初中数学北师大版（2024）八年级下册公式法练习题

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册公式法练习题，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．多项式2ax2 4ax  2a因式分解为（ ）
A．a（2x-1）2B．a（2x+1）2C．2a（x+1）2D．2a（x-1）2
2．下列式子分解因式能用公式法分解因式的是 ( )．
A．x2+1B．x2−xC．x2−1D．2x2+1
3．因式分解a2−2ab+b2的结果是（ ）
A．a−b2B．a+b2C．2a−b2D．a−2b2
4．下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． x2−xyB．x2−y2C．x2+xyD．x2+y2
5．三角形三边长分别是a，b，c，且满足a2−b2+ac−bc=0，则这个三角形是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．形状不确定
6．如图，已知R=6.75，r=3.25，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）是( )
A．35πB．12.25πC．27πD．3.5π
7．若x2−mx+16能用完全平方公式进行因式分解，则m的值为（ ）
A．−4B．8C．−4或4D．−8或8
8．已知416−1可以被10到20之间的某两个整数整除，则这两个数是（ ）
A．12，14B．13，15C．14，16D．15，17
二、填空题
9．因式分解：y−2xy+x2y= ．
10．已知a＋b＝3，a－b＝5，则代数式a2－b2的值是 .
11．因式分解(a+b)2−4ab的结果是 ．
12．在实数范围内分解因式：x4-4=
13．已知3m−n=1，则9m2−n2−2n的值为 ．
14．小明抄在作业本上的式子x⊕﹣9y2（“⊕”表示漏抄的指数），不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于5的整数，并且能利用平方差公式分解因式，请你帮小明写出这个整式分解因式的结果： ．
三、解答题
15．因式分解：
(1)ap﹣aq+am； (2)4y2﹣25；
(3)m3n﹣6m2n+9mn； (4)（a2+1）2 –4a2．
16．分解因式：
(1)4x2−8xy+4y2； (2)a2+a2−a+12．
17．甲、乙两人各持一张分别写有整式A、B的卡片．已知整式C=a2−2a−4，下面是甲、乙二人的对话：
根据以上信息，解决下列问题：
(1)求整式D和B；
(2)请判断整式D和整式E的大小，并说明理由．
18．把完全平方公式a±b2=a2±2ab+b2，适当地变形，可解决很多数学问题，例如：若a+b=3,ab=1，求a2+b2的值．
解：∵a+b=3,ab=1 ∴a+b2=9,2ab=2 ∴a2+2ab+b2=9 得a2+b2=7．
根据上面的解题思路与方法，解答下列问题：
(1)若x+y=6,x2+y2=20，求xy的值；
(2)若2m+n=3,mn=1，求2m−n的值；
(3)求代数式a2−4a+2a+b2−62a+b+16的最小值，并根据此时a、b的值求出a+ba+b的值．
19．如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“正巧数”．例如：8=32−12，16=52−32，24=72−52，因此8，16，24都是“正巧数”．
(1)写出一个30到50之间的“正巧数”；
(2)设两个连续正奇数为2k−1和2k+1（其中k是正整数），由它们构成的“正巧数”能被8整除吗？如果能，请说明理由；如果不能，请举例说明．
(3)m，n为正整数，且m>n，若m−7m+7+n2−2mn是“正巧数”，求m−n的值．
甲：我的卡片上写着整式A=a2−4a+10，加上整式C后得到最简整式D；
乙：我用最简整式B加上整式C后得到整式E=6a2−2a+8．
参考答案
1．D
2．C
3．A
4．B
5．A
6．A
7．D
8．D
9．y1−x2
10．15
11．(a−b)2
12．(x2+2)(x+2)(x−2)
13．1
14．（x+3y）（x﹣3y）或（x2+3y）（x2﹣3y）
15．（1）解：ap﹣aq+am= a(p﹣q+m)；
（2）解：4y2﹣25=（2y+5）（2y﹣5）；
（3）解：m3n﹣6m2n+9mn=mn(m2−6mn+9)= mn（m﹣3）2；
（4）解：（a2+1）2 –4a2=(a2+1+2a)(a2+1−2a)=（a+1）2（a﹣1）2．
16（1）解：4x2−8xy+4y2
=4x2−2xy+y2
=4x−y2；
（2）解：a2+a2−a+12
=a2+a+a+1a2+a−a+1
=a2+2a+1a2−1
=a+12a+1a−1
=a+13a−1
17．（1）解：∵A=a2−4a+10，C=a2−2a−4，E=6a2−2a+8
∴D=A+C
=a2−4a+10+a2−2a−4
=2a2−6a+6，
B=E-C
=6a2−2a+8−a2−2a−4
=6a2−2a+8−a2+2a+4
=5a2+12，
∴D=2a2−6a+6,E=5a2+12；
（2）E>D，理由如下：
∵D=2a2−6a+6,E=6a2−2a+8
∴E−D=6a2−2a+8−2a2−6a+6
=6a2−2a+8−2a2+6a−6
=4a2+4a+2
=4a2+4a+1+1
=2a+12+1>0
∴E>D
18．（1）解：xy=12x+y2−x2+y2=12×36−20=8；
（2）解：∵2m−n2=2m+n2−8mn=9−8=1，
∴2m−n=±1．
（3）解：∵a2−4a+2a+b2−62a+b+16=a−22+2a+b−32+3≥3，
∴当a=2,b=−1时，取得最小值3，
∴a+ba+b=2−12−1=1．
19（1）解：根据“正巧数”的定义：“正巧数”等于两个正奇数的平方差，
∴设0到50之间的“正巧数”为：(2n+1)2−(2n−1)2，n为正整数，
则：30