2025-2026学年河南省环际大联考“逐梦计划”高二上学期阶段考试（一）数学试题（学生版）

这是一份2025-2026学年河南省环际大联考“逐梦计划”高二上学期阶段考试（一）数学试题（学生版），共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2 已知直线，，若，则实数（ ）
A. B.
C. 或D. 或
3. 若方程表示圆，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
5. 直线被圆截得的弦长为（ ）
A. 2B. C. 4D.
6. 已知、是椭圆的两焦点，点在椭圆上，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知直线，圆，若圆上有且仅有三个点到直线的距离为，则（ ）
A. 2B. 4C. D.
8. 若椭圆的离心率为，左顶点为，点、为上任意两点且关于轴对称，则直线和直线的斜率之积为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 直线在y轴上的截距为2
B. 直线过定点
C. 过点且平行于直线的直线方程为
D. 三条直线交于同一点
10. 已知圆与圆，下列选项正确有（ ）
A. 若，则两圆外切
B. 若，则直线为两圆的一条公切线
C. 若，则两圆公共弦所在直线的方程为
D. 若，则两圆公共弦的长度为
11. 已知椭圆的左､右两个焦点分别为为椭圆上一动点，，则下列说法正确的是（ ）
A. 存在点使
B. 的周长为16
C. 的最大面积为12
D. 的最小值为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 点关于点的对称点的坐标是__________.
13. 若焦点在x轴上的椭圆的焦距为4，则___________．
14. 若是圆上两点，且，若存在，使得直线与交点恰为的中点，则实数的取值范围为______.
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知，、、，求：
（1）边上的中线所在直线的方程；
（2）边上的高所在的直线的方程；
（3）三角形的面积.
16. 已知圆的圆心为，且过点.
（1）求圆的半径及标准方程；
（2）过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程.
17. 已知椭圆的焦点为、，该椭圆经过点
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆上点满足，求.
18. 已知圆的圆心在直线上，且与轴相切，直线被圆截得的弦长为.
（1）求圆的方程；
（2）若直线与圆相切，且与轴、轴分别交于点、
①写出与的关系式；
②求面积的最小值，并写出此时的直线的方程.
19. 已知椭圆的为2，离心率为为的左，右焦点，是椭圆上的两点.
（1）求的方程；
（2）若两点都在轴上方，且.
①若，求；
②求四个点所构成的四边形面积的最大值.