2026届陕西省西安市西北工大附中数学七年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

这是一份2026届陕西省西安市西北工大附中数学七年级第一学期期末教学质量检测试题含解析，共20页。试卷主要包含了下列运算正确的是，下列概念表述正确的是，下列运算中，结果正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（ ）
A．B．C．D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．3不是单项式B．没有系数
C．是一次一项式D．是单项式
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如果、、三点共线，线段，，那么、两点间的距离是（ ）
A．1B．11C．5.5D．11或1
5．下列概念表述正确的是（ ）
A．是二次二项式B．-4a2，3ab，5是多项式的项
C．单项式ab的系数是0，次数是2D．单项式-23a2b3的系数是-2，次数是5
6．点在数轴上的位置如图所示，为原点，，．若点所表示的数为，则点所表示的数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
8．下列运算中，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．2019年“双十一”期间，我省银联网络交易总金额接近188亿元，其中188亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
10．过七边形的一个顶点引对角线，可以将这个七边形分割成多少个三角形（ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知射线OP是∠AOB的角平分线，若∠AOB=100°，则∠AOP的度数等于_____________°．
12．在数学小组探究活动中，小月请同学想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：
小月就能说出同学最初想的那个数，如果小红想了一个数，并告诉小月操作后的结果是6，那么小红所想的数是______．
13．某数的一半比它的三分之一大6，那么这个数是______．
14．如右图，C是线段AB上任意一点，M，N分别是AC，BC的中点，如果 AB＝12cm，那么 MN的长为 cm．
15．若a=－2×32，b=(－2×3)2，c=－(2×3)2，将a，b，c三个数用“＜”连接起来应为____．
16．如图是一个立体图形的平面展开图，则这个立体图形是__________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）在下图中分别画出：
（1）关于直线的轴对称图形；
（2）关于点的中心对称图形．
18．（8分）如图，等腰直角三角形中，，.先将绕点逆时针方向旋转，得到，点对应点，点对应点；再将沿方向平移，得到，点、、的对应点分别是点、、，设平移的距离为，且．
（1）在图中画出和；
（2）记与的交点为点，与的交点为点，如果四边形的面积是的面积的3倍，试求四边形和的面积的比值．
19．（8分）甲正在阅读《三国演义》，每天所读页数相同，当他读完第84页时，乙从头开始阅读同一本书籍，每天所读页数相同；下列表格记录了甲乙两人同读《三国演义》的进度．例如：第五天结束时，两人已读页数之和为424，此时甲比乙多读了24页；（注：已读页数中已计入了甲先读完的84页）
（1）请直接写出表格中a、b的值；
（2）列方程求解：甲、乙两人每天各读书多少页？
（3）若这本书共有520页，从第6天起，甲每天比原来多读n页，乙每天所读页数不变，这样到第11天结束时，甲、乙两人已读页数相同，求n的值．
20．（8分）O为数轴的原点，点A、B在数轴上表示的数分别为a、b，且满足（a﹣21）2+|b+11|＝1．
（1）写出a、b的值；
（2）P是A右侧数轴上的一点，M是AP的中点．设P表示的数为x，求点M、B之间的距离；
（3）若点C从原点出发以3个单位/秒的速度向点A运动，同时点D从原点出发以2个单位/秒的速度向点B运动，当到达A点或B点后立即以原来的速度向相反的方向运动，直到C点到达B点或D点到达A点时运动停止，求几秒后C、D两点相距5个单位长度？
21．（8分）数轴上点表示数，点表示数，点表示数，若规定，
（1）当，，时，则______，______．
（2）当，，，时，则______．
（3）当，，且，求的值．
（4）若点、、为数轴上任意三点，，化简：
22．（10分）如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推．
（1）填写下表；
（2）写出第层所对应的点数；
（3）是否存在，使得第层有96个点？如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由．
23．（10分）七年级一班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：
李小波：阿姨，您好！
售货员：同学，你好，想买点什么？
李小波：我只有元，请帮我安排买支钢笔和本笔记本．
售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵元，退你元，请清点好，再见．
根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？
24．（12分）如图，第一个图形是一个六边形，第二个图形是两个六边形组成，依此类推：
(1)写出第n个图形的顶点数（n是正整数）；
(2)第12个图有几个顶点？
(3)若有122个顶点，那么它是第几个图形
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据无盖可知底面M没有对面，再根据图形粗线的位置，可知底面的正方形在侧面的四个正方形从左边数第2个正方形的下边，即可得到答案．
【详解】结合题意得：底面M没有对面，且底面与侧面的从左边数第2个正方形相连；
根据正方体的表面展开图，只有D选项图形符合
故选：D．
【点睛】
