初中数学北师大版（2024）八年级下册公式法一课一练

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册公式法一课一练，共4页。试卷主要包含了因式分解x2y－4y的结果是，计算1052－952的结果为，分解因式，因式分解等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式中，能用平方差公因式分解的是( )
A. x2＋x B. x2＋8x＋16 C. x2＋4 D. x2－1
2.因式分解x2y－4y的结果是( )
A．y(x2－4) B．y(x－2)2 C．y(x＋4)(x－4) D．y(x＋2)(x－2)
3.下列各式从左到右的变形中，是用公式法分解因式的是（ ）
A.x(a-b)=ax-bx B. x2-1+y=(x-1)(x+1)+y2 C.x2-1=(x+1)(x-1) D.ax+bx=x(a+b)
4.计算1052－952的结果为( )
A. 1000 B. 1980 C. 2000 D. 4000
5.已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，判断△ABC的形状( )
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
二.填空题：
6.分解因式：x2－4＝________.
7.已知|x－y＋2|＋＝0，则x2－y2的值为____.
8.若a，b互为相反数，则a2－b2＝____.
9.因式分解：a2(a－b)－4(a－b)＝________．
10.因式分解：x3y9xy3________________．
三.解答题：
11.把下列各式因式分解:
（1）4x2－9y2; （2）4m3n－16mn3 （3）16(x－y)2－9(x＋y)2
（4）x2(x－y)2－4(y－x)2 （5）(x-y)2-9(x+y)2； （6）x2(x-y)2-4(y-x)2.
12.如右图，在一块边长为a的正方形纸板四周，各剪去一个边长为b(b＜0)的正方形．
(1)用代数式表示阴影部分的面积；
(2)利用因式分解的方法计算当a＝15.4，b＝3.7时，阴影部分的面积．
13.如图①所示,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形,将图①中阴影部分进行剪拼,可得如图②所示图形.
(1)请问用这两个图可以验证因式分解中哪个公式?
(2)若图①中的阴影部分的面积是12,a-b=3,求a+b的值;
14.计算：(1－eq \f(1,22))×(1－eq \f(1,32))×(1－eq \f(1,42))×…×(1－eq \f(1,982))×(1－eq \f(1,992))×(1－eq \f(1,1002))．
答案
一.选择题：
1.下列各式中，能用平方差公因式分解的是( D )
A. x2＋x B. x2＋8x＋16 C. x2＋4 D. x2－1
2.因式分解x2y－4y的结果是( D )
A．y(x2－4) B．y(x－2)2 C．y(x＋4)(x－4) D．y(x＋2)(x－2)
3.下列各式从左到右的变形中，是用公式法分解因式的是（ C ）
A.x(a-b)=ax-bx B. x2-1+y=(x-1)(x+1)+y2 C.x2-1=(x+1)(x-1) D.ax+bx=x(a+b)
4.计算1052－952的结果为( C )
A. 1000 B. 1980 C. 2000 D. 4000
5.已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，判断△ABC的形状( D )
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
二.填空题：
6.分解因式：x2－4＝(x－2)(x＋2).
7.已知|x－y＋2|＋＝0，则x2－y2的值为-4.
8.若a，b互为相反数，则a2－b2＝0.
9.因式分解：a2(a－b)－4(a－b)＝(a+b)(a-b)2．
10.因式分解：x3y  9xy3  xy( x  3y)( x  3y)．
三.解答题：
11.把下列各式因式分解:
（1）4x2－9y2; （2）4m3n－16mn3 （3）16(x－y)2－9(x＋y)2
解：原式=4mn(m＋2n)(m－2n) 原式=(2x＋3y)(2x－3y) 原式=(7x－y)(x－7y)
（4）x2(x－y)2－4(y－x)2 （5）(x-y)2-9(x+y)2； （6）x2(x-y)2-4(y-x)2.
原式=(x－y)2(x＋2)(x－2) 原式=-4（2x+y）（x+2y） 原式=(x-y)2(x+2)(x-2)
12.如图，在一块边长为a的正方形纸板四周，各剪去一个边长为b(b＜0)的正方形．
(1)用代数式表示阴影部分的面积；
(2)利用因式分解的方法计算当a＝15.4，b＝3.7时，阴影部分的面积．
解：(1)S阴影＝a2－4b2；
(2)S阴影＝(a＋2b)(a－2b)＝(15.4＋2×3.7)(15.4－2×3.7)＝22.8×8＝182.4.
13.如图①所示,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形,将图①中阴影部分进行剪拼,可得如图②所示图形.
(1)请问用这两个图可以验证因式分解中哪个公式?
(2)若图①中的阴影部分的面积是12,a-b=3,求a+b的值;
解：(1)a2-b2=(a+b)(a-b).
(2)由题意知a2-b2=12.∵a-b=3,∴由(1)得a+b=(a2-b2)÷(a-b)=12÷3=4.
14.计算：(1－eq \f(1,22))×(1－eq \f(1,32))×(1－eq \f(1,42))×…×(1－eq \f(1,982))×(1－eq \f(1,992))×(1－eq \f(1,1002))．
解：原式＝(1－eq \f(1,2))×(1＋eq \f(1,2))×(1－eq \f(1,3))×(1＋eq \f(1,3))×(1－eq \f(1,4))×(1＋eq \f(1,4))×…×(1－eq \f(1,100))×(1＋eq \f(1,100))
＝eq \f(1,2)×eq \f(3,2)×eq \f(2,3)×eq \f(4,3)×eq \f(3,4)×eq \f(5,4)×…×eq \f(99,100)×eq \f(101,100)
＝eq \f(1,2)×eq \f(101,100)
＝eq \f(101,200).