甘肃省庆阳市2026届七年级数学第一学期期末统考试题含解析

这是一份甘肃省庆阳市2026届七年级数学第一学期期末统考试题含解析，共14页。试卷主要包含了的相反数是，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．钟表在1点30分时，它的时针和分针所成的角度是（ ）
A．135°B．125°C．145°D．115°
2．两个互为相反数的有理数相除，其结果（ ）
A．商为正数B．商为负数C．商为-1或无意义D．商为1
3．若是关于x的四次三项式，那么ab的值为（ ）
A．4B．-4C．5D．-5
4．已知点A，B，C是一条直线上的三点，若AB=5，BC=3则AC长为（ ）
A．8B．2C．8或2D．无法确定
5．已知M＝x2+2xy+y2，N＝x2﹣2xy+y2，则M﹣N等于（ ）
A．4xyB．﹣4xyC．2y2D．4xy+2y2
6．的相反数是（ ）
A．B．2020C．D．
7．将如图所示的绕直角边旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的左视图为（ ）
A．B．C．D．
8．王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项式为（ ）
A．B．
C．D．
9．下列运算正确的是（ ）
A．4m﹣m＝3B．6×107＝6000000
C．D．yx﹣2xy＝﹣xy
10．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t小时两车相距50千米．则t的值是（ ）
A．2B．2或2.25C．2.5D．2或2.5
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．定义新运算
若（n是常数），则，.若则________，________，________.
12．已知和是同类项，则的值是______．
13．今年是澳门回归20周年，在此期间澳门旅游业持续发展，旅客人数及旅游服务水平不断上升．据调查，2019年澳门入境旅客达48400000人次，将数据48400000用科学记数法表示为__________．
14．如图，平面内有公共端点的四条射线，，，，从射线开始按顺时针方向依次在射线上写出数，，，，，，…则数字在射线__________．
15．若与是同类项，则_____．
16．如图，把一张长方形纸条按如图的方式折叠后量得∠AOB＇=110°，则∠B＇OC=______.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）已知甲、乙两种商品原单价的和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价5％．调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2％，求甲、乙两种商品的原单价各是多少元？
18．（8分）如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：
（1）画直线AB，CD交于E点；
（2）连接线段AC，BD交于点F；
（3）连接线段BC并延长到M，使CM＝2BC；
（4）作射线DA．
19．（8分）我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”，例如：的解为2，且，则该方程是差解方程．请根据上述规定解答下列问题：
（1）判断是否是差解方程；
（2）若关于的一元一次方程是差解方程，求的值．
20．（8分）如图，O是直线AB上一点，OC平分∠AOB，在直线AB另一侧，以O为顶点作∠DOE＝90°.
(1)若∠AOE＝48°，则∠BOD＝______，∠AOE与∠BOD的关系是_______；
(2)∠AOE与∠COD有什么关系？请写出你的结论，并说明理由．
21．（8分）如图，直线AB,CD交于点O，OE平分，OF是的角平分线．
（1）说明: ；
（2）若，求的度数；
（3）若，求的度数．
22．（10分）解决问题：(假设行车过程没有停车等时，且平均车速为1．5千米/分钟)
（1）小明在该地区出差，乘车距离为11千米，如果小明使用华夏专车，需要支付的打车费用为 元；
（2）小强在该地区从甲地乘坐神州专车到乙地，一共花费42元，求甲乙两地距离是多少千米？
（3）神州专车为了和华夏专车竞争客户，分别推出了优惠方式，华夏专车对于乘车路程在7千米以上(含7千米)的客户每次收费立减9元；神州打车车费5折优惠．对采用哪一种打车方式更合算提出你的建议．
23．（10分）已知线段AB＝10cm，直线AB上有一点C，BC＝6cm，M为线段AB的中点，N为线段BC的中点，求线段MN的长．
24．（12分）先化简，再求值：．其中，．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】根据钟表上的指针确定出所求角度数即可，时针每分钟走0.5°，钟面每小格的角度为6°．
【详解】根据题意得：钟表在1点30分时，它的时针和分针所成的角度是135°，
故选A．
【点睛】
此题考查了钟面角，弄清三个指针的度数是解本题的关键．
2、C
【解析】试题分析：根据有理数的除法可得不为0的两个相反数相除等于-1，0除以0无意义，故答案选C．
考点：相反数；有理数的除法．
3、B
【分析】根据多项式的定义，每个单项式叫做多项式的项，次数最好的项次数叫做多项式的次数，多项式含有几项，就叫做几项式，多项式的次数是几就叫做几次式，由题意可求出a，b的值，即可求出ab的值.
