2026届四川省成都市青羊区成都石室中学七年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

这是一份2026届四川省成都市青羊区成都石室中学七年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列方程的解法中，错误的个数是，的倒数是，下列两个生产生活中的现象等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图，点到直线的距离是指( ).
A．线段的长度B．线段的长度
C．线段的长度.D．线段的长度
2．已知和互补，和互补，且，那么（ ）
A．B．
C．D．与的大小关系不确定
3．若与的和是单项式，则m、n的值分别是（ ）
A．m=2，n=2B．m=4，n=2C．m=4，n=1D．m=2，n=3
4．在灌溉农田时，要把河(直线表示一条河)中的水引到农田P处要开挖水渠，如果按照图示开挖会又快又省，这其中包含了什么几何原理
A．两点之间,线段最短
B．垂线段最短
C．两点确定一条直线
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5．下列方程的解法中，错误的个数是（ ）
①方程移项，得
②方程去括号得，
③方程去分母，得
④方程系数化为得，
A．B．C．D．
6．如图，是北偏东方向的一条射线，是北偏西方向的一条射线，那么的大小为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，点A，B，C在直线上l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点.若MN=6，那么AB=（ ）
A．14B．12C．10D．8
8．的倒数是（ ）
A．B．C．5D．
9．下列两个生产生活中的现象：
①植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
②把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A．只有①B．只有②C．①②D．无
10．如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且OA+OB=OC，则下列结论中：
①abc＜0；②a（b+c）＞0；③a﹣c=b；④ ．
其中正确的个数有 （ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，……，按此规律，图形⑦中星星的颗数是（ ）
A．43B．45C．41D．53
12．若代数式和互为相反数，则x的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走_____步才能追到速度慢的人．
14．若a﹣1与﹣3互为相反数，则a=__．
15．某商场把一个双肩背包按进价提高60%标价，然后再按8折（标价的80%）出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利14元.这种书包的进价是________元.
16．下面是由同一型号的黑白两种颜色的等边三角形瓷砖按一定规律铺设的图形.仔细观察图形可知：
第1个图形中有1块黑色的瓷砖，可表示为；
第2个图形中有3块黑色的瓷砖，可表示为；
第3个图形中有6块黑色的瓷砖，可表示为；
则第个图形中有__________块黑色的瓷砖（为正整数）．
17．四个不相等的整数a、b、c、d，它们的积a×b×c×d=169，那么a+b+c+d=_____．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）先化简，后求值．
（1），其中．
（2），其中，．
19．（5分）定义一种新运算“*”满足下列条件：
①对于任意的实数a，b，a*b总有意义；
②对于任意的实数a，均有a*a＝0；
③对于任意的实数a，b，c，均有a*（b*c）＝a*b+c．
（1）填空：1*（1*1）＝ ，2*（2*2）＝ ，3*0＝ ；
（2）猜想a*0＝ ，并说明理由；
（3）a*b＝ （用含a、b的式子直接表示）．
20．（8分）某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动．
优惠一：非会员购物时，所有商品均可享受九折优惠；
优惠二：交纳200元会费成为该超市的会员，所有商品可享受八折优惠．
(1)若用x表示商品价格，请你用含x的式子分别表示两种购物方式优惠后所花的钱数．
(2)当商品价格是多少元时，用两种方式购物后所花钱数相同？
(3)若某人计划在该超市购买一台价格为2700元的电脑，请分析选择哪种优惠方式更省钱．
21．（10分）如图，已知平面上有三点A, B, C
(1)按要求画图：画线段AB，直线BC；
(2)在线段BC上找一点E，使得CE=BC-AB；
(3)过点A做BC的垂线，垂足为点D，找出AB，AC，AD，AE中最短的线段，并说明理由.
