2026届新余市重点中学数学七上期末监测试题含解析

这是一份2026届新余市重点中学数学七上期末监测试题含解析，共15页。试卷主要包含了如果的补角与的余角互补，那么是等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（ ）
A．B．C．D．
2．某交警在违规多发地段沿东西方向巡逻．若规定向东行走为正方向，该交警从出发点开始所走的路程（单位：）分别为，，，，，则最后该交警距离出发点（ ）
A．B．C．D．
3．下列图形都是由同样大小的五角星按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有个五角星，第②个图形中一共有个五角星，第③个图形中一共有个五角星，第④个图形中一共有个五角星，，按此规律排列下去，第⑧个图形中五角星的个数为（ ）

A．B．C．D．
4． “在山区建设公路时，时常要打通一条隧道，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是( )
A．两点确定一条直线B．直线比曲线短
C．两点之间，线段最短D．垂线段最短
5．我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭与大雁从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为（ ）
A．（9﹣7）x=1B．（9+7）x=1C．D．
6．过度包装既浪费资源又污染环境，据测算如果全国每年减少十分之一的包装纸用量那么能减少吨二氧化碳的排放量，把写成原数是（ ）
A．B．C．D．
7．如果的补角与的余角互补，那么是（ ）
A．锐角B．直角
C．钝角D．以上三种都可能
8．如图，几何体由6个大小相同的正方体组成，其俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
9．在同一平面直角坐标中，关于下列函数：①y=x＋1；②y=2x＋1；③y=2x－1；④y=－2x＋1的图象，说法不正确的是（ ）．
A．②和③的图象相互平行B．②的图象可由③的图象平移得到
C．①和④的图象关于y轴对称D．③和④的图象关于x轴对称
10．如图，，为的中点，点在线段上，且，则的长度是（ ）
A．8B．10C．12D．15
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知线段AB＝20m，在自线AB上有一点C，且BC＝10cm，M是线段AC的中点，则线段AM的长为_____．
12．观察下列各数：1，2，5，14 …，按你发现的规律计算这列数的第5个数为_______________
13．已知代数式x﹣3y﹣1的值为3，则代数式6y﹣2x + 5的值为_____．
14．在同一平面内，两条直线相交时最多有1个交点，三条直线相交时最多有3个交点，四条直线相交时最多有6个交点，…，那么十条直线相交时最多有____个交点．
15．若关于a，b的多项式不含ab项，则m=_________ ．
16．当时，代数式的值是_________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）小彬和小颖相约到书店去买书,下面是两个人的对话：
小斌:“听说花20元办一张会员卡,买书可享受八五折优惠．”
小颖:“是的,我上次买了几本书,加上办一张会员卡的费用,最后还省了10元．”
根据题目的对话，求小颖上次所买图书的原价.
18．（8分）如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1＝∠2、∠C＝∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．
19．（8分）如图1，点O是弹力墙MN上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置顺时针旋转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，继续向OM位置旋转；当转到OM位置时，再从OM的位置弹回，继续转向ON位置，…，如此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从OA0（OA0在OM上）开始旋转α至OA1；第2步，从OA1开始继续旋转2α至OA2；第3步，从OA2开始继续旋转3α至OA3，…．例如：当α=30°时，OA1，OA2，OA3，OA4的位置如图2所示，其中OA3恰好落在ON上，∠A3OA4=120°； 当α=20°时，OA1，OA2，OA3，OA4，OA3的位置如图3所示，中第4步旋转到ON后弹回，即∠A3ON+∠NOA4=80°，而OA5恰好与OA2重合．
解决如下问题：
（1）若α=35°，在图4中借助量角器画出OA2，OA3，其中∠A3OA2的度数是 ；
