2026届陕西省榆林市榆阳区中学孚教育培训学校数学七上期末学业水平测试模拟试题含解析

这是一份2026届陕西省榆林市榆阳区中学孚教育培训学校数学七上期末学业水平测试模拟试题含解析，共14页。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图，已知点P(0，3) ，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，BC边在x轴上滑动时，PA+PB的最小值是 （ ）
A．B．C．5D．2
2．在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，是整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
3．﹣3的相反数是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，射线和分别为和的角平分线，，则（ ）
A．110°B．120°C．130°D．140°
5．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（ ）
A．2条B．3条C．4条D．5条
6．如图是由下列哪个立体图形展开得到的？（ ）
A．圆柱B．三棱锥C．三棱柱D．四棱柱
7．已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（ ）
A．7cmB．3cmC．7cm或3cmD．5cm
8．某地气象资料表明，高度每增加1000米，气温就降低大约.现在地面气温是，则h米高度的气温用含h，t的代数式表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：2的两部分，则线段AC的长度为（ ）
A．5cmB．6cmC．8cmD．7cm
10．在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+c＜0，则下列式子一定成立的是( )
A．a+c＞0B．a+c＜0C．abc＜0D．|b|＜|c|
11．宁宁同学拿了一个天平，测量饼干与糖果的质量（每块饼干的质量都相同，每颗糖果的质量都相同）．第一次：左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放10克砝码，右盘放一块饼干和一颗糖果，结果天平平衡；第三次：左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下列哪一种方法可使天平再度平衡
A．在糖果的称盘上加2克砝码B．在饼干的称盘上加2克砝码
C．在糖果的称盘上加5克砝码D．在饼干的称盘上加5克砝
12．据了解，受到台风“海马”的影响，某地农作物受损面积约达35800亩，将数35800用科学记数法可表示为（ ）
A．0.358×105B．3.58×104C．35.8×103D．358×102
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知，则__________．
14．如图，在网格图中画折线(网格图中每个小正方形边长均为个单位长度)，它们的各段依次标着①②③④……的序号．那么序号为的线段长度是__________．
15．如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，若∠ECD比∠ACB的小6°，则∠BCD的度数为_________．
16．若多项式的值为2,则多项式的值为______.
17．比较大小： _____ (填“＞”，“＜”或“＝”)．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）作图题：如图，已知，线段，求作，使. （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.
19．（5分）小明爸爸上周买进某种股票1000股，每股27.3元，下表为本周每天该股票的涨跌情况：
①星期三收盘时，每股是多少元？
②本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？
③若小明爸爸按本周五的收盘价将股票全部卖出，你认为他会获利吗？
20．（8分）一列火车匀速行驶，经一条长的隧道需要的时间隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是，假设这列火车的长度为．
（1）设从车头经过灯到车尾经过灯下火车所走的这段时间内火车的平均速度为，从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的这段时间内火车的平均速度为，计算：(结果用含的式子表示)．
（2）求式子：的值．
21．（10分）在手工制作课上，老师组织七年级班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级班共有学生人，其中男生人数比女生人数少人，并且每名学生每小时剪筒身个或剪筒底个．
(1)七年级班有男生、女生各多少人？
(2)原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗?如果不配套，那么如何进行人员调配，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？
22．（10分）将一副三角板中的两块直角板中的两个直角顶点重合在一起，即按如图所示的方式叠放在一起，其中∠A＝60°，∠B＝30，∠D＝45°．
（1）若∠BCD＝45°，求∠ACE的度数．
（2）若∠ACE＝150°，求∠BCD的度数．
（3）由（1）、（2）猜想∠ACE与∠BCD存在什么样的数量关系并说明理由．
23．（12分）已知∠MON＝150°，∠AOB＝90°，OC平分∠MOB．
（1）如图1，若OA与OM重合时，求∠BON的度数；
（2）如图2，若∠AOC＝35°，求∠BON的度数；
（3）当∠AOB绕点O逆时针旋转到如图3的位置，探究∠AOC与∠BON的数量关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】过点P作PD∥x轴，做点A关于直线PD的对称点A´，延长A´ A交x轴于点E，则当A´、P、B三点共线时，PA+PB的值最小，根据勾股定理求出的长即可.
【详解】如图，过点P作PD∥x轴，做点A关于直线PD的对称点A´，延长A´ A交x轴于点E，则当A´、P、B三点共线时，PA+PB的值最小，
∵等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，
∴AE=BE=1，
∵P(0，3) ，
∴A A´=4，
∴A´E=5，
∴，
故选B.
【点睛】
本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是作出点A关于直线PD的对称点，找出PA+PB的值最小时三角形ABC的位置．
2、B
【解析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
【详解】如图所示：符合条件的小正方形共有3种情况.
故选：B.
