2026届陕西省延安市区实验中学七年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

这是一份2026届陕西省延安市区实验中学七年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，计算，用一副三角板不可以拼出的角是，以下问题，不适合用全面调查的是，若∠A=64°，则它的余角等于等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，D为BC上一点，连接AD，E为AD上一点，连接BE，若∠ABE＝∠BAE═∠BAC，则DE的长为（ ）
A．cmB．cmC．cmD．1cm
2．下列式子正确的是（ ）
A．x-（y-z）=x-y-zB．-（x-y+z）=-x-y-z
C．x+2y-2z=x-2（z+y）D．-a+b+c+d=-（a-b）-（-c-d）
3．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（ ）
A．B．C．D．
4．计算：的结果是（ ）
A．B．C．D．
5．2019年，六安市经济实现平稳较快发展，经核算，上半年全市有亿元，与去年同期相比增速，将亿用科学记数法表示是（ ）
A．B．C．D．
6．用一副三角板不可以拼出的角是（ ）
A．105° B．75° C．85° D．15°
7．为了解某校名学生的视力情况，从中抽取了名学生的视力，就这个同题果说，说法正确的是( )
A．名学生的视力是总体B．名学生是总体
C．每个学生是个体D．名学生是所抽取的一个样本
8．如图，直线、被直线所截，若，，则（ ）
A．B．C．D．
9．以下问题，不适合用全面调查的是（ ）
A．旅客上飞机前的安检
B．学校招聘教师，对应聘人员的面试
C．了解全校学生的课外读书时间
D．了解一批灯泡的使用寿命
10．若∠A=64°，则它的余角等于（ ）
A．116°B．26°C．64°D．50°
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查．该问题中总体是__________．
12．如图,将周长为12的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为___________
13．元旦期间，某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物价值超过100元但不超过300元，原价基础上一律9折．（2）一次性购物超过300元，原价基础上一律8折．王老师购物后付款252元，则他所购物品的原价是_____元．
14．计算=________．
15．有一条长方形纸带，按如图所示沿折叠，若，则纸带重叠部分中
16．计算：3﹣（﹣5）＋7＝__________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，自行车链条每节链条的长度为2.5cm ，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．
（1）尝试： 2节链条总长度是________ ， 3节链条总长度是________ ．
（2）发现：用含的代数式表示节链条总长度是________． （ 要求填写最简结果）
（3）应用：如果某种型号自行车链条总长度为 ，则它是由多少节这样的链条构成的?
18．（8分）在一条笔直的公路上，A、B两地相距300千米．甲乙两车分别从A、B两地同时出发，已知甲车速度为100千米/小时，乙车速度为60千米/小时．经过一段时间后，两车相距100千米，求两车的行驶时间？
19．（8分）如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC＝8cm，N是AC的中点，MN＝6cm，求线段CM和AB的长．
20．（8分）如图，将一张上、下两边平行(即AB∥CD)的纸带沿直线MN折叠，EF为折痕．
(1)试说明∠1＝∠2；
(2)已知∠2＝40°，求∠BEF的度数．
21．（8分）如图，这是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
（1）填空： a＝ ，b＝ ；
（2）先化简，再求值：（ab＋3a2）－2b2－5ab－2（a2－2ab），
22．（10分）微信运动是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号，用户可以通过关注微信运动公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和其他用户进行运动量的或点赞.甲、乙两人开启了微信运动，沿湖边环形道上匀速跑步，已知乙的步距比甲的步距少(步距是指每一步的距离)，两人各跑了圈，跑圈前后的时刻和步数如下:
(1)求甲、乙的步距和环形道的周长；
(2)若每分钟甲比乙多跑步，求表中的值.
