2026届四川省德阳中学江县数学七年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

这是一份2026届四川省德阳中学江县数学七年级第一学期期末学业质量监测试题含解析，共14页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，单项式的系数和次数分别是，下列方程变形中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
2．下列说法正确的是（ ）
A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B．负数没有立方根
C．任何一个数都有平方根和立方根
D．任何数的立方根都只有一个
3．如图，军舰从港口沿OB方向航行，它的方向是（ ）
A．东偏南30°B．南偏东60°C．南偏西30°D．北偏东30°
4．下列算式中，运算结果为负数的是（ ）
A．B．C．D．
5．以下选项中比-2小的是（ ）
A．0B．1C．-1.5D．-2.5
6．单项式的系数和次数分别是（ ）
A．0，-2B．1，3C．-1，2D．-1，3
7．在下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）
A．了解我省中学生视力情况
B．了解九（1）班学生校服的尺码情况
C．检测一批电灯泡的使用寿命
D．调查台州《600全民新闻》栏目的收视率
8．下列合并同类项的运算结果中正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，点在线段上，点是中点，点是中点．若，则线段的长为（ ）
A．6B．9C．12D．18
10．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程3x-2=2x+1，移项，得3x-2x=-1+2
B．方程3-x=2-5（x-1），去括号，得3-x=2-5x-1
C．方程，系数化为1，得t=1
D．方程，去分母，得5（x-1）=2x
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．首届中国国际进口博览会于2018年11月5日至10日在上海国家会展中心举行，据新华社电，此次进博会交易采购成果丰硕，按一年计累计，意向成交410000000元，其中410000000用科学记数法表示为_________________________．
12．如图，点O在直线AB上，,，平分，则图中一共有______对互补的角.
13．如图是一个简单的数值运算程序．当输入的x的值为﹣1时，则输出的值为____________．
14．定义一种新运算，m*n＝（m+n）×（m﹣n），则3*5＝_____．
15．若|x-|+（y+2）2=0，则（xy）2019的值为______．
16．已知∠α与∠β互余，且∠α=35°18′23″，则∠β=______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）有三条长度均为a的线段，分别按以下要求画圆．
（1）如图①，以该线段为直径画一个圆，记该圆的周长为C1；如图②，在该线段上任取一点，再分别以两条小线段为直径画两个圆，这两个圆的周长的和为C2，请指出C1和C2的数量关系，并说明理由；
（2）如图③，当a＝11时，以该线段为直径画一个大圆，再在大圆内画若千小圆，这些小圆的直径都和大圆的直径在同一条直线上，且小圆的直径的和等于大圆的直径，那么图中所有小圆的周长的和为 ．（直接填写答案，结果保留π）
18．（8分）某商场销售一款西服和领带，西服每套定价600元，领带每条定价80元，该商场在周末开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：①买一套西服送一条领带；②西服和领带都按定价 的90%付款．现某客户要购买西服20套，领带条（）
(1)若该客户按方案①购买，需付款多少元? (用含的代数式表示)
(2)若该客户按方案②购买，需付款多少元?(用含的代数式表示)
(3)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?
19．（8分）某商场计划拨款万元从厂家购进台电视机，已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台元，乙种每台元，丙种每台元．
若商场同时购进其中两种不同型号的电视机台，用去万元，请你研究一下商场的进货方案；
若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利元，元，元，在以上的方案中，为使获利最多，商场应选择哪种进货方案？
20．（8分） (1) 计算：
(2) 解方程：
21．（8分）如图，，射线是的角平分线，点是外部一点，且，点是内部一点，满足．
（1）求的度数；
（2）请通过计算，找出图中所有与互余的角．
22．（10分）已知多项式3＋－8与多项式－＋2＋7的差中，不含有、，求＋的值.
