2026届陕西省榆林市榆阳区中学孚教育培训学校数学七年级第一学期期末质量检测试题含解析

这是一份2026届陕西省榆林市榆阳区中学孚教育培训学校数学七年级第一学期期末质量检测试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，是关于的方程的解，则的值是，在中，负数的个数是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列一元一次方程中，解为的是（ ）
A．B．C．D．
2．天王星围绕太阳公转的轨道半径为2900000000千米．将数字2900000000千米用科学记数法表示为（ ）千米．
A．0.29×1010B．2.9×1010C．2.9×109D．29×108
3．下列四个数中，最小的数是（ ）
A．2B．﹣2C．0D．﹣
4．下列各图中，不是正方体的平面展开图的是（ ）
A．B．C．D．
5．是关于的方程的解，则的值是（ ）
A．-2B．2C．-1D．1
6．小红家的冰箱冷藏室温度是冷冻室的温度是，则她家的冰箱冷藏室比冷冻室温度高（ ）
A．B．C．D．
7．如图所示，第一个天平的两侧分别放2个球体和5个圆柱体，第二个天平的两侧分别放2个正方体和3个圆柱体，两个天平都平衡，则12个球体的质量等于（ ）个正方体的质量．

A．12B．16C．20D．24
8．2019年10月18日至27日，在湖北武汉市举行的第七届世界军人运动会是世界军人运动会历史上规模最大，参赛人员最多影响力最广的一次运动会．米国军人到达武汉的路线有以下几种：
则下列说法正确的是（ ）
A．路线①最近B．路线②最近
C．路线④最近D．路线③和路线⑤一样近
9．在中，负数的个数是（ ）
A．个B．个C．个D．个
10．一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是( )
A．B．
C．D．
11．已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x人，则 （ ）
A．B．C．D．
12．截止到 2019 年 9 月 3 日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到 47.24 亿，47.24 亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．一个两位数的个位上的数字是1，十位上的数字比个位上的数字大a，则这个两位数是______．
14．如图，过直线上一点，作，，若，①你还能求出哪些角的度数_____________________（至少写出两个，直角和平角除外）；
②与互余的角有__________，它们的数量关系是________；由此你得出的结论是_____________________.
15．有一次在做“24点”游戏时，小文抽到四个数分别是12，-1,3，-12，他苦思不得其解，请帮小文写出一个成功的算式 =24
16．若，则的值是________．
17．若点P在线段AB所在的直线上，且AB=3，PB=5，则PA长为______．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）粮库3天内进出库的粮食记录日下（单位：吨．进库的吨数记为正数，出库的吨数记为负数）：
+26，﹣32，﹣25，+34，﹣38，+1．
（1）经过这3天，库里的粮食是增多了还是减少了？
（2）经过这3天，仓库管理员结算发现库存粮食480吨，那么3天前库存粮食是多少吨？
19．（5分）在学完“有理数的运算”后，某中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队，在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛，竞赛规则是:每队都分别给出50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分
（1）如果2班代表队最后得分142分，那么2班代表队回答对了多少道题？
（2）1班代表队的最后得分能为145分吗？请简要说明理由.
20．（8分）如图，点是线段的中点，是上一点，且，
(1)求的长
(2)若为的中点，求长
21．（10分）如图，已知直线l1∥l2，l1、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l1或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP＝∠1，∠PFB＝∠2，∠EPF＝∠1．
(1)若点P在图(1)位置时，求证：∠1＝∠1+∠2；
(2)若点P在图(2)位置时，请直接写出∠1、∠2、∠1之间的关系；
(1)若点P在图(1)位置时，写出∠1、∠2、∠1之间的关系并给予证明．
22．（10分）如图，将书页的一角斜折过去，使角的顶点落在处，为折痕，平分．
（1）求的度数．
（2）若，求的度数．
23．（12分）已知：射线在的内部，，，平分．
（1）如图，若点A，O，B在同一条直线上，OD是内部的一条射线，求的度数；
（2）若， 的度数为 （用含的代数式表示）．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】解一元一次方程，先移项，然后系数化1进行计算，从而做出判断．
【详解】解：A. ，解得：，故此选项不符合题意；
B. ，，，解得：，符合题意；
C. ，解得：，故此选项不符合题意；
D. ，解得：，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，题目比较简单，掌握解方程步骤正确计算是解题关键．
2、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：2900000000用科学记数法表示为2.9×109，
故选：C．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3、B
【详解】解：∵2＞0，－2＜0，－＜0，
∴可排除A、C，
∵|－2|＝2，|－|＝，2＞，
∴－2＜－
故选：B．
4、D
【分析】根据正方体展开图“1—4—1”、“2—3—1”、“2—2—2”、“3—3”四种模型逐一判断即可.
