2026届天津市河东区天铁一中学数学七年级第一学期期末达标测试试题含解析

这是一份2026届天津市河东区天铁一中学数学七年级第一学期期末达标测试试题含解析，共15页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，已知，则的值是，定义一种新的运算，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．十九大传递出许多值得我们关注的数据，如全国注册志愿团体近38万个．数据38万用科学记数法表示为（ ）
A．38×104B．3.8×105C．3.8×106D．0.38×106
2．下列各式中是同类项的是（ ）
A．和B．和
C．和D．和
3．2020年11月24日，长征五号遥五运载火箭在文昌航天发射场成功发射探月工程嫦娥五号探测器，火箭飞行2200秒后，顺利将探测器送入预定轨道，开启我国首次地外天体采样返回之旅．将用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，下列等式不正确的是（ ）
A．CD=AC﹣DBB．CD=AD﹣BCC．CD=AB﹣ADD．CD=AB﹣BD
5．已知，则的值是（ ）
A．B．C．3D．2
6．定义一种新的运算：，如，则等于（ ）
A．13B．11C．9D．7
7．如图，用左面的三角形连续的旋转可以得到右面的图形，每次旋转（ ）度．
A．60B．90C．120D．150
8．下面几何体的截面图不可能是圆的是（ ）
A．长方体B．圆台C．圆锥D．圆柱
9．宁宁同学拿了一个天平，测量饼干与糖果的质量（每块饼干的质量都相同，每颗糖果的质量都相同）．第一次：左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放10克砝码，右盘放一块饼干和一颗糖果，结果天平平衡；第三次：左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下列哪一种方法可使天平再度平衡
A．在糖果的称盘上加2克砝码B．在饼干的称盘上加2克砝码
C．在糖果的称盘上加5克砝码D．在饼干的称盘上加5克砝
10．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣2）÷（﹣4）＝2B．0﹣2＝2
C．D．﹣＝﹣4
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如果a，b为定值，关于x的一次方程﹣＝2，无论k为何值时，它的解总是1，则a+2b＝_____．
12．计算：（x－2y）（x＋5y）＝ ______ ．
13．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了如下的频数分布表，则他家通话时间不超过15min的频率为_____．
14．如图，已知点A、B是直线上的两点，AB=12cm，点C在线段AB上，且BC=4cm，点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点P、Q分别从点C，B同时出发沿某一方向在直线上运动，则经过______s时线段PQ的长为5cm．
15．甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作统计图如图，从2013~2017年，这两家公司中销售量增长较快的是__________公司．
16．用相等长度的火柴棒搭成如下图所示的一组图形，按照此规律，用含n的代数式表示搭第n个图形要用的火柴棒的根数是___________________
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）计算：（1）（）×36
（2）（﹣1）4﹣36÷（﹣6）+3×（﹣）
18．（8分）计算：
已知．
（1）当时，求的值；
（2）求的最大值．
19．（8分）先化简，再求值：已知，求的值.
20．（8分）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图.
21．（8分）如图，在数轴上有四个点A、B、C、D，点A在数轴上表示的数是-12，点D在数轴上表示的数是15， AB长2个单位长度，CD长1个单位长度．
（1）点B在数轴上表示的数是 ，点C的数轴上表示的数是 ，线段BC＝ ．
（2）若点B以1个单位长度/秒的速度向右运动，同时点C以2个单位长度/秒的速度向左运动设运动时间为t秒，若BC长6个单位长度，求t的值；
（3）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向左运动．设运动时间为t秒．
①用含有t的式子分别表示点A、B、C、D，则A是 ，B是 ，C是 ，D是 ．
②若0＜t＜24时，设M为AC中点，N为BD中点，试求出线段MN的长．
22．（10分）有一个盛水的圆柱体玻璃容器，它的底面半径为(容器厚度忽略不计)，容器内水的高度为.
（1）如图1， 容器内水的体积为_ (结果保留).
