2026届陕西省西安航天中学七年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

这是一份2026届陕西省西安航天中学七年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析，共12页。试卷主要包含了若a的相反数是2，则a的值为等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图，一个瓶子的容积是（其中），瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内的溶液高度为，倒放时，空余部分的高度为，则瓶子的底面积是（ ）
A．B．
C．D．
2．x=-2是方程2a+3x=-16的解，则a的值是（ ）
A．5 B．－5 C．－11 D．11
3．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，下列说法不正确的是（ ）

A．第四小组有10人B．本次抽样调查的样本容量为50
C．该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为480人D．第五小组对应圆心角的度数为
4．已知∠1和∠2互为余角，∠1和∠3互为补角，∠2和∠3的和等于周角的，∠则∠1，∠2，∠3的度数分别为（ ）
A．50°，40°，130°B．60°，30°，120°
C．70°，20°，110°D．75°，15°，105°
5．方城县“百城提质”重点工程“三合一廊”环境综合治理项目计划投资30亿元，将把方城建设为“人在园中，园在城中，城在林中，水在城中的秀美画卷”．将数据“30亿”用科学计数法表示为( )
A．B．C．D．
6．若a的相反数是2，则a的值为（ ）
A．2B．﹣2C．﹣D．±2
7．如图，四点、、、在一直线上，若，，且，则的长为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2020应标在（ ）
A．第505个正方形的左下角B．第505个正方形的右下角
C．第506个正方形的左下角D．第506个正方形的右下角
9．如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，现给出下列等式：①CD=AC-DB，②CD=AB，③CD=AD-BC，④BD=2AD-AB．其中正确的等式编号是（ ）
A．B．C．D．
10．一个长方体从左面看，上面看到的相关数据如图所示，则其从正面看到的图形面积是（ ）
A．6B．8C．12D．24
11．若是一元一次方程，则等于（ ）．
A．1B．2C．1或2D．任何数
12．若与互为相反数，则的值为（ ）
A．－bB．C．－8D．8
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．一个锐角的补角比这个角的余角大，且大的度数为______度．
14．五边形从某一个顶点出发可以引_____条对角线．
15．某件商品的标价是110元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这件商品每件的进价为_____元．
16．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利20%，则该商品每件的进价为______元．
17．对于有理数，定义一种新运算，规定．请计算的值是__________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？
19．（5分）如图所示，a，b，c分别表示数轴上的数，化简：|2﹣b|+|a+c|﹣|b﹣a﹣c|．
20．（8分）解方程：（1），
（2）
21．（10分）（1）计算：；
（2）计算：．
22．（10分）某市为鼓励市民节约用水，规定自来水的收费标准如下表：
（1）现已知某家三月份用水16吨，则应缴水费多少元？
（2）如果这家四月份的水费为65元，则四月份用水多少吨？
23．（12分）如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c，且|a|＞|c|＞|b|．
（1）化简|a+c|﹣2|c﹣b|；
（2）若b的倒数是它本身，且AB：BO：OC＝6：2：3，求（1）中代数式的值．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】设瓶子的底面积为xcm2，根据题意列出方程，求出方程的解即可求出所求．
【详解】解：设瓶子底面积为xcm2，
根据题意得：x•（20+5）=1000，
解得：x=40，
故选B．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
2、B
【解析】x=-2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程求得a的值．
【详解】解：把x=-2代入方程得：2a-6=-16，
解得：a=-1．
故选：B．
【点睛】
本题考查方程的解的定义，解题关键是掌握方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，并理解定义．
3、D
【分析】结合条形图和扇形图，求出样本人数，进行解答即可．
【详解】根据直方图可知第二小组人数为10人，根据扇形图知第二小组占样本容量数的，则抽取样本人数为人，故B选项正确；
所以，第四小组人数为人，故A选项正确；
第五小组对应的圆心角度数为，故D选项错误；
用样本估计总体，该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为人，故C选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题综合考查总体、个体、样本、样本容量，以及扇形统计图和频数（率）分布直方图．准确理解总体、个体、样本、样本容量、扇形统计图和频数（率）分布直方图等的相关概念是关键．
4、D
【分析】根据∠1与∠2、∠1与∠3的关系得到∠2=90°-∠1，∠3=180°-∠1，再根据∠2+∠3=，求出∠1的度数，即可得到∠2、∠3的度数.
