2026届内蒙古准格尔旗第四中学数学七年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

这是一份2026届内蒙古准格尔旗第四中学数学七年级第一学期期末学业水平测试试题含解析，共13页。试卷主要包含了把方程去分母后，正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列计算的结果中正确的是（ ）
A．6a2﹣2a2＝4B．a+2b＝3ab
C．2xy3﹣2y3x＝0D．3y2+2y2＝5y4
2．如果方程与方程的解相同，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，线段，点在上，，为的中点，则线段的长为（ ）
A．B．C．D．
4．已知∠α和∠β是对顶角，若∠α＝30°，则∠β的度数为（ ）
A．30°B．60°C．70°D．150°
5．电冰箱的冷藏室温度是，冷冻室温度是，则电冰箱冷藏室比冷冻室温度高（ ）
A．B．C．D．
6．已知方程组的解也是方程3x－2y=0的解，则k的值是（ ）
A．k=－5B．k=5C．k=－10D．k=10
7．把方程去分母后，正确的是( )．
A．B．C．D．
8．在数轴上表示、两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．一张试卷有25道选择题，做对一题得4分，做错一题得-1分，某同学做完了25道题，共得70分，那么他做对的题数是（ ）
A．17道B．18道C．19道D．20道
10．我市2019年元旦这天最高气温是6℃，最低气温是-4℃，则这天的最高气温比最低气温高（ ）
A．10℃B．-10℃C．6℃D．-6℃
11．三棱柱的顶点个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
12．下列判断中,正确的是( )
①锐角的补角一定是钝角;②一个角的补角一定大于这个角;③如果两个角是同一个角的补角,那么它们相等;④锐角和钝角互补.
A．①②B．①③C．①④D．②③
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若a+b+c=0且a>b>c，则下列几个数中：①a+b；②ab；③ab2；④； ⑤，一定是正数的有______ (填序号) ．
14．某商店购进一批童装，每件售价120元，可获利20%，这件童装的进价是_____元．
15．已知代数式4x2﹣2x+3＝5，那么代数式2x2﹣x+2019＝_____．
16．若单项式与的差仍是单项式，则=_________.
17．已知∠AOB=80°，在∠AOB内部作射线OC，若射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOC，则∠MON的度数为____．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）已知：如图，是直角，在的外侧，且，是的平分线，是的平分线．
（1）求的大小；
（2）当锐角的大小为时，试猜想（1）中的大小是否发生改变？并通过计算说明理由．
19．（5分）已知线段AB＝m（m为常数），点C为直线AB上一点，点P、Q分别在线段BC、AC上，且满足CQ＝2AQ，CP＝2BP．
（1）如图，若AB＝6，当点C恰好在线段AB中点时，则PQ＝ ；
（2）若点C为直线AB上任一点，则PQ长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；
（3）若点C在点A左侧，同时点P在线段AB上（不与端点重合），请判断2AP+CQ﹣2PQ与1的大小关系，并说明理由．
20．（8分）分解因式：．
21．（10分）某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需3个A种零件和5个B种零件正好配套。已知车间每天能生产A种零件450个或B种零件300个，现在要使在21天中所生产的零件全部配套，那么应安排多少天生产A种零件，多少天生产B种零件？
22．（10分）已知：如图，点C在的一边OA上，过点C的直线，CF平分，于C．
若，求的度数；
求证：CG平分；
当为多少度时，CD平分，并说明理由．
23．（12分）一种股票第一天的最高价比开盘价高0.3元，最低价比开盘价低0.2元；第二天的最高价开盘价高0.2元，最低价比开盘价低0.1元；第三天的最高价等于开盘价，最低价比开盘价低0.13元．计算每天最高价与最低价的差，以及这些差的平均值．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】直接利用合并同类项法则计算得出答案．
【详解】A、6a2﹣2a2＝4a2，故此选项错误；
B、a+2b，无法计算，故此选项错误；
C、2xy3﹣2y3x＝0，故此选项正确；
D、3y2+2y2＝5y2，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了整式的运算问题，掌握合并同类项法则是解题的关键．
2、A
【分析】根据先求出x的值，然后把x的值代入求出k即可．
【详解】解：由方程可得
x=2，
把x=2代入得：
解得．
故选：A
【点睛】
本题考查了同解方程，掌握同解方程即为两个方程解相同的方程是解题的关键．
3、C
【分析】直接根据题意表示出各线段长，进而得出答案．
【详解】解：∵，
∴设BC=2x，则AC=3x，
∵D为BC的中点，
∴CD=BD=x，
∵线段AB=15cm，
∴AC+BC=5x=15，
解得：x=3（cm），
∴AD=3x+x=4x=12（cm）．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了两点之间的距离，正确表示出各线段长是解题关键．
4、A
【详解】解：∵∠α和∠β是对顶角，∴∠α=∠β
∵∠α=30°，
∴∠β=30°
故选：A
【点睛】
本题考查对顶角的性质．
5、B
【解析】根据题意列出算式，然后按有理数的减法法则计算即可．
【详解】
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键．
6、A
【分析】根据方程组的解也是方程3x－2y=0的解，可得方程组 ，解方程组求得x、y的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k的值.
