2026届山东省济南市礼乐初级中学七年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

这是一份2026届山东省济南市礼乐初级中学七年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列各式计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，射线和分别为和的角平分线，，则（ ）
A．110°B．120°C．130°D．140°
2．下列各组单项式中，是同类项的是（ ）
A．与B．与C．a与1D．2xy与2xyz
3．已知a2+3a＝1，则代数式2a2+6a﹣3的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
4．如图，线段，那么AC与BD的大小关系为（ ）
A．B．C．D．无法判断
5．商家常将单价不同的两种糖混合成“什锦糖”出售,记“什锦糖”的单价为: 两种糖的总价与两种糖的总质量的比。现有种糖的单价元/千克，B种糖的单价30元/千克；将2千克种糖和3千克B种糖混合,则“什锦糖”的单价为( )
A．40元/千克B．34元/千克C．30元/千克D．45元/千克
6．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
8．已知有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A．a•b＞0B．a+b＜0C．|a|＜|b|D．a﹣b＞0
9．若a＞1，则a，﹣a，从大到小排列正确的是（ ）
A．a＞﹣a＞B．a＞＞﹣aC．＞﹣a＞aD．＞﹣a＞a＞
10．老师布置10道题作为课堂练习，学习委员将全班同学的答题情况绘制成右图，问答对8道题同学频率是( )
A．0.8B．0.4C．0.25D．0.08
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．单项式的系数是_____，次数是_____．
12．已知关于x的方程与的解互为相反数，则________．
13．小明同学不小心把代数式4x+8写出了4(x+8)，结果比原来多______．
14．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是_____．
15．在同一平面内，与的两边分别平行，若，则的度数为__________．
16．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体从正面看到的图形的面积是________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．
（1）连接AB，并画出AB的中点P；
（2）作射线AD；
（3）作直线BC与射线AD交于点E．
18．（8分）已知:．解答下列问题:
若，求值；
若，求
19．（8分）如图，射线、在的内部．
（1），，求的度数．
（2）当，试判断与的关系，说明理由．
（3）当，（2）中的结论还存在吗？为什么？
20．（8分）某中学为了解七年级学生最喜欢的学科，从七年级学生中随机抽取部分学生进行“我最喜欢的学科（语文、数学、外语）”试卷调查，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽取了 名学生；最喜欢“外语”的学生有 人；
（2）如果该学校七年级有500人，那么最喜欢外语学科的人数大概有多少？
21．（8分） (1)先化简，再求值．，其中．
(2)解方程：
22．（10分）在学完“有理数的运算”后，某中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队，在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛，竞赛规则是:每队都分别给出50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分
（1）如果2班代表队最后得分142分，那么2班代表队回答对了多少道题？
（2）1班代表队的最后得分能为145分吗？请简要说明理由.
23．（10分）如图，，，，平分，求的度数．
24．（12分）学着说点理：补全证明过程：
如图，已知，，垂足分别为，，，试证明：.请补充证明过程，并在括号内填上相应的理由.
证明：∵，(已知)
∴(___________________)，
∴(___________________)，
∴________(___________________).
又∵(已知)，
∴(___________________)，
∴________(___________________)，
∴(___________________).
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据角平分线的性质即可求解．
【详解】∵射线和分别为和的角平分线，
∴，
∴+=130°
故选C．
【点睛】
此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质．
2、B
【分析】同类项必须满足：字母完全相同且字母对应的次数相同，据此判断可得．
【详解】B中，两个单项式的x对应次数都为2，y对应的次数都为1，是同类项
A、C、D不符合同类项的要求，不是同类项．
故选：B
【点睛】
本题考查同类项的概念，注意C选项中的单项式“1”，其系数为1，次数为1．
3、A
【分析】原式前两项提取2变形后，将a2+3a的值代入计算即可求出值．
【详解】解：∵a2+3a＝1，
则原式＝2（a2+3a）﹣3＝2﹣3＝﹣1．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体代入法的运用．
4、C
【分析】根据线段的和差及等式的性质解答即可.
【详解】∵，
∴，
∴.
故选C.
