2026届宜春市重点中学数学七年级第一学期期末综合测试试题含解析

这是一份2026届宜春市重点中学数学七年级第一学期期末综合测试试题含解析，共15页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列方程是一元一次方程的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若，，则多项式与的值分别为( )
A．6，26B．－6，26C．-6，－26D．6，－26
2．已知关于的方程的解是，则的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
3．已知三点在同一条直线上，分别为线段的中点，且，则的长为（ ）
A．B．C．或D．或
4．代数式的值为9，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．把一条弯曲的河流改成直道，可以缩短航程，用数学知识解释其道理为（ ）
A．两点确定一条直线B．经过两点有且仅有一条直线
C．直线可以向两端无限延伸D．两点之间，线段最短
6．如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作等边三角形，面积分别记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（ ）
A．B．
C．D．
7．钟表在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是 ( )
A．15°B．70°C．75°D．90°
8．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．2x+1＝0B．3x+2y＝5C．xy+2＝3D．x2＝0
9．已知线段，点是直线上一点，，若点是线段的中点，则线段的长度是（ ）
A．B．或
C．D．或
10．将方程变形为，甲、乙、丙、丁四位同学都认为是错的，四人分别给出下列解释，其中正确的是（ ）
A．甲：移项时，没变号
B．乙：不应该将分子分母同时扩大10倍
C．丙：5不应该变为50
D．丁：去括号时，括号外面是负号，括号里面的项未变号
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，数轴上M点表示的数为m，化简|3+m|+2|2+m|-|m-3|=_______．
12．已知是方程的解，则_____．
13．如图，已知O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠2＝80°，∠1的度数是__．
14．计算：_____
15．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+3y的值为____．
16．如图，已知O为原点，点B表示的数为4，点P、Q分别从O、B同时出发，沿数轴向不同的方向运动，点P速度为每秒1个单位，点Q速度为每秒2个单位，设运动时间为t，当PQ的长为5时，t的值为__________
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）定义：若，则称与是关于1的平衡数．
（1）3与______是关于1的平衡数，与______（用含的整式表示）是关于1的平衡数；
（2）若，，判断与是否是关于1的平衡数，并说明理由．
18．（8分）已知线段，点是直线上一点，，若是的中点，是的的中点，求线段的长.
19．（8分）解方程；
（1）3（x+1）﹣6＝0
（2）
20．（8分）三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点为坐标原点，，，．将三角形向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形．
（1）画出平移后的三角形；
（2）直接写出点，，的坐标：（______，______），（______，______），（______，______）；
（3）请直接写出三角形ABC的面积为_________．
21．（8分）计算与方程：（1）计算：
（2）解方程：
22．（10分）如图，在下面的直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，4）三点，其中a，b满足关系式．
（1）求a，b的值；
（2）如果在第二象限内有一点P(m，)，请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（10分）阅读理解：我们知道“三角形三个内角的和为180°”，在学习平行线的性质之后，可以对这一结论进行推理论证．
请阅读下面的推理过程：
如图①，过点A作DEBC
∴∠B=∠EAB，∠C=∠DAC
又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°
∴∠B+∠BAC+∠C=180°
即：三角形三个内角的和为180°．
阅读反思：
从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC、∠B、∠C“凑”在一起，得出角之间的关系．
方法运用：
如图②，已知ABDE，求∠B+∠BCD+∠D的度数．（提示：过点C作CFAB）
深化拓展：
如图③，已知ABCD，点C在点D的右侧，∠ADC=70°，点B在点A的左侧，∠ABC=60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在的直线交于点E，且点E在AB与CD两条平行线之间，求∠BED的度数．
24．（12分）某商店以每盏20元的价格采购了一批节能灯，运输过程中损坏了2 盏，然后以每盏25元的价格售完，共获得利润150元．该商店共购进了多少盏节能灯？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】分别把与转化成（a2+2ab）+(b2+2ab)和（a2+2ab）-(b2+2ab)的形式，代入-10和16即可得答案.
【详解】∵，，
∴=（a2+2ab）+(b2+2ab)=-10+16=6，
a2-b2=（a2+2ab）-(b2+2ab)=-10-16=-26，
故选D.
