2026届陕西省榆林市数学七年级第一学期期末达标测试试题含解析

这是一份2026届陕西省榆林市数学七年级第一学期期末达标测试试题含解析，共13页。试卷主要包含了﹣2的绝对值是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下图中的几何体从正面看能得到（ ）

A．B．C．D．
2．某套课外书的进价为元套，标价为元套，“双”期间某网店打折销售，此时可获利，则为（ ）
A．B．C．D．
3．《九章算术》中有一道题，原文是：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步.走路慢的人先走100步，走路快的人走（ ）步才能追上走路慢的人．
A．300B．250C．200D．150
4．下列各组数相等的一组是 （ ）
A．∣-3∣和-（-3）B．-1-（-4）和-3
C．和 D．和
5．如图，货轮在航行过程中，发现灯塔在它南偏东的方向上，同时，在它的北偏东方向上又发现了客轮，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，已知直线，相交于点，平分，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
9．某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天.若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用天完成，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
10．﹣2的绝对值是（ ）
A．2B．C．D．
11．下列方程的解法中，错误的个数是（ ）
①方程2x-1=x+1移项，得3x=0
②方程=1去分母，得x-1=3=x=4
③方程1-去分母，得4-x-2=2（x-1）
④方程去分母，得2x-2+10-5x=1
A．1B．2C．3D．4
12．为做好新冠肺炎疫情的防控工作，班主任王老师在某网站为班上的每一位同学购买N95口罩，每个N95口罩的价格是15元，在结算时卖家说：“如果您再多买一个口罩可以打九折，价格会比现在便宜45元．”由此可以判断班级人数应为（ ）
A．38B．39C．40D．41
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．单项式的次数是______．
14．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是分别以A，B为圆心，b为半径作的扇形，则能射进阳光部分的面积是_________．
15．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2个小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，则船在静水中的速度是_____千米/时．
16．单项式的系数是__________．
17．某商品的标价为元，四折销售后仍可赚元，则该商品的进价为__________元
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）在日历上,我们可以发现其中某些数满足一定的规律,下图是2020年1月份的日历,我们用如图所示的四边形框出五个数.
2020年1月
(1)将每个四边形框中最中间位置的数去掉后,将相对的两对数分别相减,再相加,例如:,.不难发现,结果都是16.
若设中间位置的数为,请用含的式子表示发现的规律,并写出验证过程.
(2)用同样的四边形框再框出5个数,若其中最小数的2倍与最大数的和为56,求出这5个数中的最大数的值.
19．（5分）某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案如下两种：
（1）某单位购买A商品30件，B商品20件，选用何种方案划算？能便宜多少钱？
（2）某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，求x的值．
20．（8分）已知的大致位置如图所示：化简．
21．（10分）计算或化简
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
22．（10分）已知A=，B=，
（1）求3A-6B；
（2）若3A-6B的值与x的取值无关． 求y的值．
23．（12分）阅读理解:
若一个三位数是，则百位上数字为，十位上数字为，个位上数字为，这个三位数可表示为；现有一个正的四位数，千位上数字为，百位上数字为，十位上数字为，个位上数字为,若交换千位与个位上的数字也交换百位与十位上的数字，则可构成另一个新四位数．
（1）四位数可表示为: (用含的代数式表示)；
（2）若，试说明:能被整除．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】观察图中几何体摆放的位置，根据主视图是从正面看得到的图形判断则可．
【详解】从正面看，有2行3列，左边一列有2个正方形，中间和右边下方各有1个正方形．
故选：D．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从正面看得到的图形，同时考查了学生的识图能力和空间想象能力．
2、C
【分析】根据售价=进价+利润列方程解答.
【详解】由题意得：，
x=5，
故选：C.
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际应用，根据实际问题的类型掌握对应的计算公式并运用解题是关键.