【详解】由题意得：∠1+∠2=90°，∠1+∠3=180°，
∴∠2=90°-∠1，∠3=180°-∠1，
∵∠2+∠3=，
∴（90°-∠1）+（180°-∠1），
解∠1=75°，
∴∠2=90°-∠1=15°，
∠3=180°-∠1=105°，
故选：D.
【点睛】
此题考查角度互余，角度互补的关系，正确掌握互余、互补角的关系是解题的关键.
5、B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：30亿=3000000000=3×1．
故选：B．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6、B
【分析】根据相反数的意义求解即可．
【详解】解：由a的相反数是2，得：
a=-2，
故选B．
【点睛】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，1的相反数是1．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
7、A
【分析】设BC=x，则AD=3x，根据AD=AC＋BD－BC列方程，即可求出BC，从而求出AB的长．
【详解】解：设BC=x，则AD=3x
∵AD=AC＋BD－BC，，
∴3x=12＋8－x
解得：x=5
即BC=5
∴AB=AC－BC=7cm
故选A．
【点睛】
此题考查的是线段的和与差，掌握线段之间的关系和方程思想是解决此题的关键．
8、D
【分析】找出每个图中数字的排列规律，然后计算即可．
【详解】解：由图可知，每个图中有4个数，且这4个数由右下角的顶点开始逆时针排列
而0到2020有2020＋1=2021个数
2021÷4=505……1
∴数2020应标在505＋1=506个正方形的右下角
故选D．
【点睛】
此题考查的是探索规律题，找到每个图中数字的排列规律是解决此题的关键．
9、B
【分析】根据线段中点的性质，可得CD=BD=BC=AB，再根据线段的和差，可得答案．
【详解】∵点C是AB的中点，
∴AC=CB．
∴CD=CB-BD=AC-DB，故①正确；
∵点D是BC中点，点C是AB中点，
∴CD=CB，BC=AB，
∴CD=AB，故②正确；
∵点C是AB的中点，AC=CB．
∴CD=AD-AC=AD-BC，故③正确；
∵AD=AC+CD，AB=2AC，BD=CD，
∴2AD-AB=2AC+2CD-AB=2CD=2BD，故④错误．
故正确的有①②③．
故选B.
【点睛】
此题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
10、B
【分析】先根据从左面、从上面看到的形状图的相关数据可得，从正面看到的形状图是长为4宽为2的长方形，再根据长方形的面积公式计算即可．
【详解】解：根据从左面、从上面看到的形状图的相关数据可得：
从正面看到的形状图是长为4宽为2的长方形，
则从正面看到的形状图的面积是4×2=8；
故选B.
【点睛】
本题主要考查了由三视图判断几何体，长方形的面积公式，掌握三视图判断几何体，长方形的面积公式是解题的关键.
11、A
【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此列出关于m的等式，继而求出m的值．
【详解】根据一元一次方程的特点可得
解得m=1．
故选A．
12、C
【解析】分析：根据互为相反数的两个数的和为零得出等式，根据非负数的性质得出答案．
详解：根据题意可得：， ∴b+2=0，a－3=0，解得：a=3，b=－2，
则，故选C．
点睛：本题主要考查的是相反数的定义、非负数的性质以及幂的计算，属于基础题型．根据非负数的性质求出a和b的值是解题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、90
【分析】首先表示出两角的补角和余角，进而得出答案.
【详解】解：设这个锐角为，则它的补角为，它的余角为，
故这个锐角的补角比这个角的余角大.
故答案为：.
【点睛】
此题主要考查了余角和补角，正确表示出这个角的补角和余角是解题关键.
