2026届山东省济南市长清区第五中学数学七上期末检测模拟试题含解析

这是一份2026届山东省济南市长清区第五中学数学七上期末检测模拟试题含解析，共19页。试卷主要包含了方程去括号正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，BC＝1，OA＝OB．若点C所表示的数为a，则点A所表示的数为( )
A．－a－1B．－a＋1C．a＋1D．a－1
2．已知方程，则移项正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列说法错误的是（ ）
A．0.350是精确到0.001的近似数
B．3.80万是精确到百位的近似数
C．近似数26.9与26.90表示的意义相同
D．近似数2.20是由数四会五入得到的，那么数的取值范围是
4．方程去括号正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，AB∥CD，∠A=80°，则∠1的度数是( )
A．70°B．100°C．110°D．130°
6．一个容量为72的样本最大值是125，最小值是50，取组距为10，则可以分成（ ）
A．8组B．7组C．6组D．5组
7．某商场将一件玩具按进价提高50%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是 （ ）
A．6折B．7折C．8折D．9折
8．如图，点C是线段AB上一点，点D是线段AC的中点，则下列等式不成立的是（ ）
A．AD+BD＝ABB．BD﹣CD＝CBC．AB＝2ACD．AD＝AC
9．若∠A，∠B互为补角，且∠A＜∠B，则∠A的余角是（ ）
A．（∠A+∠B）B．∠BC．（∠B﹣∠A）D．∠A
10．有一块直角三角形纸片，两直角边AC=12cm，BC=16cm如图，现将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则DE等于（ ）
A．6cmB．8cmC．10cmD．14cm
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．下面是用相同的等边三角形和正方形按一定的规律摆成的图案，其中的等边三角形都涂成黑色．搭成第（1）个图案要用4个等边三角形；搭成第（2）个图案要用7个等边三角形；搭成第（3）个图案要用10个等边三角形……根据这个规律，搭成第（n）个图案要用的等边三角形的个数用含n的代数式表示为_______．
12．若与是同类项，则m的值是__________．
13．如果21x-14x2+6的值为5，则2x2-3x+4的值为______．
14．在括号内填上恰当的项：(_____________________)．
15．在这四个数中，最小的数是_______．
16．一只蝴蝶在空中飞行，然后随意落在如图所示的某一方格中（每个方格除颜色外完全相同），则蝴蝶停止在白色方格中的概率是 .
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）（1）计算：
（2）计算：
（3）
18．（8分）如图，点O是学校的大门，教师的办公室A位于点O的北偏东45°，学生宿舍B位于点O的南偏东30°，
（1）请在图中画出射线OA、射线OB，并计算∠AOB的度数；
（2）七年级教室C在∠AOB的角平分线上，画出射线OC，并通过计算说明七年级教室相对于点O的方位角．
19．（8分）如图是由几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体从上面看得到的图形，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你分别画出从正面看和从左面看该几何体得到的图形．
20．（8分）如图，已知数轴上点A表示的数为﹣7，点B是数轴上位于点A右侧一点，且AB＝1．动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向点B方向匀速运动，设运动时间为t秒．
（1）数轴上点B表示的数为_______；点P表示的数为_______（用含t的代数式表示）．
（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点A方向匀速运动；点P、点Q同时出发，当点P与点Q相遇后，点P马上改变方向，与点Q继续向点A方向匀速运动（点P、点Q在运动过程中，速度始终保持不变）；当点P返回到达A点时，P、Q停止运动．设运动时间为t秒．
①当点P返回到达A点时，求t的值，并求出此时点Q表示的数．
②当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．
21．（8分）先化简下式，再求值：，其中，．
22．（10分）一副三角尺按照如图所示摆放在量角器上，边与量角器刻度线重合，边与量角器刻度线重合，将三角尺绕量角器中心点以每秒的速度顺时针旋转，当边与刻度线重合时停止运动.设三角尺的运动时间为（秒）
（1）当秒时，边经过的量角器刻度线对应的度数为_ ;
（2） 秒时，边平分;
（3）若在三角尺开始旋转的同时，三角尺也绕点以每秒的速度逆时针旋转，当三角尺停止旋转时，三角尺也停止旋转，
①当为何值时，边平分;
②在旋转过程中，是否存在某一时刻，使得.若存在，请求出的值;若不存在，请说明理由.
