2026届天津市东丽区立德中学数学七年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

这是一份2026届天津市东丽区立德中学数学七年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了如图所示，已知等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．娄底市某天的最高温度为，最大温差，该天最低温度是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，点、、、、都在方格子的格点上，若是由绕点按顺时针方向旋转得到的，则旋转的角度为( )
A．B．C．D．
3．下列说法中正确的是( )
A．射线AB和射线BA是同一条射线B．延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的
C．延长直线ABD．经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线
4．如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CD＝4，AB＝14，那么BC长度为( )
A．4B．5C．6D．6.5
5．如图所示：在直线上取三点，使得厘米，厘米，如果是线段的中点，则线段的长为（ ）
A．厘米B．厘米C．厘米D．厘米
6．已知：，计算：的结果是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是
A．B．
C．D．
8．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东40°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（ ）
A．北偏东50°B．北偏西50
C．北偏东40°D．北偏西40°
9．中国人最早使用负数，可追溯到两千年前的秦汉时期．﹣5的相反数是（ ）
A．±5B．5C．D．﹣
10．书店有书x本，第一天卖了全部的，第二天卖了余下的，还剩( )本．
A．x-B．x-
C．x-D．x-
11．运动场环形跑道周长400米，小林跑步的速度是爷爷的二倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min后小林第一次与爷爷相遇，小林跑步的速度是（ ）米/分．
A．120B．160C．180D．200
12．如果 是关于x、y的五次二项式，则m、n的值为 （ ）
A．m=3，n=2B．m≠2，n=2C．m为任意数，n=2D．m≠2，n="3"
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解为，已知被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是 __________．
14．请把四舍五入精确到是_______．
15．科学家们测得光在水中的速度约为225000000米/秒，数字225000000用科学计数法表示为___________．
16．若是的相反数，且，则的值是__________.
17．已知大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示. 大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为秒，两个正方形重叠部分的面积为平方厘米. 当时，小正方形平移的时间为_________秒．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）为了丰富学生的校园生活，学校组织了“唱响青春”为主题的合唱比赛．初一（2）班准备统一购买演出服装和领结，班干部花费265元，在甲商场购买了3件演出服装和5个领结，已知每件演出服装的标价比每个领结的标价多75元．
（1）求甲商场每件演出服装和每个领结的标价各是多少元？
（2）临近元旦，商场都开始促销活动．同学们发现乙商场也在出售同样的演出服装和领结，并且标价与甲商场相同．但甲商场的促销活动是买一送一（即买一件演出服装送一个领结），乙商场的促销活动是所有商品按标价打九折．如果初一（2）班继续购买30件演出服装和60个领结，去哪家商场购买更合算？
19．（5分）如图，已知射线OB平分∠AOC，∠AOC的余角比∠BOC小42°．
（1）求∠AOB的度数：
（2）过点O作射线OD，使得∠AOC＝4∠AOD，请你求出∠COD的度数
（3）在（2）的条件下，画∠AOD的角平分线OE，则∠BOE＝ ．
20．（8分）如图，为数轴上两条线段，其中与原点重合，，且．
（1）当为中点时，求线段的长；
（2）线段和以（1）中图形为初始位置，同时开展向右运动，线段的运动速度为每秒5个单位长度，线段运动速度为每秒3个单位长度，设运动时间为秒，请结合运动过程解决以下问题：
①当时，求的值；
②当时，请直接写出的值．
21．（10分）教材中的探究：如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．
（1）图2中A、B两点表示的数分别为 ， ；
（2）请你参照上面的方法，把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成一个正方形．
①在图3中画出裁剪线，并在图4位置画出所拼正方形的示意图．
②在数轴上分别标出表示数以及﹣3的点，（图中标出必要线段长）
22．（10分）如图所示，a，b，c分别表示数轴上的数，化简：|2﹣b|+|a+c|﹣|b﹣a﹣c|．
23．（12分）先化简，再求值：(3a2-8a)+(2a3-13a2+2a)-2(a3-3)，其中a=-1．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】直接利用有理数的加减法运算，温差为最高温度减去最低温度，相减即可得出答案．
【详解】娄底市某天的最高温度为，最大温差，
该天的最低温度是：，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了有理数的减法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
2、D
【分析】由是由绕点O按顺时针方向旋转而得到，再结合已知图形可知旋转的角度是∠BOD的大小，然后由图形即可求得答案．
【详解】解：∵是由绕点O按顺时针方向旋转而得，
∴OB＝OD，
∴旋转的角度是∠BOD的大小，
∵∠BOD＝90°，
∴旋转的角度为90°．
故选：D．
【点睛】
此题考查了旋转的性质．解此题的关键是理解是由绕点O按逆时针方向旋转而得的含义，找到旋转角．
3、D
【解析】A选项：射线AB的端点为点A，射线BA的端点为点B，这两条射线不同，故A选项错误.
