北师大版（2024）八年级下册公式法课时训练

这是一份北师大版（2024）八年级下册公式法课时训练，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各式是完全平方式的是（ ）
A．x2+2x−1B．9+x2−3xC．x2+xy−3xD．x2−x+14
2．下列因式分解正确的是（ ）
A．a2+b2＝(a+b)2B．a2+2ab+b2＝(a−b)2
C．a2−a=a(a+1)D．a2−b2=(a+b)(a−b)
3．a2−(b−c)2有一个因式是a+b−c，则另一个因式为（ ）
A．a−b−cB．a+b+cC．a+b−cD．a−b+c
4．若多项式x2﹣3（m﹣2）x+36能用完全平方公式分解因式，则m的值为（ ）
A．6或﹣2B．﹣2C．6D．﹣6或2
5．把x2－y2－2y－1分解因式结果正确的是（ ）．
A．（x＋y＋1）(x－y－1)B．（x＋y－1）(x－y－1)
C．（x＋y－1）(x＋y＋1)D．（x－y＋1）(x＋y＋1)
6．已知x为任意实数，则多项式x−1−14x2的值为（ ）
A．一定为负数B．不可能为正数C．一定为正数D．正数或负数或零
7．计算1−122×1−132×1−142×1−152×1−162的值为（ ）．
A．512B．12C．712D．1130
8．若n为任意整数，n+112−n2的值总能被m整除，m≠1，则m为（ ）
A．11B．22C．11的倍数D．11或22
9．设a，b，c是△ABC的三条边，且a3−b3=a2b−ab2+ac2−bc2，则这个三角形是( )
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形
二、填空题
10．因式分解：x4−16= ．
11．分解因式：a3b−2a2b+ab= ．
12．分解因式： x2（x―y）＋（y―x）＝ .
13．已知a=12m+1，b=12m+2，c=12m+3，则a2+2ab+b2−2ac+c2−2bc的值为 ．
14．若a、b是△ABC的两条边的长度，且满足a2+b2−6a−8b=−25，则△ABC面积的最大值是 ．
三、解答题
15．下列多项式能否用平方差公式分解因式？为什么？
（1）x2+y2；
（2）x2−y2；
（3）−x2+y2；
（4）−x2−y2．
16．分解因式：
(1)3x3−6x2y+3xy2． (2)−12x2+12y2．
17．如图，在半径为R的圆形钢板上，挖去半径为r的四个小圆，计算当R=7.8cm，r=1.1cm时剩余部分的面积（π取3.14）．
18．数学课上老师出一道题，用简便方法计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出了这道题，他的解题过程如下：
2962=300−42第一步
=3002−2×300×(−4)+42第二步
=90000+2400+16第三步
=92416第四步
老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误.
（1）你认为小亮的解题过程中，从第________步开始出错.
（2）请你写出正确的解题过程.
19．在数学课外探究小组活动中，有一道这样的题目：对多项式a2−4a+2a2−4a+6+4进行因式分解．指导老师的讲解过程如下．
解：令a2−4a=t，
则原式=(t+2)(t+6)+4=t2+8t+12+4=t2+8t+16=(t+4)2．
∵t=a2−4a，∴原式=a2−4a+42．
老师解答到此就停止了，并提出了以下2个问题：
(1)上述解答的结果是否分解到最后？_______（填“是”或“否”）．如果否，直接写出最后的结果______（如果是则不用填写）．
(2)请模仿以上方法对多项式b2−2bb2−2b+2+1进行因式分解．
参考答案
1．D
2．D
3．D
4．A
5．A
6．B
7．C
8．A
9．D
10．(x2+4)(x+2)(x−2)
11．ab（a-1）2
12．（x―y）（x＋1）（x―1）
13．14m2
14．6
15．（1）x2+y2两项符号相同，是平方和，不能用平方差公式分解因式，
（2）x2−y2=(x+y)(x−y)符合平方差公式，
（3）−x2+y2=(y+x)(y−x)符合平方差公式，
（4）−x2−y2两项符号相同，这是平方和的相反数，不能用平方差公式分解因式．
16．（1）3x3−6x2y+3xy2
=3x（x2-2xy+y2）
=3x（x-y）2；
（2）−12x2+12y2
=−12(x2−y2)
=−12(x+y)(x−y)
17．解：由图可得：
剩余部分的面积S=πR2−4πr2
=πR2−4r2
=π(R+2r)(R−2r)，
当R=7.8cm，r=1.1cm，π＝3.14时，
S＝3.14×（7.8+2.2）×（7.8﹣2.2）
＝3.14×10×5.6
＝175.84（cm2），
答：剩余部分的面积是175.84cm2．
18．解：（1）从第二步开始出错；完全平方公式的中间项的-4应该是4.
（2）正确的解题过程是：2962=(300−4)2
=3002−2×300×4+42
=90000−2400+16
=87616．
19．（1）解：∵a2−4a+42=a−222=a−24，
∴上述解答的结果没有分解到最后．
（2）解：令b2−2b=t，
则b2−2bb2−2b+2+1
=tt+2+1
=t2+2t+1
=t+12
∵b2−2b=t，
∴原式=b2−2t+12
=b−122
=b−14