2025-2026学年湖北省恩施州恩施市多校联考九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年湖北省恩施州恩施市多校联考九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2022年2月第24届冬季奥林匹克运动会在我国北京成功举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.一元二次方程3x2-2=4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A. 3，4B. 3，-4C. 3，2D. 3，-2
3.通过平移y=-2（x-1）2+3的图象，可得到y=-2x2的图象，下列平移方法正确的是（ ）
A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位
C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位
4.如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD可以由△AOB旋转得到，则正确的旋转方式是（ ）
A. 绕点D逆时针旋转135°
B. 绕点O顺时针旋转45°
C. 绕点O逆时针旋转90°
D. 绕点B逆时针旋转135°
5.若x1，x2是关于x的方程x2+bx-2b=0的两个根，且，则b的值为（ ）
A. 2B. -6C. 2或-6D. 6或-2
6.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”．设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为（ ）
A. x2=102-（x+4）2B. x2=102+（x+4）2
C. x2=102-（x-4）2D. x2=102+（x-4）2
7.某茶杯的过最低点B的竖直截面如图所示，其中杯体竖直截面ABC呈抛物线形状（杯体厚度忽略不计），点A，点C位于杯口处，且AC=10cm,点B是抛物线最低点，当茶杯装满茶水时，茶水的最大深度（点B到AC的距离）为4cm,将茶水倒出一部分后，茶水的最大深度恰好为2cm（点B到EF的距离），求此时EF的长度（ ）
A. B. C. D.
8.某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（ ）
A. y=（x-40）（500-10x）B. y=（x-40）（10x-500）
C. y=（x-40）[500-10（x-50）]D. y=（x-40）[500-10（50-x）]
9.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，AD⊥BC于D.△ABC绕点B逆时针旋转得到△FBE，点C的对应点E落在AD上，则∠CBF的度数是（ ）
A. 140°
B. 130°
C. 120°
D. 110°
10.已知二次函数y=ax2-4ax（a是常数，a＜0）的图象上有A（m,y1）和B（2m,y2）两点.若点A，B都在直线y=-3a的上方，且y1＞y2，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D. m＞2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.（-2，3）关于原点对称的点的坐标是 ．
12.已知抛物线y=-（x+3）2+1上有三点A（-4，y1）B（-1，y2），C（0，y3），则y1，y2，y3的大小关系为 .（用“＜”连接）
13.关于x的一元二次方程（k-1）x2+2kx+k-3=0有实数根，则k的取值范围 .
14.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=30t-5t2（0≤t≤6），小球运动中的高度可以是25m时，所需时间为 .
15.如图，正方形ABCD的边长为6，O为正方形对角线AC的中点，点E在边AB上，且BE=2，点F是边BC上的动点，连接EF，点G为EF的中点，连接OG、BG，当BG=OG时，线段EF的长为______.
16.抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a＞0）经过（-2，0），（m,0）两点，且2＜m＜3.
下列五个结论：
①b＜0；
②b2-4ac＜0；
③若抛物线经过点（-1，-1），则；
④若关于x的不等式2ax2+2bx＜-cx的解集为0＜x＜t,则2＜t＜3；
⑤点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若，x1＜x2，总有y1＜y2，则.
其中正确的结论是 （填写序号）.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解方程：3x2-8x+3=0.
18.(本小题9分)
如图，在等边△ABC中过顶点A作AD⊥BC，E为DA上任意一点，连BE，将AE绕点A逆时针旋转60°，点E对应点为点F.
（1）求证：△ABE≌△ACF；
（2）连接EC，请添加一个与线段相关的条件，使四边形AECF为菱形.（不需要说明理由）
19.(本小题8分)
已知二次函数y=-（x-1）2+5的图象如图所示.
（1）该抛物线的顶点坐标是______；
（2）当x______时，y的值随x值的增大而减小；
（3）当0≤x≤3时，y的取值范围是______；
（4）若将该函数图象向下平移到与x轴有唯一公共点，则平移后的函数解析式是______.
20.(本小题9分)
某体育场准备利用一堵呈“L”形的围墙（粗线A-B-C表示墙，墙足够高）改建室外篮球场，如图所示，已知AB⊥BC，AB=8米，BC=70米，现计划用总长为136米的围网围建呈“日”字形的两个篮球场，并在每个篮球场开一个宽3米的门（细线表示围网，两个篮球场之间用围网GH隔开），为了充分利用墙体，点F必须在线段BC上，设EF的长为x米.
（1）DE=______米；（用含x的代数式表示）；
（2）若围成的篮球场BDEF的面积为1200平方米，求EF的长；（围网及墙体所占面积忽略不计）
21.(本小题9分)
如图是由小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图任务，每个任务的画线不得超过四条.
（1）在图1中，将线段AB绕B点顺时针旋转90°，画对应线段BE，再在线段AC上画点F，使得FA=FB；
（2）在图2中，若P是线段BC上一点，画出点P关于直线AC的对称点M，再画点N，使得四边形ACMN是平行四边形.
22.(本小题9分)
2024年巴黎奥运会跳水比赛项目中，中国“梦之队”以8金2银1铜完美收官.如图，某跳水运动员进行3米跳板跳水比赛，身体（看成一点）在空中运动的路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板AB长为2米，跳板距离水面CD的高BC为3米，跳水曲线在离起跳点A水平距离1米时达到距水面最大高度k米，现以CD所在直线为x轴，CB所在直线为y轴建立平面直角坐标系.
