2026届张掖市重点中学数学七年级第一学期期末联考模拟试题含解析

这是一份2026届张掖市重点中学数学七年级第一学期期末联考模拟试题含解析，共16页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列变形正确的是，下列代数式中符合书写要求的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．北京，武汉，广州，南宁今年某一天的气温变化范围如下：
北京℃～℃，武汉3℃～12℃，广州13℃～18℃，南宁℃～10℃，则这天温差较小的城市是（）
A．北京B．武汉C．广州D．南宁
2．如果方程与方程的解相同，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．下列方程的变形，哪位同学计算结果正确的是（ ）
A．小明B．小红C．小英D．小聪
4．下列变形正确的是（ ）
A．4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=﹣2+5
B．3x=2变形得
C．3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣1=2x+6
D．变形得4x﹣6=3x+18
5．按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列正确的是（ ）
A．403.53403（精确到个位）
B．（精确到十分位）
C．（精确到0.01）
D．（精确到0.0001）
6．下列代数式中符合书写要求的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知点在数轴上表示的数分别为，点为的中点，且，则下列结论中正确的有（ ）
①，②，③，④
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．若方程2x+1＝﹣3的解是关于x的方程7﹣2(x﹣a)＝3的解，则a的值为( )
A．﹣2B．﹣4C．﹣5D．﹣6
9．若是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的自然数，则的值为( )
A．2019B．2014C．2015D．2
10．某种商品每件的进价为210元，按标价的8折销售时，利润率为15%，设这种商品的标价为每件x元，根据题意列方程正确的是（ ）
A．210﹣0.8x=210×0.8B．0.8x=210×0.15
C．0.15x=210×0.8D．0.8x﹣210=210×0.15
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条，且剪下的两个长条的面积相等．则这个正方形的边长为 ．
12．如图，若输入的值为，则输出的结果为____________．
13．关于x的一元一次方程ax+4＝10的解为x＝2，则a＝_____．
14．若一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角的度数为________.
15．2017年1月10日，绿色和平发布了全国74个城市PM2.5浓度年均值排名和相应的最大日均值，其中浙江省六个地区的浓度如下图所示(舟山的最大日均值条形图缺损)以下说法中错误的是______．
①则六个地区中，最大日均值最高的是绍兴；②杭州的年均值大约是舟山的2倍；③舟山的最大日均值不一定低于丽水的最大日均值；④六个地区中，低于国家环境空气质量标准规定的年均值35微克每立方米的地区只有舟山．
16．因式分解：____________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）在某中学矩形的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文121篇，其中七年级收到的征文篇数比八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？
18．（8分）如图9，点O是数轴的原点，点A表示的数是a、点B表示的数是b，且数a、b满足．
（1）求线段AB的长；
（2）点A以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动．设点A、B同时出发，运动时间为t秒，若点A、B能够重合，求出这时的运动时间；
（3）在（2）的条件下，当点A和点B都向同一个方向运动时 ，直接写出经过多少秒后，点A、B两点间的距离为20个单位．
19．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，利用直尺和圆规完成如下操作：
①作∠BAC的平分线交BC于点D；
②作边AB的垂直平分线EF，EF与AD相交于P点；
③连接PB、PC，
请你观察所作图形，解答下列问题：
（1）线段PA、PB、PC之间的大小关系是________；
（2）若∠ABC=68°，求∠BPC的度数．
20．（8分）如图，已知∠AOC：∠BOC＝1：4，OD平分∠AOB，且∠COD＝36°，求∠AOB的度数．
21．（8分）已知多项式的值与字母的取值无关．
（1）求，的值；
（2）当时，代数式的值为3，当时，求代数式的值．
22．（10分）某市城市居民用电收费方式有以下两种：
（甲）普通电价：全天 0.53元/度；
（乙）峰谷电价：峰时（早 8：00﹣晚 21：00）0.56 元/度；谷时（晚 21：00﹣ 早 8：00）0.36元/度．
估计小明家下月总用电量为 200 度．
（1）若其中峰时电量为 50 度，则小明家按照哪种方式付电费比较合适？能省多 少元？
（2）到下月付费时，小明发现那月总用电量为 200 度，用峰谷电费付费方式比 普通电价付费方式省了 14 元，求那月的峰时电量为多少度？
23．（10分）已知射线射线，点、分别在射线、上．
（1）如图1，点在线段上，若，，求的度数；
（2）如图2，若点在射线上运动（不包括线段，猜想、、之间有怎样的数量关系？说明理由；
（3）如图3，若点在射线上运动（不包括线段，请直接写出、、之间的数量关系，不必说明理由．
24．（12分）已知如图，是线段上两点，，是的中点，，求的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】分别计算出各个城市的温差，然后即可做出判断.
