2026届云南省玉溪市红塔区数学七年级第一学期期末监测试题含解析

这是一份2026届云南省玉溪市红塔区数学七年级第一学期期末监测试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列说法正确的是，在下列有理数中，如图，图中共有线段等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
2．中共十九大召开期间，十九大代表纷纷利用休息时间来到北京展览馆，参观“砥砺奋进的五年”大型成就展，据统计，9月下旬开幕至10月22日，展览累计参观人数已经超过78万，请将780000用科学记数法表示为（ ）
A．78×104B．7.8×105C．7.8×106D．0.78×106
3．根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．如果，那么D．，那么
4．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3=∠4B．∠1=∠2
C．∠D=∠DCED．∠D+∠DCA=180°
5．如图所示，半圆的直径为，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
6．已知线段AB，C是直线AB上的一点，AB=8，BC=4，点M是线段AC的中点，则线段AM的长为（ ）
A．2cmB．4cmC．2cm或6cmD．4cm或6cm
7．解方程时，去分母、再去括号后，正确的结果是（ ）
A．B．C．D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．垂直于同一条直线的两直线互相垂直
B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等
D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
9．在下列有理数中：中，最大的有理数是（ ）
A．0B．C．D．
10．如图，图中共有线段（ ）
A．7条B．8条C．9条D．10条
11．多项式1+xy﹣xy2的次数及最高次项的系数分别是（ ）
A．2，1B．2，﹣1C．3，﹣1D．5，﹣1
12．如果一个锐角和它的余角相等，那么这个锐角是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别是-1，0，3，点P为数轴上任意点，其对应的数为x.如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时P点到点M、点N的距离相等，则t的值为_______.
14．点 C 在射线 AB上，若 AB=3，BC=2，则AC为_____．
15．我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺.问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺.问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布__________尺.
16．如图,在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西55°的方向,同时轮船B在南偏东15°的方向,那么∠AOB=_______°.
17．若与是同类项，则(b-a)2019=__________
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图1，在数轴上点A，点B对应的数分别是6，﹣6，∠DCE＝90°（点C与点O重合，点D在数轴的正半轴上）
（1）如图1，若CF平分∠ACE，则∠AOF＝ 度；点A与点B的距离=
（2）如图2，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位后，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α．
①当t＝1时，α＝ ；点B与点C的距离=
②猜想∠BCE和α的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，开始∠D1C1E1与∠DCE重合，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0t3）个单位，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α，与此同时，将∠D1C1E1沿数轴的负半轴向左平移t（0t3）个单位，再绕点顶点C1顺时针旋转30t度，作C1F1平分∠AC1E1，记∠D1C1F1＝β，若α与β满足|α﹣β|＝20°，求t的值．
19．（5分）如图，是线段上一点，是的中点，是的中点.

(1)若,，求的长度．
(2)若,求的长度．
20．（8分）某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两修理组，甲修理组单独完成任务需要天，乙修理组单独完成任务需要天．
若由甲、乙两修理组同时修理，需多少天可以修好这些套桌椅?
若甲、乙两修理组合作天后，甲修理组因新任务离开，乙修理组继续工作．甲完成新任务后，回库与乙又合作天，恰好完成任务．问:甲修理组离开几天?
21．（10分）某学校有3名老师决定带领名小学生去植物园游玩，有两家旅行社可供选择，甲旅行社的收费标准为老师全价，学生七折优惠；而乙旅行社不分老师和学生一律八折优惠，这两家旅行社全价都是每人500元.
（1）用代数式表示这3位老师和名学生分别在甲、乙两家旅行社的总费用；
（2）如果这两家旅行社的总费用一样，那么老师可以带几名学生？
22．（10分）已知，点和点是线段的两个端点，线段，点是点和点的对称中心，点是点和点的对称中心，以此类推，(图中未画出)点是点和点的对称中心．(为正整数)
（1）填空：线段____________ ；线段_____________ (用含的最简代数式表示)
（2）试写出线段的长度(用含和的代数式表示，无需说明理由)
23．（12分）某市客运公司规定：起步价为5元（不超过3km收5元），超过3km每千米要加收一定的费用。王先生乘坐出租车，下车时支付总价29元，行驶路程为18km。设行驶超过3km时，每千米收x元．
（1）王先生超过3km的乘车路程为 km，
（2）王先生超过3km的乘车费用为 元，
（3）请问行驶超过3km时，每千米收多少元？（列方程求解）
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此观察即可得出答案.
【详解】从物体正面观察可得，
左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体.
故答案为A.
【点睛】
本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
2、B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】780000=7.8×105，
故选B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3、C
【分析】根据题意直接利用等式的基本性质分别分析得出答案．
【详解】解：A. 若，则，（a≠0），故此选项错误；
B. 若，则，故此选项错误；
C. 如果，那么，故此选正确；
D. ，那么，故此选项错误；
故选：C.