本题考查了立体图形展开图的知识；解题的关键是熟练掌握立体图形展开图的性质，从而完成求解．
2、D
【分析】根据单项式的系数和次数定义分析.
【详解】A. 3是单项式.故错误.
B.的系数为1.故错误.
C.是常数.故错误.
D.正确.
故选D.
【点睛】
数与字母的乘积组成的式子就是单项式.
单独的一个数或者一个字母都是单项式.
3、C
【分析】分别依据同类项概念、同底数幂的乘法、幂乘方与积的乘方和同底数幂的除法法则逐一计算即可．
【详解】A选项：与不是同类项，不能合并，故A错误；
B选项：，故B错误；
C选项：，故C正确；
D选项：，故D错误．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同类项概念、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方和同底数幂的除法法则．
4、D
【分析】此题分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论得出答案．
【详解】①点B在A、C之间时，AC=AB+BC=6+5=11cm；
②点C在A、B之间时，AC=AB-BC=6-5=1cm．
故选D．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，属于基础题，关键是分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论．
5、A
【分析】由题意根据单项式系数、次数的定义来求解，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】解：A. 是二次二项式，故选项正确；
B. -4a2，3ab，-5是多项式的项，故选项错误；
C. 单项式ab的系数是1，次数是2，故选项错误；
D. 单项式-23a2b3的系数是-23，次数是5，故选项错误.
故选：A.
【点睛】
本题考查单项式的系数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数以及所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
6、B
【分析】根据题意和数轴可以用含 a的式子表示出点 B表示的数，本题得以解决．
【详解】为原点，，，点所表示的数为，
点表示的数为，
点表示的数为：，
故选．
【点睛】
本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
7、C
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【详解】从左面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．
故选：C．
【点睛】
本题考查了立体图形的左视图问题，掌握立体图形三视图的性质是解题的关键．
8、A
【分析】根据合并同类项的法则：系数相加作为系数、字母和字母的次数不变即可判断．
【详解】解：A. ，选项正确；
B.3x+2x=5x，选项错误；
C.4x和3y所含字母不相同，不是同类项，不能合并，选项错误；
D.5x2-x2=4x2，选项错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了合并同类项的法则.理解合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变是关键.
9、B
【分析】科学记数法的表示形式为形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于10时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数．
【详解】由题意知，188亿用科学记数法表示为：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示形式，要注意，转化即可．
10、A
【分析】由多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，得到一个多边形从一个顶点出发，连接其余各顶点，可以把多边形分成n﹣2各三角形，7﹣2＝5，从而得到答案.
【详解】∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，
∴一个多边形从一个顶点出发，连接其余各顶点，可以把多边形分成n﹣2各三角形，
7﹣2＝5，
∴从一个7边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个边形分割成5个三角形．
故选：A．
【点睛】
本题考查多边形的内角和公式，解题的关键是掌握多边形的内角和公式的应用.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】本题按照角平分线的定义，可直接得出答案．
【详解】∵OP是∠AOB的角平分线，
∴．
故填：1．
【点睛】
本题考查角平分线的定义，注意计算仔细即可．
12、4
【分析】根据流程图从后面逆推即可得出结果．
【详解】解：，
故答案为：4
【点睛】
本题主要考查的是有理数的混合运算，正确的计算出结果是解题的关键．
13、36
【分析】设这个数为，则它的一半为，根据题意进一步列出方程求解即可.
【详解】设这个数为，则它的一半为，
∵该数的一半比它的三分之一大6，
∴，
解得：，
∴这个数为36，
故答案为：36.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的运用，根据题意列出方程是解题关键.
14、6
【分析】由于M，N分别是AC，BC的中点，所以，，
再根据得到，即可求出MN的长.
【详解】解：∵M，N分别是AC，BC的中点，
∴，，
∵，
∴，
∵AB＝12cm，
∴MN＝6cm.
【点睛】
本题考查了线段中点的含义，熟练掌握线段中点平分线段是解题的关键.
15、c＜a＜b
【分析】先求出各数的值，再比较大小即可．
【详解】a=-2×32=-2×9=-18，b=（-2×3）2=（-6）2=36，c=-（2×3）2=-62=-36，
∵-36＜-18＜36，
