2025-2026学年湖南张家界市永定区九年级上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年湖南张家界市永定区九年级上学期期末考试数学试卷（学生版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若反比例函数y =的图象经过点，则该函数图象一定经过点（ ）
A.B.C.D.
2.下列四个方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C.D.
3.如图，，则下列结论不一定成立的是（ ）
A.B.
C.D.
4.的相反数是（ ）
A.B.C.D.
5.从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性，下面叙述正确的是（ ）
A.样本容量越大，样本平均数就越大
B.样本容量越大，样本的标准差就越大
C.样本容量越小，样本平均标准差就越大
D.样本容量越大，对总体的估计就越准确
6.如图，能使成立的条件是（ ）
A.B.
C.D.
7.某班男生的平均身高是165厘米．请你想一想，下面哪位男生最不可能是这个班的？（ ）
A.乐乐身高168厘米，是篮球队中锋B.力力身高132厘米，是全班最矮的
C.明明身高165厘米，是全班最高的D.浩浩身高180厘米
8.港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”，某校九年级学生为了测量该主塔的高度，站在B处看塔顶A，仰角为，然后向后走190米，到达C处，此时看塔顶A，仰角为，则该主塔的高度是（ ）
A.95米B.米
C.190米D.米
9.一元二次方程的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.没有实数根D.无法确定
10.如图，在矩形中，E是边的中点，，垂足为F，连接，分析下列四个结论，①，②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A.4个B.3个C.2个D.1个
二、填空题（共18分）
11.反比例函数，，则在第二象限，随增大而_____（选填“增大”或“减小”）．
12.把一元二次方程化成一般形式：________．
13.在中，均为锐角，且满足，则___________．
14.如图，在中，，，，则______．
15.在中，，为斜边上的中线，若，则的值为___________．
16.如图，点，反比例函数的图象上，轴于点D，轴于点C，点E在上，，的面积为10，则点E的坐标是_____．
三、解答题（共72分）
17.选择适当的方法解下列方程：
（1）
（2）
18.计算：．
19.如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上，已知点的坐标为．
（1）画出关于原点对称的，并写出点的对应点的坐标；
（2）以点为位似中心，在给出的网格内画，使与的相似比为；
（3）直接写出与的面积比．
20.如图，已知，．
（1）若，，．求的长；
（2）求证：．
21.（1）小明在探究性学习中发现，数形结合思想可以解决某些代数问题．他为了求的值，先构造，使，，，再延长到，使，连接，于是．请你按小明的构图，求出的值．
（2）请你也画出一个几何图形，直接写出的正切值．
22.城市露营成为一种新的周末生活方式．某公司向厂家购买了精英型帐篷和豪华型帐篷两种产品．已知购买3顶精英型帐篷和2顶豪华型帐篷成本为1650元，1顶精英型帐篷比1顶豪华型帐篷少450元．
（1）求购进的精英型帐篷和豪华型帐篷的单价各是多少？
（2）该公司准备将购进的精英型帐篷进行零售，经过市场调研发现，每顶精英型帐篷售价为200元时，每天销量为60顶，售价每降低1元每天可多售出5顶．该公司现决定对精英型帐篷进行降价销售，若降价元，该公司每天销售精英型帐篷的利润为4400元，求精英型帐篷的售价．
23.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．（，，为常数）
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）连接，求面积；
（3）点是平面内任意一点，若以、、、为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标．
24.如图，矩形中，，，在边上取一点E，将翻折，使点C落在点P处，折痕为，交于点Q．

【特例感知】（1）如图1，若点P恰好落在边上，求证：；
【变式求异】（2）如图2，若点E是的中点，点P落在矩形内部，求点P到的距离；
【化归探究】（3）如图3，若，交于点F，求的长．