2026届潍坊市重点中学数学七上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

这是一份2026届潍坊市重点中学数学七上期末质量跟踪监视模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了下列说法中，正确的是，下列代数式中，最简分式的个数有，已知a+4b＝﹣，那么代数式9等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列去括号或括号的变形中，正确的是（ ）
A．2a﹣(5b﹣c)＝2a﹣5b﹣cB．3a+5(2b﹣1)＝3a+10b﹣1
C．4a+3b﹣2c＝4a+(3b﹣2c)D．m﹣n+a﹣2b＝m﹣(n+a﹣2b)
2．如图，，则射线表示( ).
A．北偏东B．北偏西
C．北偏东D．北偏西
3．如图，OA⊥OB，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，则∠BOD的大小是( )
A．20°
B．30°
C．40°
D．60°
4．在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着A﹣B﹣C﹣D﹣A…循环爬行，其中A点坐标为（﹣1，1），B的坐标为（﹣1，﹣1），C的坐标为（﹣1，3），D的坐标为（1，3），当蚂蚁爬了2015个单位时，它所处位置的坐标为（ ）
A．（1，1）B．（1，0）C．（0，1）D．（1，﹣1）
5．下列说法中，正确的是( )
A．0是最小的有理数 B．任一个有理数的绝对值都是正数 C．-a是负数 D．0的相反数是它本身
6．下列代数式中，最简分式的个数有（ ）
A．个B．个C．个D．个
7．已知∠A=25.12°，∠B=25°12′，∠C=1528′，那么它们的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
8．一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为（ ）
A．x+1=（30﹣x）﹣2B．x+1=（15﹣x）﹣2
C．x﹣1=（30﹣x）+2D．x﹣1=（15﹣x）+2
9．已知a+4b＝﹣，那么代数式9（a+2b）﹣2（2a﹣b）的值是（ ）
A．﹣B．﹣1C．D．1
10．若单项式与的和仍是单项式，则方程的解为（ ）
A．B．23C．D．29
11．在数3，﹣3，，中，最小的数为（ ）
A．﹣3B．C．D．3
12．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A．调查电视台节目的收视率
B．调查市民对皮影表演艺术的喜爱程度
C．调查炮弹的杀伤力的情况
D．调查宇宙飞船的零部件质量
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．用科学记数法表示:_________________．
14．关于，的多项式不含的项，则a=___________.
15．如果把元表示收入50元，那么支出200元可表示为________元．
16．已知点C在直线AB上，若AC= 4cm，BC= 6cm，E、F分别为线段AC、BC的中点，则EF=________________cm.
17．多项式_____与2（m2﹣m﹣2）的和是m2﹣2m．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）先化简，再求值：；其中，．
19．（5分）如图，OC是∠AOB的平分线，且∠AOD＝90°，∠COD＝27°19′．求∠BOD的度数．
20．（8分）计算：
（1）；
（2）
21．（10分）如图，数轴上，两点对应的数分别为，-
（1）求线段长度
（2）若点在数轴上，且，求点对应的数
（3）若点的速度为个单位长度/秒，点的速度为个单位长度/秒，点的速度为个单位长度/秒，点，，同时向右运动，几秒后，
22．（10分）探索新知：
如图1，射线在的内部，图中共有3个角：和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”
（1）一个角的平分线______这个角的“巧分线”（填“是”或“不是”）；
（2）如图2，若，且射线是的“巧分线”，则______；（用含的代数式表示）；
深入研究：
如图2，若，且射线绕点P从位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，当与成时停止旋转，旋转的时间为t秒．若射线同时绕点P以每秒的速度逆时针旋转，并与同时停止，请求出当射线是的“巧分线”时的值．
23．（12分）已知关于x的方程为一元一次方程，且该方程的解与关于x的方程的解相同．
（1）求m与n的值．
（2）求关于y的方程的解．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】根据去括号和添括号法则逐个判断即可．
【详解】解：A、2a﹣（5b﹣c）＝2a﹣5b+c，故本选项不符合题意；
B、3a+5（2b﹣1）＝3a+10b﹣5，故本选项不符合题意；
C、4a+3b﹣2c＝4a+（3b﹣2c），故本选项符合题意；
D、m﹣n+a﹣2b＝m﹣（n﹣a+2b），故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
考查了去括号和添括号法则，能灵活运用法则内容进行变形是解此题的关键．
2、C
【分析】直接求得OP与正北方向的夹角即可判断．
【详解】解：如图所示：，
则射线OP表示的方向是：北偏东．
故选：C．
【点睛】
本题考查了方向角的定义，正确理解定义是解决本题的关键．
3、B
【解析】根据OA⊥OB,∠BOC=30°可求出∠AOC的度数，再根据OD平分∠AOC求出∠DOC的度数，∠DOC与∠BOC作差即可求出∠BOD的度数.
