2026届四川省长宁县数学七年级第一学期期末监测模拟试题含解析

这是一份2026届四川省长宁县数学七年级第一学期期末监测模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列说法，下列说正确的是，的绝对值等于等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列各式中是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图是由下列哪个立体图形展开得到的？（ ）
A．圆柱B．三棱锥C．三棱柱D．四棱柱
3．小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为608000，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．60.8×104B．6.08×105C．0.608×106D．6.08×107
4．如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．线段比曲线短B．经过一点有无数条直线
C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短
5．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是 ， 这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业．同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．某商品标价x元，进价为400元，在商场开展的促销活动中，该商品按8折销售获利（ ）
A．（8x﹣400）元B．（400×8﹣x）元C．（0.8x﹣400）元D．（400×0.8﹣x）元
7．下列说法：
①过两点有且只有一条直线；
②连接两点的线段叫两点的距离；
③两点之间线段最短；
④如果AB＝BC，则点B是AC的中点．
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8． “今有五十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？（改编自《缉古算经》）”大意为：今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，求所需圈舍的间数．求得的结果有（ ）
A．3种B．4种C．5种D．6种
9．下列说正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
10．的绝对值等于（ ）
A．8B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．方程3x﹣6＝0的解的相反数是_____．
12．设，其中为常数，已知当时，；则当时，_．
13．因式分解：_______________．
14．已知：，则_____________．
15．如图是一个正方体的表面展开图，小红把各个面上标上了相应的数字和字母，并且相对的两个面上的数互为相反数，则______．
16．在正方形网格中，的位置如图所示，点，，，是四个格点，则这四个格点中到两边距离相等的点是______点.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）某场篮球比赛的门票有贵宾票和普通票两种，贵宾票每张售价120元，普通票每张售价80元．李叔叔购买了10张票，一共用了880元，请问李叔叔分别买了多少张贵宾票和普通票？（列方程解应用题）
18．（8分）已知如图，根据下列要求画图：
（1）作线段AB；
（2）作射线OA、射线OB；
（3）分别在线段AB、OA上取一点C、D（点C、D都不与线段的端点重合），作直线CD，使直线CD与射线OB交于点E；
（4）写出直线CD上的任意两条线段．
19．（8分）先化简，再求值：
，其中
，其中．
20．（8分）某人为了解他所在地区的旅游情况，收集了该地区2014年到2017年每年旅游收入的有关数据，整理并绘制成折线统计图，根据图中信息，回答下列问题：
(1)该地区2014年到2017年四年的年旅游平均收入是多少亿元；
(2)从折线统计图中你能获得哪些信息？
21．（8分）已知关于x的方程为一元一次方程，且该方程的解与关于x的方程的解相同．
（1）求m与n的值．
（2）求关于y的方程的解．
22．（10分）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看这个几何体的形状如图所示．其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
23．（10分）图1、图2均为的正方形网格，点、、在格点上．
（1）在图1中确定格点，并画出以、、、为顶点的四边形，使其为轴对称图形．(试画出2个符合要求的点，分别记为，)
（2）在图2中确定格点，并画出以、、、为顶点的四边形，使其为中心对称图形．(试画出2个符合要求的点，分别记为、)
24．（12分）先化简，再求的值，其中，．．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】根据最简分式的定义，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】∵不能约分，是最简分式，
∴A符合题意，
∵=，
∴B不符合题意，
∵==，
∴C不符合题意，
∵==，
∴D不符合题意．
【点睛】
本题主要考查最简分式的定义，掌握最简分式的定义，是解题的关键．
2、C
【分析】三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形．
【详解】解：由图可得，该展开图是由三棱柱得到的，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了几何体展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
3、B
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：608000，这个数用科学记数法表示为6.08×1．
故选：B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4、D
【分析】如下图，只需要分析AB+BC＜AC即可
【详解】
∵线段AC是点A和点C之间的连线，AB+BC是点A和点C经过弯折后的路径
又∵两点之间线段最短
∴AC＜AB+BC
故选：D
【点睛】
本题考查两点之间线段最短，在应用的过程中，要弄清楚线段长度表示的是哪两个点之间的距离
5、D
【分析】设这个数是a，把x=1代入方程得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．
【详解】设这个数是a，
把x=1代入得：（-2+1）=1-，
∴1=1-，
解得：a=1．
故选D．
【点睛】
本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，一元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能得出一个关于a的方程是解此题的关键．
6、C
【分析】根据题意，可以用代数式表示出该商品按8折销售所获利润，利润=售价-进价，售价为0.8x，进价为400，本题得以解决．
【详解】解：由题意可得，
该商品按8折销售获利为：（0.8x-400）元，
故选C．
【点睛】
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
7、B
【分析】分析命题的正误，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【详解】①是直线的公理，故正确；
②连接两点的线段的长度叫两点的距离，故错误；
③是线段的性质，故正确；
④点有可能不在上，故错误．
故选：B
【点睛】
本题考查的是平面图形的基本概念或定理，判断命题的对错关键是要熟练掌握教材中的基础知识点．
8、B
【分析】设小舍有x间，大舍有y间，根据题意得出，然后利用x与y均为非负整数进一步分析可能性即可.
