山东省青岛53中2026届七年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

这是一份山东省青岛53中2026届七年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了一套服装，原价为每件元，现7折等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查
B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查
C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查
D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查
2．若多项式与的和是一个单项式，则有理数a与b的关系是（ ）
A．B．C．a=bD．不能确定
3．如图所示在一个电子青蛙游戏程序中，电子青蛙只能在标有五个数字点的圆周上跳动．游戏规则：若电子青蛙停在奇数点上，则它下次沿顺时针方向跳两个点；若电子青蛙停在偶数点上，则它下次沿逆时针方向跳一个点．现在电子青蛙若从3这点开始跳，则经过2021次后它停的点对应的数为（ ）
A．5B．3C．2D．1
4．如图数轴上两点所表示的数分别为，则下列各式中不正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．找出以如图形变化的规律，则第2020个图形中黑色正方形的数量是( )
A．3030B．3029C．2020D．2019
6．在如图所示的2018年1月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是（ ）
A．27B．51C．65D．72
7．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，与“数”这个汉字相对的面上的汉字是（ ）
A．我B．很C．喜D．欢
8．一套服装，原价为每件元，现7折（即原价的70%）优惠后，每件售价是84元，则列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣0.5的相反数是（ ）
A．0.5B．±0.5C．﹣0.5D．5
10．一个代数式加上得到，则这个代数式是( )
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，是由一些相同的小正方体构成的几何体从三个不同方向看到的形状图,则构成这个几何体的小正方体有_____个.
12．定义一种新运算：对任意有理数a，b都有∇，例如：∇，则（∇）∇_________．
13．已知某气象卫星绕地球运行的速度为7900米/秒，那么该卫星绕地球运行秒所经过的路程为是______米(用科学计数法表示结果)
14．在一条直线上取A，B，C三点，使得AB=5cm，BC=3cm．如果点D是线段AC的中点，那么线段DB的长度是___________cm．
15．若是关于的方程的解，则____________．
16．据《经济日报》2020年12月2日报道：“月份，中国进出口总额达25950000000000元，同比增长％，连续5个月实现正增长”．将数据25950000000000用科学记数法表示为______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）我们将两数的和与积相等的等式称为“和谐”等式，观察下面的“和谐”等式：
······
（1）按此等式的规律，请再写出符合这个规律的一个“和谐”等式；
（2）请表示第个“和谐”等式的规律．
18．（8分）已知 A＝，B＝，且A − 2B的值与的取值无关，求的值．
19．（8分）《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空二人共车，九人步，问人与车各何？”译文大意为：令有若干人乘车，每三人乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？
请解答上述问题．
20．（8分）某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为元，打七折售出后，仍可获利”．根据你所学方程知识，帮售货员算出标签上的价格．
21．（8分）由大小相同的小立方块搭成的几何体如下图，请你画出该几何体的左视图和俯视图．
22．（10分）已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，-4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．
​
（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是______；
（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．
23．（10分）已知数轴上，点O为原点，点A表示的数为10，动点B、C在数轴上移动，且总保持BC＝3（点C在点B右侧），设点B表示的数为m．
（1）如图1，若B为OA中点，则AC＝ ，点C表示的数是 ；
（2）若B、C都在线段OA上，且AC＝2OB，求此时m的值；
（3）当线段BC沿射线AO方向移动时，若存在AC﹣OB＝AB，求满足条件的m值．
24．（12分）某车间有84名工人，每人每天可以生产16个大齿轮或10个小齿轮，已知1个大齿轮和2个小齿轮配成一套，为使每天生产的大齿轮和小齿轮刚好配套，应安排生产大齿轮和小齿轮的工人各多少名？一共可以配成多少套？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．由此，对各选项进行辨析即可.