【详解】根据正方体展开图“1—4—1”、“2—3—1”、“2—2—2”、“3—3”四种模型对选项进行判断可得：选项A、B、C都能组成正方体，选项D无法组成正方体，
故D选项不是正方体的平面展开图，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了正方体平面展开图的特点，熟练掌握几种展开图的模型是解题关键.
5、A
【分析】根据方程的解的概念即可求出的值．
【详解】将代入中，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是正确理解方程的解的概念，本题属于基础题型．
6、A
【分析】用冷藏室的温度减去冷冻室的温度，再利用减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【详解】3-(-1)
=3+1
=4℃．
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的减法的应用，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
7、C
【解析】由图可得：2个球体=5个圆柱体①，2个正方体=3个圆柱体②.①式左右两边同时乘以6得12个球体=30个圆柱体，②式左右两边同时乘以10得20个正方体=30个圆柱体，所以12个球体=20个正方体.
故选C.
点睛：等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
8、C
【分析】根据两点之间线段最短进行解答即可．
【详解】根据是两点之间线段最短，知：从米国到武汉路线④最近，
①③是弧线，不是最短距离，
②⑤是折线，不是最短距离，
③是弧线，⑤是折线，无法判断长短；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．
9、B
【分析】根据有理数的乘方，相反数的定义，以及绝对值的性质分别化简，再根据正数和负数的定义进行判断．
【详解】解：-2是负数，
（-2）2=4，是正数，
-（-2）=2，是正数，
-|-2|=-2，是负数，
综上所述，负数有-2，-|-2|共2个．
故选B．
【点睛】
本题考查了正数和负数的定义，主要利用了有理数的乘方，相反数的定义以及绝对值的性质．
10、A
【解析】从正面看：共分3列，从左往右分别有1，1，2个小正方形，据此可画出图形．
【详解】∵从正面看：共分3列，从左往右分别有1，1，2个小正方形，
∴从正面看到的平面图形是
，
故选：A．
【点睛】
本题考查简单组合体的三视图，解题时注意：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
11、D
【分析】先设男生x人，根据题意可得.
【详解】设男生x人，则女生有(30－x)人，由题意得：，故选D.
【点睛】
本题考查列一元一次方程，解题的关键是读懂题意，得出一元一次方程.
12、B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】47.24亿=4724 000 000=4.724×1．
故选：B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、10a+11
【分析】先表示出十位上的数字，然后再表达出这个两位数的大小
【详解】∵个位数是1，十位数比个位数大a
∴十位数是1+a
∴这个两位数为：10(a+1)+1=10a+11
故答案为：10a+11
【点睛】
本题考查用字母表示数字，解题关键是：若十位数字为a，则应表示为10a
14、答案不唯一，如，，等 和 相等 同角的余角相等
【分析】（1）依据OD⊥AB，OC⊥OE，∠COD=20°，即可得出结论；
（2）依据OD⊥AB，OC⊥OE，即可得出结论．
【详解】解：：（1）∵OD⊥AB，OC⊥OE，∠COD=20°，
∴∠AOC=70°，∠DOE=70°，∠AOE=160°，∠BOC=110°，∠BOE=20°，
故答案为∠AOC=70°，∠DOE=70°，∠AOE=160°，∠BOC=110°，∠BOE=20°，选其中2个答案填写即可；
（2）∵OD⊥AB，OC⊥OE，
∴与∠COD互余的角有∠AOC，∠DOE，它们的数量关系是相等，由此你得出的结论是同角的余角相等．
故答案为∠AOC=70°，∠DOE=70°（答案不唯一）；相等；同角的余角相等．
【点睛】
本题主要考查了余角和垂线，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
15、答案不唯一
【解析】试题分析：答案不唯一，如： （-12）×（-1） ×3-12，．
考点：有理数的计算．
16、-1
【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】∵，，，
∴a+1=2，b-3=2，
解得a=-1，b=3，
∴a-b=-1-3=-1；
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2．
17、2或1．
【分析】审题可发现本题有两种情况,当P在A左侧和当P在A右侧,分别作出图形,根据线段之间的数量关系计算即可.
【详解】①当P在A左侧时，如图1所示
PA=PB﹣AB=5﹣3=2
②当P在A右侧时，如图2所示
PA=PB+AB=5+3=1，
故答案为：2或1．
【点睛】
本题考查了线段长度的关系与计算,理解题意,作出图形是解答关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）-25吨；（2）505吨；
【分析】（1）理解“+”表示进库“-”表示出库，把粮库3天内发生粮食进出库的吨数相加就是库里现在的情况;
（2）利用（1）中所求即可得出3天前粮库里存粮数量.