23．（10分）如图所示，是平角，，，OM、ON分别是、的平分线．
求：
（1）的度数；
（2）求的度数．
24．（12分）定义：当点C在线段AB上，AC＝nAB时，我们称n为点C在线段AB上的点值，记作dC﹣AB＝n．理解：如点C是AB的中点时，即AC＝AB，则dC﹣AB＝；反过来，当dC﹣AB＝时，则有AC＝AB．因此，我们可以这样理解：dC﹣AB＝n与AC＝nAB具有相同的含义．
应用：（1）如图1，点C在线段AB上，若dC﹣AB＝，则AC＝ AB；若AC＝3BC，则dC﹣AB＝ ；
（2）已知线段AB＝10cm，点P、Q分别从点A和点B同时出发，相向而行，当点P到达点B时，点P、Q均停止运动，设运动时间为ts．
①若点P、Q的运动速度均为1cm/s，试用含t的式子表示dP﹣AB和dQ﹣AB，并判断它们的数量关系；
②若点P、Q的运动速度分别为1cm/s和2cm/s，点Q到达点A后立即以原速返回，则当t为何值时，dP﹣AB+dQ﹣AB＝？
拓展：如图2，在三角形ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8，点P、Q同时从点A出发，点P沿线段AB匀速运动到点B，点Q沿线段AC，CB匀速运动至点B．且点P、Q同时到达点B，设dP﹣AB＝n，当点Q运动到线段CB上时，请用含n的式子表示dQ﹣CB．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】解：图中线段有：线段AB、线段AC、线段BC，共三条．故选C．
2、D
【分析】根据负数没有平方根，一个正数的平方根有两个且互为相反数，一个数的立方根只有一个，结合选项即可作出判断．
【详解】A、一个数的立方根只有1个，故本选项错误；
B、负数有立方根，故本选项错误；
C、负数只有立方根，没有平方根，故本选项错误；
D、任何数的立方根都只有一个，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平方根、算术平方根、立方根的概念，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根的概念．
3、D
【分析】由方向角的概念及表示方法；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向，问题可解
【详解】∵OB与坐标系中正北方向的夹角是30°，
∴舰从港口沿OB方向航行，它的方向是北偏东30°．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是方向角的概念及表示方法，解答此题的关键是描述方位角时，先叙述基准是北或南，再叙述偏东或偏西。
4、D
【分析】根据有理数的运算即可依次求解判断.
【详解】A. =3＞0，故错误；
B. =27＞0，故错误；
C. =9,＞0，故错误；
D. =-3＜0，故正确；
故选D.
【点睛】
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.
5、D
【分析】根据有理数比较大小法则：负数的绝对值越大反而越小可得答案.
【详解】根据题意可得：
，
故答案为：D.
【点睛】
本题考查的是有理数的大小比较，解题关键在于负数的绝对值越大值越小.
6、D
【分析】由单项式的系数和次数的定义，即可得到答案．
【详解】解：单项式的系数是；次数是3；
故选：D．
【点睛】
本题考查了单项式的定义，解题的关键是熟记定义进行解题．
7、B
【解析】试题分析：采用全面调查时，调查的对象要小，A、C、D三个选项的调查对象庞大，不宜适用全面调查，只能采用抽样调查的方式．
考点：调查的方式．
8、D
【分析】根据合并同类项的法则，系数相加，所得的结果作为系数，字母部分保持不变，逐项计算即可判断．
【详解】解：A. ，此选项错误；
B. ，此选项错误；
C. ，此选项错误；
D. ，此选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点是合并同类项，掌握合并同类项的运算法则是解此题的关键．
9、C
【分析】根据线段中点定义，先确定是的2倍，是的2倍，然后可知是的2倍即得．
【详解】点是中点，点是中点
，
故选：C．
【点睛】
本题考查线段中点定义，中点距离转化为线段长度是难点，熟练应用线段中点定义是解决本题的关键．
10、D
【解析】试题解析：A．方程3x-2=2x+1，移项，得3x-2x=1+2，故本选项错误；
B．方程3-x=2-5（x-1），去括号，得3-x=2-5x+5，故本选项错误；
