2026届辽宁省沈阳市东北育才学校七年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

这是一份2026届辽宁省沈阳市东北育才学校七年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，2019的倒数是，下列说法正确的是，23表示等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．列式表示“比m的平方的3倍大1的数”是( )
A．(3m)2＋1B．3m2＋1
C．3(m＋1)2D．(3m＋1)2
2．宁宁同学拿了一个天平，测量饼干与糖果的质量（每块饼干的质量都相同，每颗糖果的质量都相同）．第一次：左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放10克砝码，右盘放一块饼干和一颗糖果，结果天平平衡；第三次：左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下列哪一种方法可使天平再度平衡
A．在糖果的称盘上加2克砝码B．在饼干的称盘上加2克砝码
C．在糖果的称盘上加5克砝码D．在饼干的称盘上加5克砝
3．（-）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（ ）
A．3B．7C．3或7D．1或7
4．2019的倒数是（ ）
A．2019B．C．D．
5．据统计，2019年上半年安徽省高科技产品出口1．5亿美元，数据“1．5亿”用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，则在灯塔处观测轮船的方向为（ ）
A．南偏东B．南偏东C．东偏南D．东偏南
7．下列说法正确的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．过三点最多可以作三条直线
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D．垂直于同一条直线的两条直线平行
8．已知一个数a的近似值为1.50，那么数a的准确值的范围是( )
A．1.495＜a＜1.505B．1 .495≤a＜1.505C．1.45≤a＜1.55D．1.45＜a＜1.55
9．九章算术是中国古代数学专著，九章算术方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是
A．B．C．D．
10．23表示（ ）
A．2×2×2B．2×3C．3×3D．2+2+2
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．按图中的程序计算，若输出的值为-1，则输入的数为______．
12．如图，是由块正方体木块堆成的物体，请说出图（1）、图（2）、图（3）分别是从哪一个方向看得到的．（1） __________ （2）__________（3）__________
13．如图，点在的延长线上，下列四个条件：①；②；③；④，能判断的是________________(填序号)
14．如图，已知直线相交于点，如果，平分，那么________度.
15．若点O是直线AB上一点，OC是一条射线，且∠AOC＝36°，当OD平分∠BOC时，则∠AOD的度数为______．
16．计算：a2•a3=_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分） (列分式方程解应用题)为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲．乙两工程队承包此项工程，若甲工程队单独施工，则刚好如期完成；若乙工程队单独施工就要超过个月才能完成，现甲乙两队先共同施工个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成．问：原来规定修好这条公路需多长时间？
解：设原来规定修好这条公路需要个月，设工程总量为．
18．（8分）如图，数轴上有A，B两点，AB＝18，原点O是线段AB上的一点，OA＝2OB．
(1)求出A，B两点所表示的数；
(2)若点C是线段AO上一点，且满足 AC＝CO+CB，求C点所表示的数；
(3)若点E以3个单位长度/秒的速度从点A沿数轴向点B方向匀速运动，同时点F以1个单位长度/秒的速度从点B沿数轴向右匀速运动，并设运动时间为t秒，问t为多少时，E、F两点重合．并求出此时数轴上所表示的数．
19．（8分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点都叫格点，请利用网格特征，解答下列问题．
（1）过点P画AB的平行线，并标出平行线所经过的格点D；
（2）过点P画AB的垂线，并标出垂线所经过的格点C；
（3）连接PA、PB，则△PAB的面积为_______________．
20．（8分）（背景知识）数轴上A、B两点在数轴上对应的数为a、b，则A、B两点之间的距离定义为：AB=|b-a|．
（问题情境）已知点A、B、O在数轴上表示的数分别为-6、10和0，点M、N分别从O、B出发，同时向左匀速运动，点M的速度是每秒1个单位长度，点N的速度是每秒3个单位长度，设运动的时间为t秒（t>0)，
（1）填空：①OA= ．OB= ；
②用含t的式子表示：AM= ；AN= ；
（2）当t为何值时，恰好有AN=2AM；
（3）求|t-6|+|t+10|的最小值．
21．（8分）如图，点为直线.上任意一点,平分在内，求及的度数.
22．（10分）计算：
（1）3×（﹣2）2+（﹣28）÷7；
（2）（﹣125）÷（﹣5）．
23．（10分）如图，O为直线AC上一点，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC的内部，∠BOE=36°，∠EOC=∠BOC，求∠AOD的度数．
24．（12分）长方形的面积是，如果将长延长至原来的2倍，且长方形面积保持不变，那么宽会比原来少，求原来长方形的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】试题解析：比的平方的倍大的数为：
故选B.
