吉林省长春外国语学校2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷（Word版附答案）

这是一份吉林省长春外国语学校2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷（Word版附答案），共4页。试卷主要包含了下列命题正确的有，已知函数的部分图象如图所示．等内容，欢迎下载使用。
出题人 ：康乐 审题人：李宁波
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页.考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信
息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书
写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；
在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知是虚数单位，
A．B．C．D．
2．已知向量满足，且，则
A.B．C．D． 7
3.的直观图如图所示，其中 轴， 轴，且
，, 则 的面积为
A．24B．12
C．6D．8
已知两个不同的平面和两条不同的直线 满足，则“ ”是“ 不相交”的
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
5.已知底面半径为1的圆柱的体积为 ，则该圆柱的侧面积为
A．B． C． D．
6.要得到函数的图象，只需将函数的图象
向左平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向右平移个单位
7. 如图，正方体棱长为2，点M，N分别为，CD的中点，则异面直线MN和所成角的余弦值为
A． B． C． D．
已知三棱锥的每条侧棱与它所对的底面边长相等，
且 ，则该三棱锥的外接球的表面积为
B． C． D．
二、多选题：本题共3小题，每题6分,共18分。在每题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的。选对得6分，部分选对得部分分，多选或错选得0分。
9．若复数，则
A． B． 在复平面内对应的点位于第一象限
C． D．复数满足，则的最小值为
10.下列命题正确的有
A.在 中，若，则
B.在 中，若，则 为等腰三角形
C.，，则在上的投影向量等于
D.两个非零向量，的夹角是锐角的必要不充分条件是
11.设 是三条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中为假命题的是
A．若，，则B．若，，则
C．若 则D．若，，则
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共3小题，每小题5分,共15分。
12．在 中角A，B，C的对边分别为a，b，c，，， ,
则 __________．
设 内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ，，，
的平分线交边于点D，则线段的长度为___________．
14．如图，是圆台上底面的圆心，A，B是圆台下底面圆周上的两个动点，是圆台的一条母线，记圆台的上、下底面圆的半径分别为，．若，平面，且线段长度的最小值为6，则该圆台的体积为___________．
四、解答题：本题共有5小题，共77分。
15.（13分）在平面直角坐标系中，已知，，.
(1)若三点共线，求实数的值；
(2)若，以 的边 所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成一个几何体，求该几何体的表面积.
16.（15分）在 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中
且
(1)求角A；
(2)若的面积为，求 的周长.
17.（15分）如图，点P为正方形ABCD所在平面外一点，E，F，G分
为PD，AB，DC的中点，求证：
平面 ；
(2)平面 ∥平面 .
19..
18.（17分）已知函数的部分图象如图所示．
(1)求的解析式及单调递增区间；
(2)将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数
图象，若不等式 对任意 恒成立，求的取值范围.
19.（17分）如图几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转得到的．已知， 是 上的中点，是的中点，与交于点．
(1)求该几何体的表面积；
(2)求证： ；
(3)若是上的一点，且满足平面平面，
求的值．
长春外国语学校2024-2025学年第二学期期中考试高一年级
数学答案
一、选择题
1.C
2.C
3.A
4.B
5.D
6.A
7.A
8.D
9.AC
10.ACD
11.ACD
二、填空
12.
13.
14.
三、解答题
15.（1） （2）
16.（1） （2）
17.略
18.（1）；
（2）
（1）
略
（3）连接，因为平面平面，
设平面平面，又平面平面，
则，因为是的中点，
所以为的中点，为的中点，
因为平面平面 ，
又平面平面，平面平面，所以，
又，所以，
因为，，
在中，由正弦定理可得，所以，
所以，
因为，所以，
所以.