2026届衡水市重点中学数学七上期末统考模拟试题含解析

这是一份2026届衡水市重点中学数学七上期末统考模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了下列合并同类项正确的是，去括号的结果是，按下面的程序计算等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．将一些课外书分给某班学生阅读，若每人分2本，则剩余35本，若每人分4本，则还差25本，设这个班共有名学生，则可列方程（ ）
A．B．
C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．b﹣3b＝﹣2B．3m＋n＝4mn
C．2a4＋4a2＝6a6D．﹣2a2b＋5a2b＝3a2b
3．把10°36″用度表示为（ ）
A．10.6° B．10.001° C．10.01° D．10.1°
4．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列合并同类项正确的是（ ）
A．3x－5x＝8xB．6xy－y＝6xC．2ab－2ba＝0D．x2y－xy2＝0
6．单项式﹣x3y2的系数与次数分别为（ ）
A．﹣1，5B．﹣1，6C．0，5D．1，5
7．去括号的结果是（ ）
A．B．C．D．
8．当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了解路边行人步行边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是（ ）
A．对学校的同学发放问卷进行调查
B．对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查
C．对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查
D．对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查
9．某校为了解360名七年级学生体重情况，从中抽取了60名学生进行检测.下列说法中正确的是（ ）
A．总体是360B．样本是60名学生的体重
C．样本是60名学生D．个体是学生
10．按下面的程序计算:当输入x=100 时，输出结果是299；当输入x=50时，输出结果是446；如果输入 x 的值是正整数，输出结果是257，那么满足条件的x的值最多有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．定义新运算
若（n是常数），则，.若则________，________，________.
12．点、、在同一条直线上，，，则的长度为______．
13．一家商店某种裤子按成本价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每条裤子获利10元，则这条裤子的成本是_________．
14．我们定义一种新运算，则的结果为___________．
15．比较大小：____．(选填“”)
16．若代数式x2+3x﹣5的值为2，则代数式2x2+6x﹣3的值为_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）列方程解应用题：
某校安排学生宿舍，如果每间住12人，就会有34人没有宿舍住；如果每间住14人，就会空出4间宿舍．这个学校有多少间宿舍？一共要安排多少个学生？
18．（8分）如图，已知直线和直线外三点，，，按下列要求画图，填空：
（1）画射线；
（2）连接，延长交直线于点；
（3）在直线上确定点，使得最小，请写出你作图的理由为__________.
19．（8分）（1）计算：．
（2）先化简再求值：，其中，．
20．（8分）已知A=2x2－5x－1，B=x2－5x－3.
（1）计算2A－B；
（2）通过计算比较A与B的大小.
21．（8分）已知：线段AB＝20cm.
(1)如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，经过________秒，点P、Q两点能相遇.
(2)如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，问再经过几秒后P、Q相距5cm?
(3）如图2，AO＝4cm，PO＝2cm，∠POB＝60°，点P绕着点O以60°/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度.
22．（10分）为了解某校七年级学生对（极限挑战）； （奔跑吧），（王牌对王牌）； （向往的生活）四个点数节目的喜爱情况，某调查组从该校七年级学生中随机抽取了位学生进行调查统计（要求每位选出并且只能选一个自己喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图1，图2）．根据以上信息，回答下列问题：
（1）_____________，________________；
（2）在图1中，喜爱（奔跑吧）节目所对应的扇形的圆心角的度数是___________；
（3）请根据以上信息补全图2的条形统计图；
（4）已知该校七年级共有540名学生，那么他们当中最喜爱（王牌对王牌）这个节目的学生有多少人？

23．（10分）解方程：
（1）3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3）
（2）=﹣1．
24．（12分）某校对A《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：
（1）本次一共调查了__________名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）求扇形统计统计图中A部分所对应的圆心角度数；
（4）该校共有学生2000人，大约多少学生喜欢读《三国演义》？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据题意找到等量关系列出方程即可.
【详解】每人分2本，则剩余35本,表示为: 2x+35.
每人分4本，则还差25本,表示为:4x-25.
即可列出方程: 2x+35=4x-25.
故选B.
【点睛】
本题考查列一元一次方程,关键在于理解题意找到等量关系.