2、A
【分析】由“第一次：左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡”可知，两块饼干的质量等于三颗糖果的质量；由“第二次，左盘放10克砝码，右盘放一块饼干和一颗糖果，结果天平平衡”可知，一块饼干和一颗糖果共重10克，列方程求解可得答案．
【详解】设一块饼干的质量为x克，则一颗糖果的质量为（10-x）克，根据题意可得：
2x=3(10-x)
解得 x=6
所以一块饼干6克，一颗糖果的质量为4克，
故要使天平再度平衡，只有在糖果的称盘上加2克砝码，
所以选A.
考点：1、等式的性质；2、一元一次方程的应用.
3、D
【分析】利用平方根及立方根的定义求出x与y的值，即可确定出x+y的值．
【详解】∵（-）2=9，9的平方根x=±3，y=4，
∴x+y=7或1．
故答案为7或1．
【点睛】
此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
4、C
【分析】根据倒数的相关概念即可求解.
【详解】根据倒数的概念可知2019的倒数是，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了倒数的相关概念，熟练掌握倒数的相关概念是解决本题的关键.
5、D
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解:根据科学记数法的定义: 亿==
故选D．
【点睛】
此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．
6、B
【分析】利用方向角的定义求解即可．
【详解】如图，∠1＝∠AOB−90−（90−51）＝148−90−（90−51）＝19．
故在灯塔O处观测轮船B的方向为南偏东19，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了方向角，解题的关键是正确理解方向角．
7、B
【分析】根据平行线公理可得到A的正误；根据两点确定一条直线可得到B的正误；根据平行线的性质定理可得到C的正误；根据平行线的判定可得到D的正误．
【详解】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；
B、根据两点确定一条直线，当平面内，三点不共线时，过三点最多可作3条直线，故此选项正确；
C、两条直线被第三条直线所截，只有被截线互相平行时，才同位角相等，故此选项错误；
D、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故此选项错误．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质、定义、平行公理及推论，容易出错的是平行线的定义，必须在同一平面内，永远不相交的两条直线才是平行线．
8、B
【解析】当a舍去千分位得到1.50时，根据四舍五入得它的最大值小于1.2；
当a的千分位进1得到1.50，根据四舍五入则它的最小值不小于1.1．
所以a的范围是1.1≤a＜1.2．
故选B．
9、B
【解析】解：设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，根据题意得：．故选B．
点睛：本题考查了一元一次方程的应用．找准等量关系，列方程是关键．
10、A
【解析】试题分析：表示3个2相乘，则故选A．
考点：乘方的意义．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、14
【解析】根据程序可得：(x-6)÷(-2)+3=-1,解方程可得.
【详解】根据程序可得：(x-6)÷(-2)+3=-1，解得：x=14
故答案为14
【点睛】
根据程序列出方程是关键.
12、上面看 正面看 左面看
【分析】（1）俯视图，从上面看；
（2）正视图，从正面看；
（3）左视图，从左面看．
【详解】根据题意可知，该物体的俯视图是后面是两个小正方形，左边是三个小正方体依次排列；主视图是前排两个小正方体，左列是三个小正方体依次叠放；左视图是三列，小正方体的个数从左到右依次是3个，2个，1个，
故答案为：上面看；正面看；左面看．
【点睛】
本题考查简单几何体的三视图，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
13、①②
【分析】根据平行线的判定定理，，逐一判断，即可得到答案．
【详解】∵，
∴，
∴①符合题意，
∵，
∴，
∴②符合题意，
∵，
∴，
∴③不符合题意，
∵，
∴，
∴④不符合题意，
故答案是：①②．
【点睛】
本题主要考查平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理，是解题的关键．
14、1
【分析】根据对顶角相等求出∠AOC，再根据角平分线和邻补角的定义解答．
【详解】解：∵∠BOD=40°，
∴∠AOC=∠BOD=40°，
∵OA平分∠COE，
∴∠AOE=∠AOC=40°，
∴∠COE=80°．
∴∠DOE=180°-80°=1°
故答案为1．
【点睛】
本题考查了对顶角相等的性质，角平分线、邻补角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．
15、108°
【分析】根据邻补角求得∠COB，根据角平分线的定义求得∠COD，即可求得∠AOD的度数．
【详解】
∵∠AOC=36°，
∴∠COB=，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD=，
∠AOD=∠AOC+∠COD=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了邻补角的概念，角度的计算，以及角平分线的定义，准确识图并熟记概念是解题的关键．
16、a1．
【解析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．
【详解】a2•a3
=a2+3
=a1，
故答案为a1．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、原来规定修好这条公路需1个月.
