2026届锡林郭勒市重点中学数学七年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

这是一份2026届锡林郭勒市重点中学数学七年级第一学期期末学业水平测试试题含解析，共14页。试卷主要包含了下列生活、生产现象，下列是轴对称图形的是，某个数值转换器的原理如图所示等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知∠AOB＝60°，以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，以OP为边作∠POC＝15°，则∠BOC的度数为（ ）
A．15°B．45°C．15°或30°D．15°或45°
2．若，则的值为（ ）
A．－2B．－5C．25D．5
3．下列说法不正确的是（ ）
A．过两点有且只有一条直线B．连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离
C．两点之间，线段最短D．射线比直线少一半
4．如果在y轴上，那么点P的坐标是
A．B．C．D．
5．如果﹣2xyn+2与 3x3m-2y 是同类项，则|n﹣4m|的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（ ）
A．140°B．130°C．50°D．40°
7．下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；③植树时，只要定出两颗树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A．①②B．①③C．②④D．③④
8．下列是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
9．某个数值转换器的原理如图所示：若开始输入x的值是1，第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去，则第2020次输出的结果是（ ）
A．1010B．4C．2D．1
10．有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．在这四个数中，最小的数是_______．
12．如图，已知直线与轴和轴分别交于，两点，点为线段的中点，点在直线上，连结，.当时，的长为______.
13．若a，b互为倒数，则的值为______________．
14．A、B两地海拔高度分别为1200米，米，则B地比A地低______米．
15．在一个样本中，100个数据分布在5个组内，第一、二、四、五组的频数分别为9，16，40，15，若用扇形图对这些数据进行统计，则第三组对应的扇形圆心角的度数为_____．
16．方程与的解相同，则___________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）小明乘坐家门口的公共汽车前往西安北站去乘高铁，在行驶了三分之一路程时，小明估计继续乘公共汽车到北站时高铁将正好开出，于是小明下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在高铁开车前半小时到达西安北站．已知公共汽车的平均速度是20千米/小时(假设公共汽车及出租车保持匀速行驶，途中换乘、红绿灯等待等情况忽略不计)，请回答以下两个问题：
（1）出租车的速度为_____千米/小时；
（2）小明家到西安北站有多少千米？
18．（8分）计算：﹣6÷2+×12+（﹣3）．
19．（8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校共有学生3000人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．
20．（8分）如图：已知数轴上有三点、、，，点对应的数是200，且．
（1）求对应的数；
（2）若动点、分别从、两点同时出发向左运动，同时动点从点出发向右运动，当点、相遇时，点、、即停止运动，已知点、、的速度分别为每秒10个单位长度、5个单位长度、2个单位长度，为线段的中点，为线段的中点，问多少秒时恰好满足？
（3）若点、对应的数分别为-800、0，动点、分别从、两点同时出发向左运动，点、的速度分别为每秒10个单位长度、5个单位长度，点为线段的中点，问：点在从点运动到点的过程中，的值是否发生变化？若不变，求其值．若变化，请说明理由．
21．（8分）先化简，再求值：
，其中.
22．（10分）先化简，再求值：2（4x2﹣3xy﹣6y2）﹣3（2x2﹣3xy﹣4y2），其中x＝﹣2，y＝1．
23．（10分）为了庆祝元旦，某商场在门前的空地上用花盆排列出了如图所示的图案，第1个图案中10个花盆，第2个图案中有19个花，……，按此规律排列下去．
（1）第3个图案中有________一个花盆，第4个图案中右________个花盆；
（2）根据上述规律，求出第n个图案中花盆的个数（用含n的代数式表示）．
24．（12分）为进一步推动我县校园足球运动的发展，提高全县中小学生足球竞技体育水平，选拔和培养优秀足球后备人才，增强青少年体质，进一步营造全社会关注青少年足球运动的氛围，汶上县第五届“县长杯”校园足球比赛于2019年11月9日—11月24日成功举办．我县县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服,送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．
（1）求每套队服和每个足球的价格分别是多少；
（2）若城区四校联合购买100套队服和个足球，请用含的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；
（3）在（2）的条件下，若，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据题意作图，可得出OP为∠AOB的角平分线，有，以OP为边作∠POC＝15°，则∠BOC的度数有两种情况，依据所作图形即可得解.
【详解】解：（1）以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，
以大于MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，则OP为∠AOB的平分线，∴
（2）两弧在∠AOB内交于点P，以OP为边作∠POC＝15°，则∠BOC＝15°或45°，
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点是根据题意作图并求解，依据题意作出正确的图形是解题的关键.