23．（10分）某平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%，乙种商品每件进价50元，售价80元．
（1）甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品的利润率为 ；
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
24．（12分）如图所示，已知OB，OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD．
（1）若∠BOC=25°，∠MOB=15°，∠NOD=10°，求∠AOD的大小；
（2）若∠AOD=75°，∠MON=55°，求∠BOC的大小；
（3）若∠AOD=α，∠MON=β，求∠BOC的大小(用含α，β的式子表示)．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】先根据等腰三角形三线合一的性质得：AD⊥BC，及BD的长，利用勾股定理计算AD的长，设DE＝x，则AE＝BE＝8﹣x，在Rt△BDE中利用勾股定理列方程可解答．
【详解】解：∵AB＝AC，∠BAE═∠BAC，
∴AD⊥BC，
∴∠BDE＝90°，BD＝BC＝6，
∵AB＝10，
∴AD＝＝8，
∵∠ABE＝∠BAE，
∴AE＝BE，
设DE＝x，则AE＝BE＝8﹣x，
在Rt△BDE中，BE2＝DE2+BD2，
∴（8﹣x）2＝x2+62，
解得：x＝，
即DE＝cm，
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理解直角三角形，解题的关键是通过等腰三角形的性质找出边角关系，进而利用勾股定理列出方程解答．
2、D
【分析】根据去括号和添括号法则，即可解答．
【详解】解：、，故本选项错误；
、，故本选项错误；
、，故本选项错误；
、，故本选项正确；
故选：．
【点睛】
本题考查了去括号和添括号，解决本题的关键是熟记去括号和添括号法则．
3、B
【解析】试题分析：根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断A、C，D，故此可得到答案．
A、含有田字形，不能折成正方体，故A错误；B、能折成正方体，故B正确；C、凹字形，不能折成正方体，故C错误；D、含有田字形，不能折成正方体，故D错误
考点：几何体的展开图．
4、B
【分析】原式表示1的四次幂的相反数，求出即可．
【详解】﹣14=﹣1，
故选B．
【点睛】
此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
5、C
【分析】根据科学记数法的表示方法进行表示即可．
【详解】解：亿用科学记数法表示为，
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
6、C
【解析】一副三角板各角的度数是30度，60度，45度，90度，因而把他们相加减就可以拼出的度数，据此得出选项．
【详解】已知一副三角板各角的度数是30度，60度，45度，90度，
可以拼出的度数就是用30度，60度，45度，90度相加减，
45°+60°=105°，
30°+45°=75°，
45°-30°=15°，
显然得不到85°．
故选C．
【点睛】
此题考查的知识点是角的计算，关键明确用一副三角板可以拼出度数，就是求两个三角板的度数的和或差．
7、A
【分析】根据总体，个体，样本的相关概念进行求解即可.
【详解】A.本题的总体为3000名学生的视力情况，A选项正确；
B.本题的总体为3000名学生的视力，B选项错误；
C.本题的个体是每个学生的视力，C选项错误；
D. 名学生的视力情况是所抽取的一个样本，D选项错误，
故选A.
【点睛】
本题主要考查了抽样调查中的样本，个体，总体的区别，熟练掌握相关知识是解决本题的关键.
8、C
【分析】如图，根据补角性质可先求出∠3，之后再利用平行线性质进一步求解即可.
【详解】
如图所示，
∵，
∴∠3=180°−62°=118°，
∵，
∴∠1=∠3=118°，
故选：C,
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
9、D
【解析】A. ∵旅客上飞机前的安检非常重要，∴ 适合用全面调查；
B. ∵学校招聘教师，对应聘人员的面试，比较重要，∴ 适合用全面调查；
C. ∵了解全校学生的课外读书时间工作量不大，∴ 适合用全面调查；
D. ∵了解一批灯泡的使用寿命具有破坏性，∴ 不适合用全面调查；
故选D.
【点睛】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．应该选用哪种方式要从重要性，破坏性，工作量等几个方面综合考虑.
10、B
【分析】根据两个角的和为90°，则这两个角互余计算即可．
【详解】解：∵∠A=64°，
∴90°﹣∠A=26°，
∴∠A的余角等于26°，
故选B．
【点睛】
本题考查余角的定义，题目简单，掌握概念是关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、4000名学生的体重
【分析】总体是指考查对象的全体，据此解答即可．
【详解】解：某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查．该问题中总体是4000名学生的体重．
故答案为：4000名学生的体重．
【点睛】
本题考查了总体、个体，属于基础题型，熟知总体的概念是解题的关键．
12、1.