2、D
【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．
【详解】A. b﹣3b＝﹣2b，故原选项计算错误；
B. 3m＋n不能计算，故原选项错误；
C. 2a4＋4a2不能计算，故原选项错误；
D.﹣2a2b＋5a2b＝3a2b计算正确．
故选D．
【点睛】
本题考查合并同类项的法则，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．
3、C
【解析】秒化分除以60，分化度除以60，即秒化度除以1．
【详解】解：36″=36÷1°=0.01°，
所以10°36″=10.01°．
故选C．
【点睛】
本题考查了度分秒的换算，分秒化为度时用除法，而度化为分秒时用乘法．
4、B
【分析】根据图中三角形，圆，正方形所处的位置关系即可直接选出答案．
【详解】三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A与此不符，所以错误；
三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，
三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了展开图折叠成几何体，同学们可以动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．
5、C
【分析】根据同类项的定义及合并同类项的方法解答即可．
【详解】A. 3x－5x＝-3x，故不正确；
B. 6xy与－y不是同类项，不能合并，故不正确；
C. 2ab－2ba＝0，正确；
D. x2y－xy2＝0不是同类项，不能合并，故不正确；
故选C．
【点睛】
本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．
6、A
【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行解答即可．
【详解】解：根据单项式系数的定义，单项式﹣x3y的系数是﹣1，次数是1．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式系数和次数的定义．
7、D
【分析】直接根据去括号的法则解答即可．
【详解】解：原式=−2a+2b．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了去括号的法则，熟练掌握法则是解题的关键.
8、C
【详解】解：A、对学校的同学发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故A错误；
B、对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故B错误；
C、对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查具代表性、广泛性，故C正确；
D、对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故D错误；
故选C．
9、B
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】总体是：初一年级360名学生的体重，故选项A错误；
样本是：抽取的60名学生的体重，故选项B正确；
样本是：抽取的60名学生的体重，故C错误；
个体是：每个学生的体重，故选项D错误．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了总体、个体与样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
10、C
【解析】试题解析：第一个数就是直接输出其结果的：3x-3=357，
解得：x=86，
第二个数是（3x-3）×3-3=357
解得：x=39；
第三个数是：3[3（3x-3）-3]-3=357，
解得：x=3，
第四个数是3{3[3（3x-3）-3]-3}-3=357，
解得：x=（不合题意舍去）；
第五个数是3（83x-40）-3=357，
解得：x=（不合题意舍去）；
故满足条件所有x的值是86、39或3．
故选C．
考点：3．一元一次方程的应用；3．代数式求值．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、0 1 -2017
【分析】首先要理解新定义运算符号的含义，然后严格按着新的运算规则操作，将新定义运算转化为常见的数学运算，求解即可.
【详解】；；
【点睛】
本题考查了新定义运算，解题的关键是理解新定义运算符号的含义，然后严格按着新的运算规则操作即可.
12、1或2
【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答．
【详解】本题有两种情形：
（1）当点C在线段AB上时，如图，AC＝AB−BC，
又∵AB＝3，BC＝1，
∴AC＝3−1＝2；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC＝AB＋BC，
又∵AB＝3，BC＝1，
∴AC＝3＋1＝1．
故线段AC＝2或1．
故答案为：1或2．
【点睛】
考查了两点间的距离，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
13、50元．
【分析】设这条裤子的成本是x元，提高50%后的价钱是（1+50%）x元，又以八折优惠卖出的价钱是（1+50%）x×80%，然后再减去成本价就等于10，所以（1+50%）x×80%减x等于10元，列出方程即可解答．
【详解】设这条裤子的成本是x元，
（1+50%）x×80%-x=10
1.5×0.8x-x=10
0.2x=10
x=50
答：这条裤子的成本是50元．
故答案为：50元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，关键是分析出数量之间的关系．
14、1
【分析】将和2代入题目中给出的运算法则进行计算．
【详解】解：根据题目定义的运算，．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是理解题目新定义的运算，然后通过有理数的运算法则进行计算．
15、
【分析】根据比较两个负数大小的方法：绝对值大的反而小解答即可．
【详解】解：因为，，，所以＞．
故答案为：＞．
【点睛】
本题考查的是有理数大小的比较，属于常考题型，熟练掌握比较两个负数大小的方法是解题的关键．
16、1
【详解】解：根据题意可得：+3x=7，则原式=2（+3x）+3=2×7+3=1．
故答案为：1
【点睛】
本题考查代数式的求值，利用整体代入思想解题是关键
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、答：这个学校有45间宿舍，一共要安排1个学生；
【分析】利用题中宿舍间数与学生人数是固定来列方程即可．
【详解】解：设这个学校有x间宿舍，根据题意得
12x+34=14（x-4），
解得 x=45，
∴ 12x+34=12×45+34=1．
答：这个学校有45间宿舍，一共要安排1个学生
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系,有的题目所含的等量关系比较隐藏,要注意仔细审题,耐心寻找.
18、 (1)详见解析；(2)详见解析；(3)两点之间线段最短．
【分析】（1）连接A、B两点并延长即可得到图形；
（2）依据要求画图即可，标明点D；
（3）根据两点间的线段最短即可得到点E的位置.