【详解】∵多项式是关于x的四次三项式，
∴-a-1=0，b=4，即a=-1，b=4
得ab=-14=-4
故选：B
【点睛】
本题考查多项式的定义，几次几项式定义的由来，根据定义和题意，解决问题.
4、C
【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．
【详解】解：本题有两种情形：
①当点C在线段AB上时，如图1，
∵AC=AB-BC，
又∵AB=5，BC=3，
∴AC=5-3=2；
②当点C在线段AB的延长线上时，如图2，
∵AC=AB+BC，
又∵AB=5，BC=3，
∴AC=5+3=1．
综上可得：AC=2或1．
故选C．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离，在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
5、A
【分析】把M与N代入M﹣N中，去括号合并即可得到结果．
【详解】∵M＝x2+2xy+y2，N＝x2﹣2xy+y2，
∴M﹣N＝x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2＝4xy，
故选：A．
【点睛】
本题考查了整式的加减问题，掌握整式加减的运算法则是解题的关键．
6、B
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出结论．
【详解】解：的相反数是：1．
故选B．
【点睛】
此题考查的是求一个数的相反数，掌握相反数的定义是解题关键．
7、C
【分析】圆锥的主视图是从物体正面看，所得到的图形．
【详解】如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体为圆锥，它的左视图为等腰三角形．
故选：C．
【点睛】
本题考查了几何体的左视图，解题的关键是根据题意得到圆锥，再进行判断．
8、B
【分析】根据题意求一个加数只需让和减去另一个加数即可．
【详解】
故选：B
【点睛】
本题考查了多项式加减的应用，先列式，再去括号、合并同类项．在解题中需要注意括号和符号的正确应用．
9、D
【分析】分别根据合并同类项法则，科学记数法，有理数的乘方的定义逐一判断即可．
【详解】解：A.4m﹣m＝3m，故本选项不合题意；
B.6×107＝60000000，故本选项不合题意；
C.，故本选项不合题意；
D．yx﹣2xy＝﹣xy，正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了合并同类项以及科学记数法，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．
10、D
【解析】试题分析：应该有两种情况，第一次应该还没相遇时相距10千米，第二次应该是相遇后交错离开相距10千米，根据路程=速度×时间，可列方程求解．
解：设经过t小时两车相距10千米，根据题意，得
120t+80t=410﹣10，或120t+80t=410+10，
解得t=2，或t=2.1．
答：经过2小时或2.1小时相距10千米．
故选D．
考点：一元一次方程的应用．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、0 1 -2017
【分析】首先要理解新定义运算符号的含义，然后严格按着新的运算规则操作，将新定义运算转化为常见的数学运算，求解即可.
【详解】；；
【点睛】
本题考查了新定义运算，解题的关键是理解新定义运算符号的含义，然后严格按着新的运算规则操作即可.
12、
【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项可得2m＝6，n＝4，再解可得m、n的值，进而可得答案．
【详解】由题意得：2m＝6，n＝4，
解得：m＝3，n＝4，
则m−n＝3−4＝-1．
故答案为：-1．
【点睛】
此题主要考查了同类项，关键是掌握同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．
13、4.84×1．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：48400000=4.84×1，
故答案为：4.84×1．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14、
【分析】通过观察已知图形发现由4条射线，因此四个数字一次循环，算出2019有多少个循环即可；
【详解】通过观察已知图形发现由4条射线，
∴数字每四个数字一个循环，
∵，
∴在射线OC上；
故答案为：OC．
【点睛】
本题主要考查了直线、射线、线段的知识点和数字规律题型，准确计算是解题的关键．
15、
【分析】根据同类项的定义，得出，然后代入即可得解.