（2）如图2，把一根半径为，高为的实心玻璃棒插入水中(玻璃棒完全淹没于水中)，求水面上升的高度是多少?
（3）如图3，若把一根半径为，足够长的实心玻璃棒插入水中，求水面上升的高度是多少?
23．（10分）如图，线段PQ＝1，点P1是线段PQ的中点，点P2是线段P1Q的中点，点P3是线段P2Q的中点..以此类推，点pn是线段pn•1Q的中点．
（1）线段P3Q的长为 ；
（2）线段pnQ的长为 ；
（3）求PP1+P1P2+P2P3+…+P9P10的值．
24．（12分）如图是小明家的住房结构平面图(单位：米)，他打算把卧室以外的部分都铺上地砖.
(1)若铺地砖的价格为80元/平方米，那么购买地砖需要花多少钱(用代数式表示)？
(2)已知房屋的高为3米，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么需要多少平方米的壁纸(计算时不扣除门、窗所占的面积)(用代数式表示)？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将38万用科学记数法表示为：3.8×1．
故选：B．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2、C
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）来解答即可．
【详解】A、和中所含的字母不同，所以它们不是同类项，故本选项错误；
B、和中所含字母相同，但相同字母的指数不同，此选项不符合题意；
C、和中所含的字母相同，它们的指数也相同，所以它们是同类项，故本选项正确；
D、和中所含的字母不同，所以它们不是同类项，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．
3、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】，
故选：C．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4、D
【详解】∵C是AB的中点，D是BC的中点，
∴AC=BC，CD=BD，
∴A．CD=BC﹣BD=AC﹣BD，正确，故本选项错误；
B．CD=AD﹣AC=AD﹣BC，正确，故本选项错误；
C．CD=BD=AB﹣AD，正确，故本选项错误；
D．CD=AB﹣AC﹣BD，错误，故本选项正确；
故选D．
5、C
【分析】先把代数式进行化简，然后利用整体代入法代入求解，即可得到答案.
【详解】解：∵，
∴
=
=
=；
故选：C.
【点睛】
本题考查了求代数式的值，解题的关键是熟练掌握整体代入法进行解题.
6、C
【分析】由题目中给出的公式，即可推出原式=通过计算即可推出结果．
【详解】解：∵，
∴
=
=
=
=9，
故选C.
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，关键在于根据题意正确的套用公式，认真计算．
7、C
【解析】利用旋转中的三个要素（①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度）设计图案，进而判断出基本图形的旋转角度．
【详解】根据图形可得出：这是一个由基本图形绕着中心连续旋转3次，每次旋转120度角形成的图案．
故选：C．
【点睛】
本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
8、A
【分析】根据长方体、圆台、圆锥、圆柱的形状特点判断即可．
【详解】解：根据题意，
长方体的截面图不可能出现圆形，
故选：A．
【点睛】
本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．
9、A
【分析】由“第一次：左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡”可知，两块饼干的质量等于三颗糖果的质量；由“第二次，左盘放10克砝码，右盘放一块饼干和一颗糖果，结果天平平衡”可知，一块饼干和一颗糖果共重10克，列方程求解可得答案．
【详解】设一块饼干的质量为x克，则一颗糖果的质量为（10-x）克，根据题意可得：
2x=3(10-x)
解得 x=6
所以一块饼干6克，一颗糖果的质量为4克，
故要使天平再度平衡，只有在糖果的称盘上加2克砝码，
所以选A.
考点：1、等式的性质；2、一元一次方程的应用.
10、D
【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】∵（﹣2）÷（﹣4）＝2÷4＝0.5，故选项A错误，
∵0﹣2＝﹣2，故选项B错误，
∵=，故选项C错误，
∵﹣＝﹣＝﹣4，故选项D正确，
故选D．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【解析】根据一元一次方程的解的定义即可求出答案．
【详解】将x＝1代入方程，
∴，
∴4k+2a﹣1+bk＝12，
∴4k+bk＝13﹣2a，
∴k（4+b）＝13﹣2a，
由题意可知：b+4＝0，13﹣2a＝0，
∴a＝，b＝﹣4，
∴a+2b＝．
故答案为
【点睛】
本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的解的定义，本题属于中等题型．
12、
【分析】根据整式的乘法法则即可得．
【详解】原式，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了整式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
13、0.1
【分析】观察表格可得，通话次数总共有（20+16+1+5）次，通话时间不超过15min的次数为（20+16+1）次，由此即可解答.
