2026届山东省青岛市开发区实验数学七上期末学业质量监测试题含解析

这是一份2026届山东省青岛市开发区实验数学七上期末学业质量监测试题含解析，共15页。试卷主要包含了－的倒数是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图，数轴上有M、N、P、Q四个点，其中点P所表示的数为a，则数-3a所对应的点可能是( )
A．MB．NC．PD．Q
2．关于的方程与方程的解相同，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．已知∣a∣=-a,化简∣a-1∣-∣a-2∣所得的结果是（ ）
A．-1B．1C．2a-3D．3-2a
4．如图，两个三角形的面积分别为16，9，若两阴影部分的面积分别为a、b（a＞b），则（a﹣b）等于（ ）
A．8B．7C．6D．5
5．下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（ ）
A．B．C．D．
6．若a与b互为相反数，则a+b等于（ ）
A．0 B．-2a C．2a D．-2
7．某市有5500名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取1名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，有下列三种说法：①1名考生是总体的一个样本；②5500名考生是总体；③样本容量是1．其中正确的说法有（ ）
A．0种B．1种C．2种D．3种
8．如图，点A、B、C是直线l上的三个定点，点B是线段AC的三等分点，AB＝BC+4m，其中m为大于0的常数，若点D是直线l上的一动点，M、N分别是AD、CD的中点，则MN与BC的数量关系是（ ）
A．MN＝2BCB．MN＝BCC．2MN＝3BCD．不确定
9．如图，AO⊥BO，垂足为点O，直线CD经过点O，下列结论正确的是（ ）
A．∠1+∠2＝180°B．∠1﹣∠2＝90°C．∠1﹣∠3＝∠2D．∠1+∠2＝90°
10．－的倒数是（ ）
A．2B．－2C．－5D．5
11．下列判断中正确的是（ ）
A．与不是同类项B．不是整式
C．是二次三项式D．单项式的系数是
12．如图，有下列说法：
①若∠1＝∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线；
②若AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠3；
③若∠1＝∠3，则AD∥BC；
④若AB∥CD，则∠C与∠ABC互补．
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知，则的值是________．
14．明明每天下午5：40放学，此时钟面上时针和分针的夹角是_____．
15．如果关于x的方程与方程的解相同，则m=_____________.
16．如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOD=125°，则∠COE的度数是_____度．
17．两条直线最多有个交点，三条直线最多有个交点，四条直线最多有个交点……那么六条直线最多有__________个交点．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）已知关于a的方程2(a-2)=a+4的解也是关于x的方程2(x﹣3)﹣b=7的解．
（1）求a、b的值；
（2）若线段AB=a，在直线AB上取一点P，恰好使=b，点Q为PB的中点，请画出图形并求出线段AQ的长．（注：=b是指AP的长与PB的长的比值为b）
19．（5分）如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处，（注，）
（1）如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则______°；
（2）如图②，将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求的度数；
（3）如图③，将直角三角板绕点转动，如果始终在的内部，试猜想和有怎样的数量关系？并说明理由．
20．（8分）为了丰富学生的课余生活，宣传我县的旅游景点，某校将举行“我为松桃旅游代言”的活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你想去的景点是 ”的问卷调查，要求学生只能去“（正大苗王成），（寨英古镇），（盘石黔东草海），（乌罗潜龙洞）”四个景点选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.回答下列问题：
⑴本次共调查了多少名学生；
⑵请把条形统计图补充完整；
⑶该学校共有3000名学生，试估计该校最想去盘石黔东草海的学生人数．
21．（10分）解下列方程：
（1）5x+3x＝6x﹣2（6﹣4x）；
（2）﹣＝1．
22．（10分）读题画图计算并作答
画线段AB＝3 cm，在线段AB上取一点K，使AK＝BK，在线段AB的延长线上取一点C，使AC＝3BC，在线段BA的延长线取一点D，使AD＝AB．
(1)求线段BC、DC的长？
(2)点K是哪些线段的中点？
23．（12分）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【解析】解：∵点P所表示的数为a，点P在数轴的右边，∴-3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍，∴数-3a所对应的点可能是M，故选A．
点睛：本题考查了数轴，解决本题的关键是判断-3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍．
2、A
【分析】将方程的解代入方程可得出a的值．
【详解】解：∵，
解得：x=5，
将x=5代入：，
解得：a=．
故选A．
【点睛】
本题解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程．
3、A
【解析】根据|a|=-a，可知a≤2，继而判断出a-2，a-2的符号，后去绝对值求解．
【详解】∵|a|=-a，∴a≤2．
则|a-2|-|a-2|=-（a-2）+（a-2）=-2．
故选：A．
【点睛】
本题考查绝对值的化简：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；2的绝对值是2．
4、B
【解析】可以设空白面积为x，然后三角形的面积列出关系式，相减即可得出答案.
【详解】设空白面积为x，得a+x=16,b+x=9,则a-b=（a+c）-（b+c）=16-9=7，所以答案选择B项.