【详解】根据题意，得
∴
∴
故答案为：1.
【点睛】
此题主要考查对同类项的理解，熟练掌握，即可解题.
16、35°.
【分析】根据折叠得出全等三角形，根据全等三角形的性质得出∠BOC=∠B′OC，求出∠BOB′，即可求出答案．
【详解】∵由折叠的性质可得：△BOC≌△B′OC，
∴∠BOC=∠B′OC，
∵∠AOB′=110°，
∴∠BOB′=180°-110°=70°，
∴∠B′OC= ×70°=35°. 故答案为：35.
【点睛】
本题考查了角的计算,折叠的性质,全等三角形的性质等知识点,关键是求出∠BOC=∠B′OC 和求出∠BOB′的度数.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、甲：2 乙：3
【解析】解：设甲种商品原价为x元，乙种商品原价为（100-x）元，
由题意得：0.9x+1.05（100-x）=100×1.1．
解得：x=2．
100-2=3．
答：甲种商品单价为2元，乙种商品单价为3元．
18、答案见解析
【分析】
（1）连接AB、CD并向两方无限延长即可得到直线AB、CD；交点处标点E；
（2）连接AC、BD可得线段AC、BD，交点处标点F；
（3）连接BC，并以B为端点向BC方向延长到M，使CM＝2BC即可；
（4）连接AD，并且以D为端点向DA方向延长．
【详解】
解：作图如下：
【点睛】
本题考查的是直线、射线、线段的定义及性质，解答此题的关键是熟知以下知识，即直线向两方无限延伸；射线向一方无限延伸；线段有两个端点画出图形即可．
19、（1）是差解方程；（2）．
【分析】（1）先解方程：，再利用差解方程的定义进行验证即可得到答案；
（2）先解方程：，再由差解方程的定义可得：，再解关于的一元一次方程即可得到答案．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∵，
∴是差解方程；
（2）由，

∵关于x的一元一次方程是差解方程，
∴，



解得：．
【点睛】
本题考查的是新定义情境下的一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
20、（1）42°，互余；（2）∠AOE与∠COD互补，理由见解析
【分析】（1）结合图形，根据平角的定义可求得∠BOD的度数，再根据余角的定义即可得∠AOE与∠BOD的关系；
（2）根据补角的定义即可得∠AOE与∠COD的关系.
【详解】(1) ∵∠AOE+∠DOE+∠BOD=180°，∠AOE=48°，∠DOE=90°，
∴∠BOD=180°-48°-90°=42°，
∴∠AOE+∠BOD=48°+42°=90°，
即∠AOE与∠BOD互余，
故答案为42°，互余；
(2)∠AOE与∠COD互补，理由如下：
∵OC平分∠AOB，∴∠COB＝90°，
∵∠DOE＝90°，∴∠AOE＋∠BOD＝90°，
∴∠AOE＋∠COD＝∠AOE＋∠BOD＋∠COB＝90°＋90°＝180°，
∴∠AOE与∠COD互补.
【点睛】
本题考查了余角、补角的定义，涉及了角平分线的定义、平角的定义及角的运算等，运用数形结合思想、熟练掌握相关定义是解题的关键.