（2）若α＜30°，且OA4所在的射线平分∠A2OA3，在如图5中画出OA1，OA2，OA3，OA4并求出α的值；
（3）若α＜30°，且∠A2OA4=20°，求对应的α值．
20．（8分）解方程：（1）
（2）如图，在3×3的方格内，若图中各行、各列和各对角线上的三个数之和都相等，求a，b的值．
21．（8分）如图，已知四点，，，，请用直尺按要求完成作图．
（1）作射线；
（2）作直线；
（3）连接，请在上确定点，使的值最小，并说明理由．
22．（10分）如图①，已知OC是∠AOB内部的一条射线，M、N分别为OA、OB上的点，线段OM、ON同时开始旋转，线段OM以30度/秒绕点O逆时针旋转，线段ON以10度/秒的速度绕点O顺时针旋转，当OM旋转到与OB重合时，线段OM、ON都停止旋转．设OM的旋转时间为t秒．
（1）若∠AOB＝140°，当t＝2秒时，∠MON＝ ，当t＝4秒时，∠MON＝ ；
（2）如图②，若∠AOB＝140°，OC是∠AOB的平分线，求t为何值时，两个角∠NOB与∠COM中的其中一个角是另一个角的2倍．
（3）如图③，若OM、ON分别在∠AOC、∠COB内部旋转时，总有∠COM＝3∠CON，请直接写出的值．
23．（10分）先化简，再求值：x1y﹣（xy﹣x1y）﹣1（﹣xy+x1y）﹣5，其中x=﹣1，y=1．
24．（12分）进入冬季以来，雾霾天气增加，为有效治理污染，改善生态环境，某市投入大量绿色环保的电动出租车受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大方便．下表是行驶15公里以内普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：
张先生每天从家去单位打出租车上班（路程在15公里以内），结果发现正常情况下乘坐纯电动出租车比燃油出租车平均每公里节省1元，求老张家到单位的路程是多少公里？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图逐项分析即可得.
【详解】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图，
故选B．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，熟记正方体的特征以及正方体展开图的各种情形是解题的关键.
2、C
【分析】将所有数据相加，再根据结果判断在出发点的东方还是西方，以及距离出发点的距离．
【详解】由题意得：m，
∵向东行走为正方向，
∴最后该交警在出发点的东方，且距离出发点120米．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了正负数的意义，熟练掌握相关概念是解题关键．
3、B
【分析】根据第①、第②、第③、第④个图形五角星个数，得出规律，最后根据得出的规律求解第⑧个图形中五角星的个数．
【详解】∵第①、第②、第③、第④个图形五角星个数分别为：4、7、10、13
规律为依次增加3个
即第n个图形五角星个数为：3n+1
则第⑧个图形中五角星的个数为：3×8+1=25个
故选：B．
【点睛】
本题考查找规律，建议在寻找到一般规律后，代入2组数据对规律进行验证，防止错误．
4、C
【分析】根据线段的性质解答即可．
【详解】解：由线段的性质可知：
两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
故选C．
【点睛】
本题考查的是线段的性质，即两点之间线段最短．
5、D
【分析】直接根据题意得出野鸭和大雁的飞行速度，进而利用它们相向而行何时相逢进而得出等式．
【详解】解：设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，
可列方程为：．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出每天飞行的距离是解题关键．
6、B
【分析】本题考查科学记数法的逆过程，科学记数法的表示形式为：的形式，关键是根据n的大小向右移动小数点得到原数．
【详解】∵n=6，∴小数点需要向右移动6位
故3.12×106=3120000
故选B．
【点睛】
本题考查科学记数法的逆过程，科学记数法还可表示较小的数，注意，此刻小数点的移动方向与较大数表示时移动方向刚好相反．
7、B
【分析】由题意可得的补角为180°-∠A，的余角为90°-∠A，再根据它们互补列出方程求出∠A，即可解答．
【详解】解：∵的补角为180°-∠A，的余角为90°-∠A
∴180°-∠A+（90°-∠A）=180
∴=90°
故答案为B．
【点睛】
本题考查了余角、补角以及一元一次方程，正确表示出∠A的余角和补角是解答本题的关键．
8、C
【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．
