2026届陕西西安铁一中学七年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

这是一份2026届陕西西安铁一中学七年级数学第一学期期末综合测试试题含解析，共16页。试卷主要包含了下列几何体都是由平面围成的是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若定义新运算a＊b=a2-3b，则4＊1的值是（ ）
A．5B．7C．13D．15
2．实数在数轴上的位置如图所示，给出如下结论:①;②;③;④;⑤.其中正确的结论是( )
A．①②③B．②③④C．②③⑤D．②④⑤
3．某商场在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是（ ）
A．盈利8元B．亏损8元C．不盈不亏D．亏损15元
4．在等式 中，括号里应填
A．B．
C．D．
5．如图，已知点C在线段AB上，线段AC＝4，线段BC的长是线段AC长的两倍，点D是线段AB的中点，则线段CD的长是（ ）
A．1B．2
C．3D．4
6．某中学的学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要7.5h完成；如果让八年级学生单独工作，需要5h完成，如果让七、八年级学生一起工作lh，再由八年级学生单独完成剩余的部分，共需要多少时间完成？若设一共需要x小时，则所列的方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．下列几何体都是由平面围成的是（ ）
A．圆柱B．圆锥C．四棱柱D．球
8．如图，直线与相交于点，，若，则的度数为（ ）．
A．B．C．D．
9．我国的高铁技术是世界第一，高铁路程现已超过2.2万km，比世界上排二至十名的国家的高铁路程的总和还多.2.2万km用科学记数法表示应是( )
A．22000kmB．kmC．kmD．km
10．如图所示，已知与互为余角，是的平分线，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．在3：30分，这一时刻钟面上时针与分针的夹角是__________度．
12．下列方程：①x＋2＝0；②4x＝8；③＝3.其中解为x＝2的是______(填序号)；
13．已知与互余，若，则的度数为__________．
14．看数轴化简： =________．
15．如果一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，则这个角的度数是________
16．若代数式与的值互为相反数，则的值为____________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）用同样规格的黑白两种颜色的正方形，按如图的方式拼图，请根据图中的信息完成下列的问题．

（1）在图②中用了 块黑色正方形，在图③中用了 块黑色正方形；
（2）按如图的规律继续铺下去，那么第个图形要用 块黑色正方形；
（3）如果有足够多的白色正方形，能不能恰好用完90块黑色正方形，拼出具有以上规律的图形？如果可以请说明它是第几个图形；如果不能，说明你的理由．
18．（8分）O为数轴的原点，点A、B在数轴上表示的数分别为a、b，且满足（a﹣21）2+|b+11|＝1．
（1）写出a、b的值；
（2）P是A右侧数轴上的一点，M是AP的中点．设P表示的数为x，求点M、B之间的距离；
（3）若点C从原点出发以3个单位/秒的速度向点A运动，同时点D从原点出发以2个单位/秒的速度向点B运动，当到达A点或B点后立即以原来的速度向相反的方向运动，直到C点到达B点或D点到达A点时运动停止，求几秒后C、D两点相距5个单位长度？
19．（8分）如图1，在数轴上A，B两点对应的数分别是6，-6，∠DCE=90°（C与O重合，D点在数轴的正半轴上）
（1）如图1，若CF平分∠ACE，则∠AOF=_______；
（2）如图2，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位后，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF=α．
①当t=1时，α=_______
②猜想∠BCE和α的数量关系，并证明；
（3）如图3，开始∠D1C1E1与∠DCE重合，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF=α，与此同时，将∠D1C1E1沿数轴的负半轴向左平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C1顺时针旋转30t度，作C1F1平分∠AC1E1，记∠D1C1F1=β，若α与β满足|α-β|=40°，请直接写出t的值为
20．（8分）如图，三角形中，，是边上的高．
（1）写出图中三对互余的角；
（2）你认为与相等吗？说明你的理由．（友情提示：三角形内角和180°）
21．（8分）老师在黑板上出了一道解方程的题，小虎马上举手，要求到黑板上去做，他是这样做的：
5(3x-1)=2(4x+2)-1①，
15x-5=8x+4-1②，
15x-8x=4-1+5③
7x④，
x=⑤
老师说：小虎解一元一次方程的一般步骤都知道，但没有掌握好，因此解题出现了错误，请指出他的错步及错误原因： ，方程的正确的解是x＝ ．
然后，你自己细心的解下面的方程：.