14、1
【分析】从n边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线，代入求出即可．
【详解】解：从五边形的一个顶点出发有5﹣3＝1条对角线，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了多边形的对角线，熟记知识点（从n边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线）是解此题的关键．
15、1
【详解】解：设每件的进价是x元，由题意得：（1+10%）x=110×0.8，解得x=1，
即每件的进价是1元
故答案为：1．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，掌握题目中的等量关系是解题关键．
16、100
【分析】根据利润率(售价进价) 进价，先利用售价标价折数10求出售价，进而代入利润率公式列出关于进价的方程即得．
【详解】商品每件标价为150元
按标价打8折后售价为：(元/件)
设该商品每件的进价为元
由题意得：
解得：
答：该商品每件的进价为100元．
故答案为：100
【点睛】
本题考查一元一次方程应用中的销售问题，通常利润率计算公式为销售问题等量关系是解题关键点．
17、-6
【分析】根据新定义规定的运算公式列式计算即可求得答案．
【详解】
．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握新定义规定的运算公式和有理数的混合运算顺序及运算法则．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．
【解析】试题分析：设应分配x人生产甲种零件，则（60-x）人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种种零件刚好配套，根据每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个，可列方程求解．
试题解析：设分配x人生产甲种零件，则共生产甲零件24x个和乙零件12（60-x），
依题意得方程：24x=12（60-x)，
解得x=15，
60-15=45（人）．
答：应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．
考点：一元一次方程的应用．
19、﹣1．
【分析】由数轴的定义可知：，从而可知，然后根据绝对值运算化简即可得．
【详解】由数轴的定义得：
∴
∴
．
【点睛】
本题考查了数轴的定义、绝对值的化简，利用数轴的定义判断出各式子的符号是解题关键．
20、（1）
（2）
【分析】解方程，有分母的先去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）
解得：
故答案：
（2）
故答案：
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法：解一元一次方程常见的的过程有，去分母、去括号、移项、系数化为1.
21、（1）；（2）．
【分析】（1）先计算乘方，同时利用乘法分配律计算，再计算有理数的加减法即可；
（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算有理数的加法即可．
【详解】解：（1）原式
．
（2）原式
．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算的运算顺序和每一步的运算法则是解决此题的关键．
22、（1）38元；（2）1吨．
【分析】（1）根据表格可知用水的花费=前10吨的费用+超过10吨的部分的花费即可得出答案；
（2）首先通过计算讨论出他交水费65元所用的水的吨数所在范围，再设四月份用水x吨，列出方程求解即可．
【详解】解：（1）10×2+6×3=38元，
则应缴水费38元；
（2）因为使用10吨水花费20元低于65元，
所以这家四月份用水量超过10吨，设为x吨，
则，
解得x=1．
故四月份用水1吨．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
23、（1）﹣a﹣3c+2b；（2）-2.1
【分析】（1）由已知可得|a+c|﹣2|c﹣b|＝﹣a﹣c﹣2（c﹣b）化简即可；
（2）由倒数的性质可得b＝﹣1，再由已知可得a＝﹣4，c＝1.1，代入（1）的式子即可．
【详解】解：（1）∵|a|＞|c|＞|b|，
∴|a+c|﹣2|c﹣b|＝﹣a﹣c﹣2（c﹣b）＝﹣a﹣c﹣2c+2b＝﹣a﹣3c+2b；
（2）∵b的倒数是它本身，
∴b＝﹣1，
∵AB：BO：OC＝6：2：3，
∴（b﹣a）：（﹣b）：c＝6：2：3，
∴（﹣1﹣a）：1：c＝6：2：3，
∴a＝﹣4，c＝1.1，
∴﹣a﹣3c+2b＝4﹣4.1﹣2＝﹣2.1．
【点睛】
本题考查代数值求值；熟练掌握绝对值的性质，数轴上数的特点解题是关键．
每月每户用水量
每吨价格（元）
不超过10吨部分
2
超过10吨部分
3