C．方程，系数化为1，得t=，故本选项错误；
D．方程，去分母，得5（x-1）=2x，故本选项正确．
故选D．
考点：1．解一元一次方程；2．等式的性质．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、4.1×1
【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．
【详解】410000000＝4.1×1，
故答案为4.1×1．
【点睛】
此题考查了对科学记数法的理解和运用和单位的换算．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12、6
【分析】根据互补的角的定义：两个角的和是180度，我们就说这两个角是互补角．据此解答．
【详解】解：30°：∠BOE，∠DOE，∠COD
60°：∠BOD，∠COE
90°：∠AOC，∠BOC
120°：∠AOD
150°：∠AOE
满足互补的共有三种情况：
①30°与150°互补：∠AOE与∠BOE，∠AOE与∠DOE，∠AOE与∠COD
②60°与120°互补：∠AOD与∠BOD，∠AOD与∠COE
③90°与90°互补： ∠AOC与∠BOC
综上所述，共有6对互补的角
【点睛】
本题的关键是求出∠COD，∠DOE，∠EOB的度数，再根据互补角的定义进行解答．
13、5
【分析】把代入程序框图的运算式中，通过计算可得答案．
【详解】解：当输入时，

故答案为：
【点睛】
本题考查的是程序框图，代数式的值，掌握程序框图中运算式的含义是解题的关键．
14、-1
【分析】根据m*n＝（m+n）×（m﹣n），求出3*5的值是多少即可．
【详解】解：∵m*n＝（m+n）×（m﹣n），
∴3*5＝（3+5）×（3﹣5）＝8×（﹣2）＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
15、-1
【解析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，计算即可．
【详解】∵|x-|+(y+2)2=0，
∴x-=0，y+2=0，
∴x=，y=-2，
∴(xy)2019=(-1)2019=-1，
故答案为-1.
【点睛】
本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
16、54°41′37″
【解析】∵∠α与∠β互余，
∴∠β=90-35°18′23″=54°41′37″.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）C1＝C1，理由详见解析；（1）11π．
【分析】（1）设线段a分长的两段为a1、a1，则a1+a1＝a，根据圆的周长公式得到C1＝πa，C1＝π（a1+a1）＝πa，从而得到C1和C1的相等；
（1）设小圆的直径分别为d1、d1、d3，…，dn，则d1+d1+d3+…+dn＝a＝11，然后根据圆的周长公式得到C1+C1+C3+…+Cn＝πd1+πd1+πd3+…+πdn＝π（d1+d1+d3+…+dn）=，即可求解．
【详解】解：（1）C1＝C1．
理由如下：设线段a分长的两段为a1、a1，则a1+a1＝a，
∵C1＝πa，C1＝πa1+πa1＝π（a1+a1）＝πa，
∴C1＝C1；
（1）设小圆的直径分别为d1、d1、d3，…，dn，则d1+d1+d3+…+dn＝a＝11，
∵C1+C1+C3+…+Cn＝πd1+πd1+πd3+…+πdn＝π（d1+d1+d3+…+dn）＝11π．
故答案为：11π．
【点睛】
本题主要考查圆的周长，掌握圆的周长公式是解题的关键．
18、（1）元；（2）元；（3）按方案①购买较为合算．
【分析】（1）根据买一套西服送一条领带，列出代数式即可
（2）根据西装和领带都按定价的90%付款，列出代数式即可
（3）把x=30代入两种方案中计算，比较即可
【详解】（1）若该客户按方案①购买，需付款元
（2）若该客户按方案②购买，需付款元
（3）把代入（1）得：元
把代入（2）中得：元
∵
∴按方案①购买较为合算
【点睛】
此题考查了列代数式的应用，弄清题中两种付款方式是解本题的关键．
19、有种方案．方案一：甲种台，乙种台；方案二：甲种台，丙种台；购买甲种电视机台，丙种电视机台获利最多．所以应选择方案二．
【分析】（1）可分甲、乙，甲、丙和乙、丙三种方案，分别列式求解，再根据实际意义取舍即可；
（2）分别求出方案一和方案二的利润，通过比较两个方案利润的大小即可得解.
