2026届山东省东营市利津县数学七年级第一学期期末联考模拟试题含解析

这是一份2026届山东省东营市利津县数学七年级第一学期期末联考模拟试题含解析，共12页。试卷主要包含了下列四个生活、生产现象等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（ ）
A．3 cmB．6 cmC．11 cmD．14 cm
2．方程去分母后正确的结果是( )
A．B．
C．D．
3．下列各式中运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的（ ）倍．
A．2B．3C．4D．5
5．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是( )
A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短
C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线
D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
6．如图所示，点在点的北偏东60°，，则射线的方向是（ ）
A．北偏西50°B．西偏北50°C．北偏西40°D．北偏西30°
7．下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中可用基本事实 “两点之间，线段最短”来解释的现象有( )
A．①②B．①③C．②④D．③④
8．如图，中，垂直平分交的延长线于点．若,则的值为（ ）
A．B．C．D．
9．某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x元，则得到方程（ ）
A．150－x=25%·xB．25%·x=150
C．x=150×25%D．150－x=25%
10．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是( )
A．20°B．30°C．45°D．60°
11．把33.951精确到十分位，并用科学计数法表示正确的是 （ ）
A．3.40×10B．3.30×10C．33.0D．34.0
12．某土建工程共需动用15台挖运机械，每台机械每小时能挖土或者运土，为了使挖出的土能及时运走，安排台机械运土则应满足的方程是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若关于x的方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣2，则a＝____.
14．单项式的系数是___________．
15．已知，，则________
16．如果多项式中不含项，那么_________．
17．如果单项式与单项式是同类项，那么_____________.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）计算
．
19．（5分）先化简，再求值：（7x2﹣6xy﹣1）﹣2（﹣3x2﹣4xy）﹣5，其中x＝﹣2，y＝﹣．
20．（8分）2019年元旦期间，某超市打出促销广告，如下表所示：
（1）小张一次性购买物品的原价为400元，则实际付款为 元；
（2）小王购物时一次性付款580元，则所购物品的原价是多少元？
（3）小赵和小李分别前往该超市购物，两人各自所购物品的原价之和为1200元，且小李所购物品的原价高于小赵，两人实际付款共1074元，则小赵和小李各自所购物品的原价分别是多少元？
21．（10分）某校七年级班有人，班比班人数的2倍少8人，如果从班调出6人到班.
（1）用代数式表示两个班共有多少人？
（2）用代数式表示调动后，班人数比班人数多几人？
（3）等于多少时，调动后两班人数一样多？
22．（10分）定义：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”．如的解为，且，则方程是差解方程.
（1）方程是否差解方程？请说明理由；
（2）若关于的一元一次方程是差解方程，求的值.
23．（12分）如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设长方形地面，观察下列图形，探究并解答问题：
(1)在第4个图中，共有白色瓷砖______块；在第个图中，共有白色瓷砖_____块；
(2)试用含的代数式表示在第个图中共有瓷砖的块数；
(3)如果每块黑瓷砖35元，每块白瓷砖50元，当时，求铺设长方形地面共需花多少钱购买瓷砖？
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】由CB＝4cm，DB＝7cm求得CD=3cm，再根据D是AC的中点即可求得AC的长
【详解】∵C，D是线段AB上两点，CB＝4cm，DB＝7cm，
∴CD＝DB﹣BC＝7﹣4＝3（cm），
∵D是AC的中点，
∴AC＝2CD＝2×3＝6（cm）．
故选：B．
【点睛】
此题考察线段的运算，根据图形确定线段之间的数量关系即可正确解答.
2、B
【解析】方程两边乘以8去分母得到结果，即可做出判断．
【详解】方程去分母后正确的结果是2(2x−1)=8−(3−x)，
故选B.
【点睛】
此题考查解一元一次方程，解题关键在于掌握运算法则.
3、C
【分析】根据合并同类项的法则逐一进行计算即可.