【点睛】
本题考察了未知数的设以及方程的合并，熟悉掌握概念是解决本题的关键.
5、A
【分析】根据面动成体的原理即可解答.
【详解】图中的几何体是圆锥和圆台的组合体，故应是三角形和梯形旋转得到，故选A.
【点睛】
此题主要考察旋转体的构成，简单构想图形即可解出.
6、A
【解析】依据相反数的定义可得到b=-a，然后代入计算即可．
【详解】∵a与b互为相反数，
∴b=−a.
∴a+b=a+(−a)=0.
故选：A.
【点睛】
本题考查的知识点是相反数和有理数的加法，解题关键是熟记相反数的性质.
7、B
【分析】根据总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量分别进行分析即可．
【详解】解：抽取的1名学生的成绩是一个样本，故①错误；
5500名考生的考试成绩是总体，故②错误；
因为从中抽取1名学生的成绩，所以样本容量是1，故③正确．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是掌握各个量的定义．
8、C
【分析】可用特殊值法，设坐标轴上的点A为0，C为12m，求出B的值，得出BC的长度，设D为x，则M为，N为，即可求出MN的长度为6m，可算出MN与BC的关系．
【详解】设坐标轴上的点A为0，C为12m，
∵AB＝BC+4m，
∴B为8m，
∴BC＝4m，
设D为x，则M为，N为，
∴MN为6m，
∴2MN＝3BC，
故选：C．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，解题关键是注意特殊值法的运用及方程思想的运用．
9、B
【分析】根据垂线的定义得到∠AOB＝90°，然后结合图形由补角和余角的定义作答．
【详解】∵如图，AO⊥BO，
∴∠AOB＝90°．
A、∠1+∠3＝180°，只有当∠2＝∠3时，等式∠1+∠2＝180°才成立，故本选项不符合题意．
B、∠1＝180°﹣∠3，则∠1﹣∠2＝180°﹣∠3﹣∠2＝90°，故本选项符合题意．
C、∠1＞90°，∠2+∠3＝90°，则∠1≠∠3+∠2，即∠1﹣∠3＝∠2，故本选项不符合题意．
D、∠2+∠3＝90°，只有当∠1＝∠3时，等式∠1+∠2＝90°才成立，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了角的度数问题，掌握垂线的定义、补角和余角的定义是解题的关键．
10、C
【解析】根据倒数的定义，找出的倒数为，此题得解．
【详解】解：根据倒数的定义可知：的倒数为．
故选：C．
【点睛】
本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
11、D
【分析】根据同类项的概念、整式的概念和单项式的系数以及多项式的次数的概念分析判断即可得出答案．
【详解】A. 与是同类项，故此项错误；
B. 是整式，故此项错误；
C. 是三次三项式，故此项错误；
D. 单项式的系数是，故此项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了整式的判断，要熟练掌握整式、同类项、单项式和多项式的概念以及相关知识点，是解题的关键．
12、B
【分析】根据平行线的性质以及平行线的判定，即可得出结论．
【详解】解：①∵AD∥BC，
∴∠2＝∠3，
又∠1＝∠3，
∴∠1＝∠2，
即BD是∠ABC的平分线，
故①正确；
②AD∥BC，
∴∠2＝∠3，
故②错误；
③由∠1＝∠3，可得AB＝AD，不能得到AD∥BC；
故③错误；
④若AB∥CD，则∠C与∠ABC互补．
故④正确；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知其性质定理与判定方法．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1；
【分析】由可得，然后把所求代数式进行适当变形，最后代值求解即可．
【详解】
．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是求代数式的值，关键是利用整体思想把看成一个整体，然后把所求代数式进行变形求值即可．
14、70°
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出5时40分时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
【详解】钟表两个数字之间的夹角为：度
5点40分,时针到6的夹角为：度
分针到6的夹角为：度
时针和分针的夹角：60+10=70度
故答案为：70°．
【点睛】
本题考查了钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
15、-1
【分析】先求出方程19x+11=0的解，把x的值代入方程-3m+57x=78，得出关于m的方程，求出方程的解即可．
【详解】解：解方程19x+11=0得：x=-，
∵关于x的方程-3m+57x=78与方程19x+11=0的解相同，
∴方程-3m+57x=78的解也是x=- ，
代入得：-3m+57×（- ）=78，
解得：m=-1， 故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程和方程的解，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．
16、35
