2025-2026年秋期人教版九年级数学第二次期末检测卷

这是一份2025-2026年秋期人教版九年级数学第二次期末检测卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.地铁标志作为城市地铁的形象和符号，是城市与文化的缩影，下列图案分别为杭州，北京，深圳，上海四个城市的地铁标志，其中是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.二次函数y=(x+2)2−3的图象的顶点坐标是( )
A. (2,3)B. (−2,3)C. (2,−3)D. (−2,−3)
3.下列说法正确的是( )
A. 将580000用科学记数法表示为：5.8×104
B. 在8，6，3，5，8，8这组数据中，中位数和众数都是8
C. 甲乙两组同学参加“环保知识竞赛”，若甲乙两组同学的平均成绩相同，甲组同学成绩的方差S甲2=1.2，乙组同学成绩的方差S乙2=0.05，则甲组同学的成绩较稳定
D. “五边形的内角和是540∘”是必然事件
4.已知⊙O与直线l无公共点，若⊙O直径为10cm，则圆心O到直线l的距离可以是( )
A. 6B. 5C. 4D. 3
5.下列说法正确的是( )
A. “明天下雨的概率为65%”，意味着明天有65%的时间下雨
B. 从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级是必然事件
C. 一组数据“6，6，7，8”的中位数和众数都是6
D. 若甲组数据的方差S甲2=1.8，乙组数据的方差S乙2=1.2，那么甲组数据比乙组数据稳定
6.若关于x的方程(m−5)x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数值是( )
A. 4B. 5C. 6D. 3
7.如图，直线AB与⊙O相切于点A，弦CD//AB，E，F为圆上的两点，且∠CDE=∠ADF.若⊙O的半径为52，CD=4，则弦EF的长为( )
A. 4
B. 2 5
C. 5
D. 6
8.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是( )
A. 12x(x+1)=45B. 12x(x−1)=45C. x(x−1)=45D. x(x+1)=45
9.直线y=ax+b与抛物线y=ax2+bx+b在同一坐标系里的大致图象正确的是( )
A. B.
C. D.
10.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点B在x轴的正半轴上，∠ABO=90∘，点A的坐标为(1, 3)，将△ABO绕点O逆时针旋转，使点B的对应点B′落在边OA上，则A′的坐标为( )
A. (−1, 3)
B. (− 3,1)
C. (− 33,1)
D. (−1, 33)
11.如图，已知⊙O的半径为1，AB是直径，分别以点A、B为圆心，以AB的长为半径画弧．两弧相交于C、D两点，则图中阴影部分的面积是( )
A. 5π3−2 3B. 5π6− 3C. 5π3− 3D. 8π3−2 3
12.如图，已知直线a：y=x，直线b：y=−12x和点P(1,0)，过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，…，按此作法进行下去，则点P2022的横坐标为( )
A. 21010B. −21010C. 21011D. −21011
二、填空题（12分）
13.设x1，x2是一元二次方程x2−3x−2=0的两个实数根，x12−4x1−x2= .
14.直角坐标系中，点(3,−4)关于坐标原点O成中心对称的点的坐标是 .
15.已知二次函数y=−x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的根为______.
16.如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，点D在BC上，BD=3，CD=4，以AD为一边作△ADE，使∠DAE=90∘，AD=AE.若M是DE上一个动点，则线段CM长的最小值为 .
三、解答题（52分）
17.“好又来快餐店”试销一种成本5元的盒饭后发现：若售价不超过10元，每天可售这种盒饭400盒；若售价超过10元，则售价每提高1元，这种盒饭的销量会减少40盒；已知店里每天的固定支出为600元，设每盒盒饭的售价为x元，每天的纯收入为y元(每天纯收入=每天销售额-每天盒饭成本-每天固定支出).
(1)试写出y与x的函数关系式；
(2)这种盒饭售价定为多少时每天纯收入最大？最大为多少？
18.如图，AB=AD，∠C=∠E，∠BAE=∠DAC.求证：AC=AE.
19.为了贯彻落实健康第一的指导思想，促进学生全面发展，我校积极倡导人文运动观念，提高同学们的身体素质，现对七、八年级部分学生每周的锻炼时间(单位：h)进行统计，按照每周锻炼时间分成四组：A：0≤x0，b0，b>0，由二次函数的性质可知，图象a>0，b>0，ab>0，而抛物线对称轴位于y轴右侧，则ab0，b>0，由二次函数的性质可知，图象a>0，b>0，对称轴位于y轴左侧，则ab>0，故选项符合题意；
故选：D.
