2026届山东省青岛市沧口2中学数学七年级第一学期期末检测模拟试题含解析

这是一份2026届山东省青岛市沧口2中学数学七年级第一学期期末检测模拟试题含解析，共15页。试卷主要包含了已知，则的值为等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列说法中正确的个数为（ ）
（1）过两点有且只有一条直线；
（2）连接两点的线段叫两点间的距离；
（3）两点之间所有连线中，线段最短；
（4）射线比直线小一半．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．计算：6a2－5a＋3与5a2＋2a －1的差，结果正确的是（ ）
A．a2-3a+4；B．a2-7a+4；C．a2-3a+2；D．a2-7a+2
3．用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到百分位）
C．0.05（精确到千分位）D．0.050（精确到0.001）
4．已知，则的值是（ ）
A．-1B．1C．-5D．5
5．下列等式变形，符合等式性质的是( )
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
6．收入200元记作+200元，那么支出50元记作（ ）
A．-50元B．+50元C．+150元D．-150元
7．按一定规律排列的一列数依次是、1、、、、…按此规律，这列数中第100个数是( )
A．B．C．D．
8．下列各组中的两项，不是同类项的是（ ）
A．与B．与3x
C．与D．1与﹣18
9．已知，则的值为（ ）
A．2B．1C．-2D．-1
10．上午10时整点，钟表的时针和分针所成锐角的度数是( )
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．用科学记数法表示北京故宫的占地面积约为，则 的原数是_____________．
12．甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…，若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为____.
13．实数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是____．
14．某商店经销一种品牌的空调，其中某一型号的空调每台进价为1000元，商店将进价提高30%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号空调的零售价为______元．
15．已知方程的解与方程的解相同，那么______________．
16．如图，一个正方体的平面展开图，若折成正方体后，每对相对面上标注的值的和均相等，则x+y=_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）如图①，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数．
（2）在图①中，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）．
（3）将图①中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，且保持射线OC在直线AB上方，在整个旋转过程中，当∠AOC的度数是多少时，∠COE=2∠DOB．
18．（8分）某天张新和李明相约到图书城买书，请你根据他们的对话内容（如图)，求出李明上次购买书籍的原价.
19．（8分）．
20．（8分）如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东70°的方向上．
（1）求从灯塔P看两轮船的视角（即∠APB）的度数？
（2）轮船C在∠APB的角平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方位？
21．（8分）一副三角板，
（1）按如图①所示方式放置，点三点共线，，求的度数；
（2）在（1）的条件下，若分别是与内部的一条射线，且均以点为中心，分别从位置出发，以度/秒、度/秒的旋转速度沿逆时针方向旋转，当与重叠时，所有旋转均停止，试说明:当旋转秒后，
（3）若三角板 (不含角)是一块非标准三角板，按如图②所示方式放置，使，作射线，若，求与的度数之比．
22．（10分）我校九年级163班所有学生参加体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）九年级163班参加体育测试的学生共有多少人？
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，求出等级C对应的圆心角的度数；
（4）若规定达到A、B级为优秀，我校九年级共有学生850人，估计参加体育测试达到优秀标准的学生有多少人？
23．（10分）如图，点O在直线AB上，OC、OD是两条射线，OC⊥OD，射线OE平分∠BOC．
（1）若∠DOE＝150°，求∠AOC的度数．
（2）若∠DOE＝α，则∠AOC＝ ．（请用含α的代数式表示）
24．（12分）小刚和小强从两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行．出发后两小时两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24千米．相遇后1．5小时小刚到达地．
（1）两人的行进速度分别是多少？
（2）相遇后经过多少时间小强到达地？
（3）两地相距多少千米？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据直线、射线等相关的定义或定理分别判断得出答案即可．
【详解】解：（1）过两点有且只有一条直线，此选项正确；
（2）连接两点的线段的长度叫两点间的距离，此选项错误；
（3）两点之间所有连线中，线段最短，此选项正确；
（4）射线比直线小一半，根据射线与直线都无限长，故此选项错误；
故正确的有2个．
故选B．
【点睛】
本题主要考查学生对直线、射线概念公理的理解及掌握程度，熟记其内容是解题关键．
2、B
【分析】先用6a2－5a＋3减去5a2＋2a －1，再去括号并合并同类项即可.