【详解】试题分析：根据邻补角的定义可得∠COA=55°的度数，根据垂直可得∠AOE=90°，再根据互余两角的关系∠COE=90°-∠COA=35°．
考点：对顶角、邻补角；余角和补角．
点评：本题主要考查了邻补角和垂直定义，解答本题的关键是熟练掌握邻补角的定义．
17、1
【分析】画出图形，结合图形，找出规律解答即可
【详解】如图，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．

而 ，，
∴n条直线相交，最多有个交点．
∴6条直线两两相交，最多有 个交点．
故答案为 1．
【点睛】
此题主要考察了图形的变化类问题，在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1），；（2）7或1，图见解析
【分析】（1）先解方程，得到a的值，再根据两个方程同解，把第一个方程的解代入第二个方程求出b的值；
（2）分情况讨论，点P在线段AB上或在点B的右边，然后根据线段的关系求出AQ的长度．
【详解】解：（1）
，
∵两个方程的解相同，
∴把代入，
得
，
（2）根据（1），，即，
①如图所示：
，，
∵Q是BP中点，
∴，
∴；
②如图所示：
，
∵Q是BP中点，
∴，
∴；
综上：AQ的长为7或1．
【点睛】
本题考查解一元一次方程和与线段有关的计算，解题的关键是掌握一元一次方程的解法和线段和差问题的计算方法，第二问需要注意分类讨论．
19、（1）20；（2）=20；（3）∠COE−∠BOD=20，理由见解析；
【分析】（1）根据图形得出∠COE=∠DOE-∠BOC，代入求出即可；
（2）根据角平分线定义求出∠EOB=2∠BOC=140，代入∠BOD=∠BOE-∠DOE，求出∠BOD，代入∠COD=∠BOC-∠BOD求出即可；
（3）根据图形得出∠BOD+∠COD=∠BOC=70，∠COE+∠COD=∠DOE=90，相减即可求出答案．
【详解】解：
(1)如图①，∠COE=∠DOE−∠BOC=90−70=20，
故答案为：20；
(2)如图②，
∵OC平分∠EOB∠BOC=70，
∴∠EOB=2∠BOC=140，
∵∠DOE=90，
∴∠BOD=∠BOE−∠DOE=50，
∵∠BOC=70，
∴∠COD=∠BOC−∠BOD=20；
(3)∠COE−∠BOD=20，
理由是：如图③，
∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70，∠COE+∠COD=∠DOE=90，
∴(∠COE+∠COD)−(∠BOD+∠COD)
=∠COE+∠COD−∠BOD−∠COD
=∠COE−∠BOD
=90−70
=20，
即∠COE−∠BOD=20；
【点睛】
本题主要考查了角的计算，角平分线的定义，掌握角的计算，角平分线的定义是解题的关键.
20、⑴本次调查的学生的人数为60人；⑵补全条形图见解析；⑶估计该校最想去该校去盘石黔东草海的学生人数约为1150人.
【分析】（1）用A的人数15除以所占比例25%即可得出总人数；
（2）总人数减去A、B、D的人数即可得出C的人数；
（3）用C的人数除以本次调查的总人数60，再乘以学校总人数即可．
【详解】解：（1）由题意知，本次调查的学生的人数为：
（2）60-15-10-12=23（人）
补全条形图如图：
（3）由题意可知；（人）
答：估计该校最想去该校去盘石黔东草海的学生人数约为1150人.
【点睛】
本题考查的知识点是条形统计图以及扇形统计图，解此题的关键是能够从图中找出相关的信息．
21、（1）x＝2；（2）x＝﹣2．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：（1）去括号，得：5x+3x＝6x﹣12+8x，
移项，得：5x+3x﹣6x﹣8x＝﹣12，
合并同类项、系数化为1，得：x＝2；
（2）去分母，得：7（x+2）﹣4（3x﹣1）＝28，
去括号，得：7x+14﹣12x+4＝28，
移项、合并同类项，得：﹣5x＝10，
系数化为1，得x＝﹣2．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22、 (1) BC＝1.5 cm，DC＝6cm；(2)点K是线段AB和DC的中点.
【分析】(1)先根据AC＝3BC＝AB＋BC,可得AB＝2BC,即BC＝AB＝1.5(cm),AD＝AB＝×3＝1.5(cm),进而可得:DC＝DA＋AB＋BC＝1.5＋3＋1.5＝6(cm),
(2)根据中点的定义可得:K是线段AB的中点,也是线段DC的中点.
【详解】(1)由AC＝3BC＝AB＋BC,得AB＝2BC,
∴BC＝AB＝1.5(cm),
AD＝AB＝×3＝1.5(cm),
∴DC＝DA＋AB＋BC＝1.5＋3＋1.5＝6(cm),
(2)K是线段AB的中点,也是线段DC的中点.
【点睛】
本题主要考查线段的中点性质和线段和差关系,解决本题的关键是要熟练掌握线段中点的性质和线段和差关系.
23、（1）；（2）40；（3）-19；（4）-4；（5）25；（6）
【分析】（1）先计算乘除运算，再进行加减运算即可得到结果；
（2）先计算乘方运算，再进行乘法运算，最后进行加减运算即可得到结果；
（3）先用乘法的分配律计算后，相加即可得到结果；
（4）先计算乘方运算，将除法运算转化为乘法运算，最后进行加减运算即可得到结果；
（5）直接利用二次根式的性质、乘方的定义、立方根的性质分别化简得出答案；
（6）先利用二次根式的性质、乘方的定义分别化简后，再按顺序计算即可得出答案．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．