【详解】（1）26+（﹣32）+（﹣25）+34+（﹣38）+1=﹣25（吨）．
答：粮库里的粮食是减少了25吨；
（2）480﹣（﹣25）=505（吨）．
答：3天前粮库里存粮有505吨；
【点睛】
此题主要考查了正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确正数和负数的定义，并且注意0这个特殊的数字，既不是正数也不是负数.
19、（1）1（2）不能
【分析】（1）如果设答对x道题，那么得分为3x分，扣分为（50-x）分．根据具体的等量关系即可列出方程求解；
（2）设答对x道题，根据题意列出方程，若有整数解则能，否则不能．
【详解】（1）设2班代表队答对了x道题，
根据题意列方程：3x-（50-x）=142，
解这个方程得：x=1．
故2班代表队答对了1道题；
（2）设1班代表队答对了x道题，
根据题意列方程“3x-（50-x）=145，
解这个方程得：x＝1．
因为题目个数必须是自然数，
即x＝1不符合该题的实际意义，
所以此题无解．
即1班代表队的最后得分不可能为145分．
【点睛】
考查了一元一次方程的应用，注意在解应用题里，答案必须符合实际问题的意义．
20、（1）20cm；（2）6cm.
【分析】（1）设的长为，则，再结合图形用x的代数式表示出BE，即为AE，进一步即得AC，由AC=12cm即可解得x，问题即得解决；
（2）由为的中点可得，进而可得EF与x的关系，从而可得结果.
【详解】解：(1)设的长为，因为，所以，所以，
因为为线段的中点，所以，，所以，
又，所以，解得，所以；
(2)因为为线段的中点，所以，所以.
【点睛】
本题考查了线段的中点和线段的和差，结合图形、熟练掌握线段中点的定义、弄清图中有关线段之间的关系是解题的关键.
21、（1）证明见解析（2）∠2=∠1+∠1；（1）∠1+∠2+∠1=160°
【分析】此题三个小题的解题思路是一致的，过P作直线、 的平行线，利用平行线的性质得到和∠1、∠2相等的角，然后结合这些等角和∠1的位置关系，来得出∠1、∠2、∠1的数量关系．
【详解】（1）证明：如图（1），过点P作PQ∥l1 ∵l1∥l2, PQ∥l1 ∴PQ∥l2
∴∠2=∠FPQ
∵PQ∥l1
∴∠1=∠EPQ
∴∠1=∠FPQ+∠EPQ=∠2+∠1
（2）∠2=∠1+∠1 理由如下
如图（2），过点P作PQ∥l1 ∵l1∥l2, PQ∥l1 ∴PQ∥l2
∴∠2=∠FPQ
∵PQ∥l1
∴∠1=∠EPQ
∴∠2=∠FPQ=∠1+∠EPQ=∠1+∠1
（1）∠1+∠2+∠1=160°,理由如下
如图（1）过点P作PQ∥l1 ∵l1∥l2, PQ∥l1 ∴PQ∥l2
∴∠2+∠FPQ =180°
∵PQ∥l1
∴∠1+∠EPQ=180°
∴∠2+∠FPQ+∠1+∠EPQ=∠1+∠2+∠1=160°
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，能够正确多出辅助线是解题关键.
22、（1）90；（2）30
【分析】（1）根据折叠的性质有∠ABC=，根据角平分线的定义有，又因为，则的度数可求
（2）根据可求出 的度数，再根据折叠的性质即可求出的度数．
【详解】（1）由折叠的性质可知∠ABC=
∴
又∵BD平分
∴
∵
∴=
（2）∵
∵∠ABC=
∴
【点睛】
本题主要考查折叠的性质及角平分线的定义，掌握折叠的性质是解题的关键．
23、（1）；（2）或．
【分析】（1）根据题意可得，，，从而求出，再根据平分，得出，最后即求出．
（2）分情况讨论①当射线OD在内部时，根据（1）的步骤即可解答；②当射线OD在外部时，根据（1）的步骤即可解答．
【详解】（1）∵，点A、O、B再同一条直线上．
∴，．
由题意，
∴．
∵平分，
∴，
∴．
（2）①当射线OD在内部时，如图．
∵，，，
∴，，．
∴，
∵平分，
∴．
∴．
②当射线OD在外部时，如图．
同理可知：，，．
∴，
∴，
∵平分，
∴．
∴．
故答案为：或．
【点睛】
本题考查有关角的计算，角平分线的定义，角的和差倍分．利用数形结合的思想结合分类讨论是解题是关键．