2026届宁夏吴忠市红寺堡二中学七年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

这是一份2026届宁夏吴忠市红寺堡二中学七年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列说法中，正确的是，下列方程为一元一次方程的是，下列四个数中，最小的数是，纽约、悉尼与北京的时差如下表等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列语句错误的是（ ）.
A．两点之间线段最短B．射线AB与射线BA 是同一条射线
C．直线AB与直线BA是同一条直线D．两点确定一条直线
2．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是( )
A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短D．两点确定一条线段
3．下列运算结果为负数的是 （ ）
A．B．C．D．
4．在-4，0，-1，3这四个数中，既不是正数也不是负数的数是（ ）
A．-4B．0C．-1D．3
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．直线有两个端点B．射线有两个端点C．有六边相等的多边形叫做正六边形D．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
6．下列方程为一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列四个数中，最小的数是（ ）
A．2B．﹣2C．0D．﹣
8．若是关于的一元一次方程的解，则的值是（ ）
A．-2B．-1C．1D．2
9．若单项式﹣xa+1y2与5ybx2是同类项，那么a、b的值分别是（ ）
A．a＝1，b＝1B．a＝1，b＝2C．a＝1，b＝3D．a＝2，b＝2
10．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：
当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（ ）
A．6月16日1时；6月15日10时B．6月16日1时；6月14日10时
C．6月15日21时；6月15日10时D．6月15日21时；6月16日12时
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．2018年10月24日，我国又一项世界级工程﹣﹣港珠澳大桥正式建成通车，它全长55000米，用科学记数法表示为_______米．
12．如图，将一个直角三角板的直角顶点C放在直线EF上，若∠ACE=60°，则∠BCF等于_____度．
13．若方程组的解满足方程,则a的值为_____.
14．如图所示，数轴上点，点，点分别表示有理数，，，为原点，化简：______________________________．
15．今年“1．1”黄金周，适逢祖国70大庆，广西柳州赛长桌宴，民族风情浓郁，吸引了大量游客如果长桌宴按下图方式就坐（其中代表桌子，代表座位），则拼接（为正整数）张桌子时，最多可就坐__________人．
拼1张桌子拼2张桌子拼3张桌子……
16．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一：人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱，问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”设有个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程____________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）解方程，(请写上必要的文字说明)
18．（8分）先化简，再求值：2(ab﹣3a2)+[5a2﹣(3ab﹣a2)]，其中a=，b=1．
19．（8分）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，求新矩形的周长．
20．（8分）研学基地高明盈香生态园的团体票价格如下表：
某校七年级（1）、（2）班共102人去研学，其中（1）班人数较少，不足50人，两个班相差不超过20人。经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付7080元，问：
（1）两个班各有多少学生？
（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
21．（8分）已知与互为相反数，求a的值．
22．（10分）根据材料，解答问题
如图，数轴上有点，对应的数分别是6，-4，4，-1，则两点间的距离为；两点间的距离为；两点间的距离为；由此，若数轴上任意两点分别表示的数是，则两点间的距离可表示为．反之，表示有理数在数轴上的对应点之间的距离，称之为绝对值的几何意义．
问题应用1：
（1）如果表示-1的点和表示的点之间的距离是2，则点对应的的值为___________；
（2）方程的解____________；
（3）方程的解______________ ；
问题应用2：
如图，若数轴上表示的点为.
（4）的几何意义是数轴上_____________，当__________，的值最小是____________；
（5）的几何意义是数轴上_______，的最小值是__________，此时点在数轴上应位于__________上；
（6）根据以上推理方法可求的最小值是___________，此时__________．
23．（10分）已知直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点E，F．
（1）如图1，若∠1=60°，求∠2=__________；∠3=__________．
（2）若点P是平面内的一个动点，连结PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间的关系．
①当点P在图2的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD． 理由如下：
如图2，过点P作MN∥AB，则∠EPM=∠PEB（__________）
∵AB∥CD（已知） MN∥AB（作图）
∴MN∥CD（__________）
∴∠MPF=∠PFD （__________）
∴__________+__________=∠PEB+∠PFD（等式的性质）
即：∠EPF=∠PEB+∠PFD．请补充完整说理过程（填写理由或数学式）
②当点P在图3的位置时，此时∠EPF=80°，∠PEB=156°，则∠PFD=__________；
③当点P在图4的位置时，写出∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间的关系并证明（每一步必须注明理由）．
24．（12分）计算：
（1）[4+(2-10)]÷(-2)；
（2）．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据线段公理、射线的表示方法、直线的表示方法和直线公理逐一判断即可．
【详解】解：A． 两点之间线段最短，故正确；
B． 射线AB与射线BA 端点不同，不是同一条射线，故错误；
C． 直线AB与直线BA是同一条直线，故正确；
D． 两点确定一条直线，故正确．
故选B．
【点睛】
此题考查的是直线、线段和射线，掌握线段公理、射线的表示方法、直线的表示方法和直线公理是解决此题的关键．
2、A
【解析】试题分析：根据两点之间的距离而言，两点之间线段最短.
