大兴安岭市重点中学2026届七年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

这是一份大兴安岭市重点中学2026届七年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析，共15页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列各式，运算正确的是，下列各式中，不相等的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1+3=0是一元一次方程，则m值为（ ）
A．﹣2B．2C．﹣3D．3
2．已知a＝b，下列等式不一定成立的是( )
A．a+c＝b+cB．c﹣a＝c﹣bC．ac＝bcD．
3．如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．用尺规作图法在BC边上找一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长，下列作法正确的是（ ）
A．作∠BAC的角平分线与BC的交点
B．作∠BDC的角平分线与BC的交点
C．作线段BC的垂直平分线与BC的交点
D．作线段CD的垂直平分线与BC的交点
4．下列标志是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图是正方体的展开图，则原正方体“4”与相对面上的数字之和是（ ）
A．10B．9C．7D．5
6．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，那么∠ABC的度数是（ ）
A．120°B．125°C．130°D．135°
7．下列各式，运算正确的是（ ）
A．2（a﹣1）=2a﹣1B．a2+a2=2a2C．2a3﹣3a3=a3D．a+a2=a3
8．如图，点O在直线AB上，射线OC，OD在直线AB的同侧，∠AOD＝40°，∠BOC＝50°，OM，ON分别平分∠BOC和∠AOD，则∠MON的度数为( )
A．135°B．140°C．152°D．45°
9．在0，﹣2，5，﹣0.3，﹣这5个数中，最小的数是（ ）
A．0B．﹣2C．﹣0.3D．﹣
10．下列各式中，不相等的是（ ）
A．和B．和C．和D．和
11．下列等式变形中：①若a＝b，则ac＝bc；②若ac＝bc，则a＝b；③若a＝b，则；④若，则a＝b；⑤若a＝b，则a-c＝b-c；⑥若c+a＝c+b，则a＝b．其中正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
12．如图所示，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如图是一个数值运算的程序，若输出y的值为3.则输入的值为__________．
14．如图，已知点D在点O的西北方向，点E在点O的北偏东50°方向，那么∠DOE的度数为_____度．
15．如图，把甲乙两尺重叠在一起，如果甲尺是直的就可以判断乙尺是否是直的，其数学道理是_____．
16．如图所示，两个直角三角形的直角顶点重合，如果，那么___．
17．已知满足,则______．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）已知，点是射线上的点，线段，，点是线段的中点．
（1）如图1，若点在线段上，当，时，求线段的长；
（2）如图2，若点在线段的延长线上，当时，求线段的长；（用含的式子表示）
（3）若点在射线上，请直接写出线段的长______________．（用含和的式子表示）
19．（5分）数学迷小虎在解方程这一题时，去分母过程中，方程右边的-1漏乘了6，因而求得方程的解为x=-2，请你帮小虎同学求出a的值，并且正确求出原方程的解．
20．（8分）低碳生活备受关注．小明为了了解人们到某超市购物时使用塑料袋的情况，利用星期日对该超市部分购物者进行了调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．假设当天每人每次购物时都只用一个环保购物袋（可降解）或塑料购物袋（不可降解）．
（1）小明这次调查的购物人数为 人．
（2）补全两幅统计图；
（3）若当天到该超市购物的共有2000人，请你估计该天使用环保购物袋的有 人，使用塑料购物袋的有 人．
（4）在大力倡导低碳生活的今天，你认为在购物时应尽量使用 购物袋．（填“环保”或“塑料”）
A．自备环保购物袋
B．自备塑料购物袋
C．购买环保购物袋
D．自备塑料购物袋
21．（10分）（1）问题背景：已知：如图①-1，，点的位置如图所示，连结，试探究与、之间有什么数量关系，并说明理由．(将下面的解答过程补充完整，括号内写上相应理由或数学式)
解：（1）与、之间的数量关系是：(或只要关系式形式正确即可)
理由：如图①-2，过点作．
∵(作图)，
∴( )，
∴(已知)
(作图)，
∴_______( )，
∴_______( )，
∴(等量代换)
又∵(角的和差)，
∴(等量代换)
总结反思：本题通过添加适当的辅助线，从而利用平行线的性质，使问题得以解决．
（2）类比探究：如图②，，点的位置如图所示，连结、，请同学们类比（1）的解答过程，试探究与、之间有什么数量关系，并说明理由．
（3）拓展延伸：如图③，，与的平分线相交于点，若，求的度数，请直接写出结果，不说明理由．
22．（10分）如图，已知是线段的中点，是上一点，，若，求长．
23．（12分）先化简，再求值：x1y﹣（xy﹣x1y）﹣1（﹣xy+x1y）﹣5，其中x=﹣1，y=1．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【分析】根据一元一次方程的定义，即可得到关于m的方程，求解即可．
【详解】∵关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣2+3=0是一元一次方程，∴m﹣2≠0且|m|﹣2=2，
解得：m=﹣2．
故选A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为2．
2、D
【分析】根据等式的基本性质逐一判断可得
【详解】A、由a＝b知a+c＝b+c，此选项一定成立；
B、由a＝b知c﹣a＝c﹣b，此选项一定成立；
C、由a＝b知ac＝bc，此选项一定成立；
D、由a＝b知当c＝0 时无意义，此选项不一定成立；
故选D
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
3、B
【分析】根据角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等，作角的平分线即可.