根据题意和各个选项中的函数图象，可以得到一次函数中a和b的正负情况和二次函数图象中a、b的正负情况，然后即可判断哪个选项中的图象符合题意，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
10.【答案】A
【解析】解：如图，设A′B′交y轴于点F，连接AA′，设AA′交y轴于点E，
∵A(1, 3)，∠ABO=90∘，
∴OB=1，AB= 3，
∴tan∠AOB=ABOB= 3，
∴∠AOB=60∘，
∵∠FOB=90∘，∠AOB=60∘，
∴∠AOE=30∘，
由旋转的性质可知，∠A′OA=∠AOB=60∘，
∴∠A′OF=30∘，
在△A′OE和△AOE中，
∠A′OF=∠AOEOA′=OAOE=OE
∴△A′OE≌△AOE(SAS)，
∴A，A′关于y轴对称，
∴A′(−1, 3)，
故选：A.
证明A，A′关于y轴对称，可得结论．
本题考查坐标与图形变化-旋转，轴对称，解直角三角形等知识，解题的关键是判断出A，A′关于y轴对称．
11.【答案】A
【解析】解：连接AC、BC，如图，
由作得AC=BC=AB=2，
∴△ACB为等边三角形，
∴∠BAC=60∘，
∴S弓形BC=S扇形BAC−S△ABC，
∴图中阴影部分的面积=4S弓形BC+2S△ABC−S⊙O
=4(S扇形BAC−S△ABC)+2S△ABC−S⊙O
=4S扇形BAC−2S△ABC−S⊙O
=4×60π×22360−2× 34×22−π×12
=53π−2 3.
故选：A.
连接AC、BC，如图，先判断△ACB为等边三角形，则∠BAC=60∘，由于S弓形BC=S扇形BAC−S△ABC，所以图中阴影部分的面积=4S弓形BC+2S△ABC−S⊙O，然后利用扇形的面积公式、等边三角形的面积公式和圆的面积公式计算．
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了扇形的面积公式．
12.【答案】D
【解析】【分析】
因为点P(1,0)，PP1//y轴，P1在直线y=x上，得到P1(1,1)，求得P2的纵坐标=P1的纵坐标=1，得到P2(−2,1)，即P2的横坐标为−2=−21，同理，P3的横坐标为−2=−21，P4的横坐标为4=22，P5的横坐标为22，P6的横坐标为=−23，P7的横坐标为=−23，P8的横坐标为=24，…，求得P4n=22n，于是得到结论．
【解答】
解：因为点P(1,0)，PP1//y轴，P1在直线y=x上，
所以P1(1,1)；
因为P1P2//x轴，
所以P2的纵坐标=P1的纵坐标=1，
因为P2在直线y=−12x上，
所以1=−12x，所以x=−2，
所以P2(−2,1)，即P2的横坐标为−2=−21，
同理，P3的横坐标为−2=−21，P4的横坐标为4=22，P5的横坐标为22，P6的横坐标为=−23，P7的横坐标为=−23，P8的横坐标为=24，…，
所以P4n=22n，
因为2020=4×505，
所以P2020的横坐标为22×505=21010，
所以P2021的横坐标为21010，
所以P2022的横坐标为−21011.
故选：D.
【点评】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，点的坐标规律等知识，正确得到点的坐标规律是解题的关键．
13.【答案】−1
【解析】解：由条件可知：x1+x2=3，x12=3x1+2，
∴x12−4x1−x2=3x1+2−4x1−x2=2−(x1+x2)=2−3=−1；
故答案为：−1.
得到x12=3x1+2，x1+x2=3，整体代入法计算求值即可．
本题考查一元二次方程的解，根与系数的关系，一元二次方程的解，熟练掌握以上知识点是关键．
14.【答案】(−3,4)
【解析】解：直角坐标系中，点(3,−4)关于坐标原点O成中心对称的点的坐标是(−3,4).
故答案为：(−3,4).
关于原点成中心对称的点的横纵坐标互为相反数，据此解答即可．
本题考查了关于原点成中心对称的点坐标特点，熟知关于原点成中心对称的点的横纵坐标互为相反数，是解题的关键．
15.【答案】−1或3
【解析】【分析】本题考查二次函数的性质及抛物线与x轴的交点，涉及一元二次方程与二次函数的关系．
根据抛物线的对称性可知，−1关于1的对称点为3，因此一元二次方程x2+2x+m=0的根为−1与3.
【解答】
解：由题意可知：抛物线的对称轴为x=1，
∴−1关于1的对称点为3，
∴因此一元二次方程x2+2x+m=0的根为−1与3；
故答案为：−1或3.
16.【答案】125
【解析】解：连接CE，作CF⊥DE于点F，
∵∠BAC=∠DAE=90∘，AB=AC，AD=AE，
∴∠BAD=∠CAE=90∘−∠CAD，∠B=∠ACB=45∘，
在△BAD和△CAE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴CE=BD=3，∠ACE=∠B=45∘，
∴∠DCE=∠ACB+∠ACE=90∘，
∵CD=4，
∴DE= CE2+CD2= 32+42=5，
∴12×5CF=12×3×4=S△CDE，
∴CF=125，
∵CM≥CF，
∴CM≥125，
∴线段CM的最小值为125，
故答案为：125.