【详解】解：∵OA⊥OB，
∴∠BOA=90°，
∵∠BOC=30°，
∴∠AOC=120°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠DOC＝∠AOC=60°，
∴∠BOD=∠DOC-∠BOC=60°-30°＝30°.
故选：B.
【点睛】
本题考查角平分线的定义和垂直的定义，正确把握角平分线的定义是解题的关键.
4、B
【分析】由题意知：AB=2，BC=4，CD=2，DA=4，可求出蚂蚁爬行一周的路程为12个单位，然后求出2015个单位能爬167圈还剩11个单位，结合图形即可确定位置为（1，0）
【详解】由题意知：AB=2，BC=4，CD=2，DA=4，
∴蚂蚁爬行一周的路程为：2+4+2+4=12（单位），
2015÷12=167（圈）…11（单位），即离起点差1个单位，
∴蚂蚁爬行2015个单位时，所处的位置是AD和轴的正半轴的交点上，
∴其坐标为（1，0）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了点坐标规律探索，根据蚂蚁的运动规律找出“蚂蚁每运动12个单位长度是一圈”是解题的关键．
5、D
【解析】A选项，因为没有最小的有理数，所以A错误；
B选项，因为0的绝对值是0，不是正数，所以B错误；
C选项，因为当a为负数时，-a是正数，所以C错误；
D选项，因为0的相反数就是0，所以D正确；
故选D.
6、A
【分析】根据最简分式的定义对每项进行判断即可．
【详解】，不是最简分式；
，不是最简分式；
，是最简分式；
，不是最简分式；
，不是分式；
∴最简分式的个数有1个
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了最简分式的问题，掌握最简分式的定义是解题的关键．
7、A
【分析】根据度、分、秒的换算，把各角换算成相同单位，比较即可得答案．
【详解】∠A=25.12°=25°7′12″，∠C=1528′=25°28′，
∵25°28′＞25°12′＞25°7′12″，
∴∠C＞∠B＞∠A，
故选：A．
【点睛】
本题考查度、分、秒的换算，熟记角度相邻单位的进率是60是解题关键．
8、D
【分析】根据长方形的周长公式，表示出长方形的宽，再由正方形的四条边都相等得出等式即可．
【详解】∵长方形的长为xcm，长方形的周长为30cm，∴长方形的宽为（15﹣x）cm，∵这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，∴x﹣1=15﹣x+2，故选D．
9、B
【分析】先化简所求代数式，再将已知等式作为一个整体代入求解即可．
【详解】
将代入得：原式
故选：B．
【点睛】
本题考查了代数式的化简求值，掌握代数式的化简方法是解题关键．
10、A
【分析】由题意根据两单项式之和为单项式，得到两单项式为同类项，利用同类项定义求出m与n的值，代入方程求解即可得出答案．
【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式，
∴与为同类项，即，
将代入方程得：，解得.
故选：A.
【点睛】
本题考查一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，结合同类项的定义进行分析．
11、A
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】解：∵1＞＞＞﹣1，
∴在数1，﹣1，，中，最小的数为﹣1．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
12、D
【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可．
【详解】A、调查电视台节目的收视率适合抽样调查；
B、调查市民对皮影表演艺术的喜爱程度适合抽样调查；
C、调查炮弹的杀伤力的情况适合抽样调查；
D、调查宇宙飞船的零部件质量适合全面调查；
故选D．
【点睛】
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【分析】根据绝对值小于1的科学记数法的定义与负整数指数幂的性质，即可得到答案．
【详解】．
故答案是：
【点睛】
绝对值小于1的科学记数法的定义与负整数指数幂的性质，掌握科学记数法的形式（，n为整数）是解题的关键．
14、
【分析】合并整理后，利用多项式中不含的项，即含的项系数和为0，进而得出答案．
【详解】∵
∵不含的项，
∴
解得：．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了多项式，正确把握多项式有关定义是解题关键．
15、
【解析】试题分析：由题意可得收入为“正”，即可得到支出200元的表示方法.