【详解】解：北京的温差为：－4－（－8）＝4℃，
武汉的温差为：12－3＝9℃，
广州的温差为：18－13＝5℃，
南宁的温差为：10－（－3）＝13℃，
则这天温差最小的城市是北京，
故选A.
【点睛】
本题考查了有理数减法的实际应用，熟练掌握运算法则是解题关键.
2、A
【分析】根据先求出x的值，然后把x的值代入求出k即可．
【详解】解：由方程可得
x=2，
把x=2代入得：
解得．
故选：A
【点睛】
本题考查了同解方程，掌握同解方程即为两个方程解相同的方程是解题的关键．
3、D
【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A、由变形得，故本选项错误；
B、由变形得，故本选项错误；
C、由去括号得，，故本选项错误；
D、由变形得，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程以及等式的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4、D
【解析】试题分析：A．变形得 ，故原选项错误；
B．变形得，故原选项错误；
C．变形得，故原选项错误；
D．变形得，此选项正确.
故选D.
考点：等式的性质.
5、C
【分析】根据近似数的定义可以得到各个选项的正确结果，从而可以解答本题．
【详解】解：403.53≈404（精确到个位），故选项A错误，
2.604≈2.6（精确到十分位），故选项B错误，
0.0234≈0.02（精确到0.01），故选项C正确，
0.0136≈0.0136（精确到0.0001），故选项D错误，
故选：C．
【点睛】
本题考查近似数的概念，解答本题的关键是明确近似数的定义．
6、D
【分析】根据代数式的书写规范逐项排查即可．
【详解】解：A、不符合书写要求，应为4ab，故此选项不符合题意；
B、不符合书写要求，应为，故此选项不符合题意；
C、不符合书写要求，应为，故此选项不符合题意；
D、符合书写要求，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了代数式的书写规范，书写代数式要关注以下几点：①在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写、带分数也要写成假分数．
7、C
【分析】根据题意，画出数轴，根据，即可判断①；根据原点的位置即可判断②；根据数轴上B、C两点的位置即可判断③；根据中点公式即可判断④．
【详解】解：根据题意画出数轴如下，
由
∴，故①正确；
若原点在BC之间且靠近B点，如下图所示
此时OB＜OC＜OA
∴，故②错误；
由数轴可知：
∴，故③正确；
根据中点公式，
变形，得，故④正确，正确的有3个
故选C．
【点睛】
此题考查的是利用数轴比较大小和判断式子的符号，掌握数轴的画法、利用数轴比较大小和中点公式是解决此题的关键．
8、B
【分析】解方程2x+1＝﹣3，得到x的值，代入方程7﹣2(x﹣a)＝3，得到关于a的一元一次方程，解之即可．
【详解】解：解方程2x+1＝﹣3得：x＝﹣2，
把x＝﹣2代入方程7﹣2(x﹣a)＝3得：
7﹣2(﹣2﹣a)＝3，
解得：a＝﹣4，
故选B．
【点睛】
考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
9、D
【分析】找出最大的负整数，绝对值最小的有理数，以及倒数等于本身的数，确定出a，b，c的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：a=-1，b=0，c=1，
则原式=1+0+1=2，
故选：D．
【点睛】
此题考查了代数式求值，有理数，以及倒数，确定出a，b，c的值是解本题的关键．
10、D
【详解】设这种商品的标价为每件x元，根据售价-进价=利润，得：
0.8x﹣210=210×0.1．
故选D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、cm
【分析】设正方形的边长为xcm，根据题意可得其中一个小长方形的两边长分别为5cm和（x-4）cm；另一个小长方形的两边长分别为4cm和xcm，根据“剪下的两个长条的面积相等”可直接列出方程，求解即可．
【详解】解：设正方形的边长为xcm，由题意得：
4x=5（x-4），解得x=1．
故答案为：1cm．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，分别表示出两个小长方形的长和宽．
12、1
【分析】把－3代入程序中计算，判断结果比0小，将结果代入程序中计算，直到使其结果大于0，再输出即可．
【详解】把－3代入程序中，得：，
把－2代入程序中，得：，
则最后输出结果为1．