【详解】∵方程组的解也是方程3x－2y=0的解，
∴ ，
解得， ；
把代入4x-3y+k=0得，
-40+45+k=0，
∴k=-5.
故选A.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，根据题意得出方程组，解方程组求得x、y的值是解决问题的关键.
7、D
【解析】试题解析：方程两边都乘以6得：3x-2（x-1）=6，
故选D．
点睛：解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1．
8、B
【分析】由数轴知，a＞0，b＜0，b的绝对值大于a的绝对值，根据有理数乘法和加法法则判断即可．
【详解】解：∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，
∴ab＜0，a+b＜0，
∴，
故选：B．
【点睛】
本题考查有理数的运算和绝对值意义，从数轴上判断a，b符号和绝对值的大小是解答的关键．
9、C
【解析】设作对了x道，则错了（25-x）道，根据题意列出方程进行求解.
【详解】设作对了x道，则错了（25-x）道，依题意得4x-(25-x)=70，
解得x=19
故选C.
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系.
10、A
【分析】由题意运用这天的最高气温比最低气温高多少，即是求最高气温与最低气温的差进行分析运算即可得出答案．
【详解】解：∵6-（-4）=10，
∴这天的最高气温比最低气温高10℃．
故选：A．
【点睛】
本题考查有理数的意义和实际应用，运算过程中应注意有理数的减法法则的运用．
11、D
【分析】一个（直）三棱柱是由两个三边形的底面和3个长方形（平行四边形）的侧面组成，据此可求解.
【详解】一个（直）三棱柱是由两个三边形的底面和3个长方形（平行四边形）的侧面组成，
它有6个顶点，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了认识立体图形，注意掌握n棱柱有2n个顶点，有（n+2）个面，有3n条棱
12、B
【解析】试题解析：∵锐角的补角一定是钝角，∴①正确；
∵如角的补角的度数是，∴说一个角的补角一定大于这个角错误，∴②错误；
∵如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等，∴③正确；
∵如当两角不互补，∴说锐角和钝角互补错误，∴④错误；
即正确的有①③，
故选B.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、①④⑤
【分析】由a+b+c=1且a＞b＞c，得出a＞1，c＜1，b可以是正数，负数或1，由此进一步分析探讨得出答案即可．
【详解】解：∵a+b+c=1且a＞b＞c，
∴a＞1，c＜1，b可以是正数，负数或1，
∴①a+b=-c＞1，
②ab可以为正数，负数或1，
③ab2可以是正数或1，
④ac＜1，∴b2-ac＞1，
⑤-（b+c）=a＞1．
故答案为：①④⑤．
【点睛】
此题考查正数与负数，掌握有理数的混合运算的方法是解决问题的关键．
14、1
【分析】设这件童装的进价为x元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设这件童装的进价为x元，
依题意，得：120﹣x＝20%x，
解得：x＝1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
15、1．
【分析】先由已知的式子变形得到2x2﹣x的值，再整体代入所求的式子计算即可．
【详解】解：∵4x2﹣2x+3＝5，∴2x2﹣x＝1，
∴2x2﹣x+2019＝1+2019＝1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了代数式求值，属于基本题型，熟练掌握整体的数学思想是解题的关键．
16、-4
【解析】根据同类项的定义，m=2,n=3,则m-2n=-4
17、40°
【分析】根据角平分线的定义求得∠MOC=∠AOC，∠CON=∠BOC；然后根据图形中的角与角间的和差关系来求∠MON的度数．
【详解】解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
∴∠MOC=∠AOC，∠CON=∠BON=∠BOC．
∴∠MON=∠MOC+∠CON=（∠AOC+∠BOC）=×80°=40°；
故答案为：40°．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义和性质．注意“数形结合”数学思想在解题过程中的应用．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）45°；（2）∠MON的大小不发生改变，即∠MON=45°，理由见解析．
【解析】（1）根据∠AOB是直角，∠AOC=40°，可得∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，再利用OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，即可求得答案．
（2）根据∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+，∠MON=∠MOC-∠NOC，可得∠MON＝∠AOB＝45°．
【详解】（1）∵∠AOB是直角，∠AOC=40°．
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°