【点睛】
考查轴对称图形的设计，掌握轴对称图形的概念是解题的关键.
3、D
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是1．
【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.
【点睛】
本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.
4、C
【分析】根据角平分线的性质即可求解．
【详解】∵射线和分别为和的角平分线，
∴，
∴+=130°
故选C．
【点睛】
此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质．
5、D
【解析】试题分析：如图所示，根据点到直线的距离就是这个点到这条直线垂线段的长度，可知线段AB是点B到AC的距离，线段CA是点C到AB的距离，线段AD是点A到BC的距离，线段BD是点B到AD的距离，线段CD是点C到AD的距离，所以图中能表示点到直线距离的线段共有5条．故答案选D.
考点：点到直线的距离．
6、C
【分析】三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形．
【详解】解：由图可得，该展开图是由三棱柱得到的，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了几何体展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
7、D
【分析】先根据题意画出图形，再利用线段的中点定义求解即可．
【详解】解：根据题意画图如下：
∵，M是AC的中点，N是BC的中点，
∴；
∵，M是AC的中点，N是BC的中点，
∴．
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点是与线段中点有关的计算，根据题意画出正确的图形是解此题的关键．
8、B
【分析】根据题意可以用代数式表示出hm高空的气温，本题得以解决．
【详解】解：由题意可得，
hm高空的气温是：，
故选B．
【点睛】
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
9、C
【分析】根据M是AB的中点，得，再由求出MC的长度，即可求出结果．
【详解】解：∵M是AB的中点，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】
本题考查线段的和差问题，解题的关键是掌握线段中点的性质和有关计算．
10、B
【分析】由图中数轴上表示的a，b，c得出a＜b＜c的结论，再根据已知条件ac＜0，b+c＜0判断字母a，b，c表示的数的正负性即可.
【详解】由图知a＜b＜c，
又∵ac＜0，
∴a＜0，c＞0，
又∵b+c＜0，
∴|b|＞|c|，
故D错误，
由|b|＞|c|，
∴b＜0，
∴abc＞0，
故C错误，
∵a＜b＜c，a＜0，b＜0，c＞0，
∴a+c＜0，
故A错误，B正确，
故选B.
【点睛】
本题考查了数轴，有理数的乘法，加法，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
11、A
【分析】由“第一次：左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡”可知，两块饼干的质量等于三颗糖果的质量；由“第二次，左盘放10克砝码，右盘放一块饼干和一颗糖果，结果天平平衡”可知，一块饼干和一颗糖果共重10克，列方程求解可得答案．
【详解】设一块饼干的质量为x克，则一颗糖果的质量为（10-x）克，根据题意可得：
2x=3(10-x)
解得 x=6
所以一块饼干6克，一颗糖果的质量为4克，
故要使天平再度平衡，只有在糖果的称盘上加2克砝码，
所以选A.
考点：1、等式的性质；2、一元一次方程的应用.
12、B
【解析】35800= 3.58×104.
故选B.
点睛:对于一个绝对值较大的数，用科学计数法写成 的形式，其中，n是比原整数位数少1的数.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、8
【解析】∵ , ∴ ,故答案为8.
14、
【分析】根据已知的图形可发现偶数序号的线段长度和序号数相等，故可求解．
【详解】网格图中每个小正方形边长均为个单位长度
∴序号②的长度是1×2=2；序号④的长度是2×2=4；序号⑥的长度是3×2=6；
故偶数序号的线段长度和序号数相等
∴序号为的线段长度是1
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查图形的规律探索，解题的关键是根据已知的图形长度发现变化规律．
15、65°
【分析】由∠ACE=90°-∠ECD，则∠ACB=90°+∠ACE=180°-∠ECD，∠ECD=（180°-∠ECD）-6°，解得∠ECD=25°，即可得出结果．
【详解】∵∠ACE=90°-∠ECD，
∴∠ACB=90°+∠ACE=90°+90°-∠ECD=180°-∠ECD，
∴∠ECD=（180°-∠ECD）-6°，
解得：∠ECD=25°，
∴∠BCD=90°-∠ECD=90°-25°=65°，
故答案为：65°．
【点睛】
本题考查了余角和补角；熟练掌握余角的定义是解题的关键．
16、3
【解析】多项式=-2()+7,把=2代入即可求解.
【详解】∵=2，
∴=-2()+7=-4+7=3.
【点睛】
此题主要考查代数式得求值，解题的关键是把所求的代数式化成与已知条件相关联的式子再进行求解.
17、>
【分析】先求出两个数的绝对值，再根据绝对值大的反而小进行比较即可.
【详解】∵，,
∴
故答案为：>.