故答案为：1
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键．
13、3
【分析】根据一元一次方程的解的定义，即可求解．
【详解】把x＝2代入方程得：2a+4＝10，
解得：a＝3，
故答案为：3
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的解，理解一元一次方程解的定义，是解题的关键．
14、60°
【分析】根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，表示出余角和补角，然后列方程求解即可．
【详解】解：设这个角为x，则补角为（180°-x），余角为（90°-x），
由题意得，4（90°-x）=180°-x，
解得：x=60，即这个角为60°．
故答案为60°．
【点睛】
此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．
15、①．
【分析】认真读图，根据柱状图中的信息逐一判断．
【详解】
①这6个地区中，最大日均值最高的不一定是绍兴，还可能为舟山，错误；
②杭州的年均值为66.1，舟山的年均值为32.1，故杭州年均值约是舟山的2倍，正确；
③舟山的最大日均值不一定低于丽水的最大日均值，正确；
④这6个地区中，低于国家环境空气质量标准规定的年均值35微克每立方米的地区只有舟山，正确．
故答案为：①．
【点睛】
本题考查从柱状统计图中读出信息，认真读图，理解题意是解答关键．
16、
【分析】根据平方差公式因式分解．
【详解】＝．
故答案为：．
【点睛】
考查了利用平方差公式因式分解，解题关键是熟记其公式特点和化成a2-b2的形式．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、收到七年级征文39篇．
【分析】设收到八年级的征文x篇，则收到七年级征文有(x−2）篇，根据“七年级和八年级共收到征文121篇”列出方程进一步求解即可.
【详解】设收到八年级征文有x篇，则收到七年级征文(x−2）篇，
则：x+x−2=121，
解得：x=82，
∴x−2=39，
答：收到七年级征文39篇.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，熟练掌握相关方法是解题关键.
18、（1）1；（2）6或1秒；（3）2或38秒
【分析】（1）根据偶次方以及绝对值的非负性求出a、b的值，可得点A表示的数，点B表示的数，再根据两点间的距离公式可求线段AB的长；
（2）分两种情况：①相向而行；②同时向右而行．根据行程问题的相等关系分别列出方程即可求解；
（3）分两种情况：①两点均向左；②两点均向右；根据点A、B两点间的距离为20个单位分别列出方程即可求解．
【详解】解：（1）∵|a﹣6|+（b+12）2＝0，
∴a﹣6＝0，b+12＝0，
∴a＝6，b＝﹣12，
∴AB＝6﹣（﹣12）＝1；
（2）设点A、B同时出发，运动时间为t秒，点A、B能够重合时，可分两种情况：
①若相向而行，则2t+t＝1，解得t＝6；
②若同时向右而行，则2t﹣t＝1，解得t＝1．
综上所述，经过6或1秒后，点A、B重合；
（3）在（2）的条件下，即点A以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动，设点A、B同时出发，运动时间为t秒，点A、B两点间的距离为20个单位，可分四种情况：
①若两点均向左，则（6-t）-（-12-2t）=20，解得：t=2；
②若两点均向右，则（-12+2t）-（6+t）=20，解得：t=38；
综上，经过2或38秒时，A、B相距20个单位．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离公式、绝对值以及偶次方的非负性，根据两点间的距离公式结合点之间的关系列出一元一次方程是解题的关键．注意分类讨论思想的应用．
19、（1）；（2）88°．
【分析】根据角平分线的作法、线段垂直平分线的作法作出AD、EF即可；
（1）根据等腰三角形“三线合一”的性质可得直线AD是线段BC的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得PA=PB=PC；
（2）根据等腰三角形的性质可得∠ACB=∠ABC=68°，
【详解】①以A为圆心，任意长为半径画弧，交AB、AC于M、N，分别以M、N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点Q，作射线AQ，交BC于D；
②分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于E、F，作直线EF交AD于P，
