2026届四川省北师大广安实验学校数学七上期末综合测试模拟试题含解析

这是一份2026届四川省北师大广安实验学校数学七上期末综合测试模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列变形中，正确的是，下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图所示的是图纸上一个零件的标注，±表示这个零件直径的标准尺寸是，实际合格产品的直径最小可以是，最大可以是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，下列表示角的式子：①90°-∠β；②∠α-90°；③（∠α+∠β）；④（∠α-∠β）．其中能表示∠β的余角的有（ ）个．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．某学校食堂有吨煤，计划每天用吨煤，实际每天节约吨，节约后可多用的天数为（ ）
A．B．C．D．
4． “辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．（-2）2004+3×（-2）2003的值为 （ ）
A．-22003B．22003C．-22004D．22004
6．某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少．新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？如果设新工艺的废水排量为，旧工艺的废水排量为．那么下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．下列变形中，正确的是（ ）
A．若x2＝5x，则x＝5
B．若a2x＝a2y，则x＝y
C．若，则y＝﹣12
D．若，则x＝y
8．下列说法错误的是（ ）
A．﹣x3y的系数是﹣B．0是单项式
C．xy2的次数是2D．3x2﹣9x﹣1的常数项是﹣1
9．已知a－b＝1，则代数式2a－2b－3的值是（ ）
A．－1B．1C．－5D．5
10．现有如图所示的卡片若干张，其中类、类为正方形卡片，类为长方形卡片，若用此三类卡片拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片张数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
11．下列图形绕图中的虚线旋转一周，能形成圆锥的是（ ）
A．B．C．D．
12．如图所示，直线，相交于点，于点，平分，，则下列结论中不正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若和是同类项，则=_________.
14．如图，在一个三角形三个顶点和中心处的每个“〇”中各填有一个式子，如果图中任意三个“〇”中的式子之和均相等，那么a的值为_____．
15．按一定规律排列的一列数依次为，，，，，，…，按此规律排列下去，这列数中第8个数是______，第个数是______（为正整数）．
16．已知方程的解也是方程的解，则等于__________．
17．曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A，B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中 蕴含的数学道理是_____________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）某升降机第一次上升6m，第二次上升4m，第三次下降5m，第四次又下降7m（记升降机上升为正，下降为负）．
（1）这时升降机在初始位置的上方还是下方？相距多少米？
（2）升降机共运行了多少米？
19．（5分）已知关于x的方程与方程的解相同，求的值.
20．（8分）在平面直角坐标系的位置如图所示．
请作出关于轴的对称图形,再作出关于轴的对称图形;
若点为边上一点，则点在上的对应点的坐标为_ ;
点为轴上一点，且点到点的距高之和最短，请画出图形并写出点的坐标为_ ．
21．（10分）书店老板去图书批发市场购买某种图书. 第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完，由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了，他用1500元所购该书数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书. 试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？
22．（10分）如图，点C是线段AB的中点，延长线段AB至点D，使BD=AB，延长AD至点E，使DE=AC．
（1）依题意画出图形（尺规作图），则=_________（直接写出结果）；
（2）若DE=3，求AB的长；
（3）请写出与BE长度相同的线段．
23．（12分）解方程
（1）4x﹣3（20﹣x）＝﹣4
（2）＝1﹣．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】根据标注可知，零件直径标准30mm，最大多0.03mm，最小少0.02mm，则最大为30+0.03＝．
【详解】由零件标注可知，零件的直径范围最大30＋0.03mm，最小30−0.02mm，
∴30＋0.03＝；
故选：B．
【点睛】
本题考查正数与负数；理解题意，找准零件直径的变化范围是解题的关键．
2、C
【分析】互补即两角的和为180°，互余即两角的和为90°，根据这一条件判断即可．
【详解】解：已知∠β的余角为：90°−∠β，故①正确；
∵∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，
∴∠α＋∠β＝180°，∠α＞90°，
∴∠β＝180°−∠α，
∴∠β的余角为：90°−（180°−∠α）＝∠α−90°，故②正确；