连接CE，作CF⊥DE于点F，可证明BAD≌△CAE，得CE=BD=3，∠ACE=∠B=45∘，则∠DCE=90∘，求得DE= CE2+CD2=5，由12×5CF=12×3×4=S△CDE，得CF=125，由CM≥125，求得线段CM的最小值为125，于是得到问题的答案．
此题重点考查同角的余角相等、全等三角形的判定与性质、勾股定理、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，正确地作出辅助线是解题的关键．
17.【答案】解：(1)∵每天纯收入=每天销售额-每天盒饭成本-每天固定支出，
∴当5≤x≤10时，y=400(x−5)−600=400x−2600，
当x>10时，y=(x−5)[400−40(x−10)]−600=−40x2+1000x−4600，
y=400x−2600(5≤x≤10)−40x2+1000x−4600(x>10)；
(2)当5≤x≤10时，
∵400>0，
∴当x=10时，y有最大值，y最大=400×10−2600=1400，
当x>10时，y=−40x2+1000x−4600=−40(x−12.5)2+1650，
∵−401400，
∴售价定为12.5元时，纯收入最大，最大为1650元．
【解析】(1)根据题意，分5≤x≤10，x>10两种情况列出函数关系即可；
(2)当5≤x≤10时，根据一次函数的性质求出最值，当x>10时，根据二次函数的性质求出最值，经比较即可求解．
本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出函数关系．
18.【答案】证明：∵∠BAE=∠DAC，
∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC，
即∠BAC=∠DAE，
在△BAC和△DAE中，
∠C=∠E ∠BAC=∠DAE AB=AD ，
∴△BAC≌△DAE(AAS)，
∴AC=AE.
【解析】由“AAS”可证△BAC≌△DAE，根据全等三角形的性质可得AC=AE.
本题考查了全等三角形的判定和性质，证明∠BAC=∠DAE是解题的关键．
19.【答案】80；162；
估计八年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数约210人；
23.
【解析】解：(1)该校此次调查共抽取了(10+6)÷20%=80(名)学生．
扇形统计图中“B”组对应的扇形圆心角的度数为360∘×16+2080=162∘.
故答案为：80；162；
C组中八年级的学生人数为80−10−6−16−20−6−8−4=10(人).
补全条形统计图如图①所示．
(2)600×10+46+20+10+4=210(人).
∴估计八年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数约210人；
(3)将七年级的2名同学分别记为a，b，将八年级的2名同学分别记为c，d，
列表如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好选中七年级和八年级各1名同学的结果有：(a,c)，(a,d)，(b,c)，(b,d)，(c,a)，(c,b)，(d,a)，(d,b)，共8种，
∴恰好选中七年级和八年级各1名同学的概率为812=23.
(1)用条形统计图中A的人数除以扇形统计图中A的百分比可得此次调查共抽取的学生人数；用360∘乘以B组的学生人数所占的百分比即可得出答案；求出C组中八年级的学生人数，补全条形统计图即可．
(2)根据用样本估计总体，用300乘以样本中八年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数所占的百分比，即可得出答案．
(3)列表可得出所有等可能的结果数以及恰好选中七年级和八年级各1名同学的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键．
20.【答案】解：原式=−1+5+ 5−2+(−2)= 5.
【解析】直接利用立方根的性质、有理数的乘方运算法则、绝对值的性质分别化简得出答案．
本题考查实数的运算，掌握实数的运算法则是解题的关键．
21.【答案】解：(xx−1−1)÷x2+2x+1x2−1
=x−(x−1)x−1×(x−1)(x+1)(x+1)2
=1x−1×(x−1)(x+1)(x+1)2
=1x+1.
【解析】先进行通分及把除法转化为乘法，再利用乘法的法则运算即可．
本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与应用．
22.【答案】解：如图，连接BD，
∵∠ACD=30∘，
∴∠B=∠ACD=30∘，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90∘，
∴∠DAB=90∘−∠B=60∘；
∵∠ADB=90∘，∠B=30∘，AB=8，
∴AD=12AB=4，
∵∠DAB=60∘，DE⊥AB，且AB是直径，
∴∠ADE=30∘，DE=EF，
∴AE=12AD=2，DE= AD2−AE2=2 3，
∴DF=2DE=4 3.
【解析】连接BD，根据AB是⊙O的直径，可得∠ADB=90∘，进而可以求∠DAB的度数；根据直角三角形30度角所对直角边等于斜边的一半可得AD的长，再根据垂径定理可得EF=DE的值，进而可得DF的长．
本题考查了圆周角定理，含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理，垂径定理，解决本题的关键是掌握圆周角定理．
23.【答案】解：(1)由题意可得w=(x−20)y=(x−20)(−2x+80)=−2x2+120x−1600.
∴w与x的关系式为w=−2x2+120x−1600.
(2)∵w=−2x2+120x−1600=−2(x−30)2+200，
∵20≤x≤40，且a=−2