2025-2026学年浙江省杭州市下城区风帆中学八年级（上）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年浙江省杭州市下城区风帆中学八年级（上）期中数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.以下是2024年巴黎奥运会体育项目图标，其中属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.对于命题“若a2>b2，则a>b”，小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是( )
A. a=2，b=1B. a=2，b=−1
C. a=−1，b=0D. a=−1，b=−2
3.若a>b，则( )
A. a−1≥bB. b+1≥aC. a+1>b−1D. a−1>b+1
4.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，∠B=∠E，添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEC的是( )
A. ∠ECB=∠DCA
B. BC=EC
C. ∠A=∠D
D. AC=DC
5.如果△ABC的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c，那么下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是( )
A. ∠A=15∘，∠B=75∘B. ∠A：∠B：∠C=1：2：3
C. a= 2，b= 3，c= 5D. a=6，b=10，c=12
6.下列尺规作图，能确定AD=BD的是( )
A. B.
C. D.
7.如图，把三角形纸片ABC折叠，使得点B，点C都与点A重合，折痕分别为DE，MN，若∠BAC=110∘，则∠DAM的度数为( )
A. 40∘B. 60∘C. 70∘D. 80∘
8.若干名学生住宿舍，若每间住4人，则2人无处住；若每间住6人，则空一间还有一间不空也不满，若设有x间宿舍，则可列不等式组为( )
A. 4x+2−6(x−1)>04x+2−6(x−1)14x+2−6(x−1)04x+2−6(x−2)14x+2−6(x−2)0的整数解共有4个，则a的取值范围是( )
A. −3≤ab−1，∴a+1>b−1，符合题意；
D、a=0.5，b=0.4，a>b，但是a−1b，b>c，则a>c.
4.【答案】D
【解析】解：∵AB=DE，∠B=∠E，
∴当添加∠ECB=∠DCA，则∠ACB=∠DCE，则可根据“AAS”判断△ABC≌△DEC；
当添加BC=EC，则可根据“SAS”判断△ABC≌△DEC；
当添加∠A=∠D，则可根据“ASA”判断△ABC≌△DEC.
故选：D.
根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
5.【答案】D
【解析】解：
A、由条件可得∠A+∠B=15∘+75∘=90∘，∴∠C=90∘，故△ABC为直角三角形；
B、B、设∠A=x∘，∠B=2x∘，∠C=3x∘，
x+2x+3x=180，
解得：x=30，
则3x∘=90∘，
是直角三角形，故此选项不合题意；
C、由条件可得到a2+b2=c2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；
D、由条件有a2+b2=c2，不满足勾股定理的逆定理，故△ABC不是直角三角形；
故选：D.
利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．
本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握判定直角三角形的方法是解题的关键，可以利用定义也可以利用勾股定理的逆定理．
6.【答案】B
【解析】解：根据作图方法可得B选项中AD=BD，
故选：B.
要确定AD=BD，首先确定AB的垂直平分线即可．
此题主要考查了作图-基本作图，关键是掌握线段垂直平分线的作法．
7.【答案】A
【解析】解：在△ABC中，∠BAC=110∘，
∴∠B+∠C=180∘−110∘=70∘，
由翻折的性质可知，∠B=∠DAE，∠C=∠MAN，
∴∠DAE+∠MAN=∠B+∠C=70∘，
∴∠DAM=110∘−70∘=40∘，
故选：A.
根据翻折的性质，三角形内角和定理进行计算即可．
本题考查翻折的性质，三角形内角和定理，掌握翻折的性质以及三角形内角和是180∘是正确解答的关键．
8.【答案】C
【解析】解：设有x间宿舍，则学生有(4x+2)人，由题意得：
4x+2−6(x−2)0.
故选：C.
设有x间宿舍，根据“每间住4人，2人无处住”可得学生有(4x+2)人，再根据“每间住6人，空一间还有一间不空也不满”列出不等式组即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系．
9.【答案】B
【解析】解：解不等式组x−a≥03−2x>0得：a≤xm+3m−2，进而得到方程m+3m−2=34，再解方程即可．
此题主要考查了不等式的解集，关键是要注意分类讨论：m−2>0或m−2a100，理由见解答；
1≤a≤6.5.
【解析】解：(1)根据题意得：原来的甜度为a100，加糖后的甜度为a+10100+10=a+10110.
故答案为：a100，a+10110；
(2)加糖前的甜度为a100，加糖后的甜度为a+10110，
a+10110−a100
=10a+1001100−11a1100
=10a+100−11a1100
=100−a1100，
∵00，
即a+10110>a100，
∴加糖后确实变甜了；
(3)根据题意得：a+10110≥10%a+10110≤15%，
解得：1≤a≤6.5，
∴a的取值范围为1≤a≤6.5.
(1)利用甜度=含糖的质量糖水的质量，即可用含a的代数式表示出原来的甜度及加糖后的甜度；
(2)二者作差后，可得出a+10110−a100=100−a1100，结合0a100，进而可证出加糖后确实变甜了；
(3)根据加糖后的甜度不低于10%又不超过15%，可列出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围．
本题考查了一元一次不等式组的应用、一元一次不等式的性质以及列代数式，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，用含a的代数式表示出原来的甜度及加糖后的甜度；(2)作差后，找出a+10110−a100>0；(3)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
24.【答案】①是；
②PC=74；
CM+DN的最大值为8
【解析】(1)①∵Rt△ABC中，∠C=90∘，O是AB的中点，
∴OA=OC=OB，
∴△AOC，△BOC均为等腰三角形，
∴射线OC是△ABC的等腰分割线，
故答案为：是；
②在Rt△ABC中，AC=8，PB=PA，
设PC=x，则AP=BP=8−x，
在Rt△BCP中，由勾股定理得：PC2+BC2=PB2，
∴x2+62=(8−x)2，
解得：x=74，
∴PC=74；
(2)如图3，CD为AB边上的高，过点A作AG⊥l于点G.
∴∠CDB=∠CDA=90∘.
∵∠A