2026届鹰潭市重点中学数学七上期末达标检测试题含解析

这是一份2026届鹰潭市重点中学数学七上期末达标检测试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列叙述不正确的是，已知，，，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列采用的调查方式中，合适的是（ ）
A．为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式
B．我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式
C．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式
D．某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式
2．关于y的方程2m+y=m与3y-3=2y-1的解相同，则m的值为（ ）
A．0B．2C．D．
3．如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A．100°B．110°C．120°D．130°
4．在，，，，中，负数共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（ ）
A．20°B．35°C．40°D．70°
6．下列叙述不正确的是（ ）
A．两点之间，线段最短B．对顶角相等
C．单项式的次数是D．等角的补角相等
7．从五边形的一个顶点出发可以连接的对角线条数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b满足-a＜b＜a，则b的值不可能是（ ）
A．2B．0C．-1D．-3
9．2018年7月份，我国居民消费价格同比上涨2.1%，记作+2.1%，其中水产品价格下降0.4%，应记作（ ）
A．0.4%B．﹣0.4%C．0.4D．﹣0.4
10．已知，，，下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图所示，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移，∠1与∠2的和总是保持不变，那么∠1与∠2的和是________度．
12．已知线段和在同一条直线上，若，则线段和中点间的距离为______________.
13．已知多项式可分解为两个一次因式的积，则______________．
14．若代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为____．
15．如图，在正方形网格中，点O、A、B、C、D均是格点．若OE平分∠BOC，则∠DOE的度数为______°．
16．如图，将一个圆形的蛋糕等分成六份，则每一份中的角的度数为______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）对于任意四个有理数，可以组成两个有理数对与.
我们规定：.
例如：.
根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对 ；
（2）若有理数对，则 ；
（3）当满足等式的是整数时，求整数的值.
18．（8分）已知OC是∠AOB内部的一条射线，M，N分别为OA，OC上的点，线段OM，ON同时分别以30°/s，10°/s的速度绕点O逆时针旋转，设旋转时间为t秒．
（1）如图①，若∠AOB＝120°，当OM、ON逆时针旋转到OM′、ON′处，
①若OM，ON旋转时间t为2时，则∠BON′+∠COM′＝ °；
②若OM′平分∠AOC，ON′平分∠BOC，求∠M′ON′的值；
（2）如图②，若∠AOB＝4∠BOC，OM，ON分别在∠AOC，∠BOC内部旋转时，请猜想∠COM与∠BON的数量关系，并说明理由．
（3）若∠AOC＝80°，OM，ON在旋转的过程中，当∠MON＝20°，t＝ ．
19．（8分）先化简，再求值：
求的值，其中．
20．（8分）先化简再求值．3x3﹣[x3+（6x2﹣7x）]﹣2（x3﹣3x2﹣4x），其中x＝﹣1．
21．（8分）如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOC的度数．
22．（10分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价9折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价9.5折优惠．设顾客预计购物x元（x>300）．
（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．
23．（10分）解方程
（1）；
（2）
24．（12分）木工师傅要做一个如图所示的窗框，上半部分是半圆，下半部分为六个大小一样的长方形，长方形的长和宽的比为．请你帮他计算：
（1）设长方形的长为米，用含的代数式表示所需材料的长度为 （结果保留，重合部分忽略不计）
（2）当长方形的长为米时，所需材料的长度是多少？（精确到米，其中）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】根据两种不同的调查方式的优缺点分别判断即可．
【详解】A、为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式，合适；
B、我市某企业为了解所生产的产品的合格率，因调查范围广，工作量大采用普查的方式不合适；
C、某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，因调查范围小采用抽样调查的方式不合适；
D、某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，因调查范围广，采用普查的方式不合适，
故选A．
【点睛】
本题考查了全面调查与抽样调查的知识，解题的关键是能够了解两种调查方式的优缺点.
2、D
【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．
【详解】解：由3y-3=1y-1，得y=1．
由关于y的方程1m+y=m与3y-3=1y-1的解相同，得
1m+1=m，
解得m=-1．
故选D．
【点睛】
本题考查了同解方程，解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程．
3、D
【详解】解：如图，
∵∠1+∠3=90°，
∴∠3=90°﹣40°=50°，
∵a∥b，
∴∠2+∠3=180°．
∴∠2=180°﹣50°=130°．
故选D．
【点睛】
本题考查平行线的性质．
4、B
【解析】根据负数的定义，逐一判定即可.
【详解】负数有，，
故选：B.
【点睛】
此题主要考查对负数的理解,熟练掌握,即可解题.