【详解】根据题意可知，作∠BDC的平分线交BC于点P，如图，点P即为所求．
故答案为：B
【点睛】
本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．
4、C
【解析】根据轴对称图形的概念求解．根据轴对称图形的概念求解．
【详解】A. 不是轴对称图形，故本选项错误；
B. 不是轴对称图形，故本选项成文；
C. 是轴对称图形，故本选项正确；
D. 不是轴对称图形，故本选项错误。
故选C.
【点睛】
此题考查轴对称图形，解题关键在于掌握其性质.
5、C
【分析】正方体的展开图，原正方体“4”的相对面上的数字是3，再计算和．
【详解】因为正方体的展开图，原正方体“4”的相对面上的数字是3，
所以4+3=7，
故选：C．
【点睛】
本题考查正方体相对两个面上的文字，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
6、A
【分析】∠ABC等于30度角与直角的和，据此即可计算得到．
【详解】∠ABC=30°+90°=120°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了角度的计算，理解三角板的角的度数是关键．
7、B
【分析】直接利用合并同类项法则以及去括号法则分别化简得出答案．
【详解】解：A、2（a-1）=2a-2，故此选项错误；
B、a2+a2=2a2，此选项正确；
C、2a3-3a3=﹣a3，故此选项错误；
D、a+a2=a+a2，故此选项错误．
故选：B
【点睛】
此题主要考查了合并同类项，正确把握运算法则是解题关键．
8、A
【分析】根据题意各种角的关系直接可求出题目要求的角度.
【详解】因为∠AOD＝40°，∠BOC＝50°，所以∠COD＝90°，又因为OM，ON分别平分∠BOC和∠AOD，所以∠NOD+∠MOC＝45°，则∠MON=∠NOD+∠MOC+∠COD=135°.
【点睛】
本题考查了角平分线的知识，掌握角平分线的性质是解决此题的关键.
9、B
【分析】根据有理数大小比较的方法比较大小，即可得到答案.
【详解】∵﹣2＜﹣＜﹣0.3＜0＜1．
∴在0，﹣2，1，﹣0.3，﹣这1个数中，最小的数是﹣2．
故选B．
【点睛】
本题考查有理数的大小，解题的关键是掌握有理数大小比较的方法.
10、A
【分析】根据乘方的意义逐一计算结果即可.
【详解】A. ，，两者不相等，符合题意；
B. ，，两者相等，不合题意；
C．，，两者相等，不合题意；
D. ，，两者相等，不合题意.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查有理数乘方的计算，熟练掌握乘方的意义是解答关键.
11、C
【分析】根据等式的性质逐一进行判断即可得出答案．
【详解】①若a＝b，则ac＝bc，故正确；
②若ac＝bc， 时，a，b不一定相等，故错误；
③若a＝b，时，，故错误；
④若，则a＝b，故正确；
⑤若a＝b，则a-c＝b-c，故正确；
⑥若c+a＝c+b，则a＝b，故正确；
∴正确的有4个，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
12、D
【分析】根据角的四种表示方法和具体要求回答即可．
【详解】解：、以为顶点的角不止一个，不能用表示，故选项错误；
、以为顶点的角不止一个，不能用表示，故选项错误；
、以为顶点的角不止一个，不能用表示，故选项错误；
、能用，，三种方法表示同一个角，故选项正确．
【点睛】
本题考查了角的表示方法的应用，掌握角的表示方法是解题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、7或-7
【分析】设输入的数为x，根据程序列出方程求解即可.
【详解】解：设输入的数为x，则有：
当y=3时，得：
，
解得
故答案为7或-7
【点睛】
本题考查了计算程序和列方程求解，能理解程序图是解题关键.
14、95
【解析】如图，
，
由题意，得
∠1=45°，∠2=50°．
由角的和差，得
∠DOE=∠1+∠2=45°+50°=95°.
15、两点确定一条直线．
【分析】直接利用直线的性质解答即可．
【详解】解：由于甲尺是直的，两尺拼在一起两端重合，所以根据两点确定一条直线可知乙尺是否是直的．
故答案为：两点确定一条直线．
【点睛】
本题考查的是直线的性质，熟知两点确定一条直线是解答此题的关键．
16、.
【分析】根据题意得到，再计算，然后根据进行计算即可．
【详解】，
而，
，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了角的计算，关键是熟记：直角，平角．
17、-2
【分析】由，结合，，得，，即可求出a，b的值，进而得到答案.
【详解】∵且，
∴，，即：，，
∴b=-1，a=2，
∴(-1)×2=-2.
故答案是：-2.
