2026届庆阳市重点中学七年级数学第一学期期末统考试题含解析

这是一份2026届庆阳市重点中学七年级数学第一学期期末统考试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列各式中，与是同类项的是，如图，下列说法中错误的是等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．方程，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是，那么★处的数字是（ ）
A．B．C．D．
2．的倒数是( )
A．B．C．D．
3．下列说法正确的个数是( )
①射线MN与射线NM是同一条射线；
②两点确定一条直线；
③两点之间直线最短；
④若2AB=AC，则点B是AC的中点
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．在福州一中初中部第十二届手工大赛中，初一年段的小红同学用长方形纸带折叠出逼真的动物造型．其中有三个步骤如下：如图①，己知长方形纸带，，将纸带折叠成图案②，再沿折叠成图案③，则③中的的度数是( )
A．B．C．D．
5．一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，﹣1），则第四个顶点的坐标是（ ）
A．（2，2）B．（3，3）C．（3，2）D．（2，3）
6．下列各式中，与是同类项的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，下列说法中错误的是（ ）．
A．方向是北偏东20
B．方向是北偏西15
C．方向是南偏西30
D．方向是东南方向
8．若x的相反数为4，|y|＝3，则x+y的值为（ ）
A．﹣1B．7C．7或﹣3D．﹣7或﹣1
9．在一张日历表中，任意圈出一个竖列上相邻的三个数，它们的和不可能是（ ）
A．60B．39C．40D．57
10．如图是由5个小立方块搭建而成的几何体，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．当时，代数式的值是_________．
12．如图，在中，∠，，，，，则的周长是______．
13．若a－2b＝1，则3－2a＋4b的值是__．
14．一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，从上面看到的这个几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数．在不破坏原几何体的前提下，再添加一些小正方体，使其搭成一个大正方体，则至少还需要添加______个这样的小正方体．
15．若，则_________.
16．古代埃及人在进行分数运算时,只使用分子是1的分数,因此这种分数也叫做埃及分数．我们注意到,某些真分数恰好可以写成两个埃及分数的和,例如：.
(1)请将写成两个埃及分数的和的形式________；
(2)若真分数可以写成两个埃及分数和的形式，请写出两个x不同的取值_________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）（1）计算：
（2）计算：
（3）
18．（8分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=112°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：射线ON是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）将图1中的三角板绕点O按每秒4°的速度沿逆时针方向旋转至图3，使射线ON恰好平分锐角∠AOC，求此时旋转一共用了多少时间？
（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．
19．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
20．（8分）下表是某年篮球世界杯小组赛C组积分表：
（1）由表中信息可知，胜一场积几分？你是怎样判断的？
（2）m= ；n= ；
（3）若删掉美国队那一行，你还能求出胜一场、负一场的积分吗？怎样求？
（4）能否出现某队的胜场积分与负场积分相同的情况，为什么？
21．（8分）如图，，为的平分线，求的度数
22．（10分）如图，长方形的长为，宽为．现以长方形的四个顶点为圆心，宽的一半为半径在
四个角上分别画出四分之一圆．
(1)用含、的代数式表示图中阴影部分的面积；
(2)当a=10，b=6时，求图中阴影部分的面积取．
23．（10分）（1）若把x-y看成一项，合并2(x-y)2+3(x-y)+5(y-x)2+3(y-x)；
（2）若(ax2-2xy+y2)-(-ax2+bxy+2y2)=6x2-9xy+cy2成立，求a，b，c的值．
24．（12分）已知一个角的补角比这个角的余角的3倍少18°，求这个角的度数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】设★处的数字是a，把x=5代入已知方程，可以列出关于a的方程，通过解该方程可以求得★处的数字．
【详解】解：设★处的数字是a，
则-3（a-9）=5x-1，
将x=5代入，得：-3（a-9）=25-1，
解得a=1，
故选A．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