如果把元表示收入50元，那么支出200元可表示为元．
考点：本题考查的是正数和负数
点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握正数和负数的定义，即可完成.
16、5cm 1cm
【解析】分类讨论：点C在线段AB上，点C在线段AB的反向延长线上，根据中点分线段相等，可得AE与CE的关系，BF与CF的关系，可根据线段的和差，可得答案．
【详解】点C在线段AB上， E、F分别为线段AC、BC的中点，
CE=AE=AC=2cm，CF=BF=BC=3cm，
EF=CE+CF=2+3=5cm；
点C在线段AB的反向延长线上，E、F分别为线段AC、BC的中点，
CE=AE=AC=2cm，CF=BF=BC=3cm，
EF=CF-CE=3-2=1cm，
故答案为5cm或1cm．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键．
17、﹣m2+1．
【分析】根据加减互逆运算关系列出算式，再去括号、合并同类项即可得．
【详解】解：（m2﹣2m）﹣2（m2﹣m﹣2）
＝m2﹣2m﹣2m2+2m+1
＝﹣m2+1．
∴多项式﹣m2+1与2（m2﹣m﹣2）的和是m2﹣2m，
故答案为﹣m2+1．
【点睛】
本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、，．
【分析】去括号合并同类项，将代数式化简，再代入求值即可．
【详解】解：原式=
当时
原式=
【点睛】
本题考查的知识点是整式的化简求值，掌握去括号法则以及合并同类项法则是解此题的关键．
19、∠BOD＝35°22′
【分析】由于∠COD和∠AOC互余，可求出∠AOC的度数，进而可求出∠AOB的度数，然后根据∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD，可求出∠BOD的度数．
【详解】解：∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝90°﹣27°19′＝62°41′，
因为OC是∠AOB的平分线，
所以∠AOB＝2∠AOC＝125°22′，
所以∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝125°22′﹣90°＝35°22′．
【点睛】
此题综合考查角平分线和余角的定义，要注意图中角与角之间的关系．
20、（1）（2）
【分析】根据实数的混合运算法则进行计算即可．
【详解】（1）
（2）
【点睛】
此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握实数的加减乘除乘方运算法则以及运算顺序、绝对值的化简、去括号等考点的运算．
21、（1）3；（2）或；（3）秒或秒
【分析】（1）根据数轴上两点间距离即可求解；
（2）设点D对应的数为x，可得方程，解之即可；
（3）设t秒后，OA=3OB，根据题意可得，解之即可．
【详解】解：（1）∵A、B两点对应的数分别为-4，-1，
∴线段AB的长度为：-1-（-4）=3；
（2）设点D对应的数为x，∵DA=3DB，
则，
则或，
解得：x=或x=，
∴点D对应的数为或；
（3）设t秒后，OA=3OB，
则有：，
则，
则或，
解得：t=或t=，
∴秒或秒后，OA=3OB．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的运用，数轴的运用和绝对值的运用，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的表示方法．
22、（1）是；（2）或或；深入研究：当t为2.4或4或6时，射线PQ是∠MPN的“巧分线”．
【分析】（1）根据巧分线定义即可求解；
（2）分3种情况，根据巧分线定义即可求解；
深入研究：分3种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可．
【详解】（1）一个角的平分线是这个角的“巧分线”，
故答案为：是；
（2）∵∠MPN=α，
当∠MPN=2∠MPQ时，如图：
∴∠MPQ=；
当∠QPN=2∠MPQ时，如图：
∴∠MPQ=；
当∠MPQ=2∠QPN时，如图：
∴∠MPQ=，
故答案为：或或；
深入研究：
依题意有：
①，
解得；
②，
解得；
③，
解得；
故当t为2.4或4或6时，射线PQ是∠MPN的“巧分线”．
【点睛】
本题考查了几何问题中的角度计算，解一元一次方程，巧分线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“巧分线”的定义是解题的关键．
23、（1），；（2）3或
【分析】（1）由方程为一元一次方程，得出，解得，代入原式求出x的值，然后把x的值代入求出n的值；
（2）将，代入方程求出解即可．
【详解】（1）∵方程为一元一次方程，
∴，
由①，得，
由②，得，
∴，
∴原方程为，
解得，
又∵原方程与的解相同，
∴将代入，得，
∴．
（2）将，代入，
得，
，
∴或，
∴或．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义和一元一次方程的解以及同解方程，利用同解方程得出n的值是解题的关键．