∴c＜a＜b．
故答案为：c＜a＜b．
【点睛】
此题考查有理数的大小比较，熟知负数与负数比较大小的法则是解题的关键．
16、三棱柱
【分析】根据立体图形的平面展开图为两个三角形和三个矩形，即可得出答案．
【详解】因为三棱柱的平面展开图是两个三角形和三个矩形
故答案为：三棱柱．
【点睛】
本题主要考查立体图形的平面展开图，掌握常见的立体图形的平面展开图是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、 (1)见详解；(2)见详解
【分析】(1)据轴对称的性质作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
(2)根据中心对称的性质作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．
【详解】解：解：(1)如图，为所作；
(2)如图，为所作；
【点睛】
本题考查作图−旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
18、（1）见解析 （2）3
【分析】（1）根据作法将AB、AC分别逆时针旋转90°可得AB1、AC1，连接B1C1即可得；将沿方向平移，得到，因为平移的距离为，且，故要注意C2在线段C1A上；
（2）根据旋转的性质先证四边形AC1B1C是正方形，再根据四边形的面积是的面积的3倍求得D为AC的中点，利用三角形是全等进行转化即可．
【详解】（1）如图，和就是所求的三角形．
（2）连接B1C，如图：
由题意可得：∠CAC1=∠C1=90°，CB=CA=C1A=C1B1
∴AC∥B1C1
∴四边形AC B1C1是平行四边形
又∠C1=90°，CA=C1A
∴四边形AC B1C1是正方形
∴90°
∴B1、C、B三点共线，B1C∥AC1
∴B2在B1C上
∵四边形的面积是的面积的3倍
∴四边形AC B2C2的面积是的面积的4倍
即
∴AC=2CD，AD=CD
又90°，
∴
∴
∴矩形的面积=矩形的面积
又90°，
∴
∴的面积是四边形AC B2C2的面积的，即为矩形的面积的
∴四边形是的面积的3倍
∴四边形和的面积的比值为3 ．
【点睛】
本题考查的是平移及旋转变换，掌握平移及旋转的性质并能根据题意正确的作出图形是关键．
19、（1）222，1；（2）甲、乙两人每天各读书22页、40页；（3）2
【分析】（1）根据表格，易计算出甲、乙两人每天读的页数之和，第二天两人已读页数之和+两人每天读的页数之和＝a，a+两人每天读的页数之和＝b．
（2）设乙每天读的页数为z，根据：乙5天读的页数+甲读的总页数＝242可列出方程，求解即可．
（3）根据：乙11天读的页数＝24+甲前5天读的页数+后6天的读书页数，列出方程求解即可．
【详解】（1）由图表知，甲乙每天读的页数之和为220﹣152＝62，
∴a＝220+62＝222，
b＝222+62＝1．
故a、b的值分别为222，1．
（2）法一、设乙每天读z页，
由题意：5×z×2+24＝424
解得z＝40
所以甲每天读书得页数为：（5×40+24﹣24）÷5＝22
答：
法二、设甲每天读x页，乙每天读y页
由题意，得
①+②，得162+2x＝224
解，得x＝22
把x＝22代入②，的y＝40
所以
答：甲、乙两人每天各读书22页、40页．
（3）由题意24+5×22+6（22+n）＝40×11
解得n＝2
答：n的值是2．
【点睛】
本题考查一元一次方程和二元一次方程组的实际应用，解题的关键是掌握一元一次方程和二元一次方程组的实际应用.
20、（1）a＝21，b＝﹣11；（2）21+；（3）1秒、11秒或4秒后，C、D两点相距5个单位长度
【分析】（1）利用绝对值及偶次方的非负性，可求出a，b的值；
（2）由点A，P表示的数可找出点M表示的数，再结合点B表示的数可求出点M、B之间的距离；
（3）当1≤t≤时，点C表示的数为3t，当＜t≤时，点C表示的数为21﹣3（t﹣）＝41﹣3t；当1≤t≤5时，点D表示的数为﹣2t，当5＜t≤21时，点D表示的数为﹣11+2（t﹣5）＝2t﹣21．分1≤t≤5，5＜t≤及＜t≤，三种情况，利用CD＝5可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：（1）∵（a﹣21）2+|b+11|＝1，
∴a﹣21＝1，b+11＝1，
∴a＝21，b＝﹣11．
（2）∵设P表示的数为x，点A表示的数为21，M是AP的中点．
∴点M表示的数为．
又∵点B表示的数为﹣11，
∴BM＝﹣（﹣11）＝21+．
（3）当1≤t≤时，点C表示的数为3t；
当＜t≤时，点C表示的数为：21﹣3（t﹣）＝41﹣3t；
当1≤t≤5时，点D表示的数为﹣2t；
当5＜t≤21时，点D表示的数为：﹣11+2（t﹣5）＝2t﹣21．
当1≤t≤5时，CD＝3t﹣（﹣2t）＝5，
解得：t＝1；
当5＜t≤时，CD＝3t﹣（2t﹣21）＝5，
解得：t＝﹣15（舍去）；
当＜t≤时，CD＝|41﹣3t﹣（2t﹣21）|＝5，
即61﹣5t＝5或61﹣5t＝﹣5，
解得：t＝11或t＝4．
答：1秒、11秒或4秒后，C、D两点相距5个单位长度．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值及偶次方的非负性，解题的关键是：（1）利用绝对值及偶次方的非负性，求出a，b的值；（2）根据各点之间的关系，用含x的代数式表示出BM的长；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
21、（1）3；7；（2）2或-1；（3）或或或；（4）或或或或或或或
【分析】（1）根据a,b,c的值计算出，然后代入即可计算出m,n的值；
（2）分 ，， 三种情况讨论，通过计算发现c只能处于这个范围内才符合题意，然后通过m的值建立一个关于c的方程，利用绝对值的意义即可求出c的值；
（3）同样分 ，， 三种情况讨论，分别进行讨论即可得出答案；
（4）分 六种情况进行讨论，即可得出答案．
【详解】（1）∵，，
∴
（2）∵，，
若，则
若，则
若时，此时
∴ 或
∴ 或
（3）若，则，
∵
∴
∴
若，则，
∵
∴
∴
若时，此时
∵
∴
∴ 或
∴ 或
综上所述，c的值为或或或
（4）①若
则