22．（10分）阅读材料：为了求的值，可令，则，因此，所以．
（1）仿照以上推理请计算出的值．
（2）请直接写出（为大于1的正整数，为正整数）的结果．
23．（10分） “幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”
（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是 ；
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是 （填一个即可）；
（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？
24．（12分）如图
(1)如图1，已知点D是线段AC的中点，点B在线段DC上，且AB＝4BC，若BD＝6 cm，求AB的长；
(2)如图2，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE，试求∠COE的度数.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】将新运算定义中的a和b分别换成4和1，再做有理数的乘方、减法运算即可
【详解】由新运算的定义得：
故答案为：C.
【点睛】
本题考查了有理数的乘方、减法运算法则，理解新运算的定义是解题关键.
2、C
【分析】根据数轴上点的距离判断即可.
【详解】由图可得: ;;;;;
∴②③⑤正确
故选C.
【点睛】
本题考查数轴相关知识,关键在于熟悉数轴的定义与性质.
3、B
【分析】已知售价，需算出这两件衣服的进价，让总售价减去总进价就算出了总的盈亏．
【详解】设盈利25%的那件衣服的进价是x元，
根据进价与得润的和等于售价列得方程：x+0.25x＝60，
解得：x＝48，
类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元，它的商品利润是﹣25%y元，
列方程y+（﹣25%y）＝60，
解得：y＝1．
那么这两件衣服的进价是x+y＝128元，而两件衣服的售价为120元．
∴120﹣128＝﹣8元，
所以，这两件衣服亏损8元．
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，需注意利润率是相对于进价说的，进价＋利润＝售价．
4、A
【分析】根据添括号的法则直接解答即可．
【详解】解：1-a2+2ab-b2=1-(a2-2ab+b2)，
故本题答案为：A．
【点睛】
此题考查添括号问题，如果括号前面是加号，加上括号后,括号里面的符号不变；如果括号前面是减号,加上括号后,括号里面的符号全部改为与其相反的符号．
5、B
【分析】根据已知条件得到BC=8，求得AB=AC+BC=11，由于点D是线段AB的中点，于是得到结论．
【详解】解：∵AC=4，线段BC的长是线段AC长的两倍，
∴BC=8，
∴AB=AC+BC=11，
∵点D是线段AB的中点，
∴AD=AB=6，
∴CD=AD-AC=1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．
6、D
【分析】根据七年级学生完成的部分+八年级学生完成的部分＝整项工程，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】依题意，得：．
故选：D．
【点睛】
本题考查一元一次方程，解题的关键是读懂题意，掌握列一元一次方程.
7、C
【分析】根据立体图形的形状可以得到答案．
【详解】解：A、圆柱由二个平面和一个曲面围成，故此选项错误；
B、圆锥由一个平面和一个曲面围成，故此选项错误；
C、四棱柱由六个平面围成，故此选项正确；
D、球由一个曲面围成，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握简单几何体的形状和特点．
8、C
【解析】试题分析：：∵∠AOE=140°，∠AOE和∠2是邻补角，
∴∠2=180°-140°=40°，
∵∠1=∠2，∴∠BOD=2∠2=80°，
又∵∠BOD和∠AOC是对顶角
∴∠AOC=∠BOD=80°．
故选C．
考点：1．邻补角2．对顶角．
9、D
【分析】由题意利用直接科学记数法的表示方法，进行分析表示即可.
【详解】解：2.2万km=22000km=2.2×104（km）．
故选：D．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
10、B
【分析】根据余角的性质以及角平分线的性质求解即可．
【详解】∵与互为余角，
∴
∵是的平分线
∴
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了角度的问题，掌握余角的性质以及角平分线的性质是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】根据钟面被12个时刻分成了12个大格，每格是30°，时针每分钟走0.5°，从而可以求出它们的夹角的度数．
【详解】∵3点30分，钟面上的时针指向3与4之间，分针指向6，
∴时针30分钟又走了，
∴3点30分，钟面上的时针和分针的夹角为．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．正确分析时针位置的变化是解题的关键．
12、②③
【分析】分别解三个方程，然后根据方程的解的定义进行判断．
【详解】①x＋2＝0，移项得，x=-2，故①不符合题意；
②4x＝8，方程两边同除以4得，x=2，符合题意；
③＝3，去分母得，x+4=6，移项合并得，x=2，符合题意.
故答案为：②③.
