2026届宁夏石嘴山市星海中学七年级数学第一学期期末达标测试试题含解析

这是一份2026届宁夏石嘴山市星海中学七年级数学第一学期期末达标测试试题含解析，共14页。试卷主要包含了下列等式变形不正确的是，下面是一个被墨水污染过的方程，解方程﹣＝3时，去分母正确的是，下列各组数中是同类项的是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．某池塘中放养了鲫鱼 1000 条，鲮鱼若干条，在几次随机捕捞中，共抓到鲫鱼 200 条， 鲮鱼 400 条，估计池塘中原来放养了鲮鱼（ ）
A．500 条 B．1000 条 C．2000 条 D．3000 条
2．下列各组单项式是同类项的是（ ）
A．4x和4y B．xy2和4xy C．4xy2和﹣x2y D．﹣4xy2和y2x
3．如果a﹣3b＝2，那么2a﹣6b的值是（ ）
A．4B．﹣4C．1D．﹣1
4．如图，数轴上的两点，表示的数分别为，，下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列等式变形不正确的是（ ）
A．由，可得
B．由，可得
C．由，可得
D．由，可得
6．下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ）
A．B．C．D．
7．一个五次多项式与另一个五次多项式的和的结果，下列说法错误的是( )
A．可能是五次多项式B．可能是十次多项式
C．可能是四次多项式D．可能是0
8．解方程﹣＝3时，去分母正确的是（ ）
A．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝3B．2（2x﹣1）﹣10x+1＝3
C．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12D．2（2x﹣1）﹣10x+1＝12
9．下列各组数中是同类项的是( )
A．3xy2和﹣7x2yB．7xy2和7xy
C．7x和7yD．﹣3xy2和3y2x
10．某市有5500名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取1名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，有下列三种说法：①1名考生是总体的一个样本；②5500名考生是总体；③样本容量是1．其中正确的说法有（ ）
A．0种B．1种C．2种D．3种
11．如图，正方形的边长为120米，小明和小华都沿着正方形的边按逆时针方向跑步，二人同时起跑，小明从点A开始跑，速度是4米/秒，小华从点C开始跑，速度是5.5米/秒，小华第一次追上小明是在边（ ）
A．AB上B．BC上C．CD上D．DA上
12．下列说法正确的有（ ）个
①一个数前面加上“－”号，这个数就是负数 ②单项式的系数是
③若是正数，则不一定是负数 ④零既不是正数也不是负数
⑤多项式是四次四项式，常数项是-6 ⑥零是最小的整数
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如图，点B、D在线段AC上，且，E、F分别是AB、CD的中点，EF=10cm，则CD=_________cm．
14．已知线段和在同一条直线上，若，则线段和中点间的距离为______________.
15．已知，则2019-=____________
16．计算： ．
17．已知方程（a﹣5）x|a|﹣4+2=0是关于x的一元一次方程，则a的值是_____．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，点，，在同一条直线上，，分别平分和．
（1）求的度数；
（2）如果，求的度数．
19．（5分）某工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？
20．（8分）如图1，，，,把绕点以每秒的速度逆时针方向旋转一周，同时绕点以每秒的速度逆时针方向旋转，当停止旋转时也随之停止旋转.设旋转后的两个角分别记为、，旋转时间为秒.
（1）如图2，直线垂直于，将沿直线翻折至，请你直接写出的度数，不必说明理由；
（2）如图1，在旋转过程中，若射线与重合时，求的值；
（3）如图1，在旋转过程中，当时，直接写出的值，不必说明理由.
21．（10分）化简求值：，其中满足．
22．（10分）某校准备围建一个长方形花圃，其中一边靠墙，墙足够长，另外三边用长为30 米的篱笆围成．设花圃垂直于墙的一边长为x 米．
（1）用含x的代数式表示花圃的面积．
（2）当x=5时，求花圃的面积．
23．（12分）有一系列等式：
第1个：
第2个：
第3个：
第4个：
……
（1）请写出第5个等式：______．
（2）请写出第n个等式，并加以验证．
（3）依据上述规律，计算：．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【解析】先根据题意可得到鲫鱼与鲮鱼之比为1：2，再根据鲫鱼的总条数计算出鲮鱼的条数即可．
【详解】由题意得：鲫鱼与鲮鱼之比为：200：400=1：2，
∵鲫鱼1000条，
∴鲮鱼条数是：1000×2=1．
故答案选：C．
【点睛】
本题主要考查了用样本估计总体，关键是知道样本的鲫鱼与鲮鱼之比就是池塘内鲫鱼与鲮鱼之比．
2、D
【解析】利用同类项的定义判定即可．
【详解】解：A. 4x和4y所含字母不同，不是同类项；
B. xy2和4xy所含相同字母的指数不同，不是同类项；
C. 4xy2和﹣x2y所含相同字母的指数不同，不是同类项；
D. ﹣4xy2和y2x符合同类项的定义，故本选项正确.
故选:D.