B选项：延长线段AB是将线段AB按A到B的方向延长，延长线段BA是将线段AB按B到A的方向延长，故B选项错误.
C选项：直线没有端点，向两侧无限延伸，不存在“延长直线”这类说法，故C选项错误.
D选项：两点确定一条直线，故D选项正确.
故本题应选D.
4、C
【解析】由线段中点的定义可求AC的长，利用线段的和差关系可求BC的长度．
【详解】解：∵点D是AC的中点，如果CD＝4，
∴AC＝2CD＝8
∵AB＝14
∴BC＝AB﹣AC＝6
故选：C．
【点睛】
考查了两点间的距离，线段中点的定义，熟练运用线段的和差求线段的长度是本题的关键．
5、B
【分析】根据题意画出线段，从线段上可以很直观的得出OB的长度．
【详解】解：如图所示
是中点，
，
．
故选
【点睛】
本题首先根据题意画出图象，根据图象求解，在图象中找出各点的正确位置，然后根据各线段之间的关系即可求出OB的长度．
6、C
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】∵，，
∴
，
故选：C．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7、B
【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．
【详解】观察可知主视图有三列小正方形，从左至右的个数依次为2、1、1，
即主视图为：
，
故选B．
【点睛】
本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．
8、D
【分析】根据题意画出图形，进而分析得出从乙船看甲船的方向．
【详解】解：∵从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东40°方向，
∴从乙船看甲船，甲船在乙船的北偏西40°方向．
故选择：D．
【点睛】
本题主要考查了方向角，根据题意画出图形是解题关键．描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
9、B
【解析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
【详解】由相反数的定义可得，﹣1的相反数是1．
故选B．
【点睛】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，2的相反数是2．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．
10、D
【分析】根据书店有书x本，第一天卖出了全部的，求出第一天还余下的本数，再根据第二天卖出了余下的，即可求出剩下的本数．
【详解】∵书店有书x本，第一天卖出了全部的，
∴第一天还余下(x−x)本，
∵第二天卖出了余下的，
∴还剩下x −x− (x−x)本；
故选D.
【点睛】
本题考查列代数式.
11、B
【分析】设爷爷的速度为x米/分钟，则小林的速度为2x米/分钟，根据二者速度之差×时间＝环形跑道的长度，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
【详解】解：设爷爷的速度为x米/分钟，则小林的速度为2x米/分钟，
根据题意得：5×（2x﹣x）＝400，
解得：x＝80，
∴2x＝1．
答：爷爷的速度为80米/分钟，小林的速度为1米/分钟．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
12、B
【分析】本题考查多项式的次数．
【详解】解：因为多项式是五次二项式，所以且，即m≠2，n=2 ．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【分析】设被墨水遮盖的常数为t，利用方程的解为x=-1得到2×（-1）-=3×（-1）+t，然后解关于t的一元一次方程即可．
【详解】解：设被墨水遮盖的常数为t，
则2x-=3x+t，
把x=-1代入得2×（-1）-=3×（-1）+t，
解得t=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．
14、3.1
【分析】根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，找出0.01位上的数字，再通过四舍五入即可得出答案．
【详解】解：四舍五入精确到是3.1
故答案为：3.1．
【点睛】
此题考查了近似数，用到的知识点是四舍五入法取近似值，关键是找出末位数字．
15、2.25×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：根据科学记数法的定义：225000000=
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．
16、
【分析】直接利用相反数的定义得出m的值，再利用已知得出n的值．
【详解】∵m是-6的相反数，且m+n=-11，
∴m=6，6+n=-11，
解得：n=-1．
故答案为-1．
【点睛】
此题考查相反数，正确得出m的值是解题关键．
17、1或1
【分析】小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离．
【详解】S等于2时，重叠部分宽为2÷2=1，
①如图，小正方形平移距离为1(厘米)；时间为：1÷1=1（秒）
②如图，小正方形平移距离为5+1=1（厘米）．时间为：1÷1=1（秒）
故答案为：1或1．
【点睛】