【点睛】
本题考查了线段的和差，以及等式性质的应用，仔细观察图形找出线段之间的数量关系是解答本题的关键.
5、B
【分析】根据“记“什锦糖”的单价为: 两种糖的总价与两种糖的总质量的比”，得到“什锦糖”的单价计算公式，代入题中数据即可得到答案.
【详解】由题意可得“什锦糖”的单价等于（元/千克），故答案为B.
【点睛】
本题考查分式，解题的关键是是读懂题意，得到计算“什锦糖”的单价的公式.
6、B
【分析】根据同类项概念，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，合并同类项的法则是只把系数相加减，字母与字母指数不变，根据定义与法则即可判断．
【详解】A. 不是同类项，不能合并不正确 ，
B. 正确，
C. 不是同类项，不能合并不正确 ，
D. 是同类项，但合并不准确不正确，
故选择：B．
【点睛】
本题考查同类项与合并同类项法则，掌握同类项与合并同类项法则是解题关键．
7、A
【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此观察即可得出答案.
【详解】从物体正面观察可得，
左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体.
故答案为A.
【点睛】
本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
8、D
【解析】试题解析：由数轴可知：
A. 故错误.
B.故错误.
C.故错误.
D.正确.
故选D.
9、B
【解析】∵a＞1，
∴﹣a＜0，0＜＜1，
∴a＞＞﹣a，
故选B．
10、B
【分析】根据条形统计图，求出答对题的总人数，再求出答对8道题的同学人数，然后利用答对8道题的同学人数÷答对题的总人数即可得出答案．
【详解】解：答对题的总人数：4＋20＋18＋8＝50（人）
答对8道题的人数： 20人
∴答对8道题的同学的频率：20÷50＝0.4
故选：B
【点睛】
本题主要考查了条形统计图的应用，利用条形统计图得出答对题的总人数与答对8道题的人数是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、 1
【分析】根据单项式的系数与次数的定义即可得．
【详解】由单项式的系数与次数的定义得：单项式的系数是，次数是
故答案为：，1．
【点睛】
本题考查了单项式的系数与次数的定义，熟记相关概念是解题关键．
12、1
【分析】先解方程，取解的相反数代入，再解关于a的方程即可．
【详解】解方程得：
∵关于x的方程与的解互为相反数
∴方程的解为
将代入得：
，解得
故答案为：1
【点睛】
本题考查解一元一次方程，解出第一个方程，并将解的相反数代入第二个方程得到关于a的方程是解题的关键．
13、1．
【分析】用4(x+8)减去原式4x+8.根据整式加减方法计算即可．
【详解】∵4(x+8)﹣(4x+8)
=4x+32﹣4x﹣8
=1，
∴结果比原来多1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了整式的加减法，熟练掌握整式的计算方法是关键．
14、两点之间线段最短
【解析】田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短，
故答案为两点之间线段最短．
15、50或1
【分析】由∠A与∠B的两边分别平行，可得∠A=∠B或∠A+∠B=180°，继而求得答案．
【详解】解：∵∠A与∠B的两边分别平行，
∴∠A=∠B或∠A+∠B=180°，
∵∠A=50°，
∴∠B=50°，或∠B=180°-∠A=180°-50°=1°．
故答案为：50或1．
【点睛】
此题考查了平行线的性质．此题难度适中，注意由∠A与∠B的两边分别平行，可得∠A与∠B相等或互补．
16、
【分析】首先根据题意可得将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，再找出正面看到的图形的形状可得答案．
【详解】解：直线AB为轴，将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，
几何体的正面看到的图形是长6cm，宽3cm的矩形，
因此面积为：6×3=18（cm1），
故答案为：18cm1．
【点睛】
此题主要考查了点、线、面、体，以及三视图，关键是正确找出从几何体的正面看所得到的图形．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）如图所示，见解析；（2）如图所示，见解析；（3）如图所示，见解析．
【分析】（1）画线段AB，并找到中点P即可；
（2）根据射线的定义画射线即可；
（3）根据直线与射线的定义分别画出直线BC与射线AD即可．
【详解】解：（1）（2）（3）由题意可得，如图所示．
【点睛】
本题考查作图﹣复杂作图、直线、射线、线段，关键是掌握三种线的区别与联系．
18、 (1)或；(2)或
【分析】(1)根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值；