22．（10分）如图，已知O是直线AB上一点，∠BOC＜90°，三角板（MON）的直角顶点落在点O处现将三角板绕着点O旋转，并保持OM和OC在直线AB的同一侧．
（1）若∠BOC＝50°
①当OM平分∠BOC时，求∠AON的度数．
②当OM在∠BOC内部，且∠AON＝3∠COM时，求∠CON的度数：
（2）当∠COM＝2∠AON时，请画出示意图，猜想∠AOM与∠BOC的数量关系，并说明理由．
23．（12分）如图，点是线段上一点，且．
（1）求线段的长；
（2）如果是线段的中点，是线段的中点，求线段的长．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】直接利用点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．
【详解】解：点到直线的距离是线段的长度，
故选：D．
【点睛】
本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离的定义是解题关键．
2、C
【分析】根据等角的补角相等判断即可得到答案．
【详解】解：和互补，和互补，且，
由于等角的补角相等，
∴∠2=∠4，
故选：C．
【点睛】
本题考查了补角的性质，熟练掌握等角的补角相等是解题的关键．
3、B
【详解】试题分析：由题意，得：，解得：．故选B．
考点：1．解二元一次方程组；2．同类项．
4、B
【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．
【详解】∵根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．
故选B．
【点睛】
本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．
5、C
【分析】根据一元一次方程的解法直接逐一进行判断即可．
【详解】解：①方程移项，得，故错误；
②方程去括号得，，故正确；
③方程去分母，得，故错误；
④方程系数化为得，，故错误；
所以错误的个数是3个；
故选C．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
6、B
【分析】根据方向角可得∠1的度数，从而可得∠AOB的值．
【详解】解：如图，
∵是北偏西方向的一条射线，
∴∠1=50°
∴∠AOB=∠1+30°=50°+30°=80°
故选：B．
【点睛】
本题考查了方向角，方向角的表示方法是北偏东或北偏西，南偏东或南偏西．
7、B
【分析】根据“点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点”表达出MC，NC，进而表达出MN=6，即可求出AB的长度．
【详解】解：∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
∴MC=，NC=，
∴MN=MC-NC=-==，
∵MN=6，
∴AB=2MN=12，
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了线段中点的计算问题，利用线段的中点转化线段之间的和差关系是解题的关键．
8、A
【解析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以结合绝对值的意义，得的倒数为．故选A．
9、B
【分析】根据“两点确定一条直线”及“两点之间线段最短”的实际意义即可确定.
【详解】解：①植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线依据的是两点确定一条直线， ②把弯曲的公路改直，就能缩短路程依据的是两点之间，线段最短，所以只有②可用公理“两点之间，线段最短”来解释.
故选：B
【点睛】
本题主要考查了两点之间线段最短的实际应用，正确理解题意并分析出其依据是解题的关键.
10、B
【分析】根据图示，可得c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，据此逐项判定即可．
【详解】∵c＜a＜0，b＞0，
∴abc＞0，
∴选项①不符合题意．
∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，
∴b+c＜0，
∴a（b+c）＞0，
∴选项②符合题意．
∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，
∴-a+b=-c，
∴a-c=b，
∴选项③符合题意．
∵=-1+1-1=-1，
∴选项④不符合题意，
∴正确的个数有2个：②、③．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了数轴的特征和应用，有理数的运算法则以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．
11、C
【分析】设图形n中星星的颗数是an（n为正整数），列出各图形中星星的个数，根据数据的变化找出变化规律“”，依此规律即可得出结论．
【详解】解：设图形n中星星的颗数是an（n为正整数），
∵a1=2=1+1，a2=6=（1+2）+3，a3=11=（1+2+3）+5，a4=17=（1+2+3+4）+7，
∴an=1+2+…+n+（2n-1）=+（2n-1）=，
∴a7==1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了规律型中的图形的变化类，根据图形中数的变化找出变化规律是解题的关键．
12、B
【分析】利用相反数性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【详解】解：根据题意得：3x-7+6x+13=0，
移项合并得：9x=-6，
解得：x=，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1
【解析】设走路快的人追上走路慢的人所用时间为，根据二者的速度差×时间＝路程，即可求出值，再将其代入路程＝速度×时间，即可求出结论．
【详解】解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为，
根据题意得：，
解得：，
∴．
答：走路快的人要走1步才能追上走路慢的人．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
14、4
【解析】由题意得a﹣1-3=0，所以a=4.
15、1
【分析】设这种书包的进价是x元，其标价是（1＋60%）x元，根据“按标价8折（标价的80%）出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利14元”，列出关于x的一元一次方程，解之即可．
【详解】设这种书包的进价是x元，其标价是（1＋60%）x元，
由题意得：（1＋60%）x•80%−x＝14，
解得：x＝1，
答：这种书包的进价是1元．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．
16、1+2+3+…+n= (n为正整数).
【分析】观察图形发现规律，进一步列出代数式，运用简便方法，即首尾相加进行计算
【详解】第1个图形中有1块黑色的瓷砖，可表示为；
第2个图形中有3块黑色的瓷砖，可表示为；
第3个图形中有6块黑色的瓷砖，可表示为；
则第个图形中有1+2+3+…+n= (n为正整数)块黑色的瓷砖．
故答案为1+2+3+…+n= (n为正整数).
【点睛】
本题考查规律型：图形的变化类，解题的关键是结合图形发现规律，进一步列出代数式.
17、0
【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案
【详解】解：∵a×b×c×d=169=13×13，
∴a=13，b=-13，c=1，d=-1，
∴a+b+c+d=0，
故答案为0，
【点睛】
本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练找出a、b、c、d的值，本题属于基础题型．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）2x-7，-8；（2）6m+10n，1．
【分析】（1）先去括号然后合并同类项即可化简，代入求值即可；
（2）先去括号然后合并同类项即可化简，代入求值即可.
【详解】（1）原式
当时，原式
（2）原式
当，时，
原式.
【点睛】
此题主要考查整式的化简求值，熟练掌握，即可解题.