【详解】（1）射线AB如图所示；
（2）连接BC，延长CB交直线l于点D如图所示；
（3）如图所示确定点E的位置，依据：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
【点睛】
此题考查直线、射线、线段的特点，正确掌握三者之间的区别即可正确解答.
19、（1）-4；（2）；44
【分析】（1）原式先计算乘方和括号内的，再计算乘法，最后算加减即可；
（2）原式去括号合并得到最简结果，再把a，b的值代入计算即可求出值．
【详解】（1）
=
=
=-1-3
=-4；
（2）
=
=
当，时，原式=．
【点睛】
此题主要考查了含乘方的有理数的混合运算以及整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
20、（1）3x2－5x+1；（2）A＞B
【分析】（1）将A与B代入2A－B中，去括号合并即可得到结果；
（2）将A与B代入A-B中，去括号合并后判断差的正负即可得到结果．
【详解】解：（1）2A－B=2(2x2－5x－1)－(x2－5x－3)
=4x2－10x－2－x2+5x+3
=3x2－5x+1
（2） A－B=2x2－5x－1－(x2－5x－3)
=2x2－5x－1－x2+5x+3
= x2+2
∵x2≥0, ∴x2+2＞0
∴A－B＞0
∴A＞B
【点睛】
此题考查整式的加减，解题关键在于掌握运算法则.
21、（1）1；（2）3秒或5秒；（3）9cm/s或2.8cm/s．
【分析】（1）设经过x秒两点相遇，根据总路程为20cm，列方程求解；
（2）设经过a秒后P、Q相距5cm，分两种情况：用AB的长度−点P和点Q走的路程；用点P和点Q走的路程−AB的长度，分别列方程求解；
（3）由于点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解．
【详解】解：（1）设经过x秒两点相遇，
由题意得，（2＋3）x＝20，
解得：x＝1，
即经过1秒，点P、Q两点相遇；
故答案为：1．
（2）设经过a秒后P、Q相距5cm，
由题意得，20－（2＋3）a＝5，
解得：，
或（2＋3）a−20＝5，
解得：a＝5，
答：再经过3秒或5秒后P、Q相距5cm；
（3）点P，Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线AB上的时间为s或s，
设点Q的速度为ycm/s，
当2s时相遇，依题意得，2y＝20−2＝18，解得y＝9
当5s时相遇，依题意得，5y＝20−6＝11，解得y＝2.8
答：点Q的速度为9cm/s或2.8cm/s．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
22、（1）；（2）144°；（3）见解析；（4）他们喜欢（王牌对王牌）这个节目的学生约有108人．
【分析】（1）从两个统计图中可以得到“D《向往的生活》”有6人，占调查人数的10%，可求出调查人数，即m的值，进而可求出“B”的人数，计算出“C”组所占的百分比；
（2）“B”组占40%，因此圆心角占360°的40%；
（3）补齐“B”组的条形即可；
（4）C组占调查人数的，因此估计总体中，540人的喜欢《王牌对王牌》节目．
【详解】（1）m=6÷10%=60，B的人数为：60×40%=24人，12÷60=1%，因此n=1．
故答案为：60，1．
（2）360°×40%=144°．
故答案为：144°；
（3）补全条形统计图如图所示：
（4）540108人，
答：他们当中最喜欢《王牌对王牌》这个节目的学生有108人．
【点睛】
本题考查了条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数据及数据之间的关系是解答本题的关键．
23、 (1) x=5 (2)x=
【解析】按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤即可解一元一次方程.
解：（1）3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3），
3x﹣7x+7=3﹣2x﹣6，
3x﹣7x+2x=3﹣6﹣7，
﹣2x=﹣10，
x=5；
（2）-=﹣1．
2（2x﹣1）﹣（5﹣x）=﹣6，
4x﹣2﹣5+x=﹣6，
4x+x=﹣6+5+2，
5x=1，
x=．
24、（1）50；（2）见解析；（3）115.2°；（4）640人
【分析】（1）依据C部分的数据，即可得到本次一共调查的人数；
（2）依据总人数以及其余各部分的人数，即可得到B对应的人数；
（3）求出A所占百分比再乘以 360°即可；
（4）用样本估计总体即可求解．
【详解】解：（1）本次一共调查：15÷30%=50（人）；
故答案为：50；
（2）B对应的人数为：50-16-15-7=12，
如图所示：
（3）
答：扇形统计图中A部分所对应的圆心角度数为；
（4）（人）
答：大约有640名学生喜欢读《三国演义》
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．