【详解】由题意和表格可得，
不超过15min的频率为： ，
故答案为0.1．
【点睛】
本题考查了频率的计算公式，熟知频率公式（频率= ）是解决问题的关键．
14、或1或3或1．
【分析】由于BC=4厘米，点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，当线段PQ的长为5厘米时，可分四种情况进行讨论：点P向左、点Q向右运动；点P、Q都向右运动；点P、Q都向左运动；点P向右、点Q向左运动；都可以根据线段PQ的长为5厘米列出方程，解方程即可．
【详解】设运动时间为秒．
①如果点向左、点向右运动，如图，
由题意，得：，
解得；
②点、都向右运动，如图，
由题意，得：，
解得；
③点、都向左运动，如图，
由题意，得：，
解得．
④点向右、点向左运动，如图，
由题意，得：，
解得．
综上所述：经过或1或3或1s时线段的长为5厘米．
故答案为：或1或3或1．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
15、甲
【解析】从折线统计图中可以看出：甲公司2013年的销售量约为100辆，2017年为500多辆，则从2013~2017年甲公司增长了400多辆；乙公司2013年的销售量为100辆，2017年的销售量为400辆，则从2013~2017年，乙公司中销售量增长了400-100=300辆．则甲公司销售量增长的较快．故答案为甲．
16、8n＋4
【分析】设第n个图形要用的火柴棒的根数为an（n为正整数），根据各图形中火柴棒根数的变化，可找出变化规律“an＝8n＋4（n为正整数）”，此题得解．
【详解】解：设第n个图形要用的火柴棒的根数为an（n为正整数）．
观察图形，可知：a1＝12＝8×1＋4，a2＝20＝8×2＋4，a3＝28＝8×3＋4，a4＝36＝8×4＋4，…，
∴an＝8n＋4（n为正整数）．
故答案为：（8n＋4）．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中火柴棒根数的变化找出变化规律“an＝8n＋4（n为正整数）”是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、 (1)-3;(2)1
【解析】试题分析：（1）根据乘法分配律可以解答本题；
（2）根据幂的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
试题解析：解：（1）原式==8﹣9﹣2=﹣3；
（2）原式=1+1+（﹣1）=1．
18、（1）1或-1；（2）1．
【分析】（1）解绝对值方程求出，再根据分情况求解即可．
（2）根据，即可求出求的最大值．
【详解】
（1）时，或
或
（2）当时，最大，最大值为：
最大值为1
【点睛】
本题考查了代数式的运算问题，掌握绝对值的性质是解题的关键．
19、，.
【分析】首先将所求式子化简，然后变换已知等式，代入即可.
【详解】原式
，
由，得到，
则原式.
【点睛】
此题主要考查整式的化简求值，熟练掌握，即可解题.
20、见解析.
【分析】根据三视图的画法，分别画出主视图，左视图，俯视图即可.
【详解】解：如图，
【点睛】
本题考查简单几何体三视图画法，掌握从正面看到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图是俯视图的解题的关键.
21、（1）-3；1；2；（2）6或3；（3）①-t-12，-t-3，1-2t，15-2t；②.