19、（1）1，2，3；（2）a，见解析；（3）a﹣b
【分析】（1）1*（1*1）＝1*1+1＝1，2*（2*2）＝2*2+2＝2，3*0＝3*（3*3）＝3*3+3＝3，即可求解；
（2）a*0＝a（a*a）＝a*a+a＝a，即可求解；
（3）a*（b*b）＝a*b+b，即a*0＝a*b+b，而a*0＝a，即可求解．
【详解】（1）1*（1*1）＝1*1+1＝0+1=1，
2*（2*2）＝2*2+2＝0+2=2，
3*0＝3*（3*3）＝3*3+3＝0+3=3
故答案为：1，2，3；
（2）a*0＝a*（a*a）＝a*a+a＝0+a=a，
故答案为a；
（3）a*（b*b）＝a*b+b，即a*0＝a*b+b，
而a*0＝a，
故a*b＝a﹣b．
【点睛】
本题考查的是实数的运算，这种新定义类题目，通常按照题设的顺序逐次求解，通常比较容易．
20、（1）方案一的金额：90％x；方案二的金额：80％x＋1．（2）10元；（3）方案二更省钱．
【解析】试题分析：（1）根据题意分别得出两种优惠方案的关系式即可；
（2）利用（1）中所列关系式，进而解方程求出即可；
（3）将已知数据代入（1）中代数式求出即可．
试题解析：（1）由题意可得：优惠一：付费为：0.9x，优惠二：付费为：1+0.8x；
（2）当两种优惠后所花钱数相同，则0.9x=1+0.8x，
解得：x=10，
答：当商品价格是10元时，两种优惠后所花钱数相同；
（3）∵某人计划在该超市购买价格为2700元的一台电脑，
∴优惠一：付费为：0.9x=2430，优惠二：付费为：1+0.8x=2360，
答：优惠二更省钱．
考点：1.一元一次方程的应用；2.列代数式．
21、 (1)图见解析；(2)图见解析；(3)AD.
【分析】（1）根据线段、直线的定义画出图形即可；
（2）根据线段和差的定义画出CE=BC-AB即可；
（3）根据垂线段最短可解.
【详解】解：(1)如图即为所求；
(2)如图即为所求；

(3)AD，连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
【点睛】
本题考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
22、（1）①65°；②70°；（2）图详见解析，3∠AOM+∠BOC＝360°或∠AOM＝∠BOC．
【分析】（1）①根据平角的定义得到∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣50°＝130°，根据角平分线的定义得到∠COM＝∠BOC＝25°，于是得到结论；
②如图1，设∠COM＝α，则∠AON＝3α，求得∠BOM＝50°﹣α，列方程即可得到结论；
（2）①如图2，设∠AON＝α，则∠COM＝2α，②如图3，设∠AON＝α，则∠COM＝2α，③如图4，设∠AON＝α，则∠COM＝2α，根据角的和差即可得到结论．
【详解】解：（1）①∵∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣50°＝130°，
∵OM平分∠BOC，
∴∠COM＝∠BOC ＝25°，
∵∠MON＝90°，
∴∠CON＝90°﹣25°＝65°，
∴∠AON＝∠AOC﹣∠CON＝65°；
②如图1，∵∠AON＝3∠COM，
∴设∠COM＝α，则∠AON＝3α，
∴∠BOM＝50°﹣α，
∵∠MON＝90°，
∴∠AON+∠BOM＝90°，
∴3α+50°﹣α＝90°，
∴α＝20°，
∴∠CON＝90°﹣α＝70°；
（2）①如图2，∵∠COM＝2∠AON，
∴设∠AON＝α，则∠COM＝2α，
∵∠MON＝90°，
∴∠BOM＝90°﹣∠AON＝90°﹣α，
∴∠BOC＝∠BOM+∠COM＝90°﹣α+2α＝90°+α，
∵∠BOC＜90°，
∴这种情况不存在；
②如图3，∵∠COM＝2∠AON，
∴设∠AON＝α，则∠COM＝2α，
∵∠MON＝90°，
∴∠AOM＝90°+α，∠BOC＝90°﹣3α，
∴3∠AOM+∠BOC＝360°；
③如图4，∵∠COM＝2∠AON，
∴设∠AON＝α，则∠COM＝2α，
∵∠MON＝90°，
∴∠AOM＝90°﹣α，∠BOC＝180°﹣∠AOM﹣∠COM＝90°﹣α，
∴∠AOM＝∠BOC．

【点睛】
此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质及分情况讨论求解.
23、（1）6；（2）1．
【分析】（1）直接根据线段的和差求解即可；
（2）先根据中点的定义求出MC和NC的长度，最后根据MN=MC-BC求解即可．
【详解】解：（1）
；
（2）为的中点
为的中点
．
【点睛】
本题考查了线段的和差和中点的定义，灵活应用线段的和差是解答本题的关键．