【点睛】
本题考查了方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解．
13、
【分析】根据互余角的定义、角度单位的换算即可得．
【详解】与互余，，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了互余角的定义、角度单位的换算，掌握理解互余角的定义是解题关键．
14、b－1
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得出答案．
【详解】解：根据题意得：a＜﹣1＜0＜1＜b， ＜
∴a＋b＞0，a＋1＜0，
则原式＝a＋b－a－1＝b－1
故答案为：b－1
【点睛】
本题考查了利用数轴比较有理数的大小和求绝对值，解题的关键是掌握绝对值的求法：如果a＞0，那么＝a；如果a＝0，那么＝0；如果a＜0，那么＝﹣a．
15、1°
【解析】相加等于90°的两角称作互为余角，也作两角互余．和是180°的两角互为补角，本题实际说明了一个相等关系，因而可以转化为方程来解决．
【详解】解：设这个角是x°，
则余角是(90-x)度，补角是(180-x)度，
根据题意得：180-x=3(90-x)+10
解得x=1．
故答案为1°．
【点睛】
题目反映了相等关系问题，就可以利用方程来解决．
16、
【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【详解】解：根据题意得：，
移项合并得： ，
解得，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程和相反数的概念，解题的关键在于根据相反数的概念列出方程．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）7，10；（2）；（3）不能；理由见解析
【分析】（1）观察如图可直接得出答案；
（2）认真观察题目中给出的图形，结合问题（1），通过分析，即可找到规律，得出答案；
（3）根据问题（2）中总结的规律，列出算式3n+1=90，如果结果是整数，则能够拼出具有以上规律的图形，否则，不能．
【详解】解：（1）观察如图可以发现，图②中用了7 块黑色正方形，在图③中用了10 块黑色正方形；
故答案为：7；10
（2）在图①中，需要黑色正方形的块数为3×1+1=4；
在图②中，需要黑色正方形的块数为3×2+1=7；
在图③中，需要黑色正方形的块数为3×3+1=10；
由此可以发现，第几个图形，需要黑色正方形的块数就等于3乘以几，然后加1．
所以，按如图的规律继续铺下去，那么第n个图形要用3n+1块黑色正方形；
故答案为：
（3）假设第n个图形恰好能用完90块黑色正方形，则3n+1=90，
解得：n＝
因为n不是整数，所以不能．
【点睛】
此题主要考查了图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，通过分析、思考，总结出图形变化的规律，属于难题．
18、（1）a＝21，b＝﹣11；（2）21+；（3）1秒、11秒或4秒后，C、D两点相距5个单位长度
【分析】（1）利用绝对值及偶次方的非负性，可求出a，b的值；
（2）由点A，P表示的数可找出点M表示的数，再结合点B表示的数可求出点M、B之间的距离；
（3）当1≤t≤时，点C表示的数为3t，当＜t≤时，点C表示的数为21﹣3（t﹣）＝41﹣3t；当1≤t≤5时，点D表示的数为﹣2t，当5＜t≤21时，点D表示的数为﹣11+2（t﹣5）＝2t﹣21．分1≤t≤5，5＜t≤及＜t≤，三种情况，利用CD＝5可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：（1）∵（a﹣21）2+|b+11|＝1，
∴a﹣21＝1，b+11＝1，
∴a＝21，b＝﹣11．
（2）∵设P表示的数为x，点A表示的数为21，M是AP的中点．
∴点M表示的数为．
又∵点B表示的数为﹣11，
∴BM＝﹣（﹣11）＝21+．
（3）当1≤t≤时，点C表示的数为3t；
当＜t≤时，点C表示的数为：21﹣3（t﹣）＝41﹣3t；
当1≤t≤5时，点D表示的数为﹣2t；
当5＜t≤21时，点D表示的数为：﹣11+2（t﹣5）＝2t﹣21．
当1≤t≤5时，CD＝3t﹣（﹣2t）＝5，
解得：t＝1；
当5＜t≤时，CD＝3t﹣（2t﹣21）＝5，
解得：t＝﹣15（舍去）；
当＜t≤时，CD＝|41﹣3t﹣（2t﹣21）|＝5，
即61﹣5t＝5或61﹣5t＝﹣5，
解得：t＝11或t＝4．
答：1秒、11秒或4秒后，C、D两点相距5个单位长度．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值及偶次方的非负性，解题的关键是：（1）利用绝对值及偶次方的非负性，求出a，b的值；（2）根据各点之间的关系，用含x的代数式表示出BM的长；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
19、（1）45°；（2）①30°；②∠BCE=2α，理由见解析；（3）
【分析】（1）根据角平分线的定义计算即可；
（2）①根据∠FCD=∠ACF-∠ACD，求出∠ACF，∠ACD即可；
②猜想：∠BCE=2α．根据∠BCE=∠AOB-∠ECD-∠ACD计算即可；
（3）求出α，β（用t表示），构建方程即可解决问题；
【详解】解：（1）如图1中，
∵∠EOD=90°，OF平分∠EOD，
∴∠FOD=∠EOD=45°，
故答案为：45°；
（2）①如下图，
当t=1时，∵∠DCA=30°，∠ECD=90°，
∴∠ECA=120°，
∵CF平分∠ACE，
∴∠FCA=∠ECA=60°
∴α=∠FCD=60°-30°=30°
故答案为：30°．
②如下图，猜想：∠BCE=2α．
理由：∵∠DCE=90°，∠DCF=α，
∴∠ECF=90°-α，
∵CF平分∠ACE，
∴∠ACF=∠ECF=90°-α，
∵点A，O，B共线
∴∠AOB=180°
∴∠BCE=∠AOB-∠ECD-∠ACD=180°-90°-（90°-2α）=2α．
（3）如图3中，
由题意：α=∠FCA-∠DCA=（90°+30t）-30t=45°-15t，
β=∠AC1D1+∠AC1F1=30t+（90°-30t）=45°+15t，
∵β-α=40°，
∴30t=40°，
解得：t=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查角的计算、角平分线的定义、数轴、平移、旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握角的和差定义，学会利用参数构建方程解决问题.