∵∠α＋∠β＝180°，
∴（∠α＋∠β）＝90°，故③错误，
∴∠β的余角为：90°−∠β＝（∠α＋∠β）−∠β＝（∠α−∠β），故④正确．
所以①②④能表示∠β的余角，
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了余角和补角的定义，牢记定义是关键．
3、B
【分析】煤的总吨数除以每天用的吨数即为煤所用的天数，所以可以分别求出原计划可用的天数和实际可用的天数，用实际可用的天数减去原计划的天数即为多用的天数．
【详解】学校食堂的煤原计划可用的天数为：，
实际用的天数为：，
则多用的天数为：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了根据实际问题列代数式，列代数式实质是实现从基本数量关系的语言表述到代数式的一种转化，列代数式首先要弄清语句中各种数量的意义及其相互关系，然后把各种数量用适当的字母表示，最后再把数及字母用适当的运算符号连接起来，从而列出代数式．
4、D
【分析】科学记数法就是把绝对值大于10或者小于1的数表示成的形式,所以首先可以把要表示成科学记数法的数缩写到a的形式，然后乘以缩小的倍数即可．
【详解】把67500缩小到6.75缩小了10000（即）倍，所以67500用科学记数法表示为：6.75×，选项D正确．
故选D．
【点睛】
本题考查科学记数法，把绝对值大于10或者小于1的数表示成的形式是解题关键．
5、A
【解析】（-2）2004可以表示为（-2）（-2）2003，可以提取（-2）2003，即可求解．
解：原式=（-2）（-2）2003+3×（-2）2003，
=（-2）2003（-2+3），
=（-2）2003，
=-1．
故选A．
点评：本题主要考查了有理数的乘方的性质，（-a）2n=a2n，（-a）2n+1=-a2n+1，正确提取是解决本题的关键．
6、A
【分析】设新工艺的废水排量为，旧工艺的废水排量为，根据如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少列方程．
【详解】设新工艺的废水排量为，旧工艺的废水排量为，由题意得
，
故选：A．
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
7、D
【分析】直接利用等式的性质分别判断得出答案．
【详解】A、∵x2＝5x，解得：x1＝0，x2＝5，故此选项错误；
B、若a2x＝a2y，则x＝y（应加条件a≠0），故此选项错误；
C、若，则y＝，故此选项错误；
D、若，则x＝y，正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质.
8、C
【分析】根据单项式的系数和次数的概念得到A是正确的，C是错误的其次数为3,0是单项式B正确，根据多项式常数项的概念得到D是正确的.
【详解】解：A．﹣x3y的系数是﹣，故正确；
B.0是单项式，故正确；
C.的次数为3，不是2，故错误；
D.3x2﹣9x﹣1的常数项是﹣1，故正确；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了单项式系数及次数和多项式的常数项，熟练掌握单项式的系数次数的定义和多项式常数项的定义是解决问题的关键.
9、A
【解析】解：因为a - b =1，所以2a-2b -3=2（a-b）-3=2-3=-1
故选A
10、C
【分析】拼成的大长方形的面积是（a+2b）（a+b）=a+3ab+2b，即需要一个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形和3个C类卡片的面积是3ab．
【详解】(a+2b)(a+b)=a+3ab+2b.
则需要C类卡片张数为3张.
故选C.
【点睛】
此题考查多项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则.
11、B
【分析】抓住圆锥图形的特征，即可选择正确答案．
【详解】根据圆锥的特征可得：直角三角形沿一条直角边旋转一周后得到圆锥，
所给图形是直角三角形的是B选项．
A、C、D选项绕图中的虚线旋转一周后形成的图形：A选项是：圆柱体；C选项是：球；D选项是圆锥加小圆柱，均不符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查了平面图形与立体图形的联系，难度不大，学生应注意培养空间想象能力．
12、C
【分析】①根据可知∠AOE=90°，结合角平分线性质即可得出；②根据对顶角性质即可得出；③根据余角性质，用90°减去∠1即可得出∠DOE度数；④用90°加上∠AOC的度数即可得出∠COE度数；据此逐一计算判断即可.
【详解】∵，
∴∠AOE=∠BOE=90°，
∵平分，
∴，即A选项正确；
∵∠1与∠AOC互为对顶角，
∴，即B选项正确；
∵，∠BOE=90°，
∴∠DOE=90°−∠1=，即C选项错误；
∵，∠AOE=90°，
∴∠COE=∠AOC+∠AOE=，即D选项正确；
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了角平分线性质的运用以及对顶角与余角的定义，熟练掌握相关概念是解题关键.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、-7
【分析】根据同类项的定义，所含字母个数相同，相同字母的指数相同，可列方程即可求解.
【详解】因为和是同类项，
所以m+1=5，n-1=4，
m=4，n=5，
所以.
【点睛】
本题主要考查同类项，解决本题的关键是要熟练掌握同类项的定义.
14、1
【分析】由图中任意三个“〇”中的式子之和均相等，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】依题意，得：3﹣a+2+b＝3﹣a+2a+b，
解得：a＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查图形类规律、一元一次方程，解题的关键是掌握图形类规律的基本解题方法.
