2025-2026学年江苏省苏州市高新一中八年级（上）期中数学试卷-自定义类型 (1)

这是一份2025-2026学年江苏省苏州市高新一中八年级（上）期中数学试卷-自定义类型 (1)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若一个三角形的两边长分别为3和5，则第三边长不可能是（ ）
A. 3B. 5C. 7D. 9
2.下列各式：，，，+m，其中分式共有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.下列因式分解正确的是（ ）
A. 4m2-n2=（4m-n）（4m+n）B. x2-4x-5=x（x-4）-5
C. m2-9=（m-3）（m+3）D. x2+16x+16=（x+8）2
4.下列从左到右的变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A. 扩大6倍B. 扩大9倍C. 不变D. 扩大3倍
6.已知a+b=6，a-b=2，则3a2-3b2=（ ）
A. 36B. 24C. 18D. 12
7.如图，AD，BE是△ABC的高，AB=AC，∠BAC=50°，则∠BED的度数为（ ）
A. 40°
B. 25°
C. 22.5°
D. 30°
8.如图，△ABC中，BC=6，点D、E分别是CB、AB上的点，CD=2BD，AE=BE，连接AD、CE交于点F.当四边形BEFD的面积为7时，则△AFC的面积为（ ）
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.把多项式12ab2-8a2bc分解因式的结果是 .
10.若分式的值为0，则x的值为 ．
11.若，且y≠3，那么= .
12.若多项式x2-（1+m）x+9能用完全平方公式进行因式分解，则m= .
13.等腰三角形的一个外角是110°，则它的顶角的度数是______．
14.如图，∠AOB=60°，OP平分∠AOB，PM⊥OB于点M，点N是射线OA上的一个动点，若OP=4，则线段PN长的最小值是 .
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm,BC=6cm,AD⊥AC于点A，P、Q分别是线段AC，射线AD上的动点，点P从点A出发，以3cm/s的速度向点C匀速运动，点Q在射线AD上随之运动，且PQ=AB.设点P的运动时间为t s,则当t= s时，以点A，P，Q为顶点的三角形和△ABC全等.
16.如图，在△ABC中，DE⊥AC于点D，且AD=CD，∠ABE+∠CBE=180°，EF⊥BC于点F，若AB=7，BF=1，则BC= .
三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
因式分解：
（1）4x3-8x2+4x；
（2）（x2+y2）2-4x2y2.
18.(本小题6分)
化简：
（1）；
（2）.
19.(本小题6分)
先化简，然后再从-2＜x＜2内取一个合适的整数作为x的值代入求值.
20.(本小题4分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，在AB上取一点D，使得AD=AC，连接CD，作CD的垂直平分线交BC于点E.
（1）补全图形（尺规作图，保留作图痕迹）；
（2）设∠BCD=20°，则∠BAC=______.
21.(本小题5分)
阅读材料：若m2-2mn+2n2-4n+4=0，求m,n的值.
解：∵m2-2mn+2n2-4n+4=0，
∴（m2-2mn+n2）+（n2-4n+4）=0，
∴（m-n）2+（n-2）2=0，
∴（m-n）2=0，（n-2）2=0，
∴n=2，m=2.
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）a2+b2-6a+9=0，则a=______，b=______.
（2）已知x2+2y2-2xy-8y+16=0，求xy的值.
22.(本小题6分)
如图，在​​​​​​​ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．
（1）求证：DEF是等腰三角形；
（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．
23.(本小题6分)
小王和小张的加油习惯不同，小王每次加油都说“师傅，给我加300元的油”（油箱未加满）．而小张则说：“师傅，帮我把油箱加满！”，现实生活中油价常有变动，现以两次加油为例来研究，谁的两次加油平均单价低，谁的加油方式就省钱．设小王和小张第一次加油油价为x元/升，第二次加油油价为y元/升．
（1）用含x，y的代数式表示分别表示小王和小张两次所加油的平均单价；
（2）小王和小张的两种加油方式中，谁的加油方式更省钱？用所学数学知识说明理由．
24.(本小题10分)
定义：若分式M与分式N的差等于它们的积，即M-N=MN，则称分式N是分式M的“关联分式”.如与，因为，，所以是的“关联分式”.
（1）请判断分式与分式是否为“关联分式”，并说明理由；
（2）小明在求分式的“关联分式”时，用了以下方法：
设的“关联分式”为N，则，
∴，∴.
请你仿照小明的方法求分式的“关联分式”；
（3）①观察（1）、（2）的结果，寻找规律，直接写出分式的“关联分式”：______；
②用发现的规律解决问题：若是的“关联分式”，求实数m,n的值.
25.(本小题9分)
定义：把斜边重合，且直角顶点不重合的两个直角三角形叫做共边直角三角形.