【详解】解：从物体上面看，底层是1个小正方形，上层是并排放4个小正方形．
故选：C．
【点评】
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．
9、C
【分析】一次函数的比例系数相等则两直线平行，据此逐一分析即可；
【详解】由题意得：y=2x+1与y=2x-1比例系数相等；y=2x-1与y=-2x+1的比例系数互为相反数，
所以②和③的图象相互平行，③和④的图象关于x轴对称，
故A、B、D正确，C错误，
故选C．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象，当一次函数的比例系数相等时，其图象平行；比例系数互为相反数，则其图象关于x轴对称．
10、D
【分析】根据中点的定义求出AC、BC的长，根据题意求出AD，结合图形计算即可．
【详解】∵AB=18，C为AB的中点，
∴AC=BC=AB=9，
∵AD：CB=1：3，
∴AD=3，
∴DC=AC-AD=6，
∴DB=DC+BC=15cm，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、5cm或15cm
【分析】分两种情况讨论：①当点C在线段AB上时，②当点C在线段AB的延长线上时，根据线段的和差关系，分别求解即可．
【详解】①当点C在线段AB上时，由线段的和差，得：AC＝AB﹣BC＝20﹣10＝10cm，
∵M是线段AC的中点，
∴AM＝AC＝×10＝5cm；
②当点C在线段AB的延长线上时，由线段的和差，得：AC＝AB+BC＝20+10＝30cm，
∵由M是线段AC的中点，
∴AM＝AC＝×30＝15cm；
故答案为：5cm或15cm．
【点睛】
本题主要考查线段的和差，根据点C的位置，分类讨论，是解题的关键．
12、1
【分析】从第2个数开始，后面的每个数与前面每个数的差都是3的乘方，由此可得到第5个数．
【详解】解：∵2－1＝1＝30，
5－2＝3＝31，
14－5＝9＝32，
∴第5个数为：14＋33＝14＋27＝1．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
13、-1
【分析】由题意得x-1y-1=1，即x-1y=4，然后将6y﹣2x + 5化成含有x-1y的形式，最后将x-1y=4整体代入即可解答．
【详解】解：由题意得x-1y-1=1，即x-1y=4
6y﹣2x + 5
=6y-2x+5
=-2（x-1y）+5
=-2×4+5
=-1．
故答案为-1．
【点睛】
本题考查了条件代数式求值，找到已知等式和所求代数式的联系是解答本题的关键．
14、45.
【解析】在同一平面内，直线相交时得到最多交点的方法是：每增加一条直线这条直线都要与之前的所有直线相交，即第n条直线时交点最多有1+2+3+4+…+（n-1）个，整理即可得到一般规律：，再把特殊值n=10代入即可求解．
【详解】在同一平面内，两条直线相交时最多有1个交点，三条直线最多有3＝1+2个交点，四条直线最多有6＝1+2+3个交点，…，n条直线最多有1+2+3+4+…+（n﹣1）个交点，即1+2+3+4+…+（n﹣1）＝．
当n＝10时，=＝45.
故答案为45.
【点睛】
本题主要考查直线的交点问题．注意直线相交时得到最多交点的方法是：每增加一条直线，这条直线都要与之前的所有直线相交．
15、-1
【分析】将m看做常数，对原式合并同类项，根据合并后不含有ab项知其系数为0，据此得出关于m的方程，解之可得答案．
【详解】解：
，
∵合并后不含有ab项，
∴1＋m＝0，
解得：m＝−1．
故答案为：−1．
【点睛】
本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键在于通过准确去括号及合并同类项对整式进行化简．
16、1
【分析】把代入代数式计算即可．
【详解】解：当时，，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了代数求值，细心运算是解题关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、200元.
【分析】设购买图书的原价为x元，根据原价折扣+20元=原价-10元，可列方程，解之即可.
【详解】设购买图书的原价为x元，
由题意得0.85x+20=x-10，
解得：x=200，
答：小颖上次所买图书的原价为200元.
【点睛】
此题主要考察一元一次方程的应用.
18、∠A＝∠F, 理由详见解析
【分析】利用已知条件及对顶角相等，等量代换出∠DGH＝∠2，根据平行线的判定得出BD∥CE，再根据平行线的性质及判定即可解答.
【详解】∠A＝∠F. 理由如下：
∵∠1＝∠DGH，∠1＝∠2.
∴∠DGH＝∠2.
∴BD∥CE.
∴∠D＝∠FEC.
∵∠C＝∠D.
∴∠FEC＝∠C.
∴DF∥AC.