5、B
【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=∠ACB=35°．
【详解】∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，
∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．
∵CE是△ABC的角平分线，
∴∠ACE=∠ACB=35°．
故选B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．
6、C
【解析】根据线段公理对A进行判断；根据对顶角的性质对B进行判断；根据单项式的次数对C进行判断；根据补角的定义对D进行判断．
【详解】A、两点之间线段最短，所以A选项正确，不符合题意；
B、对顶角相等，所以B选项正确，不符合题意；
C、单项式-的次数是6，错误，符合题意；
D、同角或等角的补角相等，正确，不符合题意.C
故选C．
【点睛】
本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．
7、B
【分析】由题意根据n边形从一个顶点出发可以连接（n-3）条对角线，进行分析即可求出答案．
【详解】解：五边形的一个顶点出发可以连接的对角线条数为：.
故选：B.
【点睛】
本题考查多边形的对角线，熟练掌握n边形从一个顶点出发可以连接（n-3）条对角线是解答此题的关键．
8、D
【分析】先根据点在数轴上的位置得出a的取值范围，从而可得出b的取值范围，由此即可得．
【详解】由数轴上点的位置得：
又
观察四个选项，只有选项D不符合
故选择：D．
【点睛】
本题考查了用数轴上的点表示有理数，比较简单，正确表示取值范围是解题关键．
9、B
【分析】上涨记为正，则下降记作负.
【详解】解：下降0.4%，记作-0.4%.
故选B.
【点睛】
本题考查了用正数与负数表示相反意义的量.
10、B
【分析】根据1°＝60′把∠1＝17°18′化成度数再进行解答即可．
【详解】∵1°＝60′，∴18′＝（）°＝0.3°，
∴∠1＝17°18′＝17.3°，
∴B正确，
故选：B．
【点睛】
此题比较简单，解答此题的关键是熟知1°＝60′．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【解析】根据题意可得: 直尺的边缘为一平角,等于180°,而三角板的顶点直角等于1°,
由此可得: ∠1+∠2=180°-1°=1°.
【详解】∵直尺的边缘为一平角,等于180°,而直角等于1°,
∴∠1+∠2=180°-1°=1°,
故答案为:1．
【点睛】
本题主要考查平角和直角的定义,角度计算,解决本题的关键是要熟练掌握平角和直角的定义以及角度计算.
12、或
【分析】分两种情况：①点不在线段上时，②点在线段上时，分别求出答案，即可．
【详解】设的中点分别为，
，
，
如图1，点不在线段上时，
，
如图2，点在线段上时，
，
综上所述，和中点间的距离为或．
故答案为: 或．
【点睛】
本题主要考查线段的和差倍分，根据题意，分类讨论，列出算式，是解题的关键．
13、-18
【分析】设原式可分解为(x+ky+c)(x+ly+d)， 展开后得出x2+(k+l)xy+kly2+(c+d)x+(cl+dk)y+cd,推出cd=-24,c+d=-5,cl+dk=43,k+l=7,a=kl求出即可.
【详解】解：∵多项式的第一项是x2，因此原式可分解为： (x+ky+c)(x+ly+d)
∵ (x+ky+c)(x+ly+d)= x2+(k+l)xy+kly2+(c+d)x+(cl+dk)y+cd，
∴cd=-24,c+d=-5,
∴c=3,d=-8,
∵cl+dk=43,
∴3l-8k=43,
∵k+l=7,
∴k=-2,l=9,
∴a=kl=-18
故答案为-18.
【点睛】
此题考查因式分解的概念，根据题意得出cd=-24,c+d=-5,cl+dk=43,k+l=7,a=kl是解决问题的关键．
14、1．
【解析】根据同类项的定义列式求解即可.
【详解】∵代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，
∴2n=6，解得：n=1.
15、22.5度
【分析】根据网格图性质得∠BOC=135°,利用角平分线得∠BOE=67.5°,相减即可求解.
【详解】解：由图可知∠AOC=45°,∠BOC=135°,
∵OE平分∠BOC，,
∴∠BOE=∠COE=67.5°,
∵∠BOD=90°,
∴∠DOE=22.5°.
【点睛】
本题考查了网格图的性质,属于简单题,熟悉角平分线性质是解题关键.
16、
【分析】把圆形蛋糕等分成6份，相当于把周角等分成6份，用计算出每个角的度数．
【详解】解：因为周角的度数是360°，
所以每份角的度数为解：因为周角的度数是360°，
所以每份角的度数为度．
故答案为60°．
【点睛】
本题考查了周角的概念以及等分的计算，题目难度小，关键是能够将实际问题转化为几何问题．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）－5；（2）2；（1）k=0，-1，-2，-1.