【点睛】
本题主要考查等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键．
4、B
【分析】根据内错角相等，两直线平行可分析出∠1=∠2可判定AB∥CD．
【详解】解：A、∠D=∠A不能判定AB∥CD，故此选项不合题意；
B、∠1=∠2可判定AB∥CD，故此选项符合题意；
C、∠3=∠4可判定AC∥BD，故此选项不符合题意；
D、∠D=∠DCE判定直线AC∥BD，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．
5、C
【分析】观察发现，图中阴影部分的面积即为半圆面积的一半，即圆面积的四分之一，由此作答即可．
【详解】解：阴影部分面积．
故选：C．
【点睛】
本题考查扇形面积的计算．能正确识图是解决此题的关键． 在本题中还需注意，半圆的直径为，不要把当作半径计算哦．
6、C
【分析】分类讨论：点C在线段AB上，点C在线段BC的延长线上，根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AM的长．
【详解】解：①当点C在线段AB上时，由线段的和差，得AC=AB-BC=8-4=4（cm），
由线段中点的定义，得AM=AC=×4=2（cm）；
②点C在线段BC的延长线上，由线段的和差，得AC=AB+BC=8+4=12（cm），
由线段中点的定义，得AM=AC=×12=6（cm）；
故选C．
【点睛】
本题考查两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的定义；解题关键是进行分类讨论．
7、A
【分析】方程去分母，去括号得到结果，即可做出判断．
【详解】解：去分母得：2(2x+1)﹣(10x+1)＝4，
去括号得：4x+2﹣10x﹣1＝4，
故选：A．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
8、D
【分析】根据平行线的判定与性质定理，平行线公理以及点到直线的距离定义，即可得到答案．
【详解】∵垂直于同一条直线的两直线互相平行，
∴A错误，
∵经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，
∴B错误，
∵如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等，
∴C错误，
∵从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，
∴D正确．
故选D．
【点睛】
本题主要考查平行线的判定与性质定理，平行线公理以及点到直线的距离定义，掌握上述性质，定理，公理和定义，是解题的关键．
9、C
【分析】有理数比较大小的法则进行解答即可，正数大于一切负数，正数大于零，负数小于零．
【详解】∵3＞0＞＞-3.5
∴最大的有理数是3
故选：C
本题考查了有理数的大小比较法则，正数大于一切负数，正数大于零，负数小于零．
10、B
【解析】根据线段的定义找出所有的线段即可解答.
【详解】由图可知，线段有AD,DB,BC,CE,EA,DE,AB,AC，一共八条，所以答案选择B.
【点睛】
明白线段的定义是解题的关键.
11、C
【解析】根据多项式次数和单项式的系数的定义求解．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，即﹣xy2的次数．
解：多项式1+xy﹣xy2的次数及最高次项的系数分别是3，﹣1．
故选C．
12、D
【分析】设这个角的度数是x，根据余角的概念列出方程，求解即可．
【详解】解：设这个角的度数是x，
由题意得：x=90°-x
解得：x=45°
故选：D．
【点睛】
本题考查的是余角的概念，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、或2．
【解析】分别根据①当点M和点N在点P同侧时；②当点M和点N在点P异侧时，进行解答即可．
【详解】设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM=PN．
点P对应的数是-t，点M对应的数是-2-2t，点N对应的数是3-3t．
①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，
所以-2-2t=3-3t，解得t=2，符合题意．
②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），
故PM=-t-（-2-2t）=t+2．PN=（3-3t）-（-t）=3-2t．
所以t+2=3-2t，解得t=，符合题意．
综上所述，t的值为或2．
【点睛】
此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键．
14、2或2．
【解析】解：本题有两种情形：
（2）当点C在线段AB上时，如图，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB﹣BC=3-2=2；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB+BC=3+2=2．

故答案为2或2．
点睛：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
15、
【解析】设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x尺，根据5日共织布5尺列方程求解即可.
【详解】设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x尺，根据题意可得：
x+2x+4x+8x+16x＝5，
解得：，
即该女子第一天织布尺，
故答案为.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
16、140
【分析】如图首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可
【详解】
解：由题意得：∠1=55°，∠2=15°，
∠3=90°-55°=35°，
∠AOB=35°+90°+15°=140°
【点睛】
此题主要考查了方向角，根据题意找出图中对应角的度数是解题的关键．
17、－1
【分析】根据同类项的定义可求出a、b的值，即可得答案.
【详解】∵与是同类项，
∴a=3，b-1=1，
解得：a=3，b=2，
∴(b-a)2019=(2-3)2019=-1.