【详解】解：6a2－5a＋3-（5a2＋2a －1）=6a2－5a＋3-5a2-2a +1=a2-7a+4，
故选择B.
【点睛】
本题考查了整式的加减.
3、C
【解析】根据近似数与有效数字的概念对四个选项进行逐一分析即可．
解答：解：A、0.05049精确到0.1应保留一个有效数字，故是0.1，故本选项正确；
B、0.05049精确到百分位应保留一个有效数字，故是0.05，故本选项正确；
C、0.05049精确到千分位应是0.050，故本选项错误；
D、0.05049精确到0.001应是0.050，故本选项正确．
故选C．
4、D
【分析】先把所求代数式去掉括号，再根据加法交换律重新组合添括号，把已知式子的值整体代入求解即可．
【详解】解：∵a-b=3，c+d=2，
∴原式=a+c-b+d=（a-b）+（c+d）=3+2=1．
故选：D．
【点睛】
本题考查去括号、添括号的应用．先将其去括号化简后再重新组合，得出答案．
5、D
【分析】根据等式的性质依次判断即可求解.
【详解】A. 若，则，故错误；
B. 若，则 ，故错误；
C. 若，则，故错误；
D. 若，则，正确
故选D.
【点睛】
此题主要考查等式的性质判断，解题的关键是熟知等式的性质.
6、A
【分析】利用相反意义量的定义判断即可．
【详解】收入200元记作+200元，那么支出50元记作应记作“−50元”，
故选：A．
【点睛】
此题考查了正数与负数，弄清相反意义量的定义是解本题的关键．
7、B
【解析】观察发现，是不变的，变的是数字，不难发现数字的规律，代入具体的数就可求解．
【详解】解：由、1、、、、……可得第n个数为．
∵n=100，
∴第100个数为：
故选：B．
【点睛】
本题考查学生的观察和推理能力，通过观察发现数字之间的联系，找出一般的规律，解决具体的问题；关键是找出一般的规律．
8、B
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【详解】解：A、所含字母相同且相同字母的指数也相同，故A不符合题意；
B、相同字母的指数不同不是同类项，故B符合题意；
C、所含字母相同且相同字母的指数也相同，故C不符合题意；
D、所含字母相同且相同字母的指数也相同，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
9、C
【分析】先根据非负数的性质求得a，b的值，再把a，b的值代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴a+1=2，b-1=2，
解得a=-1，b=1，
把a=-1，b=1代入原式得：原式=-1×1=-1．
故选：C．
【点睛】
本题考查非负数的性质：两个非负数的和为2，则这两个数均为2．
10、C
【分析】由于钟表的指针恰好是10点整，时针指向10，分针指向12，根据钟面被分成12大格，每大格为30度即可求出结果．
【详解】解：钟表的指针恰好是10点整，时针指向10，分针指向12，所以此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数=2×30°=60°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格为30度；分针每分钟转6度，时针每分钟转0.5度，弄清这些基本量是解答的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】把7.2×105写成不用科学记数法表示的原数的形式，就是把7.2的小数点向右移动5位．
【详解】解：7.2×105＝1．
故答案为：1
【点睛】
本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当n＞0时，n是几，小数点就向后移几位．
12、1.
【分析】可设两人相遇的次数为x，根据每次相遇的时间，总共时间为100s，列出方程求解即可．
【详解】设两人相遇的次数为x，依题意有
x=100，
解得x=1.5，
∵x为整数，
∴x取1．
故答案为1.