20、（1）∠BCD与∠ACD，∠CBD与∠BCD，∠ACD与∠A，∠B与∠A（任意三对）；（2）∠ACD=∠B；理由见解析
【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余和互为余角的两个角的和等于90°解答；
（2）根据同角的余角相等解答．
【详解】（1）图中互余的角有：∠BCD与∠ACD，∠CBD与∠BCD，∠ACD与∠A，∠B与∠A；
（2）∠ACD=∠B（或相等）；
理由如下：
∵∠ACD+∠A=90°，∠A+∠B=90°，
∴∠ACD=∠B（同角的余角相等）．
【点睛】
本题考查了余角和补角，直角三角形两锐角互余，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．
21、①去分母时右边﹣2没有乘以20；④等式右边缺失；⑤化系数为2时，没有除以x的系数；﹣；x=2．
【分析】依据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为2求解可得．
【详解】他的错步及错误原因：①去分母时右边﹣2没有乘以20；④等式右边缺失，⑤化系数为2时，没有除以x的系数；方程的正确的解是x=﹣．
2（x+2）﹣2=8+2﹣x，2x+2﹣2=8+2﹣x，2x+x=8+2﹣2+2，3x=22，x=2．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为2．
22、（1）；（2）
【分析】（1）令，然后在等式的两边同时乘以6，接下来，依据材料中的方程进行计算即可
（2）根据题意发现运算规律即可求解．
【详解】解：（1）设，
则，即
所以.所以；
（2）设，
则ns=
ns-s=
∴s=
即．
【点睛】
本题主要考查的是数字的变化规律，依据材料找出解决问题的方法和步骤是解题的关键．
23、（1）﹣4或2；（2）﹣2或﹣1或0或1或2或3或4；（3）当经过1.1秒或4.1秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心．
【分析】（1）根据幸福点的定义即可求解；
（2）根据幸福中心的定义即可求解；
（3）分两种情况列式：①P在B的右边；②P在A的左边讨论；可以得出结论．
【详解】（1）A的幸福点C所表示的数应该是-1-3=-4或-1+3=2；
（2）4-（-2）=6，
故C所表示的数可以是-2或-1或0或1或2或3或4；
（3）设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心，依题意有
①8-2x-4+（8-2x+1）=6，
解得x=1.1；
②4-（8-2x）+[-1-（8-2x）]=6，
解得x=4.1．
故当经过1.1秒或4.1秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心．
【点睛】
本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，熟练掌握动点中三个量的数量关系式：路程=时间×速度，认真理解新定义．
24、（1）16 cm.（2）75°.
【解析】试题分析：（1）（1）根据AB=4BC，AB+BC=AC，可得AC=5BC，由线段中点的性质，可得AD=DC=AC=BC，再根据BD=DC-BC=6cm，可得关于BC的方程，根据解方程，可得BC的长，可得答案；
（2）根据角平分线的定义先求∠BOC的度数，即可求得∠BOD，再由∠BOD=3∠DOE，求得∠BOE．
解：(1)因为AB＝4BC，AB＋BC＝AC，
所以AC＝5BC.
因为点D是线段AC的中点，
所以AD＝DC＝AC＝BC.
因为BD＝DC－BC＝6 cm，
所以BC－BC＝6 cm.
所以BC＝4 cm.
所以AB＝4BC＝16 cm.
(2)因为∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，
所以∠BOC＝∠AOB＝45°.
因为∠BOD＝∠COD－∠BOC＝90°－45°＝45°，∠BOD＝3∠DOE，
所以∠DOE＝15°.
所以∠COE＝∠COD－∠DOE＝90°－15°＝75°.