【详解】A. ，故A选项错误；
B. ，故B选项错误；
C. ，正确；
D. 与不是同类项，不能合并，故D选项错误，
故选C．
【点睛】
本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．
4、B
【分析】根据正方体的体积公式解答．
【详解】解：设原来正方体的棱长为a，则原来正方体的体积为，
由题意可得现在正方体的体积为，
∵，
∴现在正方体的棱长为3a，
故选：B．
【点睛】
本题考查立方根的应用，熟练掌握立方根的意义及正方体的体积计算方法是解题关键．
5、A
【分析】根据垂线段最短、直线和线段的性质即可得到结论．
【详解】解：A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：垂线段最短，故原命题错误；
B、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确；
C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确；
D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确．
故选A．
【点睛】
考查了垂线段最短，直线和线段的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．
6、A
【分析】利用方位角的定义结合图形分别进行分析判断即可.
【详解】
如图所示，
∵点在点的北偏东60°，
∴∠FOB=60°，
∵，
∴∠COF=∠BOC−∠FOB=50°，
∴射线OC的方向为北偏西50°，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了方位角问题，熟练掌握相关概念是解题关键.
7、D
【分析】①②根据“两点确定一条直线”解释，③④根据两点之间线段最短解释．
【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线根据“两点确定一条直线”，
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据“两点之间，线段最短”来解释
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了直线的性质，关键是掌握两点确定一条直线；两点之间，线段最短．
8、B
【分析】根据勾股定理求出AB，求出BD，证△ACB∽△EDB，求出BE即可．
【详解】∵AB的垂直平分线DE，，
∴∠EDB＝∠ACB＝90°，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝，
即AD＝BD＝，
∵∠B＝∠B，∠EDB＝∠ACB，
∴△ACB∽△EDB，
∴，
∴，
BE＝16.9，
∴CE＝16.9-5=，
故选：B．
【点睛】
本题考查了勾股定理，线段垂直平分线，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．
9、A
【分析】等量关系为：售价-成本=利润，把相关数值代入即可．
【详解】解：∵用成本及利润率可得利润为25%x，
∴根据题意可得方程为150－x=25%·x，
故选A．
【点睛】
本题考查是一元一次方程的实际应用，属于销售问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，正确表示出利润，找出合适的等量关系，列出方程，继而求解．
10、B
【分析】根据内角和定理求得∠BAC=60°，由中垂线性质知DA=DB，即∠DAB=∠B=30°，从而得出答案．
【详解】在△ABC中，∵∠B=30°，∠C=90°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，
由作图可知MN为AB的中垂线，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B=30°，
∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°，
故选B．
【点睛】
本题主要考查作图-基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键．
11、A
【分析】根据近似数与科学记数法的定义即可得．
【详解】精确到十分位为
科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法
则
故选：A．
【点睛】
本题考查了近似数与科学记数法的定义，熟记定义是解题关键．
12、A
【分析】设安排台机械运土，则台机械挖土，根据挖土量等于运土量列出方程．
【详解】解：设安排台机械运土，则台机械挖土，
列式：．
故选：A．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系列方程．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1
【分析】把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解即可．
【详解】把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，得2×(﹣2)+a﹣4=0，解得：a=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，解答本题的关键是把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解．
14、
【分析】单项式中的数字因式叫做单项式的系数，据此即可得答案．
【详解】∵单项式中的数字因式是，
∴单项式的系数是，
故答案为：
【点睛】
本题考查单项式系数的定义，单项式中的数字因式叫做单项式的系数；熟练掌握定义是解题关键．
15、32
【详解】解：，
又，，
所以．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是学生对于同类型合并的掌握，将含有相同项的合并在一起，最后可以化为已知条件的形式．
16、
【分析】由于多项式含有项的有，若不含项，则它们的系数为0，由此即可求出m值.
【详解】∵多项式中不含项；
∴的系数为0；
即=0
【点睛】
本题难度较低，主要考查学生对合并同类项的掌握，先将原多项式合并同类项，再令项的系数为0，然后解关于m的方程即可求解.
17、3
【分析】根据同类项的定义先解得的值，再代入求解即可.
【详解】∵单项式与单项式是同类项
∴，
∴，
∴
故填：3.
