2026届陕西省西安市爱知初级中学七年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

这是一份2026届陕西省西安市爱知初级中学七年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，若a的相反数是2，则a的值为，以下问题，不适合用全面调查的是，多项式的次数和项数分别为等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．运动场环形跑道周长400米，小林跑步的速度是爷爷的倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min后小林第一次与爷爷相遇，小林跑步的速度是（ ）米/分．
A．120B．160C．180D．200
2．下列四个命题中，假命题为（ ）
A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．两点确定一条直线
C．同角的补角相等
D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
3．下列实数中是无理数的是（ ）
A．3.14B．C．D．0
4．下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（ ）．
A．与B．与
C．与D．与
5．若∠α与∠β互余，且∠α：∠β=3：2，那么∠α与∠β的度数分别是（ ）
A．54°，36°B．36°，54°C．72°，108°D．60°，40°
6．若a的相反数是2，则a的值为（ ）
A．2B．﹣2C．﹣D．±2
7．如图，在2020个“□”中依次填入一列数字m1，m2，m3，……，m2020，使得其中任意四个相邻的“□”中所填的数字之和都等于1．已知m3＝0，m6＝﹣7，则m1+m2020的值为（ ）
A．0B．﹣7C．6D．20
8．以下问题，不适合用全面调查的是（ ）
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数
C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．黄河三角洲中学调查全校753名学生的身高
9．如图，一张地图上有A,B,C三地，B地在A地的东北方向，若∠BAC=103°，则C地在A地的（ ）
A．北偏西方向B．北偏西方向
C．北偏西方向D．西北方向
10．多项式的次数和项数分别为（ ）
A．，B．，C．，D．，
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．猪是中国十二生肖排行第十二的动物，对应地支为“亥”．现规定一种新的运算，亥，则满足等式亥的的值为__________．
12．计算﹣2﹣（﹣4）的结果是______．
13．已知x=5是方程ax﹣7=20+2a的解，则a=_____________
14．把多项式按的升幂排列为___________________________.
15．一个锐角的补角比这个角的余角大，且大的度数为______度．
16．某种商品原价是m元，第一次降价打“八折”，第二次降价每件又减15元，第二次降价后每件的售价是_____元．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）按照上北下南，左西右东的规定画出表示东南西北的十字线，然后在图上画出表示下列方向的射线；
（1）北偏西；
（2）南偏东；
（3）北偏东；
（4）西南方向
18．（8分）如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为______度；
（2）在（1）旋转过程中，当旋转至图3的位置时，使得OM在∠BOC的内部，ON落在直线AB下方，试探究∠COM与∠BON之间满足什么等量关系，并说明理由.
19．（8分）如图，已知线段AB和CD，利用直尺，圆规和量角器按要求完成下列问题：
（1）作线段AE，使点B为线段AE的中点；
（2）画射线EA与直线CD相交于F点；
（3）用量角器度量得∠AFC的大小为 °（精确到度）．
要求：不写画法，保留作图痕迹．
20．（8分）甲三角形的周长为，乙三角形的第一条边长为，第二条边长为，第三条边比第二条边短．
（1）求乙三角形第三条边的长；
（2）甲三角形和乙三角形的周长哪个大？试说明理由．
21．（8分）为了便于广大市民晚上出行，政府计划用24天的时间在徒骇河大桥至下注段公路两侧修建路灯便民设施，若此项工程由甲队单独做需要40天完成，由乙队单独做需要20天完成.在甲队单独做了一段时间后，为了加快工程进度乙队也加入了工程建设，正好按原计划完成了此项工程，问此项工程甲队单独做了多少天?