23．（10分）（1）如图1，在四边形中，，，、分别是边、上的点，若，可求得、、之间的数量关系为______．（只思考解题思路，完成填空即可，不必书写证明过程）
（2）如图2，在四边形中，，，、分别是边、延长线上的点，若，判断、、之间的数量关系还成立吗，若成立，请完成证明，若不成立，请说明理由．（可借鉴第（1）问的解题经验）
24．（12分）数学问题：计算（其中m，n都是正整数，且m≥2，n≥1）．
探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．
探究一：计算．
第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为+；
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；
…
第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为+++…+，最后空白部分的面积是．
根据第n次分割图可得等式： +++…+=1﹣．
探究二：计算+++…+．
第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为；
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为+；
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；
…
第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为+++…+，最后空白部分的面积是．
根据第n次分割图可得等式： +++…+=1﹣，
两边同除以2，得+++…+=﹣．
探究三：计算+++…+．
（仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）
解决问题：计算+++…+．
（只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）
根据第n次分割图可得等式：_________，
所以， +++…+=________．
拓广应用：计算 +++…+．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据求出C的坐标和B的坐标，再根据等式“OA=OB”即可求出答案.
【详解】∵点C所表示的数为a
∴C的坐标为a
又BC=1
∴B的坐标a+1
又∵OA=OB
∴A的坐标为-a-1
故答案选择A.
【点睛】
本题考查的是点在数轴上的表示，注意原点左边的数为负，原点右边的数为正.
2、D
【分析】根据移项要变号，分析判断即可得解．
【详解】解：∵，
∴；
故选：D.
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，注意移项要变号．解题的关键是熟练掌握移项的运算法则.
3、C
【分析】根据近似数的精确度对各项进行判断选择即可.
【详解】A. 0.350是精确到0.001的近似数，正确；
B. 3.80万是精确到百位的近似数，正确；
C. 近似数26.9精确到十分位，26.90精确到百分位，表示的意义不相同，所以错误；
D. 近似数2.20是由数四会五入得到的，那么数的取值范围是，正确；
综上，选C.
【点睛】
本题考查了近似数，精确到第几位是精确度常用的表示形式，熟知此知识点是解题的关键.
4、D
【分析】去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号.当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号.
【详解】∵，
∴．
故选D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键.
5、B
【分析】根据平行线的性质求解即可；
【详解】如图所示，
∵AB∥CD，
∴，
又∵∠A=80°，
∴，
又∵与是对顶角，
∴．
故答案选B．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质应用，准确理解对顶角的性质是解题的关键．
6、A
【分析】求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
【详解】解：在样本数据中最大值为125，最小值是50，它们的差是125-50=75，
已知组距为10，那么由于 75÷10=7. 5，
故可以分成8组．
故选：A．
【点睛】
本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
7、C
【分析】设这件玩具的进价为a元，标价为a(1+50%)元，再设打了x折，再由打折销售仍获利20%，可得出方程，解出即可．
【详解】解：设这件玩具的进价为a元，打了x折，依题意有
a(1+50%)×−a=20%a，
解得：x=1．
答：这件玩具销售时打的折扣是1折．
故选C．
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键．
8、C
【分析】根据图形和题意可以分别判断各个选项是否正确．
【详解】解：由图可得，
AD+BD＝AB，故选项A中的结论成立，
BD﹣CD＝CB，故选项B中的结论成立，
∵点C是线段AB上一点，∴AB不一定时AC的二倍，故选项C中的结论不成立，
∵D是线段AC的中点，∴，故选项D中的结论成立，
故选：C．
【点睛】
本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
9、C
【解析】由题意得：∠A+∠B=180°，90°=（∠A+∠B），
90°－∠A=（∠A+∠B）－∠A=（∠B－∠A）.
故选C.
点睛：本题主要在将90°用∠A和∠B来表示.