2、C
【分析】根据非负数的性质列式，求出a、b，计算即可．
【详解】解：由题意得，a−1=1，b+2=1，
解得，a=1，b=−2，
则=52=25，
故选C．
【点睛】
本题考查的是非负数的性质，当几个非负数相加和为1时，则其中的每一项都必须等于1．
3、D
【分析】根据直线，线段的性质，两点间距离的定义，对各小题分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A.过两点有且只有一条直线，正确；
B. 连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离，正确；
C. 两点之间，线段最短，正确；
D. 射线比直线少一半，错误，
故选：D．
【点睛】
本题考查了直线、线段的性质，两点间的距离，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键．
4、B
【分析】根据点在y轴上，可知P的横坐标为1，即可得m的值，再确定点P的坐标即可．
【详解】解：∵在y轴上，
∴
解得，
∴点P的坐标是（1，-2）．
故选B．
【点睛】
解决本题的关键是记住y轴上点的特点：横坐标为1．
5、C
【解析】同类项要求相同字母上的次数相同,由此求出m,n,代入即可求解.
【详解】解：∵﹣2xyn+2与 3x3m-2y 是同类项，
∴3m-2=1,n+2=1,解得：m=1,n=-1,
∴|n﹣4m|=|-1-4|=5,
故选C.
【点睛】
本题考查了同类项的概念,属于简单题,熟悉概念和列等式是解题关键.
6、C
【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，列出方程，然后解方程即可．
【详解】设这个角为α，则它的余角为90°-α，补角为180°-α，
根据题意得，180°-α=3（90°-α）+10°，
180°-α=270°-3α+10°，
解得α=50°．
故选C．
【点睛】
本题考查了互为余角与补角的性质，表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键．
7、C
【详解】试题分析：直接利用直线的性质以及两点确定一条直线的性质分析得出答案．
解：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；
（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，根据是两点之间线段最短；
（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线；
（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短．
故选C．
考点：直线的性质：两点确定一条直线．
8、B
【解析】根据轴对称图形的概念判断即可．
【详解】解：A、C、D中图形都不是轴对称图形，
B中图形是轴对称图形；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
9、B
【分析】根据题意和题目中的数值转换器可以写出前几次输出的结果，从而可以发现数字的变化规律，进而求得第2020次输出的结果．
【详解】解：由题意可得，
当x＝1时，
第一次输出的结果是4，
第二次输出的结果是2，
第三次输出的结果是1，
第四次输出的结果是4，
第五次输出的结果是2，
第六次输出的结果是1，
第七次输出的结果是4，
第八次输出的结果是2，
第九次输出的结果是1，
第十次输出的结果是4，
……，
∵2020÷3＝673…1，
则第2020次输出的结果是4，
故选：B．
【点睛】
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出相应的数字．
10、B
【分析】先根据点在数轴上的位置，判断出a、b的正负，然后再比较出a、b的大小，最后结合选项进行判断即可．
【详解】解：由点在数轴上的位置可知：a＜0，b＜0，|a|＞|b|，
A、∵a＜0，b＜0，∴a+b＜0，故A错误；
B、∵a＜b，∴a-b＜0，故B正确；
C、|a|＞|b|，故C错误；
D、ab＞0，故D错误．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是绝对值、数轴、有理数的加法、减法、乘法运算，掌握运算法则是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、-2
【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可．
【详解】∵-2＜-1＜0＜2＜5，
∴最小的数是-2.
故答案为：-2.
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解答本题的关键.
12、
【分析】作于点，设点为,然后利用勾股定理求出点D的坐标，然后再利用勾股定理即可求出CD的长度.
【详解】作于点，
令则 ，∴
令则 ，∴
设点为，则，，.
∵，，
∴
整理得
∴
∴点的坐标为
又∵点为
∴
故答案为
【点睛】
本题主要考查勾股定理的应用，掌握勾股定理的内容是解题的关键.
