广西壮族自治区来宾市2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题（学生版）

这是一份广西壮族自治区来宾市2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列式子中属于分式的是（ ）
A B. C. D.
2. 某材料实验室合成了一种新型纳米催化粒子，其直径经测量约0.000000105米，数据0.000000105用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
3. 若是二次根式，则的值不能为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）
A B.
C. D.
5. 如果分式的值为0，那么的值为（ ）
A. 0B. 1C. D.
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知实数a在数轴上的位置如图，则化简的结果为

A. B. 1C. D.
8. 若，则常数和的值分别是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
9. 如图，长方形的宽为，长为，现从该长方形中剪下一个最大的正方形，剩余阴影部分（仍为长方形）的周长用最简二次根式表示为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于、的恒等式为（ ）
A. B.
C. D.
11. 新能源汽车投入生产后，零件加工车间接到任务，需要加工该款新能源汽车的，两种零件各2400个．已知该车间员工每人每天加工16个种零件或10个种零件．车间负责人安排工人先加工种零件，完成后再加工种零件，经过13天后完成了这批订单．已知该车间有名工人．可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
12. 已知，将分别用和代入计算后，再根据所得结果规律，计算的结果是（ ）
A. B. 0C. D. 1
二、填空题
13. 若分式，、同时扩大为原来的倍，则分式的值为_______．
14. 计算：_______．
15. 关于x的方程无解，则m的值是________．
16. 当_______时，多项式能利用完全平方公式进行因式分解．
三、解答题
17. 因式分解：
（1）；
（2）．
18. 计算：
（1）；
（2）．
19. （1）计算：
（2）解分式方程：
20. 如图，“丰收1号”小麦试验田是边长为的正方形（图甲）去掉一个边长为的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为的正方形（图乙），两块试验田都收获了小麦．（两块试验田的面积之间关系为图丙）
（1）“丰收1号”小麦的试验田的单位面积产量 ，“丰收2号”小麦的试验田的单位面积产量 ．
（2）哪种小麦的单位面积产量高？并说明理由．
21. 对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先添加一项，使它与的和成为一个完全平方公式，再减去，确保整个式子的值不变，于是有，像这样，先添加一个适当项，使式子出现完全平方公式，再减去这个项，令整个式子的值不变的方法称为配方法．请利用配方法解决下列问题．
（1）因式分解：；
（2）求二次三项式的最小值；
（3）已知是实数，现有代数式和代数式，当，，求与的最值的和．
22. 倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出型和型两款垃圾分拣机器人，已知型机器人比型机器人每小时多分拣吨，且型机器人分拣吨所用时间与型机器人分拣吨所用时间相等．
（1）1台型机器人和1台型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？
（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批型和型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾吨．设购买型垃圾分拣机器人台，型垃圾分拣机器人台．请用含的代数式表示；
（3）在（）问中，购买型垃圾分拣机器人台用万元，购买型垃圾分拣机器人台用万元，已知型单价是型单价的，求购买型、型各多少台．
23. 阅读理解：三位同学在研究无理数时有以下发现：
运用上述知识解决下列问题：
（1）已知，其中，为有理数，则 ， ；
（2）在小张的研究成果中，可列方程组为 ，并解方程；
（3）已知，其中，为有理数，求的值．
同学
研究成果
小红
①任意一个有理数与无理数的和为无理数；
②任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数；
③零与无理数的积为零
小蓝
若，其中、为有理数，为无理数，则且．例如：若，其中、为有理数，则且．
小张
根据小红、小蓝的研究成果，成功解决了以下题目：
已知，其中、为有理数，求、值．
分析：通过变形，得．
因为、为有理数，所以可列方程组为 ，解得 ．