用面粉制作小月饼，
由题意得：，
解得：，
则，
答：制作大月饼用了面粉，制作小月饼用了面粉；
（2）解：设每盒月饼的出厂价为元，
由（1）可知，共制作出月饼（盒），
由题意得：，
解得：，
答：每盒月饼的出厂价应定为元．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
C
B
D
B
A
B
A
题号
11
12








答案
C
B