13、-1
【分析】互为倒数的两个数乘积为1，即ab=1，再整体代入进行计算即可．
【详解】解：∵ab互为倒数，
∴ab=1，
把ab=1代入得：﹣1×1=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查倒数的定义，熟知互为倒数的两个数乘积为1是解决此类问题的关键．
14、1
【分析】用最高的高度减去最低的高度，然后根据减去一个是等于加上这个数的相反数计算即可得解．
【详解】解：1200−（−230），
＝1200＋230，
＝1米，
故B地比A地低1米，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了有理数的减法，熟记减去一个是等于加上这个数的相反数是解题的关键．
15、72°
【分析】先根据题意，得到第三组数据的频数，再根据扇形圆心角计算公式进行计算即可．
【详解】∵100个数据分布在5个组内，第一、二、四、五组的频数分别为9，16，40，15，
∴第三组数据的频数为20，
∴第三组对应的扇形圆心角的度数为×360°=72°，
故答案为：72°．
【点睛】
此题考查扇形统计图的应用，解题关键在于用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
16、1
【分析】先解方程求出x的值，再代入方程可得一个关于a的一元一次方程，然后解方程即可得．
【详解】，
移项、合并同类项得：，
系数化为1得：，
由题意，将代入方程得：，
移项得：，
系数化为1得：，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程、以及方程同解问题，熟练掌握方程的解法是解题关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）40；（2）小明家到西安北站的距离为30千米．
【分析】（1）根据公共汽车的平均速度是20千米/小时，改乘出租车，车速提高了一倍可得答案；
（2）根据行驶三分之二的路程，乘出租车比乘公共汽车少用半小时列方程求解即可．
【详解】解：（1）由题意可得，出租车的速度为40千米/小时，
故答案为：40；
（2）小明家到西安北站的距离为x千米，
由题意得：，即，
解得：，
答：小明家到西安北站的距离为30千米．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程在实际生活中的应用，解题的关键在于把握题意，根据时间差来列一元一次方程，
18、1．
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【详解】解：﹣6÷2+×12+（﹣3）
=﹣3++（﹣3）
＝﹣3+4﹣3+9
＝1．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19、（1）见解析；（2）48；（3）800人．
【分析】（1）根据在线答题的人数和所占的百分比即可求得本次调查的人数，然后再求出在线听课的人数，即可将条形统计图补充完整；
（2）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
（3）根据统计图中的数据可以求得该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．
【详解】（1）本次调查的学生总人数为：18÷20%＝90，
在线听课的人数为：90−24−18−12＝36，
补全的条形统计图如图所示：
；
（2）扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是：360×＝48，
即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是48；
（3）3000×＝800（人），
答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有800人．
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20、（1）对应的数为-400；（2）60秒；（3）不变，值为300
【分析】（1）根据，，得出AC=600，利用点C对应的数是200，即可得出点A对应的数；
（2）设秒时，，得出等式方程，求出即可；
（3）设运动时间为秒，分别列出LC、KL、GL、AL、AG的式子，然后求出，即可判定.
【详解】（1）∵BC=300，AB=BC
∴AC=600
点C对应的数是200
∴点A对应的数为：200-600=-400；
（2）设秒时，，则：，
，，由得：
，
解得：
答：当运动到60秒时，；
（3）设运动时间为秒，则：，，，；，
答：点在从点运动到点的过程中，的值不变
【点睛】
此题主要考查数轴上的动点与一元一次方程的应用以及线段长度的比较，解题关键是找出等式列出方程，即可解题.
21、-3a+b2，
【分析】先对整式进行化简，然后代值求解即可．
【详解】解：原式=，
又，，
把代入求解得：原式=．
【点睛】
本题主要考查整式的化简求值及非负性，熟练掌握整式的运算及绝对值和偶次幂的非负性是解题的关键．
22、2x2+3xy，2
【分析】原式去括号合并得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式＝8x2﹣6xy﹣12y2﹣6x2+9xy+12y2＝2x2+3xy,
当x＝﹣2,y＝1时,原式＝8﹣6＝2．
【点睛】
本题主要考查整式化简求值,解决本题的关键是要熟练掌握整式的加减运算法则.
23、（1）28 ，37；（2）第n个图案中有()个花盆
【分析】（1）由图可知：第1个图案中有10个花盆，第2个图案中有2×10-1=19个花盆，第3个图案中有3×10-2=28个花盆；
（2）由（1）中的规律得出第n个图案中有10n-（n-1）=9n+1个花盆．
【详解】（1）第1个图案中有10个花盆，
第2个图案中有2×10-1=19个花盆，
第3个图案中有3×10-2=28个花盆，
第4个图案中有4×10-3=37个花盆；
故答案为：）28 ，37；
（2）由（1）中的规律得出：
第n个图案中有个花盆．
【点睛】
本题考查了图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律：第n个图案中有个花盆是解决问题的关键．
24、 (1)每套队服150元,每个足球100元；(2)到甲商场购买所花的费用为：元；到乙商场购买所花的费用为：元；(3)在乙商场购买比较合算．
【分析】(1) 设每个足球的定价是x元，则每套队服是(x+50) 元,根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可;
(2)根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解;
(3)把a=60代入(2) 中所列的代数式，分别求得在两个商场购买所需要的费用，然后通过比较得到结论:在乙商场购买比较合算.
【详解】解：（1）设每个足球的定价是元,则每套队服定价是元,
根据题意得,
解得：,
答：每套队服150元,每个足球100元；
（2）到甲商场购买所花的费用为：
（元）
到乙商场购买所花的费用为：
（元）；
（3）在乙商场购买比较合算,理由如下：
将代入,得
（元）
（元）
因为20000>19800
所以在乙商场购买比较合算.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等关系列出方程，再求解.