【分析】（1）原式利用规定的运算方法计算即可求出值；
（2）原式利用规定的运算方法列方程求解即可；
（1）原式利用规定的运算方法列方程，表示出x，然后根据k是整数求解即可．
【详解】解：（1）根据题意得：原式＝−1×1−2×(−2)＝−9＋4＝−5；
故答案为：−5；
（2）根据题意得：1x+1−(−2)×(x−1)＝9，
整理得：5x＝10，
解得：x＝2，
故答案为：2；
（1）∵等式（−1，2x−1）★（k，x＋k）＝1＋2k的x是整数，
∴（2x−1）k−（−1）（x＋k）＝1＋2k，
∴（2k＋1）x＝1，
∴，
∵k是整数，
∴2k＋1＝±1或±1，
∴k＝0，−1，−2，−1．
【点睛】
此题考查了新运算以及解一元一次方程，正确理解新运算是解题的关键．
18、（1）①40°；②∠M′ON′＝60°；（2）∠COM＝3∠BON，理由见解析；（3）3秒或5秒．
【分析】（1）①先求出∠AOM′、CON′，再表示出∠BON′、∠COM′，然后相加并根据∠AOB=120°计算即可得解；
②先由角平分线求出∠AOM′=∠COM′=∠AOC，∠BON′=∠CON′=∠BOC，再求出∠COM′+∠CON′=∠AOB=×120°=60°，即∠M′ON′=60°；
（2）设旋转时间为t，表示出∠CON、∠AOM，然后列方程求解得到∠BON、∠COM的关系，再整理即可得解；
（3）设旋转时间为t，表示出∠CON、∠AOM，然后得到∠COM，再列方程求解得到∠MON的关系，整理即可得解．
【详解】解：（1）①∵线段OM、ON分别以30°/s、10°/s的速度绕点O逆时针旋转2s，
∴∠AOM′＝2×30°＝60°，∠CON′＝2×10°＝20°，
∴∠BON′＝∠BOC﹣20°，∠COM′＝∠AOC﹣60°，
∴∠BON′+∠COM′＝∠BOC﹣20°+∠AOC﹣60°＝∠AOB﹣80°，
∵∠AOB＝120°，
∴∠BON′+∠COM′＝120°﹣80°＝40°；
故答案为：40°；
②∵OM′平分∠AOC，ON′平分∠BOC，
∴∠AOM′＝∠COM′＝∠AOC，∠BON′＝∠CON′＝∠BOC，
∴∠COM′+∠CON′＝∠AOC+∠BOC＝∠AOB＝×120°＝60°，
即∠MON＝60°；
（2）∠COM＝3∠BON，理由如下：
设∠BOC＝X，则∠AOB＝4X，∠AOC＝3X，
∵旋转t秒后，∠AOM＝30t，∠CON＝10t
∴∠COM＝3X﹣30t＝3（X﹣10t），∠NOB＝X﹣10t
∴∠COM＝3∠BON；
（3）设旋转t秒后，∠AOM＝30t，∠CON＝10t，
∴∠COM＝80°﹣30t，∠NOC＝10t，
可得∠MON＝∠MOC+∠CON，
可得：|80°﹣30t+10t|＝20°，
解得：t＝3秒或t＝5秒，
故答案为：3秒或5秒．
【点睛】
本题考查角的计算，读懂题目信息，准确识图并表示出相关的角度，然后列出方程是解题的关键．
19、3ab2，
【分析】先去括号，再合并同类项，最后将a和b的值代入化简后的式子即可得出答案.
【详解】解：
将代入得，原式=
【点睛】
本题考查的是整式的化简求值，比较简单，解题关键是根据去括号法则正确化简代数式.
20、15x，-15
【分析】先去括号，合并同类项把整式化简，然后把x的值代入计算即可．
【详解】解：原式＝3x3﹣x3﹣（6x2﹣7x）﹣2x3+6x2+8x
＝3x3﹣x3﹣6x2+7x﹣2x3+6x2+8x
＝15x，
当x＝﹣1时，原式＝．
【点睛】
本题主要考查整式的化简求值，掌握去括号，合并同类项的法则是解题的关键．
21、40º
【分析】先根据角平分线的定义得出，再设，从而可得，然后根据角的和差可得，由此列出等式求解即可．
【详解】OD平分
∴
设，则
解得，即．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义、角的和差倍分，掌握角的运算是解题关键．
22、（1）甲超市的费用：(0.9x＋30)元，乙超市的费用(0.95x＋10)元；（2）去甲超市，理由见解析．
【分析】（1）根据题意在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价9折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价9.5折优惠，列出含x的式子，即可得出结论；
（2）将x=500分别代入式子(0.9x＋30)，(0.95x＋10)中，求值，比较后即可得出结论.
【详解】（1）根据题意可得：
顾客在甲超市购物所付的费用为[300＋(x－300)×0.9]元，化简得(0.9x＋30)元；
顾客在乙超市购物所付的费用为[200＋(x－200)×0.95]元，化简得(0.95x＋10)元；
（2）李明应去甲超市购物．理由如下：当x=500时，
在甲超市购物需付款0.9x＋30=0.9×500＋30=480(元)；
在乙超市购物只需付款0.95x＋10=0.95×500＋10=485(元)．
480