（1）当k=时，求这条抛物线的解析式；
（2）在（1）的条件下，求运动员落水点与点C的距离；
（3）图中米，CF=6米，若跳水运动员在区域EF内（含点E，F）入水时才能达到训练要求，求k的取值范围.
23.(本小题10分)
如图1所示，在△ABC中，AC=BC，CD平分∠ACB交AB于点D.点P是CD上任意一点（P不与C、D重合），连接PA、PB、将线段PA绕点P顺时针旋转α°（即∠APQ=α°＜180°）.使点A的对应点Q恰好落在射线BC上.
（1）求证：PB=PQ；
（2）点P在线段CD上运动的过程中，α的值是否会改变？若改变，请求出α的取值范围，若不变，请用含α的式子表示∠ABC；
（3）当α=120时，直接写出PQ，CP，CQ之间的数量关系.
24.(本小题10分)
如图1，抛物线C：y=ax2+2ax+3交x轴于A，B两点，交y轴于C点，且AB=4.
（1）直接写出抛物线C的解析式；
（2）D在第二、四象限的抛物线C上，在抛物线C的对称轴上是否存在点E，使以A，C，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，将抛物线C向右平移1个单位长度，得到抛物线C1，直线y=kx+1（k＞0）交抛物线C1于M，N两点，直线MP，NP与抛物线C1都只有唯一公共点，直线MP，NP分别交x轴于S，T两点，若△PST的面积为，求k的值.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】（2，-3）
12.【答案】y3＜y2＜y1
13.【答案】且k≠1
14.【答案】1s或5s
15.【答案】
16.【答案】①③⑤
17.【答案】，．
18.【答案】（1）证明：由题意可得：AB=AC，∠BAC=60°，
由题意可得：∠EAF=60°，
∴∠BAC-∠DAC=∠EAF-∠DAC，即∠BAE=∠CAF，
在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（SAS）；
（2）解：如图所示，

添加条件：AE=EC，
由（1）的证明可得，AE=AF，∠BAE=∠CAF，
∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠EAC=∠FAC，
∵AE=EC，
∴∠EAC=∠ECA，
∴∠FAC=∠ECA，
∴AF∥EC，且AF=AE=EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴添加条件：AE=EC（答案不唯一）．
19.【答案】（1，5）；
＞1；
1≤y≤5；
y=-（x-1）2
20.【答案】（150-3x）；
40米
21.【答案】见解析．
22.【答案】解：（1）根据题意，可得抛物线顶点坐标M（3，k），A（2，3），
又∵k=，
∴可设抛物线解析为：y=a（x-3）2+，
则3=a（2-3）2+，
解得：a=-，
故抛物线解析式为：y=-（x-3）2+；
（2）根据题意，抛物线解析式为：y=-（x-3）2+，
令y=0，则0=-（x-3）2+，
解得：x1=3+，x2=3-（舍去）．
∴运动员落水点与点C的距离为（3+）米；
（3）根据题意，抛物线解析式为：y=a（x-3）2+k,
将点A（2，3）代入可得：a+k=3，即a=3-k
若跳水运动员在区域EF内（含点E，F）入水，
则当x=时，y=a+k≥0，即（3-k）+k≥0，
解得：k≤，
当x=6时，y=9a+k≤0，即9（3-k）+k≤0，
解得：k≥，
故≤k≤．
23.【答案】见解析 α的值不会改变
24.【答案】解：（1）当y=0时，ax2+2ax+3=0，
∴xA+xB=-2，
∵AB=4，
∴xB-xA=4，
∴xB=1，xA=-3，
∴A（-3，0），B（1，0），
将B点代入y=ax2+2ax+3，
∴a+2a+3=0，
解得a=-1，
∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3；
（2）存在，理由如下：
∵y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，
∴抛物线的对称轴为直线x=-1，
设D（d,-d2-2d+3），E（-1，e），
①当AC是对角线时，xA+xC=xD+xE，yA+yC=yD+yE，
∴-3+0=d+（-1），0+3=-d2-2d+3+e,
解得 d=-2，e=0，
∴E（-1，0）；
②当AD是对角线时，xA+xD=xC+xE，yA+yD=yC+yE，
∴-3+d=0+（-1），0+（-d2-2d+3）=3+e,
解得 d=2，e=-8，
∴E（-1，-8）；
综上所述，点E的坐标为（-1，0）或（-1，-8）；
（3）将抛物线C向右平移1个单位长度，可以得到抛物线C1：y=-x2+4，
设M（m,-m2+4），N（n,-n2+4），
当kx+1=-x2+4时，x2+kx-3=0，
∴m+n=-k,mn=-3，
设直线MP的解析式为y=k1x+b,
当k1x+b=-x2+4时，x2+k1x+b-4=0，
∵直线MP与抛物线C1只有唯一公共点，
∴方程x2+k1x+b-1=0的解为x1=x2=m,
∴2m=-k1，m2=b-4，
∴k1=-2m,b=m2+4，
∴直线MP的解析式为y=-2mx+m2+4，
当y=0时，，
∴点S的坐标为（，0），
同理，直线NP的解析式为y=-2nx+n2+4，点T的坐标为（，0），
当-2mx+m2+4=-2nx+n2+4时，mn=-3，
∴yP=7，
△PST的面积=×ST×yP==，
解得k=2或 k=-2（舍），
∴k的值为2．