【分析】根据平移的性质，对应点的连线AD、CF都等于平移距离，再根据四边形ABFD的周长=△ABC的周长+AD+CF代入数据计算即可得解．
【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，
∴AD=CF=2，
∴四边形ABFD的周长=AB+BC+DF+CF+AD
=△ABC的周长+AD+CF，
=12+2+2，
=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了平移的性质，主要利用了对应点的连线等于平移距离，结合图形表示出四边形ABFD的周长是解题的关键．
13、280或1
【分析】首先设他所购物品的原价是x元，计算出王老师购物应该付款的数额，然后根据优惠方案（1）或优惠方案（2）即可求解．
【详解】设他所购物品的原价是x元，分两种情况：
①如果是第（1）种优惠，可得0.9x＝252，解得x＝280（符合超过100不高于300）；
②如果是第（2）种优惠，可得0.8x＝252，解得x＝1（符合超过300元）．
他所购物品的原价是：280或1元．
故答案为：280或1．
【点睛】
本题考查一元一次方程，解题的关键是分类讨论，掌握一元一次方程的应用.
14、-3t
【分析】根据合并同类项法则合并同类项即可．
【详解】解：
故答案为：-3t．
【点睛】
此题考查的是合并同类项，掌握合并同类项法则是解决此题的关键．
15、70
【分析】根据两直线平行同位角相等得到，再由折叠的性质得到，则问题得解.
【详解】由下图可知
//
又由折叠的性质得到，
且
故答案为：70.
【点睛】
本题考查平行线的性质、折叠问题与角的计算，需要计算能力和逻辑推理能力，属中档题.
16、1
【分析】先把减法转化为加法，再计算加法即得答案．
【详解】解：3﹣（﹣5）＋7＝3+5+7=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了有理数的加减运算，属于基础题目，熟练掌握运算法则是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）4.2；5.9 ；（2） ；（3） 106节．
【分析】(1)根据图形规律分别计算2节链条、3节链条的总长度即可；
(2)由(1)中图形规律可知链条总长度y(cm)与链条节数n的关系为y=2.5n−0.8(n−1)，然后化简即可；
(3) 设它是由x节这样的链条构成的,根据(2)得到关系计算即可.
【详解】解：(1)根据图形可得：2节链条的长度为：2.5×2−0.8=4.2(cm)，
3节链条的长度为：2.5×3−0.8×2=5.9(cm)，
故答案为：4.2，5.9；
(2)由(1)可得n节链条长为：y=2.5n−0.8(n−1)=1.7n+0.8(n>0，且为整数)；
故答案为；
(3)设它是由x节这样的链条构成的，由题意得，
1.7x+0.8=181
解得，
x=106
∴它是由106节这样的链条构成的.
【点睛】
此题主要考查了图形规律问题和函数关系式，根据题意得出n节链条的长度与每节长度之间的关系是解决问题的关键
18、小时或小时或5小时或10小时.
【分析】设当两车相距100千米时，两车行驶的时间为x小时，根据路程=速度×时间结合两车相距100千米即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论，注意分类讨论.
【详解】解：设当两车相距100千米时，两车行驶的时间为x小时，
根据题意得：
若两车相向而行且甲车离A地更近，则（100+60）x=300-100，
解得：x=；
若两车相向而行且甲车离B地更近，则（100+60）x=300+100，
解得：x=；
若两车同向而行且甲车未追上乙车时，则（100-60）x=300-100，
解得：x=5；
若两车同向而行且甲车超过乙车时，则（100-60）x=300+100，
解得：x=10；
∴两车的行驶时间为小时或小时或5小时或10小时.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系路程=速度×时间，列出一元一次方程是解题的关键．
19、，．
【分析】
此题的关键是先求出CN，AM的值才能进而求出AB的值．
【详解】
AC＝8cm，N是AC的中点
MN＝6cm
【点睛】
做这类题时一定要图形结合，这样才直观形象．便于计算．
20、（1）证明见解析（2）110°
【分析】根据平行线的性质得到∠MEB＝∠NFD，∠NEA′＝∠MFB′，根据角的和差即可得到结论.