【详解】设小舍有x间，大舍有y间，
∴，
∵x与y均为非负整数，
∴当时，，不符合题意，舍去；
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意，舍去；
综上所述，共有4种情况，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了方程的实际应用，熟练掌握相关方法是解题关键.
9、D
【分析】依据等式的性质回答即可．
【详解】A、若，则x=y,∴，故错误；
B、当c＝0时，不一定正确，故B错误；
C、若，则a＝±b，故C错误；
D、若，则，正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查的是等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．
10、A
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数可得答案．
【详解】解：-8的绝对值等于8，
故选：A．
【点睛】
本题考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、-2
【分析】求出方程的解，利用相反数的定义确定出所求即可．
【详解】解：方程3x﹣6＝0，
移项得：3x＝6，
解得：x＝2，
则方程3x﹣6＝0的解的相反数是﹣2，
故答案为：﹣2
【点睛】
此题考查了相反数的定义，解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
12、-1
【分析】把x=-2代入得到，再根据x=2时，，故可求解．
【详解】把x=-2代入得
∴
则
∴x=2时，=-15-5=-1
故答案为：-1．
【点睛】
此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体法的应用．
13、 (x+3y)(x-3y)
【解析】根据平方差公式可求得，原式=x2-(3y)2=(x+3y)(x-3y)
14、-1
【分析】先根据平方和绝对值的非负性求出a,b的值，然后代入代数式中即可得出答案．
【详解】∵，


∴
故答案为：-1．
【点睛】
本题主要考查求代数式的值，掌握平方和绝对值的非负性是解题的关键．
15、－6
【分析】首先根据正方体的表面展开图的特点找出彼此相对的面，然后利用相反数的性质进一步得出的值，最后代入计算即可.
【详解】由题意得：与2相对，与1相对，与相对，
∵相对的两个面上的数互为相反数，
∴，，，
∴，
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了正方体表面展开图与相反数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
16、
【分析】到两边距离相等的点在的平分线上，由此可确定答案.
【详解】∵点M在的平分线上
∴点M到两边距离相等
故答案为M
【点睛】
本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、2；8
【分析】根据题意设李叔叔买了贵宾票张，则买了普通票张，由一共花了880元的等量关系，可列出方程求解即可．
【详解】设李叔叔买了贵宾票张，则买了普通票张，由题意可得：
，
解得：，
则普通票为：（张），
答：李叔叔分别买了贵宾票2张，普通票8张，
故答案为：2；8.
【点睛】
本题考查了列一元一次方程的应用，找到等量关系，列出方程式求解是解题的关键．
18、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；
【分析】根据题目的要求作线段、射线，直线，即可得到答案．
【详解】解：（1）、（2）、（3）如图所示：
（4）线段CD，线段CE为所求．
【点睛】
本题主要考查了直线、射线、线段的作图，是一个基础题．
19、（1），19；（2），
【分析】（1）（2）先去括号再合并同类项，最后代入求值．
【详解】解：（1）原式，
当，时，原式；
（2）原式，
当，，原式．
【点睛】
本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则．
20、 (1)年旅游平均收入55亿元；(2)见解析.
【分析】（1）从折线统计图中得到四年的年旅游平均收入，然后计算它们的算术平方数即可；
（2）可从每年的增长量求解．
【详解】(1)年旅游平均收入:亿元
(2)从折线统计图可得到：①该地区从2014年到2017年，每年的年旅游收入逐年增加；
②2014年到2015年与2015年到2016年的年旅游收入增长量相等；
③2016年到2017年的年旅游收入增长速度最快
【点睛】
本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．
特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．
21、（1），；（2）3或
【分析】（1）由方程为一元一次方程，得出，解得，代入原式求出x的值，然后把x的值代入求出n的值；
（2）将，代入方程求出解即可．
【详解】（1）∵方程为一元一次方程，
∴，
由①，得，
由②，得，
∴，
∴原方程为，
解得，
又∵原方程与的解相同，
∴将代入，得，
∴．
（2）将，代入，
得，
，
∴或，
∴或．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义和一元一次方程的解以及同解方程，利用同解方程得出n的值是解题的关键．
22、见解析
【分析】由已知条件可知，从正面看有1列，每列小正方数形数目分别为2，3，1，3；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，3，1．据此可画出图形．
【详解】解：如图所示：
【点睛】
此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
23、（1）见解析 （2）见解析
【分析】（1）根据轴对称的定义选BC所在的直线和BC的垂直平分线为对称轴作图即可；
（2）在网格中作出平行四边形即可．
【详解】（1）如图，四边形ABCD1和四边形ABD2C即为所求的图形；
（2）如图，四边形ABE1C和四边形ABCE2即为所求的图形．
【点睛】
本题考查的是作轴对称和中心对称图形，掌握轴对称和中心对称图形的定义是关键．
24、，1.
【分析】先去括号、合并同类项，然后将，代入求值即可．
【详解】解：
=15a2b-5ab2+4ab2-12a2b
=．
当a=-2,b=3时，
原式=3×(-2)2×3-(-2)×32=1．
【点睛】
此题考查的是整式的化简求值题，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键．