（1）概念理解：如图1，在△ABC中，∠C=90°，作出△ABC的共边直角三角形（画一个就行）；
（2）问题探究：如图2，△ABC和△DBC是共边直角三角形，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF，求证：EF⊥AD.
（3）拓展延伸：如图3所示，△ABC和△ABD是共边直角三角形，BD=CD，求证：AD平分∠CAB.
26.(本小题10分)
如图，在等边△ABC中，射线BM、BN分别交线段AC于点G、H，∠MBN=30°，作AE⊥BN于点D，分别交BC、BM于点E、F.
（1）求证：∠ABG=∠CAE；
（2）求证：AE=BG；
（3）若AD=BF，连接CF，求∠CFE的度数.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】4ab（3b-2ac）
10.【答案】-1
11.【答案】
12.【答案】5或-7
13.【答案】70°或40°
14.【答案】2
15.【答案】2或4
16.【答案】9
17.【答案】4x（x-1）2；
（x-y）2（x+y）2
18.【答案】；

19.【答案】，-1．
20.【答案】图形如图所示：

40°
21.【答案】3，0； xy=16
22.【答案】（1）证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
在DBE和CEF中
，
∴DBECEF，
∴DE=EF，
∴DEF是等腰三角形；
（2）解：如图所示：
∵DBE​​​​​​​CEF，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠B=（180°-40°）=70°
∴∠1+∠2=110°
∴∠3+∠2=110°
∴∠DEF=70°.

23.【答案】解：小王两次所加油的平均单价为：（元/升）；
设小张油箱加满能加m升．
小张两次加油的平均单价为（元/升）；
（2）-==
∵2（x+y）＞0，-（x-y）2≤0，
∴当x=y时，取等号，即=
两种加油方式的平均单价相同；
当x≠y时，＜0，，
∴小王加油的平均单价低，小王的加油方式更省钱．
24.【答案】是； ； ①；②．
25.【答案】（1）解：作出△ABC的共边直角三角形如图1所示△ABD即为所求作的三角形（答案不唯一）；

（2）证明：如图2，连接AE，DE，

∵E点是BC中点，
∴AE，DE分别是Rt△ABC和Rt△DBC斜边上的中线，
∴，，
∴AE=DE，
∴△ADE是等腰三角形，
∵F点是AD中点，
∴EF⊥AD；
（3）证明：分别延长AC、BD交于点F，

∵BD=CD，
∴∠DCB=∠DBC，
∵∠F+∠DBC=90°，∠DCF+∠DCB=90°，
∴∠F=∠DCF，
∴DC=DF，
∴BD=DF，
又∵AD⊥BF，
∴AB=AF，
又∵AD⊥BF，
∴AD平分∠CAB．
26.【答案】∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∴∠BAF+∠CAE=60°，
∵AD⊥BN，
∴∠ADB=90°，
∵∠MBN=30°，
∴∠BFD=90°-30°=60°，
∴∠BFD=∠BAF+∠ABG=60°，
∴∠ABG=∠CAE；
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，
由 可知，∠ABG=∠CAE，
在△GBA与△EAC中，
，
∴△GBA≌△EAC（ASA），
∴AE=BG；
30°