【点睛】
本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解题关键.
2、A
【分析】利用方程的解的含义，把代入：即可得到答案．
【详解】解：把代入：，
，

故选A．
【点睛】
本题考查的是方程的解的含义，掌握方程的解的含义是解题的关键．
3、C
【分析】根据题意画出图形，再根据图形求解即可．
【详解】（1）当C在线段AB延长线上时，如图1，
∵M、N分别为AB、BC的中点，
∴BM＝AB＝40，BN＝BC＝30；
∴MN＝1．
（2）当C在AB上时，如图2，
同理可知BM＝40，BN＝30，
∴MN＝10；
所以MN＝1或10，
故选：C．
【点睛】
本题考查线段中点的定义，比较简单，注意有两种可能的情况；解答这类题目，应考虑周全，避免漏掉其中一种情况．
4、A
【解析】∵3x2－4x+6=9，∴x2﹣=1，所以x2－+6=1．
5、D
【分析】根据数学常识，连接两点的所有线中，线段最短，即两点之间线段最短，据此判断即可.
【详解】把一条弯曲的河流改成直道，可以缩短航程，用数学知识解释其道理为两点之间，线段最短.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了线段的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
6、D
【分析】根据等边三角形的性质,知等边三角形的面积等于其边长的平方的 倍,结合勾股定理,知以直角三角形的两条直角边为边长的等边三角形的面积和等于以斜边为边长的等边三角形的面积.
【详解】解:设直角三角形的三边从小到大是a,b,c.
则，，，
又，
则，
故选D.
【点睛】
熟悉等边三角形的面积公式,熟练运用勾股定理.
熟记结论:以直角三角形的两条直角边为边长的等边三角形的面积和等于以斜边为边长的等边三角形的面积.
7、C
【分析】根据钟表上每相邻两个数字之间的夹角是．和3点半时，时针和分针的位置，即可计算．
【详解】钟表在3点半时，时针正好在3和4的中间，分针在1．钟表有12个数字，每相邻两个数字之间的夹角是，所以半个格为．所以3点半时时针与分针所成的夹角为．
故选C
【点睛】
本题考查钟面角的问题，明确钟表上每相邻两个数字之间的夹角是是解题关键．
8、A
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．
【详解】（A）是一元一次方程．
（B）有两个未知数，故B不是一元一次方程．
（C）含有未知数的项不是1次，故C不是一元一次方程．
（D）含有未知数的项不是1次，故D不是一元一次方程．
故选：A．
【点睛】
本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，本题属于基础题型．
9、B
【分析】根据题意分点C在线段AB上或点C在线段AB延长线上两种情况进一步分别求解即可．
【详解】如图1，当点C在线段AB上时，
∵，，
∴,
∵是线段的中点，，
∴,
∴PC=AC−AP=2cm；
如图2，点C在线段AB延长线上时，
∵是线段的中点，，
∴，
∵，
∴PC=PB+BC=10cm；
综上所述，PC长度为2cm或10cm．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了线段的计算，根据题意明确地分情况进一步求解是解题关键．
10、C
【分析】利用分数的基本性质将分母变成整数，然后展开移项得到正确答案．
【详解】方程的左边的每一项的分子、分母乘以10得：
，
进一步变形为，
移项得：，
故A、B、D错误，C正确，
故选C．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程的知识，注意利用分数的基本性质将分母变成整数时，等号右边的5不变．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、-2
【分析】由数轴可知：-3＜m＜-2，2-m3，所以可知：3+m1，2+m＜1，m-3＜1．计算绝对值再化简即可．
【详解】解：由数轴可知-3＜m＜-2，
3+m1，2+m＜1，
原式=3+m-2(2+m)-(3-m)=3+m-2-2m-3+m=-2，
故答案为：-2．
【点睛】
此题主要考查了绝对值的性质，即正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值还是1．除此之外还考查了数轴的概念和整式的加减．
12、1
【分析】把代入原方程可得关于a的方程，解方程即得答案．
【详解】解：把代入方程，得：10－4=2a，解得：a=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解和简单的一元一次方程的求解，属于基本题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．
13、20°
【解析】根据角平分线的定义得到∠BOC角度，再根据邻补角的定义得到∠1＝180°－∠BOC，然后即可解答.