10、A
【解析】先根据勾股定理求得AB的长，再根据折叠的性质求得AE，BE的长，从而利用勾股定理可求得DE的长．
【详解】解：∵AC=12cm，BC=16cm，
∴AB=20cm，
∵AE=12cm（折叠的性质），
∴BE=8cm，
设CD=DE=x，则在Rt△DEB中，
解得x=6，
即DE等于6cm．
故选A．
【点睛】
本题考查了翻折变换（折叠问题），以及利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、3n＋1
【分析】由题意可知：第（1）个图案有3+1=4个三角形，第（2）个图案有3×2+1=7个三角形，第（3）个图案有3×3+1=10个三角形，…依此规律，可得第n个图案的三角形的数量．
【详解】解：∵第（1）个图案有3+1=4个三角形，
第（2）个图案有3×2+1=7个三角形，
第（3）个图案有3×3+1=10个三角形， …
∴第n个图案有（3n+1）个三角形．
故答案为：3n+1．
【点睛】
本题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解答是解题的关键．
12、1
【分析】由同类项的概念可得：的指数相同，从而可得答案．
【详解】解： 与是同类项，

故答案为：
【点睛】
本题考查的是同类项的概念，掌握同类项的概念是解题的关键．
13、
【分析】先根据已知条件，求出的值，然后将其整体代入所求的代数式中进行求解．
【详解】解： 21x-14x2+6的值为5，




故答案为：
【点睛】
本题考查了代数式求值的方法和正确运算的能力，掌握整体代入的数学思想是解题的关键．
14、
【分析】根据添括号的法则解答．
【详解】解：．
故答案是：．
【点睛】
本题考查了去括号与添括号，添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．
15、-2
【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可．
【详解】∵-2＜-1＜0＜2＜5，
∴最小的数是-2.
故答案为：-2.
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解答本题的关键.
16、
【解析】试题分析：概率的求法：概率＝所求情况数与总情况数的比值.
解：由图可得蝴蝶停止在白色方格中的概率.
考点：概率的求法
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、 (1)-30；(2)-3.5；(3)-4
【分析】(1)根据加法结合律和交换律即可得到结果；
(2)根据含乘方的有理数的混合运算即可得到结果；
(3)根据解一元一次方程的步骤即可得到结果．
【详解】解：(1)原式=13+47-（56+34）=60-90=-30；
(2)原式=-1×3+4÷（-8）=-3-0.5=-3.5；
(3)
【点睛】
本题主要考查的是含乘方的有理数的混合运算以及解一元一次方程，掌握以上知识点是解题的关键．
18、（1）画图见解析，105°；（2）南偏东82.5°处.
【分析】（1）根据方位角的确定方法画图即可；再利用平角减去∠AOM、∠NOB即可得到答案；
（2）根据角平分线的画法画出OC，利用角平分线的性质计算角度.
【详解】(1) （画出OA、OB）
由题知：∠AOM=45°,∠NOB=30°，
∴∠AOB=180°-45°-30°=105°；
(2)（画出OC）
由（1）知：∠AOB=105°
∵OC平分∠AOB，
∴∠BOC=∠AOB=52.5°，
∴∠NOC=∠NOB+∠BOC=30°+52.5°=82.5°，
∴七年级教室位于O点南偏东82.5°处.
【点睛】
此题考查方位角的计算，角平分线的性质，方位角的画法，正确画出方位角是解题的关键，由此依据图形中角的关键进行计算.
