天津市南开中学2024-2025学年高一上学期期中阶段性质量监测数学试题及答案

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考试时间: 100 分钟
本试卷分第 I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共 100 分. 考试结束后，将答题纸交回. 祝各位考生考试顺利!
第 I 卷
注意事项:
1. 每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑.
2. 本卷共 10 题，每题 4 分，共 40 分.
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 设全集，则（）
A. B. C. D.
2. 函数的定义域为（）
A. B.
C. D.
3. 设，则是的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 若，则下列不等式成立的是（）
A. B.
C. D.
5. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.下面的图象对应的函数可能是（）
A. B.
C. D.
6. 已知函数，若，则（）
AB. C. 3D. 5
7. 已知函数满足对任意，当时都有成立，则的取值范围是（）
AB.
C. D.
8. 若，则（）
A. B.
C. D.
9. 已知函数为定义在上的奇函数，且在为减函数，在为增函数，，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
10. 已知函数 . 记，则的最大值与的最小值的差为（）
A. -4B. 4C. D.
第II卷
注意事项:
1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上.
2. 本卷共 10 题，共 60 分.
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）
11. 幂函数在上是减函数，则的值为_____
12. 若，则____
13. 若两个正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是_____
14. 的单调递增区间为_____.
15. 已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是___________.
16. 已知为定义在上奇函数当时，且对任意，恒有，则实数的取值范围为_____
三、解答题（本大题共 4 小题，共 30 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17. 解下列关于的不等式:
（1）:
（2）
18. 解关于不等式：.
19. 已知函数为偶函数.
（1）求实数a的值；
（2）判断的单调性，并证明你的判断；
（3）是否存在实数，使得当时，函数的值域为.若存在，求出的取值范围；若不存在说明理由.
20. 设，其中，记．
（1）若，求的值域；
（2）若，记函数对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围；
（3）若，求实数的取值范围．