∴
∴原式=
②若
则

当时，
∴
∴原式=
当时，
∴
∴原式=
③若
则

∴
∴原式=
④若
则

当时，
∴
∴原式=
当时，
∴
∴原式=
⑤
若
则

∴
∴原式=
⑥若
则

∴
∴原式=
【点睛】
本题主要考查绝对值与合并同类项，掌握绝对值的性质是解题的关键．
22、（1）12；18；24；（2）6n-6；（3）存在；n=17
【分析】（1）观察图形，分别求解即可；
（2）根据（1）所得出的规律是第几层就是第几个数乘以6，再减去6，即可求出答案；
（3）根据（2）所得的规律列出方程6n-6=96，求出n的值即可.
【详解】（1）由题意，得
第二层的六边形点阵的总点数2×6-6=6，
第三层的六边形点阵的总点数3×6-6=12，
第四层的六边形点阵的总点数4×6-6=18，
第五层的六边形点阵的总点数5×6-6=24，
故答案为：12；18；24；
（2）根据（1）所得的规律：
第n（n＞1）层所对应的点数为6×n-6=6n-6；
（3）存在；
假设存在，则有6n-6=96，解得n=17.
【点睛】
此题考查了图形的变化类，通过观察图形得出第n层每边对应的点数是n和第n（n＞1）的六边形点阵的总点数是6n-6是解题的关键，再把要求的数代入即可.
23、钢笔每支为元，笔记本每本元，
【分析】设钢笔每支为元，笔记本每本元，根据题意列出二元一次方程组求解即可.
【详解】解：设钢笔每支为元，笔记本每本元，
据题意得，
解方程组得
答：钢笔每支为元，笔记本每本元.
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系是解题关键.
24、 (1)4n+2;(2)50;(3)第30个图形
【分析】（1）由题意可知第1个图形的顶点数为4+2，第2个图形的顶点数为2×4+2，第3个图形的顶点数为3×4+2，…，即可得出第n个图形的顶点数为4n+2；
（2）根据题意将n=12代入4n+2，即可得出第12个图有几个顶点；
（3）根据题意由4n+2=122，解出n的值即可得出结果．
【详解】解：（1）第1个图形的顶点数为：4+2，
第2个图形的顶点数为：2×4+2，
第3个图形的顶点数为：3×4+2，
…，
第n个图形的顶点数为：n×4+2=4n+2；
（2）第12个图的顶点数为：4×12+2=50，
∴第12个图有50个顶点；
（3）4n+2=122，
解得：n=30，
∴若有122个顶点，那么它是第30个图形．
【点睛】
本题考查图形的变化规律以及解一元一次方程等知识.根据题意认真观察并得出规律是解题的关键．
同读天数
1
2
3
4
5
已读页数之和
152
220
a
b
424
已读页数之差
72
60
48
36
24
层数
1
2
3
4
5
…
该层对应的点数
1
6
__________
__________
__________
…