2、D
【分析】根据倒数的性质求解即可．
【详解】
故的倒数是
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了倒数的问题，掌握倒数的性质是解题的关键．
3、A
【分析】根据射线、直线、线段的定义以及性质对各项进行判断即可．
【详解】①射线MN的端点是M，射线NM的端点是N，故不是同一条射线，故选项错误；
②两点确定一条直线；正确；
③两点之间线段最短，而不是两点之间直线最短，故选项错误；
④若2AB=AC，则点B是AC的中点，错误，因为点A，B，C不一定在同一条直线上，故选项错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了射线、直线、线段的问题，掌握射线、直线、线段的定义以及性质是解题的关键．
4、B
【分析】由题意知∠DEF=∠EFB=20°，图2中∠GFC=140°，图3中的∠CFE=∠GFC-∠EFG．
【详解】∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=20°，∠EFC=180°-20°=160°，
在图2中∠GFC=∠EFC -∠EFG=160°-20°=140°，
在图3中∠CFE=∠GFC-∠EFG=140°-20°=120°．
故选：B．
【点睛】
本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
5、C
【分析】因为（−1，−1）、（−1，2）两点横坐标相等，长方形有一边平行于y轴，（−1，−1）、（3，−1）两点纵坐标相等，长方形有一边平行于x轴，过（−1，2）、（3，−1）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为第四个顶点．
【详解】过（﹣1，2）、（3，﹣1）两点分别作x轴、y轴的平行线，
交点为（3，2），即为第四个顶点坐标．
故选：C．
【点睛】
本题考查了长方形的性质和点的坐标表示方法，明确平行于坐标轴的直线上的点坐标特点是解题的关键．
6、A
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【详解】A、所含字母相同；相同字母的指数相同，故A符合题意；
B、所含字母相同；相同字母的指数不同，故B不符合题意；
C、所含字母相同；相同字母的指数不同，故C不符合题意；
D、所含字母相同；相同字母的指数不同，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
7、A
【分析】由方位角的含义逐一判断各选项即可得出答案．
【详解】解：方向是北偏东，故错误；
方向是北偏西15，故正确；
方向是南偏西30，故正确；
方向是东南方向，故正确；
故选：．
【点睛】
本题考查的是方位角，掌握方位角的含义是解题的关键．
8、D
【分析】根据：x的相反数为4，|y|＝3，可得：x＝﹣4，y＝±3，据此求出x+y的值为多少即可．
【详解】解：∵x的相反数为4，|y|＝3，
∴x＝﹣4，y＝±3，
∴x+y＝﹣4﹣3＝﹣7或x+y＝﹣4+3＝﹣1．
故选：D．
【点睛】
本题考查有理数的加法，相反数及绝对值，熟练掌握相反数及绝对值的定义是解题的关键．
9、C
【详解】设相邻的三个数分为表示为，则三个数的和为为3的倍数，只有C项40不是3的倍数，其他三项均是3的倍数.
故选C.
10、C
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【详解】解：该几何体的俯视图是
故选C．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】把代入代数式计算即可．
【详解】解：当时，，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了代数求值，细心运算是解题关键．
12、
【分析】先由勾股定理求得的长，根据角平分线的性质得到DE=DA，CE=CA=6，根据三角形周长公式计算即可．
【详解】∵∠BAC=90°，，，
∴，
∵∠1=∠2，∠BAC=90°，DE⊥BC，
∴DE=DA，CE=CA=6，
∴BE=BC-EC=，
∴△BDE的周长=BD+DE+BE=BD+DA+BE=AB+BE=10+=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
13、1
【分析】先把代数式3﹣2a+4b化为3﹣2(a﹣2b)，再把已知条件整体代入计算即可.
【详解】根据题意可得：3﹣2a+4b=3﹣2(a﹣2b)=3﹣2=1.
故答案为：1.
【点睛】
本题考查了代数式求值.注意此题要用整体思想.
14、1
【分析】根据题意可知，最小的大正方体为边长是5个小正方体组成，从而可求得大正方体总共需要多少小正方体，进而得出需要添加多少小正方体．
【详解】∵立体图形中，有一处是由5个小正方体组成
∴最小的大正方体为边长是5个小正方体组成
则大正方体需要小正方体的个数为：5×5×5=125个
现有小正方体：1+2+3+4+5=15个
∴还需要添加：125－15=1个
故答案为：1．
【点睛】
本题考查空间想象能力，解题关键是得出大正方体的边长．
15、
【分析】先解方程，将x的值代入即可求出的值.
【详解】解：∵，
∴，
∴
【点睛】
本题考查求解一元一次方程，系数化为1时，是给方程两边同时除以一次项系数或乘以一次项系数的倒数.