22．（10分）某市决定在全市中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，幸福中学为了了解学生的上学方式，在本校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两副不完整的统计图(如图所示)，请根据图中提供的信息，解答下列问题．
（1）m＝ %，这次共抽取 名学生进行调查；
（2）求骑自行车上学的人数？并补全条形图；
（3）在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？
（4）在扇形统计图中，步行所对应的扇形的圆心角的度数是多少？
23．（10分）计算：
已知．
（1）当时，求的值；
（2）求的最大值．
24．（12分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一、书中记载:“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是:“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱、问共有几个人？”
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】设爷爷跑步的速度为米/分，从而可得小林跑步的速度为米/分，再根据“小林第一次与爷爷相遇时，小林跑的路程减去爷爷跑的路程等于跑道周长”建立方程，然后解方程求出x的值，由此即可得出答案．
【详解】设爷爷跑步的速度为米/分，则小林跑步的速度为米/分，
由题意得：，
解得，
则（米/分），
即小林跑步的速度为200米/分，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．
2、D
【分析】利用平行线的性质及判定以及垂直的判定，补角的性质分别判断后即可确定错误的选项．
【详解】解：A． 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是真命题；
B． 两点确定一条直线是真命题；
C． 同角的补角相等是真命题；
D． 两条直线被第三条直线所截，同位角相等是假命题；
故选：D．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质及判定以及垂直的判定，补角的性质，根据性质进行判断．
3、B
【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数逐项判断即得答案．
【详解】解：A、3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B、是无理数，故本选项符合题意；
C、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D、0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了无理数的概念，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
4、D
【分析】根据同类项的定义，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】A、与，相同字母的指数不同，不是同类项；
B、与，所含字母不同，不是同类项；
C、与，所含字母不同，不是同类项；
D、与，是同类项；
故选D．
【点睛】
本题考查了同类项的知识；解题的关键是熟练掌握同类项的定义，从而完成求解．
5、A
【分析】设α，β的度数分别为3x，2x，再根据余角的性质即可求得两角的度数．
【详解】解：设α，β的度数分别为3x，2x，则：
3x+2x=90°，
∴x=18°，
∴∠α=3x=54°，∠β=2x=36°，
故选A．
【点睛】
此题主要考查学生对余角的性质的理解及运用．
6、B
【分析】根据相反数的意义求解即可．
【详解】解：由a的相反数是2，得：
a=-2，
故选B．
【点睛】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，1的相反数是1．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
7、D
【分析】根据任意四个相邻“□”中，所填数字之和都等于1，可以发现题目中数字的变化规律，从而可以求得x的值，本题得以解决．
【详解】解：∵任意四个相邻“□”中，所填数字之和都等于1，
∴m1+m2+m3+m4＝m2+m3+m4+m5，m2+m3+m4+m5＝m3+m4+m5+m6，m3+m4+m5+m6＝m4+m5+m6+m7，m4+m5+m6+m7＝m5+m6+m7+m8，
∴m1＝m5，m2＝m6，m3＝m7，m4＝m8，
同理可得，m1＝m5＝m9＝…，m2＝m6＝m10＝…，m3＝m7＝m11＝…，m4＝m8＝m12＝…，
∵2020÷4＝505，
∴m2020＝m4，
∵m3＝0，m6＝﹣7，
∴m2＝﹣7，
∴m1+m4＝1﹣m2﹣m3＝1﹣（﹣7）﹣0＝20，
∴m1+m2020＝20，
故选：D．
【点睛】
此题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出x的值．
8、B
【解析】选项A，数量不大，应选择全面调查；选项B，数量较大，且是具有破坏性的调查，应选择抽样调查；选项C，事关重大，调查往往选用全面调查；选项D，数量不大，应选用全面调查．
9、A
【分析】根据方位角的概念可得∠DAB=45º，再由∠BAC=103°，可得∠DAC=∠BAC-∠DAB=103°-45º=58°.
【详解】解：如图：
∵B地在A地的东北方向，
∴∠DAB=45º，
∵∠BAC=103°，
∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=103°-45º=58°.
∴C地在A地的北偏西58°方向 .
故选A.
【点睛】
此题考查方位角以及角的运算，注意东北方向指的是北偏东45°
10、A
【分析】根据多项式中未知数的最高次数为多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项，即可判定.
【详解】由题意，得
该多项式的次数为：2+3=5，
项数为：3，
故选：A.
【点睛】
此题主要考查对多项式次数和项数的理解，熟练掌握，即可解题.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【详解】根据题中的新定义得
亥

故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的解法是解题的关键．
12、1．
【解析】-1-(-4)=-1+4=1.
故答案是：1.
13、1
【分析】根据一元一次方程的解的定义计算即可．
【详解】把x=5代入ax﹣7=20+2a得
5a-7=20+2a,
解之得
a=1.
故答案为1．
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
14、y3+1－4xy2－7x2y+x3或1+ y3－4xy2－7x2y+x3
【分析】先分清多项式的各项，再按升幂排列的定义排列．
【详解】按的升幂排列为: y3+1－4xy2－7x2y+x3或1+ y3－4xy2－7x2y+x3;
故答案为：y3+1－4xy2－7x2y+x3或1+ y3－4xy2－7x2y+x3
【点睛】
解答此题必须熟悉升幂、降幂排列的定义：我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从小到大或从大到小的顺序排列称为按这个字母的升幂或降幂排列．
15、90
【分析】首先表示出两角的补角和余角，进而得出答案.
【详解】解：设这个锐角为，则它的补角为，它的余角为，
故这个锐角的补角比这个角的余角大.
故答案为：.
【点睛】
此题主要考查了余角和补角，正确表示出这个角的补角和余角是解题关键.