【详解】解：因为∠2＝80°;
所以∠1＝180°－2×80°＝20°.
【点睛】
本题考查了邻补角性质与角平分线的定义:从一个角的顶点出发的一条射线把这个角分成相等的两部分,那么这条射线叫这个角的角平分线.
14、
【分析】先开括号，在开括号的时候需要注意括号前面是减号开括号时括号里面要变号，则为，再合并同类项为.
【详解】解：原式=
故答案为：
【点睛】
本题主要考查的是开括号和合并同类项，在开括号的时候需要注意括号里面是否要变号，掌握开括号和合并同类项是解题关键.
15、1．
【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．
∴“5”与“2x﹣3”是相对面，“y”与“x”是相对面，“﹣2”与“2”是相对面，
∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，
∴2x﹣3+5＝0，x+y＝0，
解得x＝﹣1，y＝1，
∴2x+3y＝﹣2+3＝1．
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
16、t=或t=1．
【分析】根据题意可以分两种情况，然后根据题意和数轴即可解答本题．
【详解】解：①当P向左，Q向右，可列t+4+2t=5，
解得：；
②当P向右，Q向左，可列t-4+2t=5，
解得：；
故答案为：t=或t=1．
【点睛】
本题考查实数与数轴，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1），；（2）不是，理由见解析
【分析】（1）由平衡数的定义求解即可达到答案；
（2）计算a+b是否等于1即可；
【详解】解：（1），；
（2）与不是关于1的平衡数．
理由如下：因为，，
所以，
，
，
所以与不是关于1的平衡数．
【点睛】
本题主要考查了整式的加减，准确分析计算是解题的关键．
18、2cm或8cm
【分析】根据题意，正确画图，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能：①点C在线段AB上；②点C在线段AB的延长线上．
【详解】解：分两种况讨论：
①如图1，当点在线段上时，
∵是的中点，是的的中点，
∴
②如图2，当点在线段的延长线上时，
∵是的中点，是的的中点，
∴.
综上所述，线段的长是2cm或8cm.
【点睛】
在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性．在今后解决类似的问题时，要防止漏解．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
19、（1）x＝1；（2）x＝﹣0.1．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解.
【详解】（1）去括号得：3x+3﹣6＝0，
移项合并得：3x＝3，
解得：x＝1；
（2）去分母得：2（x+1）﹣6x＝3，
去括号得：2x+2﹣6x＝3，
移项合并得：﹣4x＝1，
解得：x＝﹣0.1．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20、（1）见解析；（2），，；（3）
【分析】（1）作出A、B、C的对应点并两两相连即可；
（2）根据图形得出坐标即可；
（3）根据割补法得出面积即可．
【详解】解：（1）如图所示，
即为所求．
（2）根据图形可得：，，
（3）△ABC的面积=5×5−×3×5−×2×3−×2×5=．
【点睛】
本题考查作图-平移变换，熟练掌握由平移方式确定坐标的方法及由直角三角形的边所围成的图形面积的算法是解题关键．
21、（1）-22；（2）
【分析】（1）先进行乘方运算，再进行乘法运算，然后进行加减运算；、
（2）先去分母，再去括号移项得到18x−4x−9x＝6−3＋2，然后合并后把x的系数化为1即可．
【详解】（1）解：原式
（2）解：
【点睛】
本题考查了解一元一次方程：解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．也考查了有理数的混合运算．
22、（1）a=2，b=3；(2)S=3-m； (3)P(-3，)
【分析】（1）根据二次根式的性质得出b2-9=0，再利用b+3≠0，求出b的值，进而得出a的值；
（2）因为P在第二象限，将四边形ABOP的面积表示成三角形APO和三角形AOB的面积和，即可求解；
（3）将A，B，C坐标在直角坐标系中表示出来，求出三角形ABC的面积，当四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等时，即3-m=6，得m=-3，即可进行求解．
【详解】(1)∵a,b满足关系式，
∴b2−9=0，b+3≠0，
∴b=3，a=2；
(2)四边形ABOP的面积可以看作是△APO和△AOB的面积和，
∵P在第二象限,
∴m