3、B
【分析】设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，根据题意列出方程求解即可．
【详解】设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，根据题意可得以下方程
解得
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握一元一次方程的性质以及解法是解题的关键．
4、A
【解析】A选项：|-3|=3,-(-3)=3,故这两个数相等;
B选项：-1-（-4）＝－1+4＝3，故这两个数不相等；
C选项：＝9和＝－9，故这两个数不相等；
D选项：＝和，故这两个数不相等;
故选A.
5、C
【解析】首先根据方向角的定义作出图形，根据图形即可求解．
【详解】如图，
∠AOB=180°-60°-40°=80°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了方向角的定义，正确理解方向角的定义，理解A、B、O的相对位置是关键．
6、B
【解析】试题分析：根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断A、C，D，故此可得到答案．
A、含有田字形，不能折成正方体，故A错误；B、能折成正方体，故B正确；C、凹字形，不能折成正方体，故C错误；D、含有田字形，不能折成正方体，故D错误
考点：几何体的展开图．
7、A
【分析】据角平分线的定义可得∠AOC=∠EOC=×100=50，再根据对顶角相等求出∠BOD的度数．
【详解】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=100，
∴∠AOC=∠EOC=×100=50，
∴∠BOD=50，
故选A.
【点睛】
本题主要考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，掌握对顶角、邻补角，角平分线的定义是解题的关键.
8、D
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是两个小正方形，
故选:D．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
9、D
【分析】根据甲、乙工作量和为1列方程即可.
【详解】甲工作效率是，工作时间是（x-15）天；乙的工作效率是，工作时间是15天，
∴，
故选：D.
【点睛】
此题考查工作问题的一元一次方程，正确理解题意是解题的关键.
10、A
【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A．
11、C
【分析】①移项注意符号变化；
②去分母后，x-1=1，x=4，中间的等号应为逗号，故错误；
③去分母后，注意符号变化．
④去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．
【详解】解：①方程2x-1=x+1移项，得x=2，即1x=6，故错误；
②方程=1去分母，得x-1=1，解得：x=4，中间的等号应为逗号，故错误；
③方程1-去分母，得4-x+2=2（x-1），故错误；
④方程去分母，得2（x-1）+5（2-x）=1，即2x-2+10-5x=1，是正确的．
错误的个数是1．
故选C．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，注意移项、去分母时的符号变化是本题解答的关键．这里应注意③和④在本题中其实进行了两步运算（去分母和去括号），去分母时，如果分子是多项式应先把它当成一个整体带上括号，然后去括号，③在去括号时括号前面是减号，没有改变符号所以错误.
12、B
【分析】设王老师的班级学生人数x人．则依据“如果您再多买一个口罩就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”列方程解答即可．
【详解】解：设王老师的班级学生人数x人．
由题意得：15x﹣15（x+1）×90%＝45，
解得：x＝39，
答：王老师的班级学生人数39人．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1
【解析】根据单项式的次数是所有字母的指数和来求解即可．
【详解】单项式的次数是1．
故答案为：1
【点睛】
本题考查的是单项式的次数，掌握单项式的次数的定义是关键．
14、
【分析】能射进阳光部分的面积=长方形的面积-直径为的半圆的面积．
【详解】能射进阳光部分的面积是：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系．阴影部分的面积一般应整理为一个规则图形的面积．
15、1
【分析】设船在静水中的速度是x，则顺流时的速度为（x+3）km/h，逆流时的速度为（x-3）km/h，根据往返的路程相等，可得出方程，解出即可．
【详解】解：设船在静水中的速度是x，则顺流时的速度为（x+3）km/h，逆流时的速度为（x-3）km/h，
由题意得，2（x+3）=2.5（x-3），
解得：x=1，
即船在静水中的速度是1千米/时．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，根据等量关系建立方程．
16、
【分析】根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．
【详解】单项式的系数是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了单项式系数，确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．注意π是数字，应作为系数．
17、
【分析】根据题意设商品的进价为x元，进而依据售价=进价+利润列出方程求解即可．
【详解】解：设商品的进价为x元，
则：800×40%-x=60，
解得：x=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程再求解．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）16；（2）这5个数中最大数的值为1.