【点睛】
本题主要考查两个负数的大小比较，掌握两个负数的比较方法是解题的关键.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、见解析
【分析】先作∠MAN=∠α，再截取AB=a，然后作∠ABC=∠β交AM于C，则△ABC满足条件．
【详解】
即为所求
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法，正确掌握作一角等于已知角的方法是解题关键．
19、①28.3元；②29.8元，25.8元；③不会
【分析】（1）根据题意列出算式，计算即可求解；
（2）根据题意可以得到周二股价最高，周四股价最低，分别计算即可求解；
（3）根据正负数的意义表示周五的股价，为正数则盈利，为负数则亏损，据此判断即可．
【详解】解：（1）（元）
答：星期三收盘时每股是28.3元．
（2）（元），（元）
答：本周内最高价是每股29.8元，最低价是每股25.8元
（3）
答：若小明爸爸按本周五的收盘价将股票全部卖出，他不会获利．
【点睛】
本题考查了正负数的实际应用和有理数的加减混合运算，正确理解题意并正确列出算式是解题关键．
20、（1）；（2）1．
【分析】（1）利用速度路程时间，可用含的代数式表示出，的值，再将其代入中即可得出结论；
（2）由火车是匀速运动（即，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，再将其代入中即可求出结论．
【详解】解：（1）依题意，得：，，
．
（2）火车匀速行驶，
，即，
，
．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及代数式求值，解题的关键是：（1）利用速度路程时间，用含的代数式表示出，的值；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
21、（1）七年级班有男生有人，女生有人；（2）男生应向女生支援人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套．
【分析】（1）设七年级2班有男生有x人，则女生有（x+2）人，根据男生人数+女生人数=50列出方程，再解即可；
（2）分别计算出24名男生和26名女生剪出的筒底和筒身的数量，可得不配套；设男生应向女生支援y人，根据制作筒底的数量=筒身的数量×2列出方程，求解即可．
【详解】解：（1）设七年级2班有男生有x人，则女生有（x+2）人，由题意得：
x+x+2=50，
解得：x=24，
女生：24+2=26（人），
答：七年级2班有男生有24人，则女生有26人；
（2）男生剪筒底的数量：24×120=2880（个），
女生剪筒身的数量：26×40=1040（个），
因为一个筒身配两个筒底，2880:1040≠2:1，
所以原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套，
设男生应向女生支援y人，由题意得：
120（24-y）=（26+y）×40×2，
解得：y=4，
答：男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．
22、（1）∠ACE=135°；（2）∠BCD＝30°；（3）∠ACE与∠BCD互补.理由见解析.
【分析】（1）先求得∠ACD的度数，即可得到∠ACE的度数；
（2）先求得∠ACD的度数，即可得到∠BCD的度数；
（3）依据∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣∠ACD，∠ACE＝∠DCE+∠ACD＝90°+∠ACD，即可得到∠ACE与∠BCD互补．
【详解】解：（1）∵∠BCD＝45°，∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB＝45°，
又∵∠DCE＝90°，
∴∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝45°+90°＝135°；
（2）∵∠ACE＝150°，∠DCE＝90°，
∴∠ACD＝∠ACE﹣∠DCE＝150°﹣90°＝60°，
又∵∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣60°＝30°；
（3）由（1）、（2）猜想∠ACE与∠BCD互补．
理由：∵∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣∠ACD，
∠ACE＝∠DCE+∠ACD＝90°+∠ACD，
∴∠BCD+∠ACE＝90°﹣∠ACD+90°+∠ACD＝180°，
∴∠ACE与∠BCD互补．
【点睛】
此题主要考查了角的计算，关键是理清图中角的和差关系．
23、（1）60°；（2）40°；（3）∠BON=2∠AOC－30°，理由见解析.
【分析】（1）根据角之间的关系，即可求解；
（2）根据角平分线和角之间的关系，即可求解；
（3）根据旋转和角平分线的性质，理清角之间的关系，求解即可.
【详解】（1）∵∠MON=150°，∠AOB=90°，
∴∠BON=∠MON－∠AOB=150°－90°=60°；
（2）∵∠AOB=90°，∠AOC=35°，
∴∠BOC=∠AOB－∠AOC=90°－35°=55°
∵OC平分∠MOB
∴∠MOB=2∠BOC=2×55°=110°
∵∠MON=150°，
∴∠BON=∠MON－∠MOB=150°－110°=40°；
（3）∠BON=2∠AOC－30°；理由如下：
∵∠AOB=90°
∴∠BOC=∠AOB－∠AOC=90°－∠AOC
∵OC平分∠MOB
∴∠MOB=2∠BOC=2（90°－∠AOC）
∵∠MON=150°，
∴∠BON=∠MON－∠MOB=150°－2（90°－∠AOC）=2∠AOC－30°.
【点睛】
此题主要考查利用角平分线的性质求解角的度数，解题关键是理清角之间的关系.
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