【点睛】
本题主要考查了同类项，解题的关键是熟记同类项的定义．
3、A
【分析】将a﹣3b＝2整体代入即可求出所求的结果．
【详解】解：当a﹣3b＝2时，
∴2a﹣6b
＝2（a﹣3b）
＝4，
故选：A．
【点睛】
本题考查了代数式的求值，正确对代数式变形，利用添括号法则是关键．
4、B
【分析】根据数轴的点的性质，分别判断各式是否正确即可．
【详解】A. ，错误；
B. ，正确；
C. ，错误；
D. ，错误；
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了数轴的点的运算问题，掌握数轴的点的性质、绝对值的性质是解题的关键．
5、A
【分析】根据等式的性质分别对各项依次判断即可.
【详解】A：由，可得，故变形错误；
B：由，可得，故变形正确；
C：由，可得，故变形正确；
D：由，可得，故变形正确；
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
6、C
【分析】把方程的解x＝1代入方程进行计算即可求解．
【详解】∵x＝1是方程的解，
∴
解得
故选C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，方程的解就是使方程成立的未知数的值，代入进行计算即可求解，比较简单．
7、B
【分析】根据合并同类项的法则判断和的次数．
【详解】根据题意，若两个多项式中的五次项不是同类项或是同类项但系数不互为相反数，则其和的最高次是五次，仍是五次多项式；若两个多项式中的五次项为同类项且系数互为相反数，而四次项不是同类项或是同类项但系数不互为相反数，则其和是四次多项式；若各相同次数项均是同类项且系数互为相反数，则其和为0；两个五次多项式的和最多为五次多项式，不可能是十次多项式．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了整式的加减运算，正确掌握合并同类项的运算法则是解题关键．
8、C
【分析】方程左右两边乘以4得到结果，即可作出判断．
【详解】解：解方程﹣＝3时，
去分母得：2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.解一元一次方程去分母的方法是两边都乘各分母的最小公倍数，一是不要漏乘不含分母的项，二是去掉分母后要把多项式的分子加括号.
9、D
【分析】根据同类项的定义判断即可。同类项定义：字母和相同字母指数都相同的单项式
【详解】A．3xy2和﹣7x2y，字母相同，但是y的指数不同，x的指数也不同，选项错误；
B．7xy2和7xy，字母相同，但是y的指数不同，选项错误；
C．7x和7y，字母不同，，选项错误；
D．﹣3xy2和3y2x，字母和相同字母指数都相同，是同类项；
故选D
【点睛】
本题考查同类项的定义，熟记同类项定义是解题关键。
10、B
【分析】根据总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量分别进行分析即可．
【详解】解：抽取的1名学生的成绩是一个样本，故①错误；
5500名考生的考试成绩是总体，故②错误；
因为从中抽取1名学生的成绩，所以样本容量是1，故③正确．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是掌握各个量的定义．
11、B
【分析】根据题意设小华第一次追上小明时间为x秒，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可得到结果．
【详解】解：设小华第一次追上小明时间为x秒，
根据题意得：5.5x-4x=240，
解得：x=160，
则有4×160=640（米），而正方形周长为480米，
∴小华第一次追上小明是在边BC上．
故选：B．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，弄清题意并列出方程求解是解答本题的关键．
12、A
【分析】根据有理数及单项式与多项式的系数、次数的相关知识进行解答．
【详解】解：负数是小于0的数，在负数和0的前面加上“-”号，所得的数是非负数，故①错误；单项式的系数是，故②错误； 若a是正数，则a＞0，-a＜0，所以-a一定是负数，故③错误；零既不是正数也不是负数， ④正确；多项式是四次四项式，常数项是-8，故⑤错误；零是绝对值最小的整数，故⑥错误；∴正确的共1个
故选：A.
【点睛】
此题考查有理数及单项式与多项式的概念问题，解答此题的关键是弄清正数、负数和0的区别；正数是大于0的数，负数是小于0的数，0既不是正数也不是负数．单项式中的数字因数是单项式的系数，所有字母指数的和是单项式的次数；多项式中次数最高项的次数是多项式的次数.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、16
【分析】设则， 再利用中点的含义分别表示，求解 利用 列方程解方程即可得到答案．
【详解】解：设 则
，

E、F分别是AB、CD的中点，





故答案为：
【点睛】
本题考查的是线段的和差，线段的中点的含义，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．
14、或
【分析】分两种情况：①点不在线段上时，②点在线段上时，分别求出答案，即可．
【详解】设的中点分别为，
，
，
如图1，点不在线段上时，
，
如图2，点在线段上时，
，
综上所述，和中点间的距离为或．
故答案为: 或．
【点睛】
本题主要考查线段的和差倍分，根据题意，分类讨论，列出算式，是解题的关键．
15、2018
【分析】变形2019-x+2y，然后把x-2y=1整体代入求值．
【详解】2019-x+2y
=2019-（x-2y）
∵x-2y=1，
∴原式=2019-1
=2018
故答案为：2018
【点睛】
本题考查了数学的整体代入的思想方法．解决本题的关键是变形2019-x+2y为2019-（x-2y）．
16、
【分析】本题根据多项式乘多项式的法则（多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.）即可求解.