21、（1）见解析；（2）57.5º；（3）40º
【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠COB=2∠COE，然后根据对顶角相等可得∠AOD=∠COB，从而证出结论；
（2）根据对顶角相等和平角的定义即可求出∠BOD和∠COB，然后根据角平分线的性质即可求出∠EOB，从而求出∠EOD，再根据角平分线的定义即可求出∠EOF；
（3）设∠AOC=x°，根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC=x°，利用角的关系和角平分线的定义分别用x表示出∠DOF、∠EOF、∠EOB、∠COB，然后利用∠AOC＋∠COB=180°列方程即可求出∠AOC．
【详解】解：（1）∵OE平分，
∴∠COB=2∠COE
∵∠AOD=∠COB
∴∠AOD=2∠COE
（2）∵，
∴∠BOD=∠AOC=50°，∠COB=180°－∠AOC=130°
∵OE平分，
∴∠EOB=∠COB=65°
∴∠EOD=∠EOB＋∠BOD=115°
∵OF是的角平分线
∴∠EOF=∠EOD=
（3）设∠AOC=x°
∴∠BOD=∠AOC=x°
∴∠DOF=∠BOD＋∠BOF=（x＋15）°
∵OF是的角平分线
∴∠EOF=∠DOF= （x＋15）°
∴∠EOB= ∠EOF＋∠BOF=（x＋30）°
∵OE平分，
∴∠COB=2∠EOB=（2x＋60）°
∵∠AOC＋∠COB=180°
∴x＋（2x＋60）=180
解得x=40
∴∠AOC=40°
【点睛】
此题考查的是角的和与差，掌握各角的关系、角平分线的定义和对顶角相等是解决此题的关键．
22、（1）26.4；(2) 11千米；(3) 距离在7千米到12.25千米之间时，华夏专车更合算；距离在12.25千米时，一样合算；距离在大于12.25千米之间时，神州专车更合算．
【分析】（1）根据华夏专车的车费计算方法即可求解；
(2)设甲乙两地距离为x千米,根据题意列出一元一次方程即可求解；
(3)设乘车路程为a千米,根据题意分别表示出两种乘车方式的费用，比较即可求解．
【详解】（1）小明在该地区出差，乘车距离为11千米，
时间为11÷1.5=21（分钟）
若使用华夏专车，需要支付的打车费用为1.8×11+1.3×21+（11-7）×1.8=26.4元；
故答案为：26.4；
(2) 设甲乙两地距离为x千米,根据题意得
11+2x+1.6×=42
解得x=11，
∴甲乙两地距离是11千米；
(3)设乘车路程为a千米（a≥7）
∴华夏专车的费用为：=3.2a-14.6；
神州专车的费用为：1.5×（）=1.6a+5；
令3.2a-14.6=1.6a+5
解得a=12.25
故7≤a＜12.25时，华夏专车更合算；
a=12.25，一样合算；
a＞12.25时，神州专车合算
即距离在7千米到12.25千米之间时，华夏专车更合算；距离在12.25千米时，一样合算；距离在大于12.25千米之间时，神州专车更合算．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程求解．
23、2cm或8cm
【分析】分两种情况：（1）点C在线段AB上时，（2）点C在AB的延长线上时，分别求出线段MN的值，即可．
【详解】解：（1）若为图1情形，
∵M为AB的中点，
∴MB＝MA＝5cm，
∵N为BC的中点，
∴NB＝NC＝3cm，
∴MN＝MB﹣NB＝2cm；
（2）若为图2情形，
∵M为AB的中点，
∴MB＝AB＝5cm，
∵N为BC的中点，
∴NB＝NC＝3cm，
∴MN＝MB+BN＝8cm．
【点睛】
本题主要考查线段的和差倍分和线段的中点概念，根据题意，画出图形，分类讨论，是解题的关键．
24、-y;-114
【分析】先通过去括号、合并同类项对多项式进行化简，再代入x，y的值计算即可.
【详解】解：原式==-y
当y=114时，
原式=-114.
【点睛】
本题考查整式的加减运算及整式的化简求值，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项．
华夏专车
神州专车
里程费
1.8元/千米
2元/千米
时长费
1.3元/分钟
1.6元/分钟
远途费
1.8元/千米产（超过7千米部分）
无
起步价
无
11元
华夏专车：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7千米以内（含7千米）不收远途费，超过7千米的，超出的部分按每千米加收1.8元．
神州专车：车费由里程费、时长费、起步价三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；起步价与行车距离无关．