15、
【分析】观察已知一列数的变化发现：分子都是1，分母是序号数的平方加1，奇数项是正数，偶数项是负数，据此可以解答．
【详解】解：根据分析可知：
一列数依次为：，，，，，，…，
按此规律排列下去，则这列数中的第8个数是，
所以第n个数是：（n是正整数）．
故答案为：；．
【点睛】
本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
16、
【分析】首先根据求得x的值，把x的值代入，得到一个关于a的方程，求得a的值．
【详解】解：解得：x=，
把x=代入方程得：，
即
∵＜0
∴a=．
故答案为．
【点睛】
本题考查了方程的解的定义以及绝对值的性质，求得x的值是关键．
17、两点之间，线段最短．
【分析】把A，B两地看作两个点，再利用线段公理作答即可.
【详解】解：A，B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短.
【点睛】
本题是线段公理的实际应用，正确理解题意、熟知两点之间，线段最短是解题关键.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）这时升降机在初始位置的下方，相距2m．（2）升降机共运行了22m．
【分析】（1）把升降机四次升降的高度相加，再和0比较大小，判断出这时升降机在初始位置的上方还是下方，相距多少米即可．
（2）把升降机四次升降的高度的绝对值相加，求出升降机共运行了多少米即可．
【详解】（1）（+6）+（+4）+（﹣5）+（﹣7）＝﹣2（m）
∵﹣2＜0，
∴这时升降机在初始位置的下方，相距2m．
（2）6+4+5+7＝22（m）
答：升降机共运行了22m．
【点睛】
本题考查了有理数加法在实际生活中的应用. 注意理解题意，列式解答问题即可．
19、
【分析】先求出方程的解，再将此解代入中求m的值.
【详解】解：
将代入中，得
∴
【点睛】
本题考查了同解方程，先根据其中一个方程求出两个方程相同的解是解答此题的关键.
20、（1）详见解析；（2）（－a＋2，－b）；（3）图详见解析，（2,0）
【分析】（1）分别作点A，B，C关于y轴的对称点A1，B1，C1，连接这三点即可得到，再作点A1，B1，C1关于x轴的对称点A2，B2，C2，连接这三点即可得到；
（2）根据坐标轴对称的变换特点即可求解；
（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接B′A交x轴于点Q，则点Q即为所求．
【详解】（1）如图，为所求；为所求；
（2）点为边上一点，在上的对应点的坐标为，
∴点在上的对应点的坐标
故答案为：；
（3）如图，Q为所求，（2,0）
故答案为：（2,0）．
【点睛】
本题考查的是作图−轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
21、该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．
【分析】设第一次购书的单价为元，第二次购书的单价为元,根据前后的数量关系可得,可求出单价.
【详解】解：设第一次购书的单价为元，第二次购书的单价为元．
根据题意得：
解得：.
经检验，是原方程的解.
所以第一次购书为（本）.
第二次购书为（本）.
第一次赚钱为（元）.
第二次赚钱为（元）.
所以两次共赚钱（元）
答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．
【点睛】
考核知识点：分式方程的应用.理解题意，弄清数量与单价关系是关键．
22、（1）如图所示，见解析，=；（2）；（3）．
【分析】（1）根据题意画出图形，由BE=，代入即可计算；
（2）根据线段的中点的定义即可得出结论；
（3）根据线段中点的定义以及线段的和差即可得出结论．
【详解】解：（1）如图所示：
∵点C是线段AB的中点，
∴，
∵DE=AC，
∵BE=BD+DE=AB+=，
∴，
故答案为：．
（2）∵点C是线段AB的中点，
∴，
∵，
∴，
∴．
（3）=BE，
∵点C是线段AB的中点，
∴，
∴BC=DE，
∴BC+BD=DE+BD，
∴CD=BE．
【点睛】
本题考查了线段中点的计算问题，解题的关键是掌握线段中点的定义．
23、（1）x＝8；（1）x＝1
【分析】（1）去括号、移项、合并、系数化为1即可；
（1）去分母、去括号、移项、合并、系数化为1即可；
【详解】（1）去括号得：4x﹣60+3x＝﹣4，
移项得：4x+3x＝﹣4+60，
合并得：7x＝56，
系数化为1得：x＝8；
（1）去分母得：1（1x﹣1）＝6﹣3（x﹣1），
去括号得：4x﹣1＝6﹣3x+6，
移项得：4x+3x＝6+6+1，
合并得：7x＝14，
系数化为1得：x＝1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键.