【分析】设原来规定修好这条公路需要个月，根据甲乙两队先共同施工个月，余下的工程由乙队单独需要(x−2)个月完成，可得出方程解答即可.
【详解】解：设原来规定修好这条公路需要个月，根据题意得：
．
解得：x=1．
经检验x=1是原分式方程的解．
答：原来规定修好这条公路需1个月.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．
18、 (1)A，B两点所表示的数分别是﹣12，6；(2)C点所表示的数是﹣2；(3)t＝9时，E、F两点重合，数轴上所表示的数为1.
【解析】(1)由OA＝2OB，OA+OB＝18即可求出OA、OB；
(2)设OC＝x，则AC＝12﹣x，BC＝6+x，根据AC＝CO+CB列出方程即可解决；
(3)由点E运动路程＝18+点F运动路程，可列方程，可求t的值．
【详解】解：(1)∵OA+OB＝AB＝18，且OA＝2OB
∴OB＝6，OA＝12，
∴A，B两点所表示的数分别是﹣12，6；
(2)设OC＝x，则AC＝12﹣x，BC＝6+x，
∵AC＝CO+CB，
∴12﹣x＝x+6+x，
∴x＝2，
∴OC＝2，
∴C点所表示的数是﹣2；
(3)根据题意得：3t＝18+t，
∴t＝9
∴当t＝9时，E、F两点重合，
此时数轴上所表示的数为OB+9＝6+9＝1．
【点睛】
考查一元一次方程的应用，实数与数轴以及数轴上两点之间距离公式的运用，找等量关系列出方程是解决问题的关键，属于中考常考题型．
19、（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】（1）根据平行线的性质画图即可；
（2）根据要求做垂线即可；
（3）利用分割法计算即可．
【详解】（1）如图所示，DP即为所求，
；
（2）如图所示，PC即为所求；
（3）S△PAB=4×5-×3×4-×1×4-×1×5
=20-6-2-
=
故答案为：．
【点睛】
本题考查作图−应用与设计、平行线的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
20、 (1)①6，10；②，；(2)或；(3)16
【分析】(1)①根据两点之间的距离定义，即可求出线段OA、OB的长；
②根据两点之间的距离定义，即可得出线段、的长；
(2)根据②的结论，列方程并解方程即可；
(3)分成不重复且不遗漏的三种情况解答即可得到结果．
【详解】(1)①∵点A、B在数轴上对应的数为-6、10，
∴，
故答案为：6，10；
②根据题意得：M点表示的数为：，N点表示的数为：，
则：，
故答案为：，；
(2)∵，
∴，
则，
解得：或；
(3)当时，，没有最小值；
当时，；
当时，，没有最小值；
综上，的最小值为．
【点睛】
本题考查了一元一次方程、绝对值、数轴上两点的距离等有关知识点，综合性较强；读懂题目信息，理解绝对值的几何意义是解题的关键．
21、∠EOC=68°，∠DOC=141°
【分析】由平分，得∠BOD，∠BOC的度数，结合，即可求出及的度数.
【详解】∵平分，
∴∠BOD=∠AOB=×78°=39°，∠BOC=180°-78°=102°，
∵，
∴∠EOC=×∠BOC=×102°=68°，∠DOC=∠BOD+∠BOC=39°+102°=141°.
【点睛】
本题主要考查角的和差倍分，掌握角的和差倍分的运算，是解题的关键.
22、（1）8；（2）25
【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题；
（2）根据乘法分配律可以解答本题．
【详解】（1）3×（﹣2）2+（﹣28）÷7＝3×4+（﹣4）＝12+（﹣4）＝8；
（2）（﹣125）÷（﹣5）＝（﹣125﹣）×（﹣）＝25+＝25．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
23、∠AOD=36°．
【分析】∠BOE=36°，∠EOC=∠BOC，得出∠BOC的度数，再由邻补角和角平分线的定义即可得出∠AOD的度数．
【详解】解：∵∠EOC=∠BOC
∴∠BOE=∠BOC
∵∠BOE=36°
∴∠BOC=108°
∴∠AOB=72°
∵OD是∠AOB的平分线
∴∠AOD=∠AOB=×72°=36°
【点睛】
本题考查了有关角度的计算，熟练掌握角平分线的定义以及邻补角的定义是解题的关键．
24、15厘米
【分析】设原来长方形的长是x厘米，则新长方形的长是厘米，长方形面积保持不变，根据题意列出方程即可．
【详解】解：设原来长方形的长是x厘米，则新长方形的长是厘米．
解得
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：原长方形的长是15厘米．
【点睛】
本题考查了分式方程，长方形的面积=长宽，长方形面积保持不变是突破点．