【分析】（1）根据AB、CD的长度结合点A、D在数轴上表示的数，即可找出点B、C在数轴上表示的数，再根据两点间的距离公式可求出线段BC的长度；
（2）找出运动时间为t秒时，点B、C在数轴上表示的数，利用两点间的距离公式结合BC=6，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）①找出运动时间为t秒时，即可得到点A、B、C、D在数轴上表示的数；
②由①中的代数式，进而即可找出点M、N在数轴上表示的数，利用两点间的距离公式，即可求出线段MN的长．
【详解】解：（1）∵AB=2，点A在数轴上表示的数是-12，
∴点B在数轴上表示的数是-3；
∵CD=1，点D在数轴上表示的数是15，
∴点C在数轴上表示的数是1．
∴BC=1-（-3）=2．
故答案为：-3；1；2．
（2）当运动时间为t秒时，点B在数轴上表示的数为t-3，点C在数轴上表示的数为：1-2t，
∴BC=|t-3-（1-2t）|=|3t-2|．
∵BC=6，
∴|3t-2|=6，
解得：t1=6，t2=3．
∴当BC=6（单位长度）时，t的值为6或3．
（3）①当运动时间为t秒时，
点A在数轴上表示的数为：-t-12，
点B在数轴上表示的数为：-t-3，
点C在数轴上表示的数为：1-2t，
点D在数轴上表示的数为：15-2t；
故答案为：-t-12，-t-3，1-2t，15-2t；
②∵0＜t＜2，
∴点C一直在点B的右侧．
∵M为AC中点，N为BD中点，
∴点M在数轴上表示的数为：，点N在数轴上表示的数为：，
∴MN=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了两点间的距离、解含绝对值符号的一元一次方程以及数轴，解题的关键是：（1）根据点与点之间的位置关系找出点B、C在数轴上表示的数；（2）由两点间的距离公式结合BC=6，找出关于t的含绝对值符号的一元一次方程；（3）根据点的运动找出运动时间为t秒时，点M、N在数轴上表示的数．
22、（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据体积公式，即可求解；
（2）设水面上升的高度是，根据实心玻璃棒的体积=上升部分水的体积，列方程，即可求解；
（3）设容器内的水将升高，根据水的体积+浸入水中的玻璃棒的体积=总体积，列出方程，即可求解．
【详解】（1），
答：容器内水的体积为．
故答案是：．
设水面上升的高度是，
根据题意，得：，
解得：．
答：水面上升的高度是；
设容器内的水将升高，
据题意得: ，解得：，
答：容器内的水将升高．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．
23、（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据题意，可以写出线段P3Q的长，本题得以解决；
（2）根据题意，可以写出前几条线段的长，从而可以发现线段长度的变化规律，从而可以写出线段pnQ的长；
（3）根据图形和前面发现的规律，可以求而求得PP1+P1P2+P2P3+…+P9P10的值．
【详解】解：（1）由已知可得，
P1Q的长是，
P2Q的长是，
P3Q的长是，
（2）由已知可得，
P1Q的长是，
P2Q的长是，
P3Q的长是，
…，
则PnQ的长是，
（3）PP1+P1P2+P2P3+…+P9P10
＝（1﹣P1Q）+（P1Q﹣P2Q）+（P2Q﹣P3Q）+…+（P9Q﹣P10Q）
＝1﹣P1Q+P1Q﹣P2Q+P2Q﹣P3Q+…+P9Q﹣P10Q
＝1﹣P10Q
＝1﹣（）10
＝1﹣
＝．
【点睛】
考查了图形的变化类、两点间的距离，解题关键是明确题意，发现线段长度的变化特点，求出相应的线段的长．
24、（1）；（2）.
【分析】（1）求出客厅、厨房、卫生间这3个矩形的面积和即可；再用单价乘以面积即可得出购买地砖所需；
（3）客厅、卧室底面周长之和乘以高即可得到墙壁面积．
【详解】解：（1）铺上地砖的面积=
（平方米）；
买地砖所需=（元；
答：需要花元钱；
（3）客厅、卧室墙面面积=
（平方米）；
答：需要平方米的壁纸．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算；正确求出各个矩形的面积是解题的关键．
通话时间x/min
0＜x≤5
5＜x≤10
10＜x≤15
15＜x≤20
频数/通话次数
20
16
9
5