∴∠A＝∠F．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质及判定，熟练的掌握平行线的性质及判定定理是关键.
19、（1）图见解析；45°；（2）图见解析；；（3）或或．
【分析】（1）根据题意，明确每次旋转的角度，计算即可，并画图；
（2）根据各角的度数，找出等量关系式，列出方程，求出的度数即可；
（3）分三种情况讨论，根据各角的度数，找出等量关系式，列出方程，求出的度数即可．
【详解】解：（1）如图1，当，则，
，
，
；
（2）解：如图5所示．
，
，．
平分，
，
解得：;
（3）分三种情况：
①和都不从回弹时，如图2，
，
；
②在的右边时，如图3，
根据题意得：，
；
③在的左边时，如图4，
根据题意得：，
；
综上，对应的值是或或；
故答案为：或或；
【点睛】
本题主要考查角度的计算和旋转的相关知识，可结合平角的性质及角度的加减进行计算分析．
20、（1）；（2）
【分析】（1）根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1依次计算即可．
（2）根据图中各行和对角线上三个数之和相等列出方程组，解方程组即可求解．
【详解】解：（1）
（2）由题意得：
解得：
【点睛】
本题考查了一元一次方程和二元一次方程组，根据题意列出相应的方程组是解决本题的关键．
21、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．
【分析】（1）根据射线的定义，画出射线AD；
（2）根据直线的定义，画出直线BC；
（3）利用“两点之间，线段最短”连接AC、BD，AC与BD的交点就是P点位置．
【详解】
解：（1）如图所示：射线为所求；
（2）如图所示：直线为所求；
（3）如图所示：连接、相交于点，点为所求．
理由：∵两点之间，线段最短，且点P在AC上，
∴点P使AP＋CP的值最小．
【点睛】
本题考查了直线、射线与线段的作图，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．
22、（1）60°，20°；（2）t＝或2或时；（3）＝．
【分析】（1）当t=2秒时，线段OM与ON未相遇，根据∠MON＝∠AOB-∠AOM-∠BON计算即可；当t=4时，线段OM与ON已相遇过，根据∠MON＝∠BON-（∠AOB-∠AOM）计算即可；
（2）分两种情况讨论，列出方程可求解；
（3）由∠COM＝3∠CON，列出关于∠AOB，∠BOC的等式，即可求解．
【详解】（1）当t＝2s时，∠MON＝140°﹣10°×2﹣30°×2＝60°，如图，
当t＝4s时，∠MON＝4×10°-（140°-4×30°）＝20°，如图，
故答案为：60°，20°；
（2）若∠COM＝2∠BON时，|30°t﹣70°|＝2×10°×t，
∴t＝或7（不合题意舍去）
当∠BON＝2∠COM时，2|30°t﹣70°|＝10°×t，
∴t＝2或，
综上所述当t＝或2或时，两个角∠NOB与∠COM中的其中一个角是另一个角的2倍．
（3）∵∠COM＝3∠CON，
∴∠AOB﹣∠BOC﹣30°×t＝3（∠BOC﹣10°×t），
∴∠AOB＝4∠BOC，
∴＝．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，关键是利用角的和差关系列出算式及等式解题．
23、xy﹣5，﹣2.
【解析】试题分析：去括号，合并同类项，化简，代入求值.
试题解析：
原式=x1y﹣xy+x1y+1xy﹣1x1y﹣5=xy﹣5，
当x=﹣1，y=1时，原式=﹣1×1﹣5 =﹣2．
24、答：老张家到单位的路程是9公里．
【分析】设张先生家到单位的路程是x公里，根据“乘坐燃油车的费用=乘坐电动车的费用+节省的费用”列出方程解答．
【详解】解：设张先生家到单位的路程是x公里，
依题意，得 14+1.5（x-3）=8+1（x-3）+x，
解这个方程，得 x=9，
答：老张家到单位的路程是9公里．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，准确理解题意列出方程是解题的关键.
3b
a
5
4
-2a
1
车型
起步公里数
起步价格
超出起步公里数后的单价
普通燃油型
3
14元
1．5元/公里
纯电动型
3
8元
1元/公里