【详解】A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；
B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；
C、对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；
D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2、A
【分析】根据题意得到两多项式合并为一个单项式，即可确定出a与b的关系．
【详解】解：∵多项式与的和是一个单项式，
∴（a+b）xy2+x是一个单项式，即a+b=0，
则a=-b，
故选：A．
【点睛】
本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解题关键．
3、A
【分析】根据题意写出前几次跳动的停靠点，发现4次跳动后回到出发点，即每4次跳动为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定所停的位置即可．
【详解】解：从3这点开始跳，第1次停在数字1，
第2次跳动停在2，
第3次跳动停在1，
第4次跳动停在3，
第1次跳动停在1，
…，
依此类推，每4次跳动为一个循环组依次循环，
2021÷4＝101余1，
即经过2021次后与第1次跳动停的位置相同，对应的数字是1．
故选A．
【点睛】
本题是对图形变化规律的考查，读懂题目信息，理解跳动方法并求出每4次跳动为一个循环组依次循环是解题的关键．
4、C
【分析】根据数轴上的点表示的数即原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，左边的数小于右边的数可得a、b的大小，继而结合选项根据有理数的运算可得答案．
【详解】解：由坐标轴可得，
A. ，故本选项正确；
B. ，故本选项正确；
C. ，故本选项错误；
D. ，故本选项正确.
故选：C.
【点睛】
本题考查数轴，利用数轴上的点表示的数，原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，左边的数小于右边的数得出a、b的大小是解题的关键．
5、A
【分析】找出图形变化的规律，将n=2020代入求值即可．
【详解】∵当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为nn个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n个，
∴当n=2020时，黑色正方形的个数为2020+1010=3030个．
故选：A．
【点睛】
本题考查了图形类的规律题，掌握图形变化的规律是解题的关键．
6、C
【分析】设第一个数为x-1，则第二个数为x，第三个数为x+1．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．
【详解】解：设第一个数为x-1，则第二个数为x，第三个数为x+1
故三个数的和为x-1+x+x+1=3x
当3x=12时，x=24；
当3x=51时，x=11；
当3x=21时，x=2．
3不是3的倍数，故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
7、C
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】正方体的表面展开图，与“很”字相对的面上的汉字是“欢”，与“喜”字相对的面上的汉字是“数”，与“学”字相对的面上的汉字是“我”，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手是解题的关键．
8、C
【分析】利用售价＝原价×折扣率列出方程解答．
【详解】解：根据题意列出方程为：，
故选：C．
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，关键是根据售价＝原价×折扣率解答．
9、A
【详解】﹣0.5的相反数是0.5，
故选A．
10、A
【分析】根据题意由减去，通过整式的加减进行计算即可得解.
【详解】依题意，，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了整式的加减，熟练掌握去括号和合并同类项的计算技巧是解决本题的关键.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、6
【分析】根据三视图可知：组成几何体的正方体的分布情况，进而求出答案.
【详解】根据几何体的三视图可知：组成该几何体的正方体分布如下：
∴构成这个几何体的小正方体有6个.
故答案是：6.
【点睛】
本题主要考查几何体的三视图，根据三视图想象出几何体的样子，是解题的关键.
12、1
【分析】根据题目所给的定义新运算直接代值求解即可．
【详解】解：由题意得：
（∇）∇，
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，关键是根据题意得到算式，然后由有理数的运算法则进行求解即可．
13、2.37×106
【分析】根据路程等于速度×时间求解后用科学记数法表示即可，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】7900×=2.37×106（米）
故答案为：2.37×106
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14、4或1
【解析】试题分析：由AB=5cm，BC=3cm可得AC=8cm，再由点D是线段AC的中点可得CD=4cm，从而可得DB的长.
∵AB=5cm，BC=3cm
∴AC=8cm
∵点D是线段AC的中点
∴CD=4cm
∴DB=1cm.
考点：线段中点的性质，比较线段的长短
点评：解题的关键是熟练掌握线段的中点把线段分成相等的两条小线段，且都等于原线段的一半.
15、1
【分析】将代入方程中得到一个关于a的方程，解方程即可．
【详解】∵是关于的方程的解
∴
解得
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查根据方程的解求其中的字母，会解一元一次方程是解题的关键．
16、
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：25950000000000=2.595×1．
故答案为：2.595×1．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）；（2）
【分析】（1）根据题干中的式子，可以写出一个符合这个规律的“和谐”等式，答案不唯一，只要符合要求即可；
（2）根据前面的式子可以写出第n个“和谐”等式．
【详解】解：（1）；
（2）第个“和谐”等式：
．
【点睛】
本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的式子．
18、1
【分析】根据题意得出A − 2B的表达式，再令x的系数为0即可．
【详解】∵A＝，B＝
∴A-2B=-2()
=-
=
∵A-2B的值与x的取值无关，
∴5a-2=0，
解得5a=2，
∴5a-1=2-1=1.