【详解】(1)∵AB∥CD，∴∠MEB＝∠MFD，
∵A′E∥B′F，∴∠MEA′＝∠MFB′，
∴∠MEA′－∠MEB＝∠MFB′－∠MFD，即∠1＝∠2；
(2)由折叠知，∠B′FN＝＝70°，
∵A′E∥B′F，∴∠A′EN＝∠B′FN＝70°，
∵∠1＝∠2，∴∠BEF＝70°＋40°＝110°.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
21、（1）1，-3；（2）a2-2b2，-1．
【分析】（１）根据相反数的概念易求出-1和3的相反数，从而可求出未知数a、b的值；
（２）将整式按照整式加减运算的法则在括号后合并同类项，最后代入a、b的值计算出结果．
【详解】（1）a= 1，b= -3
（2）
∴原式
【点睛】
本题考查的知识点有相反数的概念，整式的加减法法则．弄清长方体展开图的相对面是难点，整式加减中正确去括号，防止漏乘是关键．
22、 (1)甲的步距为，乙的步距为，环形道的周长为；(2)为.
【分析】(1)由于两人各跑3周后到达同一地点，可分别用甲和乙跑的总步数乘以各自的步距，列方程可得步距，从而求出环形道的周长；
(2)先由甲跑的总步数除以甲所用的时间，得出甲每分钟跑的步数，再根据每2分钟甲比乙多跑25步，得出乙每2分钟乙跑多少步，从而用乙的总步数除以乙每2分钟乙跑的步数，再乘以2，即可得乙所用的时间，从而可知a的值；
【详解】(1)设乙的步距为，由于乙的步距比甲的步距少， 则甲的步距为，
根据表格列方程得:
，
，
，
环形道的周长为:.
故甲的步距为，乙的步距为，环形道的周长为.
(2)由表格知，甲分钟跑了步，则甲每分钟跑步，
每分钟甲比乙多跑步，
每分钟甲比乙多跑步
每分钟乙跑步，
分钟，
为.
【点睛】
本题是环形跑道的行程问题，需根据速度乘以时间等于路程等基本关系来求解．
23、（1）1，60%；（2）甲商品1件，乙商品10件
【分析】（1）设甲的进价为x元/件，根据甲的利润率为50%，求出x的值；
（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，再由总进价是2100元，列出方程求解即可；
【详解】解：（1）设甲的进价为x元/件，
则（60-x）=50%x，
解得：x=1．
故甲种商品的进价为1元/件；
乙商品的利润率为（80-50）÷50=60%．
（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，
由题意得，1x+50（50-x）=2100，
解得：x=1．
即购进甲商品1件，乙商品10件．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解．
24、（1）∠AOD= 75°；（2）∠BOC=35°；（3）．
【分析】（1）利用角平分线的定义可得∠AOB=2∠MOB=30°，∠COD=2∠NOD=20°，然后利用∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD，可得结果；
（2）由角的加减可得∠AOM+∠DON的度数，从而求得∠BOM+∠CON，再利用∠BOC=∠MON-（∠BOM+∠CON）可得结果；
（3）由OM与ON分别为角平分线，利用角平分线的定义得到两对角相等，根据∠BOC=∠MON-∠BOM-∠CON，等量代换即可表示出∠BOC的大小．
【详解】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD
∴∠AOB=2∠MOB=30°，∠COD=2∠NOD=20°
∴∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=30°+25°+20°=75°
（2）∵∠AOD=75°，∠MON=55°，
∴∠AOM+∠DON=∠AOD-∠MON=20°，
∵∠BOM+∠CON=∠AOM+∠DON=20°，
∴∠BOC=∠MON-（∠BOM+∠CON）=55°-20°=35°，
（3）∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，
∴∠AOM=∠BOM=∠AOB，∠CON=∠DON=∠COD，
∵∠BOC=∠MON-∠BOM-∠CON
=∠MON-∠AOB-∠COD=∠MON-（∠AOB+∠COD）
=∠MON-（∠AOD-∠BOC）
=β-（α-∠BOC）
=β-α+∠BOC，
∴∠BOC=2β-α．
【点睛】
此题考查了角的计算，以及角平分线定义，利用了等量代换的思想，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．
出发时刻
出发时微信运动中显示的步数
结束时刻
结束时微信运动中显示的步数
甲
乙