【分析】（1）根据题意，用含n的代数式表示数量关系，并化简，即可得到结论；
（2）设中间位置的数为x，根据“最小数的2倍与最大数的和为56”，列出关于x的一元一次方程，即可求解．
【详解】（1）规律：，
验证：
=
=2+14
=16；
（2）设中间位置的数为x，则最小的数为x-7，最大的数为x+7，
根据题意得：2(x-7)+(x+7)=56，
解得：x=21，
，
答：这5个数中最大数的值为1．
【点睛】
本题主要考查用代数式表示数量关系以及一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键．
19、（1）选用方案一更划算，能便宜170元；
（2）某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，x的值为1．
【解析】试题分析：（1）分别求出方案一和方案二所付的款数，然后选择省钱的方案，求出所省的钱数；
（2）分别表述出方案一和方案二所需付款，根据两方案的实际付款一样，求出x的值．
试题解析：
（1）方案一付款：30×90×（1﹣30%）+20×100×（1﹣11%）=3190（元），
方案二付款：（30×90+20×100）×（1﹣20%）=3760（元），
∵3190＜3760，3760﹣3190=170（元），
∴选用方案一更划算，能便宜170元；
（2）设某单位购买A商品x件，
则方案一需付款：90（1﹣30%）x+100（1﹣11%）（2x﹣1）=233x﹣81，
方案二需付款：[90x+100（2x﹣1）]（1﹣20%）=232x﹣80，
当x=a件时两方案付款一样可得，233x﹣81=232x﹣80，
解得：x=1，
答：某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，x的值为1．
20、
【分析】先根据各点在数轴上的位置，确定它们所表示的数的正负，再根据有理数的加减法法则，判断a+c、a-b的正负，利用绝对值的意义去绝对值，加减得结论．
【详解】解：由图可知：，且，
∴，，
∴原式
．
．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义、有理数的加减法法则及整式的加减．解决本题的关键是利用有理数的加减法法则，判断出a+c、a-b的正负．
21、 (1)41；(2)16；(3)﹣x3；(4)a2-4a．
【分析】（1）先计算乘除运算，再计算减法运算；
（2）先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算；
（3）先去括号，再合并同类项即可；
（4）先去小括号，再去大括号，最后合并同类项即可．
【详解】解：（1）原式=35+6=41；
（2）原式=-16+(16+16)=-16+32=16；
（3）原式=；
（4）原式=．
【点睛】
本题考查的知识点是整式的混合运算，掌握运算顺序以及运算法则是解此题的关键．
22、解：（1）；（2）.
【分析】（1）根据整式的加减运算法则即可求解；
（2）把化为，根据值与x的取值无关得到，即可求解.
【详解】解：（1））3A-6B=
=
=
（2）3A-6B ==
∵取值与x无关
∴
【点睛】
此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知整式的加减运算法则.
23、（1）；（2）见解析
【分析】（1）分别把千位上的数字乘1000，百位上的数字乘100，十位上的数字乘10后相加，然后再加上个位数字即可得到四位数P；
（2）根据题意列出Q的代数式，计算，结合已知条件进一步分析即可得出结论．
【详解】解：（1）根据题意可得：，
故答案为：；
（2）依题意得：，
∴
，
∵，
∴，
，
∵a、d为自然数，
则也为自然数，
能被整除．
【点睛】
本题考查了列代数式和整式的加减的应用，熟练掌握列代数式的方法和整式的加减运算法则是解题的关键，
方案一
A
B
每件标价
90元
100元
每件商品返利
按标价的30%
按标价的15%
例如买一件A商品，只需付款90（1﹣30%）元
方案二
所购商品一律按标价的20%返利