16、 36或1．
【分析】（1）根据埃及分数的定义，即可解答；
（2）根据埃及分数的定义，即可解答．
【详解】（1）∵只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数，
∴，
故答案为：．
（2）∵，，
∴x=36或1，
故答案为：36或1．
【点睛】
本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是明确埃及分数的定义．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、 (1)-30；(2)-3.5；(3)-4
【分析】(1)根据加法结合律和交换律即可得到结果；
(2)根据含乘方的有理数的混合运算即可得到结果；
(3)根据解一元一次方程的步骤即可得到结果．
【详解】解：(1)原式=13+47-（56+34）=60-90=-30；
(2)原式=-1×3+4÷（-8）=-3-0.5=-3.5；
(3)
【点睛】
本题主要考查的是含乘方的有理数的混合运算以及解一元一次方程，掌握以上知识点是解题的关键．
18、（1）平分，理由见解析；（2）此时旋转一共用了59秒；（3）∠AOM﹣∠NOC=22°，理由见解析
【分析】（1）延长NO到点D，先得出∠MOB为直角，再利用∠MOB和∠MOC，可分别求出∠NOB和∠COD的大小，最后求出∠AOD的大小，得到平分；
（2）先求出旋转的角度，然后用角度除速度即可；
（3）∠AOM和∠NOC都用含∠AON的式子表示出来，代入抵消可得结果
【详解】解：（1）平分，理由：延长NO到D，
∵∠MON=90°∴∠MOD=90°
∴∠MOB+∠NOB=90°，
∠MOC+∠COD=90°，
∵∠MOB=∠MOC=56° ∴∠NOB=∠COD=34°，
∵∠AOD=180°-∠BOC-∠COD=34°，
∴∠COD=∠AOD， ∴直线NO平分∠AOC；
（2）如图3，当NO平分∠AOC时，∠NOA=34°，
∴∠AOM=56°， 即逆时针旋转的角度为：180°+56°=236°，
由题意得，236÷4=59（秒）
答：此时旋转一共用了59秒
（3）∠AOM﹣∠NOC=22°，
理由：∵∠AOM=90°﹣∠AON ∠NOC=68°﹣∠AON，
∴∠AOM﹣∠NOC
=（90°﹣∠AON）﹣（68°﹣∠AON）
=22°．
【点睛】
本题考查角度之间的推导，关键在于运用角度之间的关系，进行角度转化来推导结论
19、
【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．
【详解】解不等式，得，
解不等式，得，
不等式组的解集为，
在数轴上表示不等式组的解集为
【点睛】
本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示不等式组的解集，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．
20、（1）胜一场积2分，理由见解析；（2）m=4，n=6；（3）胜一场积2分，负一场积1分；（4）不可能，理由见解析
【分析】（1）由美国5场全胜积10分，即可得到答案；
（2）由比赛场数减去胜场，然后计算m、n的值；
（3）由题意，设胜一场积分，然后列出方程组，即可求出胜一场、负一场的积分；
（4）由题意，列出方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：（1）根据题意，则
∵美国5场全胜积10分，
∴，
∴胜一场积2分；
（2）由题意，；
设负一场得x分，则
；
∴；
∴；
故答案为：6；4；
（3）设胜一场积分，由土耳其队积分可知负一场积分，
根据乌克兰队积分可列方程:，
解得：，
此时；
即胜一场积2分，负一场积1分；
（4）设某球队胜y场，则
，
解得：；
∴不可能出现某队的胜场积分与负场积分相同的情况．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键．
21、21°42′
【分析】首先求得∠AOC的度数，根据角平分线的定义求得∠AOD，然后根据∠BOD=∠AOD-∠AOB求解．
【详解】∵∠AOB=43°，∠BOC=86°24′，
∴∠AOC=43°+86°24′=129°24′，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠AOC=129°24′÷2=64°42′，
∴∠BOD=∠AOD- ∠AOB
=64°42′-43°
=21°42′．
【点睛】
本题考查了角度的计算，正确理解角平分线的定义，求得∠AOD是关键．
22、 (1)；(2)33.
【分析】（1）阴影部分面积可以用长方形面积减去四个四分之一圆，即减去半径为的一个圆的面积；
（2）将a=10，b=6代入（1）中的面积表达式计算即可.
【详解】（1）∵四个角上的四分之一圆可组成一个半径为的圆，
圆的面积为，
∴阴影部分面积=长方形面积－圆面积=
（2）当a=10，b=6，取时，
【点睛】
本题考查列代数式和求代数式的值，阴影部分图形面积无法直接计算时，采用面积差是解题的关键.
23、（1）7(x-y)2；（2）a=3，b=7，c=-1．
【分析】（1）直接找出同类项进而合并同类项得出答案．
（2）已知等式左边去括号合并后，利用多项式相等的条件求出a，b，c的值即可．
【详解】解：（1）2(x-y)2+3(x-y)+5(y-x)2+3(y-x)
=7(x-y)2+3(x-y) -3(x-y)
=7(x-y)2
（2）(ax2-2xy+y2)-(-ax2+bxy+2y2)=6x2-9xy+cy2
ax2-2xy+y2 +ax2-bxy-2y2=6x2-9xy+cy2
2ax2+（-2-b）xy-y2=6x2-9xy+cy2，
得：2a=6，-2-b=-9，c=-2，
解得：a=3，b=7，c=2，
【点睛】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24、1°
【分析】根据余角和补角的概念、结合题意列出方程，解方程即可．
【详解】解：设这个角的度数为x°，则它的余角为（90°﹣x°），补角为（180°﹣x°），由题意得：
180﹣x=3（90﹣x）﹣18，
解得x=1．
答：这个角的度数为1°．
【点睛】
本题考查了角的计算问题，掌握余角、补角的定义并能用代数式准确表示一个角的余角和补角是解题的关键．
排名
国家
比赛场数
胜场
负场
总积分
1
美国
5
5
0
10
2
土耳其
5
3
2
8
3
乌克兰
5
2
3
7
4
多米尼加
5
2
3
7
5
新西兰
5
2
3
7
6
芬兰
5
1
m
n