此题考查了平移的性质，要明确，平移前后图形的形状和面积不变．画出图形即可直观解答．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）每件演出服饰的标价为80元，每个领结的标价为5元；（2）在乙商场购买更合算．
【分析】（1）设每个领结的标价为x元，则每件演出服饰为元，然后根据题意可列方程求解；
（2）由（1）可得每件服饰和领结的标价，进而分别算出在甲商场购买的总额和乙商场购买的总额，然后进行比较即可．
【详解】解：（1）设每个领结的标价为x元，则每件演出服饰为元，由题意得：
，
解得：，
∴每件演出服饰的标价为：（元）；
答：每件演出服饰的标价为80元，每个领结的标价为5元．
（2）由（1）及题意可得：
在甲商场购买的总额为：（元）；
在乙商场购买的总额为：（元）；
∵2550＞2430，
∴在乙商场购买更合算；
答：在乙商场购买更合算．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的实际应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
19、（1）44°；（2）66°或110°；（3）33°或55°
【分析】（1）设∠BOC＝x，则∠AOC＝2x，根据∠AOC的余角比∠BOC小42°列方程求解即可；
（2）分两种情况：①当射线OD在∠AOC内部，②当射线OD在∠AOC外部，分别求出∠COD的度数即可；
（3）根据（2）的结论以及角平分线的定义解答即可．
【详解】解：（1）由射线OB平分∠AOC可得∠AOC =2∠BOC，∠AOB=∠BOC，
设∠BOC＝x，则∠AOC＝2x，
依题意列方程90°﹣2x＝x﹣42°，
解得：x＝44°，
即∠AOB＝44°．
（2）由（1）得，∠AOC＝88°，
①当射线OD在∠AOC内部时，如图，
∵∠AOC＝4∠AOD，∴∠AOD＝22°，
∴∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝66°；
②当射线OD在∠AOC外部时，如图，
由①可知∠AOD＝22°，
则∠COD＝∠AOC+∠AOD＝110°；
故∠COD的度数为66°或110°；
（3）∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝，
当射线OD在∠AOC内部时，如图，
∴∠BOE＝∠AOB﹣∠AOE＝44°﹣11°＝33°；
当射线OD在∠AOC外部时，如图，

∴∠BOE＝∠AOB+∠AOE＝44°+11°＝55°．
综上所述，∠BOE度数为33°或55°．
故答案为：33°或55°
【点睛】
本题考查了角度的和差运算，角平分线的定义以及余角的定义等知识，解答本题的关键是掌握基本概念以及运用分类讨论的思想求解．
20、（1）AD＝52；（2）①的值为2或18；②的值为6或1．
【分析】（1）求出BC，CD的值即可解决问题；
（2）①分点A在点C左侧时和点A在点C右侧时两种情况，分别根据列方程求解即可；
②求出t秒后，A表示的数为5t，B表示的数为5t+10，C表示的数为3t+20，D表示的数为3t+52，根据列出绝对值方程，解方程即可．
【详解】解：（1）∵CD＝3AB＋2，AB＝10，
∴CD＝30＋2＝32，
∵为中点，即AB＝CB＝10，
∴AD＝AB＋BC＋CD＝10＋10＋32＝52；
（2）①当点A在点C左侧时，由题意得：3t＋20－5t＝16，
解得：t＝2；
当点A在点C右侧时，由题意得：5t－3t－20＝16，
解得：t＝18，
故的值为2或18；
②由题意可得：t秒后，A表示的数为5t，B表示的数为5t+10，C表示的数为3t+20，D表示的数为3t+52，
∴，即，
当时，可得，
解得：；
当时，可得，不符合题意；
当时，可得，
解得：，
故的值为6或1．
【点睛】
本题考查数轴上的动点问题以及一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，熟练掌握方程思想与分类讨论思想的应用．
21、（1），；（2）①详见解析；②详见解析
【分析】（1）依据点A到原点的距离为：，点A在原点左侧，即可得到点A表示的实数为，依据点B到原点的距离为：，点B在原点右侧，即可得到点A表示的实数为；
（2）依据所拼正方形的面积为5，即可得到其边长为，进而得到分割线的长度；
（3）依据（2）中分割线的长度即可得到表示数以及﹣3的点．
【详解】解：（1）由图可得，点A到原点的距离为：，点A在原点左侧，
∴点A表示的实数为，
由图可得，点B到原点的距离为：，点B在原点右侧，
∴点B表示的实数为，
故答案为：，；
（2）如图所示：
（3）表示数以及﹣3的点如图所示：
【点睛】
本题主要考查了实数与数轴，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．
22、﹣1．
【分析】由数轴的定义可知：，从而可知，然后根据绝对值运算化简即可得．
【详解】由数轴的定义得：
∴
∴
．
【点睛】
本题考查了数轴的定义、绝对值的化简，利用数轴的定义判断出各式子的符号是解题关键．
23、-10a2-6a+6；-130.
【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题先去括号，再合并同类项，化简后再代入值.
【详解】解：原式=3a2-8a+2a3-13a2+2a-2a3+6
=-10a2-6a+6，
当a=-1时，
∴原式=-10×16+21+6
=-130
【点睛】
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．