【点睛】
本题主要考查同类项的定义和代数式求值，熟练掌握定义是关键.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、1．
【分析】根据实数的运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减即得．
【详解】原式
【点睛】
本题考查实数运算，按照实数运算顺序计算是解题关键，按照乘法与除法运算法则确定符号是易错点．
19、13x2+2xy﹣6，1
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】解：（7x2﹣6xy﹣1）﹣2（﹣3x2﹣4xy）﹣5，
＝7x2﹣6xy﹣1+6x2+8xy﹣5，
＝13x2+2xy﹣6，
当x＝﹣2，y＝﹣时，原式＝13×4+2﹣6＝1．
【点睛】
此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20、（1）360；（2）650；（3）540,660.
【分析】（1）因为小张一次性购买物品的原价为400元，应按九折付款，计算即可得出答案；
（2）因为小王购物时一次性付款580元，所以原价超过600元，按超过600元的优惠办法计算即可得出答案；
（3）因为两人各自所购物品的原价之和为1200元，且小李所购物品的原价高于小赵，所以小赵所购物品的原价少于600元，设小赵所购商品的价格是x元，分x200和x>200两种情况，列出方程解出即可.
【详解】解：
（1）400×0.9=360；
（2）600×0.9=540（元）,580-540=40（元），40÷0.8=50（元）；600+50=650（元）
（3）设小赵所购商品的价格是x元，
①若x200，x+540+0.8(1200-x-600)=1074 解得：x=270（舍去）
②若x>200，0.9x+540+0.8(1200-x-600)=1074 解得：x=540 1200-540=660（元）；
综上所述，小赵和小李各自所购物品的原价分别是540元和660元.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，正确的选择付款办法，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
21、（1）两个班共有（3x-8）人；（2）调动后B班人数比A班人数多（x-20）人；（3）x等于20时，调动后两班人数一样多
【分析】（1）由A班人数结合A、B两班人数间的关系可得出B班人数，将两班人数相加即可得出结论；
（2）根据调动方案找出调动后A、B两班的人数，然后做差即可得出结论；
（3）根据调动后两班人数一样多，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：（1）∵七年级A班有x人，B班比A班人数的2倍少8人，
∴B班有（2x−8）人，
x+2x−8=3x−8，
答：两个班共有（3x−8）人；
（2）调动后A班人数：（x+6）人；调动后B班人数：2x−8−6=（2x−14）人，
（2x−14）−（x+6）=x−20（人）．
答：调动后B班人数比A班人数多（x−20）人；
（3）根据题意得：x+6=2x−14，
解得：x=20，
答：x等于20时，调动后两班人数一样多．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据A、B两班人数间的关系找出B班人数；（2）根据调动方案找出调动后A、B两班的人数；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
22、（1）是差解方程 理由见解析；（2）.
【分析】（1）根据“差解方程”的定义判断即可；
（2）根据“差解方程”的定义列出关于m的方程求解即可.
【详解】解：（1） ，
，
∵ ，
∴是差解方程；
（2）
，
∵是差解方程 ，
∴ ，
∴，
，
∴ .
【点睛】
本题考查了新定义运算及一元一次方程的解法，正确理解“差解方程”的定义是解答本题的关键.
23、 (1)24，；(2)块；(3)7680元.
【分析】（1）通过观察发现规律，第4个图中共有白色瓷砖块，共有块瓷砖；(2)将上面的规律写出来即可；(3)求出当时黑色和白色瓷砖的个数，然后计算总费用即可.
【详解】观察图形发现：
第1个图形中有白色瓷砖块，共有瓷砖块；
第2个图形中有白色瓷砖块，共有瓷砖块；
第3个图形中有白色瓷砖块，共有瓷砖块；
(1)第4个图形中有白色瓷砖块，第个图形中有白色瓷砖块；
故答案为24，；
(2)共有瓷砖块；
(3)当时，共有白色瓷砖120块，黑色瓷砖48块，
元.
【点睛】
此题考察图形类规律题，根据图形找到本题中白色和黑色块的数量规律是解题的关键，将对应的n值代入即可.
一次性所购物品的原价
优惠办法
不超过200元
没有优惠
超过200元，但不超过600元
全部按九折优惠
超过600元
其中600元仍按九折优惠，超过600元部分按8折优惠