【详解】（1）①设购进甲台，乙台，
；
∴ ；
∴ 购进甲台，乙台．
②设购进甲台，丙台
；
∴ ；
购进甲台，丙台．
③设购进乙台，丙台
；
∴ （舍）
所以选择有种方案．方案一：甲种台，乙种台；
方案二：甲种台，丙种台；
（2）利润应为：方案一：元，
方案二：元，
∵ 元元，∴ 方案二获利多，
购买甲种电视机台，丙种电视机台获利最多．所以应选择方案二．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
20、 (1)31；(2)
【分析】(1)先乘方，后乘除，最后计算加减；
(2)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．
【详解】(1)
；
(2)去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
把的系数化为1得：．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21、（1）90；（2）、、
【分析】（1）根据角平分线的性质可得出，再计算出的度数，然后可得出的度数；
（2）根据余角的定义进行分析即可．
【详解】解：（1）∵，射线是的角平分线
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）与互余的角有、、．
【点睛】
本题考查的知识点是角平分线的定义以及余角的定义，掌握以上知识点是解此题的根据．
22、.
【分析】根据题意列出关系式，由题意确定出m与n的值，再代入原式进行计算即可求值.
【详解】解：
∵多项式与多项式的差中，不含有x、y，
∴3＋n=0，m-2=0，解得n=-3，m=2，
【点睛】
本题考查整式的加减，以及结合考查合并同类项后单项式系数为0的情况，进行分析求值即可.
23、（1）90°；（2）135°
【分析】（1）由是平角，，，通过角的运算，即可求解；
（2）由OM，ON分别平分 ，，可得∠COM和∠DON的度数，进而求出∠MON的度数.
【详解】（1）∵ ， ，
∴；
（2）∵OM，ON分别平分 ，，
∴， ，
∴ ．
【点睛】
本题主要考查角的和差倍分运算，根据图形，列出角的和差关系，是解题的关键.
24、应用：（1）；；（2）①dP﹣AB＝，dQ﹣AB＝，dP﹣AB+dQ﹣AB＝1；②t＝4或；拓展：dQ﹣CB＝．
【分析】应用：（1）根据dC﹣AB＝n与AC＝nAB具有相同的含义，进行解答即可；
（2）①用含t的式子先表示出AP，AQ，再由定义可求解；
②分t＜5与t≥5两种情况，根据定义可得dP﹣AB＝，dQ﹣AB＝（t＜5），dQ﹣AB＝（t≥5），由dP﹣AB+dQ﹣AB＝，列出方程即可求解；
拓展：设运动时间为t，由题意点P、Q同时到达点B，可设点P的速度为3x，点Q速度为5x，可得dP﹣AB＝n＝，dQ﹣CB＝，求解即可．
【详解】解：应用：（1）∵dC﹣AB＝，∴AC＝AB，
∵AC＝3BC，∴AC＝AB，∴dC﹣AB＝，
故答案为：；；
（2）①∵点P、Q的运动速度均为1cm/s，
∴AP＝tcm，AQ＝（10﹣t）cm，
∴dP﹣AB＝，dQ﹣AB＝，
∴dP﹣AB+dQ﹣AB＝＝1；
②∵点P、Q的运动速度分别为1cm/s和2cm/s，
∴AP＝tcm，
当t＜5时，AQ＝（10﹣2t）cm，
∴dP﹣AB＝，dQ﹣AB＝，
∵dP﹣AB+dQ﹣AB＝，∴＝，解得t＝4；
当t≥5时，AQ＝（2t﹣10）cm，
∴dP﹣AB＝，dQ﹣AB＝，
∵dP﹣AB+dQ﹣AB＝，∴＝，解得t＝；
综上所述，t＝4或；
拓展：设运动时间为t，
∵点P、Q同时到达点B，AB=12，AC+BC=20，
∴点P的速度:点Q速度＝3:5，
设点P的速度为3x，点Q速度为5x，
∴dP﹣AB＝n＝，dQ﹣CB＝，
∴xt=4n，
∴dQ﹣CB＝＝．
【点睛】
本题考查了线段的和差运算，新定义问题以及一元一次方程的解法等知识，理解新定义并能运用是本题的关键．