16、（0.8m﹣15）
【详解】
解：根据题意得：第一次降价后的售价是0.8m，
第二次降价后的售价是（0.8m-15）元．
故答案为：（0.8m-15）．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、答案见详解．
【分析】按题意画出表示东南西北的十字线，并作好标识，然后再按题中要求画出表示四个指定方向的射线，并标好字母即可．
【详解】如下图所示：
（1）射线OA表示北偏西60°方向；
（2）射线OB表示南偏东30°方向；
（3）射线OC表示北偏东45°方向；
（4）射线OD表示西南方向．
【点睛】
本题考查方位角有关问题，掌握“方位角”的画法是正确解答本题的关键．
18、（1）；（2），理由见解析
【解析】（1）根据OM的初始位置和旋转后在图2的位置进行分析；
（2）依据已知先计算出∠BOC=135°，则∠MOB=135°-MOC，根据∠BON与∠MOB互补，则可用∠MOC表示出∠BON，从而发现二者之间的等量关系．
【详解】(1)OM由初始位置旋转到图2位置时,在一条直线上,所以旋转了180°.
故答案为180；
(2)∵∠AOC:∠BOC=1:3，
∴∠BOC=180°×=135°.
∵∠MOC+∠MOB=135°，
∴∠MOB=135°−∠MOC.
∴∠BON=90°−∠MOB=90°−(135°−∠MOC)=∠MOC−45°.
即.
【点睛】
此题考查旋转的性质，解题关键在于掌握旋转的性质进行求解.
19、（1）见解析；（2）见解析；（3）30°
【分析】（1）画线段AE即可；（2）画射线EA与直线CD，交点记为F点；（3）利用量角器测量可得∠AFC的度数．
【详解】解：（1）（2）如图所示：
；
（3）测量可得∠AFC＝30°．
故答案为：30°．
【点睛】
此题考查射线、直线、线段，以及角，解题关键是掌握直线、射线、线段的性质．
20、（1）-b+1；（2）甲三角形的周长较大，理由见解析
【分析】（1）根据第二条边长为a2-3b，第三条边比第二条边短a2-2b-1．可求出第三条边；
（2）求出乙三角形的周长，再利用作差法，和非负数的意义做出判断即可.
【详解】解：（1）由题意得，（a2-3b）-（a2-2b-1）=-b+1，
∴乙三角形第三条边的长为-b+1，
（2）乙三角形的周长为：（a2-2b）+（a2-3b）+（-b+1）=2a2-6b+1，
甲、乙三角形的周长的差为：（3a2-6b+8）-（2a2-6b+1）=a2+3＞0，
∴甲三角形的周长较大.
【点睛】
考查整式的加减，不等式的应用即解法，利用作差法和非负数的意义，是比较两个代数式的值的大小常用方法．
21、此项工程甲队单独做了16天．
【分析】设甲队单独做了x天，根据题意，甲队一天做，乙队一天做，由甲队x天修建的工作量+两队合作修建的工作量=1列方程，解之即可．
【详解】设甲队单独做了x天，根据题意，
得：x+(24-x)( +)=1，
解得：x=16，
答：此项工程甲队单独做了16天．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用-工程问题，认真审题，把工作总量看着单位1，得出工作量、工作时间和工作效率三个数量之间的相互关系是解答的关键．
22、（1）26、50；（2）10人，条形统计图见详解；（3）公交车；（4）．
【分析】（1）用1减去骑自行车，乘公交车和其他上学方式所占的百分比即可得到m的值，用乘公交车的人数除以其所占的百分比即可得到总人数；
（2）用总人数乘以骑自行车所占的百分比即可求出骑自行车的人数，然后即可补全条形统计图；
（3）根据条形统计图即可得出答案，乘公交车的人数最多；
（4）用步行所占的百分比乘以360°即可求出其所对应的扇形的圆心角的度数．
【详解】（1） ，
∴ ，
总人数为： （人）；
（2）骑自行车的人数： （人），补全条形统计图如图：
（3）根据条形统计图可知，在这次抽样调查中，步行的人数为13人，陈公交车的人数为20人，骑自行车的人数为10人，其他的为7人，
，
∴乘公交车的人数最多；
（4）步行所对应的扇形的圆心角的度数为 ．
【点睛】
本题主要考查条形统计图和扇形统计图，能够从统计图中获取有用信息，掌握条形统计图的画法是解题的关键．
23、（1）1或-1；（2）1．
【分析】（1）解绝对值方程求出，再根据分情况求解即可．
（2）根据，即可求出求的最大值．
【详解】
（1）时，或
或
（2）当时，最大，最大值为：
最大值为1
【点睛】
本题考查了代数式的运算问题，掌握绝对值的性质是解题的关键．
24、9
【分析】设有x个人共同买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设共有个人.
由题意列方程，得:
解得.
答：共有9个人.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
0
﹣7
…