19、详见解析
【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，1，从左面看有1列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可画出图形．
【详解】解：从正面看，如下：
从左面看，如下：
【点睛】
考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
20、（1）23，-7+3t；（2）①t＝12；②t=，，，秒．
【分析】（1）根据两点间的距离求解可得；
（2）①根据重合前两者的路程和等于AB的长度列方程求解可得；
②分点P与点Q相遇前和相遇后，依据点P是线段AQ的三等分点线段间的数量关系，并据此列出方程求解可得．
【详解】解：（1）由题意知，点B表示的数是-7+1=23，点P表示的数是-7+3t．
（2）①根据题意，得：（3+2）t＝1，解得：t＝6，
由题意得，点P返回点A的时间也是6秒，
∴点P从出发到返回A点所需时间为12秒，即点Q共运动12秒，
∴23-24=-1
答：当t＝12时，点P返回点A，此时点Q表示的数为-1；
②P与Q相遇前：
当时，即解得，
当时，即解得，
P与Q相遇后：
当时，即解得，
当时，即解得，
综上所述，当t=，，，秒时，点P是线段AQ的三等分点．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，以及一元一次方程的应用，熟练掌握各自的性质是解题的关键．
21、，1．
【分析】根据整式的加减运算法则化简，再将x，y的值代入求解即可．
【详解】解：原式=
当，时
原式
【点睛】
本题考查了整式加减运算的化简求值问题，解题的关键是熟悉整式加减运算法则．
22、（1）115°；（2）26.25；（3）①21秒，②秒或秒
【分析】（1）秒时，边经过量角器刻度对应的度数是，由由旋转知，，进而即可得到答案；
（2）由旋转知，旋转角为度，根据题意，列出关于t的方程，即可求解；
（3）①类似（2）题方法，列出关于t的方程，即可求解；
②分两种情况：当边在边左侧时，当边在边右侧时，用含t的代数式分别表示出与，进而列出方程，即可求解．
【详解】当秒时，由旋转知，，
是等腰直角三角形，
，
即：秒时，边经过量角器刻度对应的度数是，
旋转秒时，边经过量角器刻度对应的度数是，
故答案为：；
由旋转知，旋转角为度，
边平分且，
，解得：，
故答案为:；
①同的方法得：，解得：；
②当边在边左侧时，
由旋转知，，，
，
，解得：，
当边在边右侧时，
由旋转知，，
或，
，
或，
解得：(不合题意舍去)或，
综上所述：秒或秒时，．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程与角的和差倍分关系的综合，根据等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键．
23、（1）EF=BE+DF；（2）不成立，证明见解析．
【分析】（1）延长CB至M，使BM=DF，证明△ABM≌△ADF，再证明△EAH≌△EAF，可得出结论；
（2）在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG．证明△ABG≌△ADF和△AEG≌△AEF，即可得出EF=BE-FD．
【详解】（1）EF=BE+DF；
如图，延长CB至M，使BM=DF，
∵∠ABC =∠D =90°，
∴∠1=∠D，
在△ABM与△ADF中，
，
∴△ABM≌△ADF（SAS）．
∴AF=AM，∠2=∠3，
∵，
∴∠2+∠4=∠BAD=∠EAF，
∴∠3+∠4=∠EAF，即∠MAE=∠EAF．
在△AME与△AFE中，
，
∴△AME≌△AFE（SAS）．
∴EF=ME，即EF=BE+BM．
∴EF=BE+DF．
（2）不成立，应该是EF=BE-FD．
证明：如图2，在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG．
∵∠B+∠ADC=180°，∠ADF+∠ADC=180°，
∴∠B=∠ADF．
∵在△ABG与△ADF中，
，
∴△ABG≌△ADF（SAS）．
∴∠BAG=∠DAF，AG=AF．
∴∠BAG+∠EAD=∠DAF+∠EAD=∠EAF=∠BAD，
∴∠GAE=∠EAF．
∵在△AEG与△AEF中，，
∴△AEG≌△AEF（SAS）．
∴EG=EF，
∵EG=BE-BG，
∴EF=BE-FD．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定和性质；本题中通过全等三角形来实现线段的转换是解题的关键，没有明显的全等三角形时，要通过辅助线来构建与已知和所求条件相关联全等三角形．
24、【答题空1】
【答题空2】
【分析】探究三：根据探究二的分割方法依次进行分割，然后表示出阴影部分的面积，再除以3即可；
解决问题：按照探究二的分割方法依次分割，然后表示出阴影部分的面积及，再除以（m-1）即可得解；
拓广应用：先把每一个分数分成1减去一个分数，然后应用公式进行计算即可得解．
【详解】探究三：第1次分割，把正方形的面积四等分，
其中阴影部分的面积为；
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，
阴影部分的面积之和为；
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，
…，
第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后四等分，
所有阴影部分的面积之和为：，
最后的空白部分的面积是，
根据第n次分割图可得等式：=1﹣，
两边同除以3，得=；
解决问题：=1﹣，
=；
故答案为=1﹣，；
拓广应用：，
=1﹣+1﹣+1﹣+…+1﹣，
=n﹣（+++…+），
=n﹣（﹣），
=n﹣+．
【点睛】
本题考查了应用与设计作图，图形的变化规律，读懂题目信息，理解分割的方法以及求和的方法是解题的关键．