【点睛】
考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
13、a
【分析】根据数轴分别求出a、b、c、d的绝对值，根据实数的大小比较方法比较即可．
【详解】解：由数轴可知，3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，
∴这四个数中，绝对值最大的是a，
故答案为：a．
【点睛】
本题考查的是数轴的数轴、实数的大小比较，掌握绝对值的概念和性质是解题的关键．
14、1
【分析】先求出销售价格为元，再求出打折后的价格元，即可．
【详解】根据题意可知此时零售价为元．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算的实际应用．正确理解题干的含义列出算式是解答本题的关键．
15、-1
【分析】因为两个方程的解相同，所以解出第一个方程后，把x的值代入第二个方程中，进行解答即可．
【详解】由得

∵方程的解相同
∴把代入中
解得
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的系数问题，掌握代入方程的解求系数是解题的关键．
16、10
【分析】首先由正方体表面展开图，确定出相对面，再根据相对面上的数之和相等，进行计算即可.
【详解】由图可知，“3”和“5”是相对面，3+5=8，
“2”和“x”是相对面，则2+x=8，所以x=6，
“4”和“y”是相对面，则4+y=8，所以y=4，
所以x+y=6+4=10，
故答案为：10.
【点睛】
本题考查了正方体的表面展开图，熟记正方体展开图的特点是关键.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）15°；（2）α；（3）60°或108°
【分析】（1）根据平角的定义即可求出∠BOC，然后根据直角的定义和角平分线的定义即可求出∠DOE；
（2）根据平角的定义即可求出∠BOC，然后根据直角的定义和角平分线的定义即可求出∠DOE；
（3）设∠AOC=α，根据角平分线的定义即可求出∠COE，然后根据OD与直线AB的相对位置分类讨论，分别画出对应的图形，再用α表示出∠DOB即可列出方程，求出结论．
【详解】解：（1）由已知得∠BOC＝180°－∠AOC＝150°
又∵∠COD是直角，OE平分∠BOC
∴∠DOE＝∠COD－∠COE=∠COD－∠BOC＝90°－×150°＝15°
（2）由已知得∠BOC＝180°－∠AOC
由(1)知∠DOE＝∠COD－∠BOC，
∴∠DOE＝90°－ (180°－∠AOC)＝∠AOC＝α
（3）设∠AOC=α，则∠BOC=180°﹣α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=×（180°﹣α）=90°﹣α
分两种情况：
当OD在直线AB上方时，∠BOD=90°﹣α，
∵∠COE=2∠DOB，
∴90°﹣α=2（90°﹣α），
解得α=60°
当OD在直线AB下方时，∠BOD=90°﹣（180°﹣α）=α﹣90°，
∵∠COE=2∠DOB，
∴90°﹣α=2（α﹣90°），
解得α=108°．
综上所述，当∠AOC的度数是60°或108°时，∠COE=2∠DOB．
【点睛】
此题考查的是角的和与差，掌握各个角的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
18、160元
【解析】设李明上次购买书籍的原价为x元，根据张新同学的话可得办卡买书的费用为，再根据李明的话可列出关于x的方程，然后求解方程即可.
【详解】解：设李明上次购买书籍的原价为x元，
根据题意，得，
解得.
答：李明上次购买书籍的原价为160元.
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，解此题的关键在于根据题意设出未知数，找到题中相等关系的量列出方程求解即可.