③连接PB、PC，
∴如图即为所求，
（1）∵AD是∠BAC的角平分线，AB=AC，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴PB=PC，
∵EF是AB的垂直平分线，
∴PA=PB，
∴PA=PB=PC，
故答案为：PA=PB=PC
（2）∵AB=AC，∠ABC=68°，
∴，
∴∠BAC=180°-2×68°=44°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=22°，
由（1）可知PA=PB=PC，
∴∠PBA=∠PAB=∠PCA=22°
∴∠BPD=∠CPD=2∠PAB=44°，
∴∠BPC=2∠BPD=88°，
【点睛】
本题主要考查了复杂作图、线段垂直平分线的性质及三角形外角性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键．
20、120°
【解析】设∠AOC＝x°，则∠BOC、∠AOB、∠AOD均可用x表示出来，由∠COD＝36°来列方程，求x．
解：设∠AOC＝x°，则∠BOC＝4x°．
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD＝∠AOB＝ (x°＋4x°)＝2.5x°．
又∵∠COD＝∠AOD－∠AOC，
∴2.5x°－x°＝36°．x＝1．
∴∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝x°＋4x°＝120°．
21、（1），；（2）-1．
【分析】（1）根据多项式系数与项之间的关系，先将多项式去括号合并同类项，再找出所有含有项的系数，并根据多项式的值与该项无关，令对应系数为零，进而列出方程求解即得．
（2）根据多项式字母的取值无关，先写出不含项的多项式，再根据题目已知条件的赋值列出方程，最后整体转化求解即得．
【详解】（1）∵多项式的值与字母的取值无关，
∴
，
则，；
解得：，；
（2）∵当时，代数式的值为3，则，
故，
∴当时．原式．
【点睛】
本题考查多项式含参问题和多项式化简求值问题，根据无关项的系数列出方程是解题关键，先合并同类项再确定无关项的系数是此类题的易错点；利用整体思想和方程思想解决多项式化简求值问题是解题关键．
22、（1）按峰谷电价付电费合算，能省24元；（2）1度
【分析】（1）根据两种收费标准，分别计算出每种需要的钱数，然后判断即可．
（2）设那月的峰时电量为x度，根据用峰谷电价付费方式比普通电价付费方式省了14元，建立方程后求解即可．
【详解】解：（1）按普通电价付费：200×0.53=106元，
按峰谷电价付费：50×0.56+150×0.36=82元．
所以按峰谷电价付电费合算，能省106-82=24元；
（2）设那月的峰时电量为x度，
根据题意得：0.53×200-[0.56x+0.36（200-x）]=14，
解得x=1．
答：那月的峰时电量为1度．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
23、（1）；（2），理由见解析；（3）．
【分析】（1）过P作PQ∥AB，由AB∥CD得到CD∥PQ，根据平行线的性质得∠2＝∠C，∠A=∠1，则∠APC＝∠1＋∠2＝∠A＋∠C，把∠A＝25°，∠APC＝70°代入计算可得到∠C的度数；
（2）证明方法与（1）一样，可得到∠APC＝∠C−∠A；
（3）证明方法与（1）一样，可得到∠APC＝∠A−∠C．
【详解】（1）过点作（如图，
，
（已知），
，（平行于同一条直线的两直线互相平行）
，（两直线平行，内错角相等）
，
，（两直线平行，内错角相等）
∠，，
；
（2），理由如下：
过点作（如图，
（已知），
，（平行于同一条直线的两直线互相平行）
，（两直线平行，内错角相等）
，
，（两直线平行，内错角相等），
，
；
（3）；
理由如下：
过点作（如图，
（已知），
，（平行于同一条直线的两直线互相平行），
，（两直线平行，内错角相等），
，
，（两直线平行，内错角相等），
，
．
【点睛】
本题考查了平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力，证明过程类似，难度不大．
24、1
【分析】先根据BD的长度和求出线段AB的长度，进而利用中点求出EB的长度，最后利用DE=BE-BD即可求的长．
【详解】解：∵AC：CD：BD=2：4：3，
∴设AC=，CD=，BD=
∵BD=12，
∴=12
解得
∴AB=AC+CD+BD=
∵E是AB的中点，
∴BE=
∴DE=BE-BD=18-12=1
∴DE的长为1．
【点睛】
本题主要考查线段中点和线段的和与差，能够表示出线段的和与差是解题的关键．