【详解】.
【点睛】
本题主要考查了多项式乘多项式的运算法则，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键.
17、-5
【解析】由题意可知：，
解得：a=﹣5.
点睛：本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，根据定义列式计算.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）；（2）
【分析】（1）首先根据角平分线定义可得∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，然后再根据角的和差关系可得答案；
（2）首先计算出∠BOE的度数，再利用180°减去∠BOE的度数可得答案．
【详解】解：（1）如图，∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠COD=∠AOC．
∵OE是∠BOC的平分线，
∴∠COE=∠BOC，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=(∠AOC+∠BOC)=∠AOB=90°．
​（2）由（1）可知：
∠BOE=∠COE=90°-∠COD=25°，
∴∠AOE=180°-∠BOE=155°．
【点睛】
此题主要考查了角平分线的定义，以及角的和差计算，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．
19、18人挖土，1人运土．
【分析】设x人去挖土，则有（48-x）人运土，根据如果每人每天平均挖土5方或运土3方，正好能使挖出的土及时运走可列方程求解．
【详解】解：设x人去挖土，则有（48-x）人运土，
根据题意可得：5x=3（48-x），
解得：x=18，
48-18=1．
答：有18人挖土，有1人运土，刚好合适．
【点睛】
本题考查理解题意的能力，把土正好运走，所以的挖土的方数和运土的方数正好相等，所以以此做为等量关系可列方程求解．
20、（1） ；（2）；（3）5秒或9秒
【分析】
（1）根据轴对称的性质求出∠MOD=MOD′=60°， 根据角的和差求出∠MOB，进而可求出BOD′的值；
（2）求出∠BOC=70°，然后根据射线与重合时，射线比多走了70°列方程求解即可；
（3）分相遇前和相遇后两种情况列方程求解即可．
【详解】
解：（1）如图2，
∵，，，
∴∠MOD=MOD′=150°-90°=60°， ∠MOB=90°-50°=40°，
∴BOD′=60°-40°=20°；
（2）∵，，，
∴∠BOC=70°．
由题意得
20t-10t=70，
∴t=7；
（3）①相遇前，由题意得
20t-10t=70-20，
∴t=5；
②相遇后，由题意得
20t-10t=70+20，
∴t=9；
综上可知，当时，的值是5秒或9秒．
【点睛】
本题考查的是用方程的思想解决角的旋转的问题，以及分类讨论的数学思想，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
21、，．
【分析】先去括号，然后合并同类项即可化简完成；再根据求出a、b的的值，代入计算即可．
【详解】解：
，
∵，
∴，，
∴，，
∴原式
【点睛】
本题考查了整式的运算，绝对值和平方的非负性，熟练掌握运算方法是解题的关键．
22、（1）；（2）花圃的面积为100平方米．
【分析】（1）用x表示平行于墙的边长，再利用长方形面积公式求面积即可，
（2）求代数式的值即可．
【详解】（1）花圃垂直于墙的一边长为x 米．则平行于墙的边长为(30-2x)米，
S花圃的面积=x(30-2x). （或30x-2x2）；
（2）当x=5时，5×(30-2×5)=5×(30-10)=5×20=100(平方米). ，
所以花圃的面积为100平方米．
【点睛】
本题考查花圃的面积问题，会用x表示长方形面积，掌握列代数式的方法，会求代数式的值．
23、（1）；（2），验证见解析；（3）1．
【分析】（1）根据已知等式，找出运算规律即可求出结论；
（2）根据（1）中规律即可求出结论，然后根据完全平方公式验证即可；
（3）根据（2）中公式求出=，根据规律将式子变形并化简，即可求出结论．
【详解】解：（1）第1个：，即；
第2个：，即；
第3个：，即；
第4个：，即；
∴第5个等式：，即
故答案为：；
（2）由（1）的规律可得，第n个等式：，验证如下
等式左侧==
等式右侧==
∴
（3）令4n－1=399
解得n=100
∴4n＋1=401，4n－3=397
∴=
∴
=
=
=
=
=1．
【点睛】
此题考查的是探索规律题、完全平方公式和平方差公式，找出运算规律并归纳公式是解题关键．