∵ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线
∴∠COM=∠BOC=×130°=65°，∠CON=∠AOC=×40°=20°，
∴∠MON=∠COM-∠CON=65°-20°=45°
（2）当锐角∠AOC的大小为时，∠MON的大小不发生改变，即∠MON=45°
理由：当∠AOC=时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+
∵ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线
∴∠COM=∠BOC=×(90°+)=45°+，∠CON=∠AOC=，
∴∠MON=∠COM-∠CON=45°+-=45°
【点睛】
本题考查了角的计算和角平分线的定义等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题
19、（1）4；（2）PQ是一个常数，即是常数m；（3）2AP+CQ﹣2PQ＜1，见解析．
【分析】（1）根据已知AB＝6，CQ＝2AQ，CP＝2BP，以及线段的中点的定义解答；
（2）由题意根据已知条件AB＝m（m为常数），CQ＝2AQ，CP＝2BP进行分析即可；
（3）根据题意，画出图形，求得2AP+CQ﹣2PQ＝0，即可得出2AP+CQ﹣2PQ与1的大小关系．
【详解】解：（1）∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，
∴CQ＝AC，CP＝BC，
∵点C恰好在线段AB中点，
∴AC＝BC＝AB，
∵AB＝6，
∴PQ＝CQ+CP＝AC+BC＝×AB+×AB＝×AB＝×6＝4；
故答案为：4；
（2）①点C在线段AB上：
∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，
∴CQ＝AC，CP＝BC，
∵AB＝m（m为常数），
∴PQ＝CQ+CP=AC+BC＝×（AC+BC）＝AB=m；
②点C在线段BA的延长线上：
∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，
∴CQ＝AC，CP＝BC，
∵AB＝m（m为常数），
∴PQ＝CP﹣CQ＝BC﹣AC＝×（BC﹣AC）＝AB＝m；
③点C在线段AB的延长线上：
∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，
∴CQ＝AC，CP＝BC，
∵AB＝m（m为常数），
∴PQ＝CQ﹣CP＝AC﹣BC＝×（AC﹣BC）＝AB＝m；
故PQ是一个常数，即是常数m；
（3）如图：
∵CQ＝2AQ，
∴2AP+CQ﹣2PQ
＝2AP+CQ﹣2（AP+AQ）
＝2AP+CQ﹣2AP﹣2AQ
＝CQ﹣2AQ
＝2AQ﹣2AQ
＝0，
∴2AP+CQ﹣2PQ＜1．
【点睛】
本题主要考查线段上两点间的距离，掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是解题的关键．
20、．
【分析】先去括号，再用十字相乘法因式分解．
【详解】解：原式
【点睛】
考核知识点：因式分解．掌握十字相乘法是关键．
21、应该安排6天生产A种零件，则安排15天生产B种零件
【分析】设应该安排x天生产A种零件，则安排（21-x）天生产B种零件，再利用每台豆浆机需3个A种零件和5个B种零件正好配套得出等式，求出答案．
【详解】解：设应该安排x天生产A种零件，则安排（21-x）天生产B种零件，
根据题意可得：
450x÷3=300（21-x）÷5，
解得：x=6，
则21-6=15（天），
答：应该安排6天生产A种零件，则安排15天生产B种零件．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
22、 (1) ∠ECF＝110°;(2)答案见解析;(3) ∠O＝60°.
【解析】试题分析：由两直线平行，同位角相等得∠ACE =40，由平角定义得∠ACD=，再由角平分线定义得，由邻补角定义得到ECF=；（2）由垂直的定义得，由得，由等角的余角相等可证；（3）由两直线平行，同位角相等得∠DCO=∠O=60，由角平分线性质得∠DCF=60，由等量代换得即可得证.
试题解析：（1）∵DE//OB ，
∴∠O=∠ACE，（两直线平行，同位角相等）
∵O =40，
∴∠ACE =40，
∵∠ACD+∠ACE= (平角定义)
∴ ∠ACD=
又 ∵CF平分ACD ，
∴ (角平分线定义)
∴ ECF=
（2）证明：∵CG CF，
∴ .
∴
又 ∵ ）
∴
∵
∴(等角的余角相等）
即CG平分OCD ．
（3）结论：当O=60时 ，CD平分OCF ．
当O=60时
∵DE//OB，
∴ ∠DCO=∠O=60.
∴ ∠ACD=120.
又 ∵CF平分ACD
∴ ∠DCF=60，
∴
即CD平分OCF ．
点睛：本题主要考查平行线的判定与性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补；a∥b,b∥ca∥c.
23、第一天到第三天的差价分别为0.5元，0.3元，0.13元，差的平均值为0.31元．
【分析】设开盘价为元，分别表示出每天最高价与最低价，并求出差价，再求差的平均值即可．
【详解】解：设开盘价为元，
第一天：最高价为元，最低价元，差价为：（元；
第二天：最高价元，最低价元，差价为：（元；
第三天：最高价元，最低价元，差价为：（元，
差的平均值为：（元，
则第一天到第三天的差价分别为0.5元，0.3元，0.13元，差的平均值为0.31元．
【点睛】
此题考查了整式的加减，以及列代数式，弄清题意，求出差价是解本题的关键．