(2) 根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】∵
∴，
(1) ∵，
∴，
则或；
故答案为：或；
(2) ∵，
∴，
则或．
故答案为：或．
【点睛】
此题考查了绝对值的概念，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，注意分类讨论的思想运用．
19、（1）11°；（2）∠AOD=∠BOC，详见解析；（3）存在，仍然有∠AOD=∠BOC，理由见解析
【分析】（1）先根据角的和差求出∠BOC的度数，再利用∠COD=∠BOD－∠BOC计算即可；
（2）根据余角的性质解答即可；
（3）根据角的和差和等量代换即可推出结论．
【详解】解：（1）因为∠AOB=，∠AOC=∠BOD=，
所以∠BOC=∠AOB－∠AOC=169°－=79°，
所以∠COD=∠BOD－∠BOC=－79°=；
（2）∠AOD=∠BOC，理由：
因为∠AOC=∠BOD=，
所以∠AOD+∠DOC=，∠BOC+∠DOC=
所以∠AOD=∠BOC．
（3）存在，仍然有∠AOD=∠BOC．理由：
因为∠AOD=∠AOC－∠DOC，∠BOC=∠BOD－∠DOC．
又因为，
所以∠AOD=∠BOC．
【点睛】
本题考查了角的和差计算以及余角的性质等知识，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
20、（1）50，15；（2）最喜欢外语学科的人数大概有150人．
【分析】（1）用数学的调查人数22除以数学的百分比即可得到总人数；用总人数-13-22即可得到喜欢“外语”的人数；
（2）用500乘以喜欢外语的比例即可得到答案.
【详解】（1）本次抽样调查共抽取了：22÷44%＝50（人），最喜欢“外语”的学生有：50﹣13﹣22＝15（人），
故答案为：50，15；
（2）500×＝150（人）
答：最喜欢外语学科的人数大概有150人．
【点睛】
此题考查统计数据的计算，明确各种量的求法即可正确解答此题.
21、（1） ，20；（2）
【分析】（1）利用多项式展开化简，然后代入求值；
(2)方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
【详解】(1)解：
=
=
=
当时，
（2）
解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
【点睛】
本题考查整式运算和解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题关键．
22、（1）1（2）不能
【分析】（1）如果设答对x道题，那么得分为3x分，扣分为（50-x）分．根据具体的等量关系即可列出方程求解；
（2）设答对x道题，根据题意列出方程，若有整数解则能，否则不能．
【详解】（1）设2班代表队答对了x道题，
根据题意列方程：3x-（50-x）=142，
解这个方程得：x=1．
故2班代表队答对了1道题；
（2）设1班代表队答对了x道题，
根据题意列方程“3x-（50-x）=145，
解这个方程得：x＝1．
因为题目个数必须是自然数，
即x＝1不符合该题的实际意义，
所以此题无解．
即1班代表队的最后得分不可能为145分．
【点睛】
考查了一元一次方程的应用，注意在解应用题里，答案必须符合实际问题的意义．
23、24°
【分析】先根据已知的三个角计算∠AOD的度数，再根据角平分线求得∠AOE的度数，最后根据角的和差关系计算∠BOE的大小．
【详解】解：∵∠AOB=37°，∠BOC=45°，∠COD=40°，
∴∠AOD=122°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=×122°=61°，
∴∠BOE=∠AOE-∠AOB=61°-37°=24°
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义及角的和差倍半的有关计算，注意：角平分线把角分成相等的两个角，这是解题的主要依据．
24、垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【分析】根据平行线的判定和性质，垂直的定义，同角的补角相等知识一一判断即可．
【详解】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠ADB=∠EFB=90°（垂直的定义），
∴EF∥AD （同位角相等，两直线平行），
∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠2+∠3=180°（已知），
∴∠1=∠3 （同角的补角相等），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠GDC=∠B （两直线平行，同位角相等）．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【点睛】
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．