考点：线段的性质.
3、D
【分析】根据有理数的运算即可判断.
【详解】A. =2＞0，故错误；
B. =4＞0，故错误；
C. =2＞0，故错误；
D. =-4＜0，故正确；
故选D.
【点睛】
此题主要考查有理数的大小，解题的关键是熟知有理数的运算法则.
4、B
【分析】根据正数与负数的定义即可求出答案．
【详解】解：A. -4，负数；
B. 0既不是正数又不是负数，
C. -1，负数；
D. 3，正数
故选：B．
【点睛】
本题考查正数与负数，解题的关键是正确理解正数与负数，本题属于基础题型．
5、D
【详解】A. ∵直线没有端点，向两方无限延伸，故不正确；
B. ∵射线有一个端点，向一方无限延伸，故不正确；
C. ∵有六边相等且六个角也相等的多边形叫做正六边形 ，故不正确；
D. ∵有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故正确；
故选D.
6、A
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax＋b＝0（a，b是常数且a≠0），据此判断即可．
【详解】解：A、是一元一次方程，正确；
B、含有2个未知数，不是一元一次方程，错误；
C、不含有未知数，不是一元一次方程，错误；
D、不是整式方程，故不是一元一次方程，错误．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
7、B
【详解】解：∵2＞0，－2＜0，－＜0，
∴可排除A、C，
∵|－2|＝2，|－|＝，2＞，
∴－2＜－
故选：B．
8、D
【分析】将代入方程，即可得出的值.
【详解】将代入方程，得
∴
故选：D.
【点睛】
此题主要考查利用一元一次方程的解求参数的值，熟练掌握，即可解题.
9、B
【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可求解．
【详解】解：∵单项式﹣xa+1y1与5ybx1是同类项，
∴a+1＝1，b＝1，
∴a＝1，b＝1．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查同类项的概念，掌握同类项的概念是解题的关键．
10、A
【详解】略
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．即可得到答案.
【详解】解：，故答案为.
【点睛】
本题考查科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示方法.
12、1.
【分析】由图可知∠ACE＋∠BCF＝90°，根据余角的意义直接求得答案即可．
【详解】∵∠ACB＝90°，∠ACE＝60°，
∴∠BCF＝90°−∠ACE＝1°．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查余角的意义：如果两个角的和为90°，则这两个角互余．
、
13、5
【分析】首先解方程组求得x、y的值，然后代入方程中即可求出a的值．
【详解】解：解得
把代入得：
故答案为5.
14、-a+2c
【分析】根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．
【详解】∵由图可知，a＜c＜0＜b，
∴a−c＜0，b−c＞0，
∴原式＝b-a+c−（b−c）＝b-a+c−b+c= -a+2c．
故答案为：-a+2c．
【点睛】
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
15、
【分析】根据图中给出的三个图形总结出规律，利用规律即可得出答案．
【详解】拼1张桌子时，可坐8个人， ；
拼2张桌子时，可坐14个人，；
拼3张桌子时，可坐20个人，；
……
拼n张桌子时，可坐个人；
故答案为：．
【点睛】
本题为规律类试题，能够找出规律是解题的关键．
16、
【分析】设有x个人共同买鸡，根据等量关系9×买鸡人数-11=6×买鸡人数+1列方程即可．
【详解】解：设有x个人共同买鸡，根据题意可得：9x-11=6x+1，
故答案为：9x-11=6x+1．
【点睛】
此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找出等量关系列出方程是解决本题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、
【分析】先去分母，去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案.
【详解】解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：.
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤.