故答案为：-1
【点睛】
本题考查同类项的概念应用，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；根据同类项的定义得出a、b的值是解题关键.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）45°；12；（2）①30°；8；②，理由见解析；（3）
【分析】（1）根据角平分线的定义计算∠AOF，根据数轴概念计算距离；
（2）①根据∠FCD＝∠ACF−∠ACD，求出∠ACF，∠ACD即可；根据数轴概念即可计算距离；
②猜想：∠BCE＝2α．根据∠BCE＝∠AOB−∠ECD−∠ACD计算即可；
（3）求出α，β（用t表示），构建方程即可解决问题；
【详解】（1）∵∠DCE＝90°，CF平分∠ACE，
∴∠AOF＝45°，
∴答案为：45°；
点A与点B的距离为12，
∴答案为：12；
（2）①当t＝1时，
∠FCD＝∠ACF−∠ACD=60°-30 °=30°，
∴答案为：30°；
点B与点C的距离8，
∴答案为：8；
②猜想：∠BCE＝．
理由如下：∵∠DCE＝90°，∠DCF＝，
∴∠ECF＝90°-，
∵CF平分∠ACE，
∴∠ACF＝∠ECF＝90°-．
∵点A，O，B共线
∴AOB＝180°，
∴∠BCE＝∠AOB-∠ECD-∠ACD＝180°-90°-(90°-)＝；
（3）由题意：＝∠FCA-∠DCA＝(90°+30t)-30t＝45°-15t
＝∠AC1D1+∠AC1F1＝30t+(90°﹣30t)＝45°+15
∵||＝20°，
∴|30t|＝20°，
解得t＝．
故答案为.
【点睛】
本题考查角的计算、角平分线的定义、数轴、旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握角的和差定义，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
19、（1）3；（2）3.
【分析】（1）由中点可得CN和MC的长，再由 MN=MC+CN可求得MN的长；
（2）由已知可得AB的长是NM的2倍，已知AB的长，可求得MN的长度．
【详解】解：(1)∵是的中点，是的中点，，，
∴，，
∴.
(2)∵是的中点，是的中点，，
∴.
【点睛】
本题主要考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．
20、（1）8天；（2）6天．
【分析】（1）根据题意得出甲、乙两修理组的工作效率，列出方程即可；
（2）设甲修理组离开y天，根据题意列方程即可得到结论；
【详解】（1）解：设两组同时修理需要x天可以修好这些桌椅，
由题意得：（+ ）x = 1
解这个方程得：x = 8
答：两组同时修理需要8天可以修好这些桌椅．
（2）解：设甲中途离开了y天，
由题意得：（+ ） = 1
解这个方程得：x =6
答：甲修理组离开了6天．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系是解本题的关键．
21、（1）甲旅行社所需费用为元，乙旅行社所需费用为元；（2）如果这两家旅行社的总费用一样，那么老师可以带名学生．
【分析】（1）根据题意可以分别写出两家旅行社所需费用的代数式；
（2）根据这两家旅行社的总费用一样列出方程，求解即可．
【详解】（1）由题意可得，
甲旅行社所需费用为：，
乙旅行社所需费用为：
故答案为：甲旅行社所需费用为元，乙旅行社所需费用为元；
（2）根据题意得：，
解得．
答：如果这两家旅行社的总费用一样，那么老师可以带名学生．
【点睛】
本题考查了列代数式及一元一次方程的实际应用，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．本题的关键是按收费标准分别表示出两家旅行社所需的总费用．
22、 (1) ；；(2) =+…+(-)n-1a
【分析】(1)结合图形，根据线段的中心对称的定义即可得出答案；
(2)先用a表示AA3、AA4、AA5、AA6、AA7再探究规律，即可写出线段的长度.
【详解】解：（1）∵，根据题意得，
∴AA4==；
+=，
故答案为；；
（2）根据题意可得，
AA3=
AA4=
AA5=+
AA6=
AA7=
……
=+…+(-)n-1a
【点睛】
此题主要考查了中心对称及两点之间的距离，解题的关键是理解题意，学会探究规律，利用规律解决问题．
23、（1）15；（2）24；（3）行驶超过3km时，每千米收1.6元．
【分析】（1）总路程-3即为超过3km的乘车路程；
（2）总价-起步价即为超过3km的乘车费用；
（3）设行驶超过3km时，每千米收x元，根据题意可得：应付车费=前3千米应付的钱+超过3千米部分应付的钱，列方程求解即可．
【详解】（1）王先生超过3km的乘车路程为=18-3=15（km），
故填：15；
（2）王先生超过3km的乘车费用为=29-5=24（元），
故填：24；
（3）解：设行驶超过3km时，每千米收x元，根据题意得：
5+(18-3)x=29，
x=1.6，
答：行驶超过3km时，每千米收1.6元．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，根据总费用得出等量关系是解题关键．