【点睛】
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
19、有39人，15辆车
【解析】找准等量关系：人数是定值，列一元一次方程可解此题．
【详解】解：设有x辆车，则有3（x﹣2）人，根据题意得：
2x+9＝3（x﹣2）
解的：x＝15
3（x﹣2）＝39
答：有39人，15辆车．
【点睛】
本题运用了列一元一次方程解应用题的知识点，找准等量关系是解此题的关键．
20、120
【分析】首先假设标签上写的价格为x，然后七折出售，即卖价为0.7x，获利为(80×5%)元，据此列方程即可．
【详解】解：设标签上的价格为x元，由题意可得出，
0.7x-80=80×5%
解得：x=120，
即标签上的价格为120元．
【点睛】
本题考查的知识点是一元一次方程的实际应用，根据题目找出等量关系式是解此题的关键．
21、见详解
【分析】左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，俯视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1，据此可画出图形．
【详解】解：如图所示：
【点睛】
此题主要考查了三视图，关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
22、（1）1；（2）点P运动5秒时，追上点R；（3）线段MN的长度不发生变化，其长度为5.
【解析】试题分析：（1）由已知条件得到AB=10，由PA=PB，于是得到结论；
（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R，于是得到AC=6x BC=4x，AB=10，根据AC-BC=AB，列方程即可得到结论；
（3）线段MN的长度不发生变化，理由如下分两种情况：①当点P在A、B之间运动时②当点P运动到点B左侧时，求得线段MN的长度不发生变化．
试题解析：解：（1）（1）∵A，B表示的数分别为6，-4，
∴AB=10，
∵PA=PB，
∴点P表示的数是1，
（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R（如图）
则：AC＝6x BC＝4x AB＝10
∵AC－BC＝AB
∴ 6x－4x＝10
解得，x＝5
∴点P运动5秒时，追上点R.
（3）线段MN的长度不发生变化，理由如下：
分两种情况：
点P在A、B之间运动时：
MN＝MP＋NP＝AP＋BP＝（AP＋BP）＝AB＝5
点P运动到点B左侧时：
MN＝MP－NP＝AP－BP＝（AP－BP）＝AB＝5
综上所述，线段MN的长度不发生变化，其长度为5.
点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用、数轴，以及线段的计算，解决问题的关键是根据题意正确画出图形，要考虑全面各种情况，不要漏解．
23、（1）2， 8；（2）m＝；（3）满足条件的m值为或﹣1
【分析】（1）根据AC=AB﹣BC，只要求出AB即可解决问题；
（2）根据AC=2OB计算即可；
（2）分两种情形讨论，根据题意列出方程计算即可得出答案．
【详解】解：（1）∵B为OA中点，
∴BO=BA，
∵OA=10，
∴AB=OA=5，
∴AC=AB﹣BC=5﹣3=2，
点C表示的数是8，
故答案为：2；8；
（2）∵AC=2OB，BC=3，OA=10，
∴BO=×(10﹣3)= ．
此时m=；
（3）当点B在O右边时，(10﹣m﹣3)﹣m=(10﹣m)，解得m=；
当点B在O左边时，(10﹣m﹣3)+m=(10﹣m)，解得m=﹣1．
综上所述，满足条件的m值为或﹣1．
【点睛】
本题考查了实数与数轴、线段中点的性质、线段的和差计算，解题的关键是理解题意列出算式或者方程，同时要注意用分类讨论的思想思考问题．
24、应安排20名工人生产大齿轮，64名工人生产小齿轮，一共可以配成320套．
【分析】首先设每天加工大齿轮的有x人，则每天加工小齿轮的有(84-x)人，再利用1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套列出等式即可求解．
【详解】解：设应安排名工人生产大齿轮，名工人生产小齿轮，
根据题意可得，
解得：，
则（人），（套），
答：应安排20名工人生产大齿轮，64名工人生产小齿轮，一共可以配成320套．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，正确得出等式是解题的关键．