18、-ab，
【分析】根据整式的加减运算法则，先化简，再代入求值，即可．
【详解】原式=2ab﹣6a2+5a2﹣3ab+a2
=﹣ab，
当a=，b=1时，
原式=-×1=﹣．
【点睛】
本题主要考查整式的化简求值，掌握去括号法则以及合并同类项法则，是解题的关键．
19、新矩形的周长是（4a-8b）
【分析】剪下的两个小矩形的长为a-b，宽为 (a-3b)，所以这两个小矩形拼成的新矩形的长为a-b，a-3b, 然后计算这个新矩形的周长．
【详解】解：由已知得
新矩形的长是：a-b．
新矩形的宽是：a-3b
新矩形的周长是：
=
=4a-8b．
答：新矩形的周长是（4a-8b）
【点睛】
本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式，及整式的运算，解决本题的关键用a和b表示出剪下的两个小矩形的长与宽．
20、（1）48人；54人；（2）1980元
【分析】（1）设七年级（1）班的人数为人，则（2）班的人数为人，根据题意列出一元一次方程即可求出结论；
（2）根据题意，求出联合购票应付钱数，从而求出结论．
【详解】解：（1）设七年级（1）班的人数为人，则（2）班的人数为人，由题意得：
化简得：
解得：
∴（人）
答：七年级（1）班有48人，（2）班有54人．
（2）联合购票应付钱数为：（元）
则节省的钱数为：（元）
答：如果两个班联合起来购票可省元．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
21、1．
【详解】解：由题意，得，
去分母得：
合并同类项得：
解得a＝1．
22、（1）-3或1；（1）-7或1；（3）1；（4）点到4的距离；4；0；（5）点到-1和到4的距离之和；5；线段CD；（6）1；1．
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离的定义即可求解；
（1）根据数轴上两点间的距离的定义即可求解；
（3）根据数轴上两点间的距离的定义即可求解；
（4）绝对值的几何意义即可求解；
（5）绝对值的几何意义即可求解；
（6）绝对值的几何意义即可求解．
【详解】（1）如果表示-1的点和表示的点之间的距离是1，则点对应的的值为-3或1，
故答案为：-3或1；
（1）即表示的点距离-3的点距离是4，则的值为-7或1，
故答案为：-7或1；
（3）即表示的点距离-4与6的距离相等，
故m是-4与6的中点，
∴m=1；
故答案为：1；
（4）的几何意义是数轴上点到4的距离，当4，的值最小是0
故答案为：点到4的距离；4；0；
（5）的几何意义是数轴上点到-1和到4的距离之和，的最小值是5，此时点在数轴上应位于线段CD上
故答案为：点到-1和到4的距离之和；5；线段CD；
（6）表示点到1，1，3的距离之和
∴的最小值是1，此时1．
故答案为：1；1．
【点睛】
此题主要考查数轴的应用，解题的关键是熟知绝对值的几何意义．
23、（1）∠2=60°；∠3=60°；（2）①两直线平行，内错角相等；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；∠EPM+∠FPM；②124°；③∠EPF+∠PFD=∠PEB；证明见解析
【分析】（1） 根据对顶角相等求∠2，根据两直线平行，同位角相等求∠3；
（2）①过点P作MN// AB，根据平行线的性质得∠EPM=∠PEB，且有MN //CD，所以∠MPF=∠PFD，然后利用等式性质易得∠EPF=∠PEB十∠PFD；
②同①；
③利用平行线的性质和三角形的外角性质得到三个角之间的关系．
【详解】解：（1）应填∠2=60°，∠3=60°．理由是：
∵∠2=∠1，∠1= 60°，
∴∠2= 60°，
∵AB // CD
∴∠3=∠1= 60°；
（2）①当点P在图（2）的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD． 理由如下：
如图2，过点P作MN∥AB，则∠EPM=∠PEB（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作图）
∴MN∥CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
∴∠MPF=∠PFD （两直线平行，内错角相等）
∴ ∠EPM+∠FPM =∠PEB+∠PFD（等式的性质）
即：∠EPF=∠PEB+∠PFD
故答案为：两直线平行，内错角相等；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；∠EPM+∠MP
②当点P在图3的位置时，此时∠EPF=80°，∠PEB=156°，则∠PFD=124°．理由为：
如图3所示，过点P作PM∥AB，
则∠PEB+∠EPM=180°，∠MPF+∠PFD= 180°，
∴∠PEB+∠EPM+∠MPF+∠PFD=180°+180°=360°，即∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°
∴∠PFD=360°-80°-156°=124°；
故答案为：124°
③当点P在图4的位置时，∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间关系是：
∠EPF+∠PFD=∠PEB
证明如下：
如图4，过点P作MN∥AB，则∠EPM=∠PEB（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥CD（已知），MN∥AB，
∴MN∥CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
∴∠MPF=∠PFD（两直线平行，内错角相等）
∴∠EPM-∠MPF=∠PEB-∠PFD（等式的性质）
即∠EPF+∠PFD=∠PEB
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键．
24、（1）2；（2）1
【分析】（1）根据有理数的运算顺序和各个运算法则计算即可；
（2）根据有理数的运算顺序和各个运算法则计算即可．
【详解】解：（1）[4+(2-10)]÷(-2)
=[4-8]÷(-2)
=-4÷(-2)
=2
（2）
=-1+
=-1+2
=1
【点睛】
此题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的运算顺序和各个运算法则是解决此题的关键．
城市
悉尼
纽约
时差/时
数量（张）
30～50
51～100
101及以上
单价（元/张）
80
60
50