19、．
【分析】先去分母，再去括号、移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．
【详解】去分母得：7（1﹣2x）=3（3x+17）﹣21
去括号得：7﹣14x=9x+51﹣21
移项、合并同类项得：﹣23x=23
x的系数化为1得：x=﹣1．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟知去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．
20、（1）80°；（2）轮船C在灯塔P的北偏东70°的方向上．
【解析】试题分析：（1）根据∠APB=180°﹣∠APN﹣∠BPS即可求出；
（2）根据PC平分∠APB求出∠APC，然后根据∠NPC=∠APN+∠APC即可解答．
试题解析：解：（1）由题意可知：∠APN=30°，∠BPS=70°，∴∠APB=180°﹣∠APN﹣∠BPS=80°；
（2）∵PC平分∠APB，且∠APB=80°，∴∠APC=∠APB=40°，∴∠NPC=∠APN+∠APC=70°，
∴轮船C在灯塔P的北偏东70°的方向上．
点睛：本题主要考查方向角的知识点，解答本题的关键是搞懂方向角的概念和利用好角平分线的知识点．
21、（1）120°；（2）见解析；（3）1:2或1:1
【分析】（1）利用角的计算法则将和相加即可求得结果；
（2）利用旋转速度和旋转时间将和的度数用含n、t的式子表示出来，再利用角的计算法则表示出和，即可得到；
（3）分两种情况：在内部和外部时，根据已知条件进行计算变形，即可求得结果．
【详解】解：（1），，
；
（2）当旋转秒后，，
∵
，，
；
（3）当在内部时，如图②所示，
，
，
，
，
，
与的度数之比为；
当在外部时，如图③所示，
，
，
∴，即，
与的度数之比为
【点睛】
本题考查了角的计算：利用几何图形计算几个角的和或差．解题的关键是理解题意，表示出角度与角度之间的关系；分类讨论也是解题的关键．
22、（1）50人；（2）见解析；（3）72°；（4）595人．
【分析】（1）用等级A的人数除以其所占的百分比即可得出答案；
（2）分别求出等级C，D的人数即可补全条形统计图；
（3）先求出等级C所占的百分比，然后用360°乘以这个百分比即可；
（4）先求出样本中优秀的学生所占的百分比，然后用850乘以这个百分比即可．
【详解】解：（1）九年级163班参加体育测试的学生共有15÷30%＝50（人）；
（2）D等级的人数为：50×10%＝5（人），C等级人数为：50﹣15﹣20﹣5＝10（人）；
补全统计图如下：
（3）等级C对应的圆心角的度数为：×360°＝72°；
（4）估计达到A级和B级的学生共有：×850＝595（人）．
【点睛】
本题主要考查条形统计图和扇形统计图，能够根据条形统计图和扇形统计图得出有用信息是解题的关键．
23、（1）∠AOC＝60°，（2）360°﹣2α．
【分析】（1）利用垂直的定义和角的和差关系可得∠COE，由角平分线的性质可得∠BOE，然后根据平角的定义解答即可；
（2）根据垂直的定义和角的和差关系可得∠COE，由角平分线的性质可得∠BOE，然后利用平角的定义求解即可.
【详解】解：（1）∵OC⊥OD，∴∠DOC＝90°，
∵∠DOE＝150°，∴∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝150°﹣90°＝60°，
∵射线OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝60°，
∴∠AOC＝180°﹣∠COE﹣∠BOE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
（2）∵OC⊥OD，∴∠DOC＝90°，
∵∠DOE＝α，∴∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝α﹣90°，
∵射线OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝α﹣90°，
∴∠AOC＝180°﹣∠COE﹣∠BOE＝180°﹣（α﹣90°）﹣（α﹣90°）＝360°﹣2α，
故答案为：360°﹣2α．
【点睛】
本题考查了垂直的定义、角平分线的性质、平角的定义和角的和差关系，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键.
24、（1）小强的速度为2千米/小时，小刚的速度为3千米/小时；（2）在经过4小时，小强到达目的地；（3）AB两地相距21千米．
【分析】（1）根据已知条件，可设小强的速度为x千米/小时，则小刚的速度为（x+12）千米/小时，再根据“相遇后1．5小时小刚到达地”列出方程求解即可；
（2）设在经过y小时，小强到达目的地，根据“相遇后小强的行程等于相遇前小刚的行程”列出方程求解；
（3）根据AB之间的距离等于相遇时两人的路程之和计算即可．
【详解】解：（1）设小强的速度为x千米/小时，则小刚的速度为（x+12）千米/小时．
根据题意得：2x=1.5（x+12）．
解得：x=2．
x+12=2+12=3．
答：小强的速度为2千米/小时，小刚的速度为3千米/小时．
（2）设在经过y小时，小强到达目的地．
根据题意得：2y=2×3．
解得：y=4．
答：在经过4小时，小强到达目的地．
（3）2×2+2×3=21（千米）．
答：AB两地相距21千米．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题中的等量关系．