【点睛】
本题主要考查绝对值和偶数次幂的非负性，根据条件和非负性，列出方程，是解题的关键.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）1；（2）；（3）或．
【分析】（1）根据题意求得AB与BD的长，利用线段间数量关系求得AD的长，然后根据线段的中点定义求解CD的长；
（2）解析思路同第（1）问；
（3）利用第（1）（2）问的解题思路，分点D在线段AB和线段AB的延长线上两种情况讨论解答．
【详解】解：（1）当，时，
，．
．
点是线段的中点，
．
（2）当时，
，．
．
点是线段的中点，
．
（3）①当点D在线段AB上时
，．
．
点是线段的中点，
．
②当点D在线段AB的延长线上时
，．
．
点是线段的中点，
．
综上，线段CD的长为：或．
【点睛】
本题考查线段中点的定义及线段间的数量关系计算，利用数形结合思想分类讨论解题是关键．
19、a = -1；x= -1．
【分析】先按迷小虎的方法去分母，再将x=-2代入方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程并解原方程即可．
【详解】按小虎的解法解方程：，
得，
又∵小虎解得x＝－2，
∴3a+1＝－2，
即a=-1，
把a＝－1代入原方程，得，
解得，
即原方程正确的解为．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．
20、 (1)120；(2)见详解；(3)800；1200；(4)环保
【分析】(1)根据等级C的人数除以占的百分比求出调查的总人数即可；
(2)由调查的总人数求出等级B的人数，求出A与D占的百分比，补全扇形与条形统计图即可；
(3)根据等级A和等级C占的百分比，乘以2000得到该天使用环保购物袋的人次，由等级B和等级D的百分比乘以2000即可得到结果；
(4)根据低碳生活的标准得到结果即可．
【详解】解：(1)根据题意得：12÷10%=120(人)；
(2)等级B的人数为120−(36+12+42)=30(人)；等级A的百分比为×100%=30%；等级D占的百分比为×100%=35%，
补全统计图，如图所示：
(3)根据题意得：2000×（30%+10%）=800(人次)；2000×（25%+35%）=1200(人)；
(4)大力倡导低碳生活的今天，你认为在购物时应尽量使用环保购物袋．
故答案为：(1)120；(3)800；1200；(4)环保．
【点睛】
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
21、（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，理由见解析；两直线平行，同旁内角互补；CD，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；180°，两直线平行，同旁内角互补；（2）∠APC=∠PAB+∠PCD，理由见解析；（3）∠P=56°．
【解析】（1）如图②，过点P作PE∥AB，依据平行线的性质，即可得到与、之间的数量关系；
（2）过点P作PE∥AB，依据平行线的性质，即可得出∠APE=∠PAB，∠CPE=∠PCD，进而得到∠APC=∠APE+∠CPE，即可得到∠APC=∠PAB+∠PCD；
（3）根据角平分线的性质及平行线的性质求解即可．
【详解】（1）∠APC与∠PAB、∠PCD之间的关系是：∠APC+∠PAB+∠PCD=360°
(或∠APC=360°-(∠PAB+∠PCD)只要关系式形式正确即可)
理由：如图①-2，过点P作PE∥AB．
∵PE∥AB(作图)，
∴∠PAB+∠APE=180°(两直线平行，同旁内角互补)
∵AB∥CD(已知)
PE∥AB(作图)，
∴PE∥CD(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)，
∴∠CPE+∠PCD=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∴∠PAB+∠APE+∠CPE+∠PCD=180°+180°=360°(等量代换)
又∵∠APE+∠CPE=∠APC(角的和差)，
∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°(等量代换)
（2）∠APC与∠PAB、∠PCD之间的关系是：∠APC=∠PAB+∠PCD
理由：过点P作PE∥AB，
∴∠PAB=∠APE(两直线平行，内错角相等)
∵AB∥CD(已知)
PE∥AB(作图)，
∴PE∥CD(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)，
∴∠PCD=∠CPE(两直线平行，内错角相等)
∵∠APE+∠CPE=∠APC(角的和差)，
∴∠APC=∠PAB+∠PCD(等量代换)
（3）∠P=56°．
理由：如图③，∵与的平分线相交于点，
∴∠PBA=2∠BA， ∠PDC=2∠DC，
∴∠PBA+ ∠PDC=2(∠BA+DC)
由(2)可得: ∠P=∠PBA+∠PDC, ∠=∠AB+∠CD
∴∠P=2(∠BA+DC)=2∠=2×28°=56°
【点睛】
本题考查了平行线的性质，平行公理的应用，解决此类题目，过拐点作平行线是解题的关键．
22、
【分析】首先根据线段中点的性质得出AC，然后根据已知关系，即可得出CD.
【详解】∵是线段的中点，
∴AC=BC=8cm
∵AD+CD=AC=8cm，
∴.
【点睛】
此题主要考查与线段中点有关的计算，熟练掌握，即可解题.
23、xy﹣5，﹣2.
【解析】试题分析：去括号，合并同类项，化简，代入求值.
试题解析：
原式=x1y﹣xy+x1y+1xy﹣1x1y﹣5=xy﹣5，
当x=﹣1，y=1时，原式=﹣1×1﹣5 =﹣2．